朱 萌， 汪 泓

(1. 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)管學(xué)院，上海 200052；2. 上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院，上海 201620)

上?！笆骞步煌òl(fā)展戰(zhàn)略和目標(biāo)”的指導(dǎo)思想是“堅(jiān)持‘公共交通優(yōu)先’發(fā)展戰(zhàn)略，進(jìn)一步提高公共交通設(shè)施供應(yīng)水平、服務(wù)能力和運(yùn)行效率，營造適度寬松、有序的乘車和候車環(huán)境，進(jìn)一步降低市民公共交通出行成本占可支配收入的比例，不斷增強(qiáng)公共交通吸引力，進(jìn)一步提高節(jié)能減排水平，為廣大市民提供符合國際大都市水平的公共交通服務(wù)?！倍畬ⅰ凹哟蠊步煌ㄘ?cái)政保障力度，將公共交通投入納入公共財(cái)政預(yù)算體系，在現(xiàn)有公共交通政府投入體系下，研究完善政府長期扶持機(jī)制和政府購買服務(wù)制度。合理界定企業(yè)的公益性服務(wù)項(xiàng)目，促進(jìn)公共交通行業(yè)可持續(xù)發(fā)展?！惫识岣吖步煌ǔ鲂性谑忻癯鲂兄械谋壤?，增加對(duì)公共交通的支出已經(jīng)是勢在必行。

上海市的公共交通包括軌道交通、地面公交汽電車、出租車和輪渡等四種形式。本文將集中對(duì)軌道交通和地面公交汽電車進(jìn)行研究。一方面是因?yàn)槭袌龇蓊~，根據(jù)上海市綜合交通2008至2012年的年度報(bào)告，上海公共交通日均客運(yùn)量中軌道交通和地面公交汽電車在公共交通中所占比重從2003年的73.1%到2011年的80.7%，兩者占公共交通客運(yùn)量已超過八成；另一方面是因?yàn)楣步煌ǖ纳鐣?huì)屬性，雖然公共交通有四種形式，但是軌道交通和地面公交汽電車與出租車系統(tǒng)相比較，更強(qiáng)調(diào)社會(huì)效益，兩者更接近提供同質(zhì)服務(wù)。

上海公共交通“十二五”規(guī)劃中已明確要以公交優(yōu)先，加大對(duì)公共交通的投入力度，并設(shè)定了未來軌道交通和地面公交汽電車的客運(yùn)量分別占公共交通比例的預(yù)定目標(biāo)。但是，對(duì)于軌道交通與地面公交汽電車兩類企業(yè)的投入分配還未明確，即決策部門怎樣在各種形式的公共交通之間分配資源。而這將對(duì)上?！笆骞步煌òl(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生重要的影響，所以有必要分析政府對(duì)軌道交通與地面公交汽電車兩類企業(yè)的投入分配方案，以實(shí)現(xiàn)公共交通發(fā)展的預(yù)定目標(biāo)，同時(shí)評(píng)估既往資源分配的合理性也將有助于提升未來公共交通投入的績效。

本文將采用Bass擴(kuò)散過程和Lanchester競爭模型，討論政府對(duì)軌道交通與地面公交汽電車兩類企業(yè)的投入分配。早期，Bass擴(kuò)散過程被用于描述新產(chǎn)品的推廣，然后被引申來刻畫具有動(dòng)態(tài)市場規(guī)模企業(yè)的市場份額變化。在上海實(shí)現(xiàn)公共交通發(fā)展與優(yōu)化的過程中，軌道交通與地面公交汽電車占出行比例都將顯著提升，所以采用Bass擴(kuò)散過程來刻畫未來的公共交通出行比例變動(dòng)是可行的。

Lanchester競爭模型是一個(gè)雙寡頭競爭模型。軌道交通與地面公交汽電車之間的選擇是具有排他性的，即乘坐軌道交通時(shí)不可能同時(shí)乘坐地面公交汽電車，于是在統(tǒng)計(jì)出行次數(shù)時(shí)，用軌道交通出行次數(shù)與出行總數(shù)的比例，以及地面公交汽電車出行次數(shù)與出行總數(shù)的比例分別衡量兩者的市場份額，這體現(xiàn)了軌道交通與地面公交汽電車對(duì)“市場份額”的競爭性。另一方面，雖然軌道交通和公共地面交通都屬于公共交通，從服務(wù)的角度看，兩者具有互補(bǔ)性，但它們對(duì)吸納財(cái)政投入時(shí)是競爭的，也就是說，當(dāng)政府對(duì)公共交通的預(yù)算確定后，兩者間將是“零和博弈”。由于在公共交通中，軌道交通和地面公交汽電車所占比重超過八成，所以本文采用Lanchester模型來刻畫軌道交通和地面公交汽電車在承接財(cái)政投入方面的競爭，取得了比較好的效果。

1 理論模型

1.1 擴(kuò)散過程

Bass擴(kuò)散過程通常用于描述動(dòng)態(tài)市場規(guī)模的變動(dòng)特征。Bass擴(kuò)散過程由Bass[1]提出。

假設(shè)q(t)是t時(shí)刻一個(gè)產(chǎn)品的市場占有額，Q(t)是累積占有額，則Bass擴(kuò)散過程可以用式(1)表示

q(t)≡dQ(t)/dt=

[a+b(Q(t)/S)][S-Q(t)];Q(0)=0

(1)

其中，a為創(chuàng)新參數(shù)，b為替代參數(shù)，S為潛在市場規(guī)模。

1.2 投入資產(chǎn)模型構(gòu)建

Lanchester模型是一個(gè)微分博弈理論中的重要模型[2],在動(dòng)態(tài)市場份額時(shí)，用于研究雙寡頭市場的競爭。

由Lanchester模型，可得

i,j=1,2;i≠j

(2)

其中，si(t)為企業(yè)i在t時(shí)刻的市場份額；mi(t)為對(duì)企業(yè)i在t時(shí)刻的投入；ρi(mi,mj)為對(duì)企業(yè)i的投資的效果函數(shù)，是企業(yè)i投入為mi(t)而競爭對(duì)手企業(yè)j的投入為mj(t)時(shí)的二元函數(shù)。

顯然，si(t)+sj(t)=1。由式(1)-(2)，可知

qi(0)=qi0

(3)

其中，qi(t)為企業(yè)i在t時(shí)刻的市場占有額。

由于qi(t)+qj(t)=q(t),且si(t)=qi(t)/q(t)。可得

2 最優(yōu)解和理論分析

設(shè)公交企業(yè)的收益函數(shù)

(4)

其中，gi為公交企業(yè)i的單位邊際效益*為方便起見，這里暫不考慮投資成本。；μ為折現(xiàn)率。

由式(3)-(4)，可得Hamilton函數(shù)

Hi=giqi-mi+

(5)

由Hamilton方程的一階條件可得

(6)

且

(7)

整理可得偏微分方程

λi(q-qi)·

(8)

一般情況下，偏微分方程未必有解析解。所以，只能根據(jù)投資的效果函數(shù)的性質(zhì)去估計(jì)它的形式，這要求投資的效果函數(shù)ρi(mi,mj)滿足如下性質(zhì)。

對(duì)于性質(zhì)一而言，當(dāng)競爭對(duì)手的投入固定時(shí)，隨著己方投入的增加，效益當(dāng)然也應(yīng)該是越來越大的，所以要求效率函數(shù)是關(guān)于自己投入的增函數(shù)；對(duì)于性質(zhì)二而言，當(dāng)競爭對(duì)手的投入時(shí)，雖然隨著自己投入越來越大，效率越來越大，但是效率增加的幅度是越來越小。

故而，本文構(gòu)建投資的效果函數(shù)的形式如下

(9)

這里，c1,c2是兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)。

顯然，ρi(mi,mj)滿足性質(zhì)一、二。 由于mi>0和mj>0，以及因?yàn)檎诠步煌磕甑耐度霑?huì)有預(yù)算限制，所以假設(shè)第t年政府公共交通的預(yù)算限制為L(t)，即mi(t)+mj(t)≤L(t)。

所以，式(8)可以轉(zhuǎn)換為

(10)

又因?yàn)閙i(t)+mj(t)≤L(t)，可得式(10)的解為

(11)

3 案例研究

在引入投資的效果函數(shù)后，本文將對(duì)上海市2003-2011年對(duì)軌道交通和地面交通的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分析市場份額變化與財(cái)政投入分配方案的合理性。

3.1 估計(jì)參數(shù)c1,c2

由方程(2)

則

si(t)-si(t-1)=

([1-si(t-1)]mi(t)-si(t-1)mj(t))c1+

(12)

由2003-2011年上海市公共交通年報(bào)數(shù)據(jù)，可由回歸計(jì)算得c1=0.000 245,c2=-0.000 183。見表1。

表1 Lanchester 模型參數(shù)的估計(jì)1)

1)模型的擬合優(yōu)度R2=0.951

將c1,c2代入投資的效果函數(shù)，可得

3.2 估計(jì)Bass擴(kuò)散過程的參數(shù)

由Erickson[3]的方法，可估計(jì)Bass擴(kuò)散過程的參數(shù)。當(dāng)i,j=1,2;i≠j，最優(yōu)投入策略蘊(yùn)含著下列方程

(13)

這里di是任意的常數(shù)。

明顯的，對(duì)一般的正的折現(xiàn)率μ(μ>0)， 方程(13)沒有解。而在零折現(xiàn)率下，方程(13) 有一個(gè)閉環(huán)解[1-4]。采用與Dung Nguyen等[5]相似的方法。在零折現(xiàn)率假設(shè)下，當(dāng)i,j=1,2;i≠j，有

(14)

將k1,k2,k3代入式(2)，可得

表 2 Bass模型參數(shù)的估計(jì)1)

1)模型的擬合優(yōu)度R2=0.993

將上面的參數(shù)代入方程(13)，可估計(jì)gi和di。

得到與Dung Nguyen等[5]相似的結(jié)論，d1和d2為零。見表3。

表3 其他參數(shù)的估計(jì)1)

1)模型的擬合優(yōu)度R2=0.92

3.3 最優(yōu)投資閉環(huán)解

在動(dòng)態(tài)市場下比較軌道與地面公交汽電車的最優(yōu)投資閉環(huán)解和實(shí)際支出情況，如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)市場條件下軌道交通實(shí)際投入與最優(yōu)投入的對(duì)比

從圖1中可以看到，在前期閉環(huán)解比較符合實(shí)際情況。就地面公交汽電車而言，也有類似的結(jié)果，如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)市場條件下的地面公交汽電車實(shí)際投入與最優(yōu)投入的對(duì)比

從圖2中可以看到，大部分情況下，對(duì)地面公交汽電車的最優(yōu)投資都在實(shí)際投資之下。

綜合圖1與圖2，可知，在前期，軌道交通的投入是比較符合最優(yōu)投入策略的，而在后期(2007年后)，軌道交通的投入明顯不足。與此同時(shí)，在大部分時(shí)期內(nèi)，地面公交汽電車的投入是比較符合最優(yōu)投入策略的，但在2008年和2009年兩年中，對(duì)地面公交汽電車的投入明顯過度。實(shí)際上從上海市綜合交通年度數(shù)據(jù)上就可以明顯看到，從2003年以來，地面公交汽電車的出行次數(shù)一直都沒有發(fā)生太大變化，日均客運(yùn)量都在700萬人次左右。

當(dāng)然，這里有一個(gè)非常重要的原因。我們對(duì)地面公交汽電車投資的統(tǒng)計(jì)是源于2008至2012年《上海市綜合交通年度報(bào)告》[6]，年報(bào)中對(duì)地面公交汽電車投資的項(xiàng)目有：城市道路、橋、隧道和公路。雖然我們在統(tǒng)計(jì)對(duì)地面公交汽電車投資時(shí)，只統(tǒng)計(jì)了對(duì)城市道路的投資，但實(shí)際上，這些對(duì)城市道路的投資不僅僅只是地面公交汽電車在使用，而是各種地面交通都在使用，從這個(gè)角度上去說，對(duì)地面公交汽電車最優(yōu)投入應(yīng)該比我們得到的最優(yōu)投入要高。

總的來說，雖然對(duì)地面公交汽電車最優(yōu)投入應(yīng)該比得到的最優(yōu)投入要高，但是結(jié)合圖1的結(jié)論，我們認(rèn)為優(yōu)先發(fā)展軌道交通將更能體現(xiàn)公交優(yōu)先。

3.4 最優(yōu)投資分配比例

由上文分析可知，由于對(duì)城市道路的投資不僅僅只是地面公交汽電車在使用，還包括其他的各種地面交通，所以本文將從對(duì)軌道交通的最優(yōu)投資的閉環(huán)解，測算最優(yōu)投資分配比例，見表4。

表4 最優(yōu)投資分配比例

軌道交通的投入分配比例的變化如圖3所示

圖3 軌道交通投入分配的最優(yōu)比例與實(shí)際比例對(duì)比

圖3說明在大部分年份中，財(cái)政資金對(duì)軌道交通的投入低于最優(yōu)投資比例。因此，加大對(duì)軌道交通的投入是有必要的。

(15)

(16)

上海交通發(fā)展白皮書中，軌道交通的發(fā)展目標(biāo)是“遠(yuǎn)期，軌道交通將成為公共交通的主體，客運(yùn)量再翻兩番，達(dá)到1 200萬乘次/日，軌道交通和公共汽、電車的日客運(yùn)量各占一半”。上海市城市公共交通“十二五”規(guī)劃中明確指出上海公共交通發(fā)展目標(biāo)是“公共交通出行比重(指使用公共交通方式的出行次數(shù)占所有使用交通工具的出行次數(shù)的比例)和客運(yùn)量結(jié)構(gòu)目標(biāo)：中心城公共交通出行比重達(dá)50%，中心城軌道交通客運(yùn)量占公共交通客運(yùn)量的比重達(dá)50%左右?！绷硗?，上海公共交通日均客運(yùn)量中軌道交通和地面公交汽電車在公共交通中所占比重從2003年的73.1%到2011年的80.7%，如果預(yù)測遠(yuǎn)期，軌道交通和地面公交汽電車在公共交通中所占比重將達(dá)到85%，則c0=10/7,在長期m1(t)=1.87m2(t)，即對(duì)軌道交通的最優(yōu)投資分配比例為65%。

4 結(jié) 論

本文在引入投資的效果函數(shù)后，討論了動(dòng)態(tài)市場規(guī)模和動(dòng)態(tài)市場份額條件下公共交通的最優(yōu)投入分配，主要結(jié)論包括：

1)依據(jù)公共交通發(fā)展的不同階段投入效果來制定公共交通投資規(guī)劃

由投資的效果函數(shù)可知，在閉環(huán)條件下，當(dāng)競爭對(duì)手的投入費(fèi)用固定時(shí)，隨著己方投入的增加，己方的投資效率是越來越高，也就是己方投資效率與自身的投入正相關(guān)。由于公共交通業(yè)的特殊行業(yè)屬性，無論是對(duì)軌道交通還是對(duì)地面汽電車增加投入，都對(duì)兩者效益提升發(fā)揮推動(dòng)作用，只是兩者效率增加幅度不一樣而已。這符合采用公共交通出行的實(shí)際情況，當(dāng)出行距離較長時(shí)，人們通常選擇搭配使用軌道交通和地面公交汽電車，因而對(duì)軌道交通或是對(duì)地面汽電車增加投入都將改善人們的出行狀況。

目前，由于軌道交通的客運(yùn)量占比小于地面公交汽電車的占比。根據(jù)上海市城市公共交通“十二五”規(guī)劃目標(biāo)，未來軌道交通的客運(yùn)量的比例會(huì)占公共交通客運(yùn)量一半，因此，現(xiàn)階段應(yīng)該提高軌道交通投入占比。

2)基于收益最大化的最優(yōu)投資策略

當(dāng)實(shí)際投入超過最優(yōu)投入時(shí)，閉環(huán)下雖然會(huì)使己方的市場份額提高，但是總收益將降低。所以，雖然現(xiàn)階段需要增加對(duì)軌道交通的投入，但不宜超過最優(yōu)投資比例，否則公共交通(軌道交通的)總收益會(huì)降低。

3)政府決策者選擇最優(yōu)投入策略提供依據(jù)

本文測算的最優(yōu)投入分配比例可為政府決策者提供最優(yōu)投入策略選擇依據(jù)，還可為財(cái)政投入績效評(píng)估提供支持。

參考文獻(xiàn)：

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[6]上海市城市綜合交通規(guī)劃研究所.《上海市綜合交通年度報(bào)告》[R].交通與運(yùn)輸,2008-2012年.