陸安南，繆善林，邱 焱

（中國電子科技集團(tuán)第三十六研究所，浙江嘉興314033）

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，特別是移動通信衛(wèi)星的大量部署和應(yīng)用，以及與其相應(yīng)的TDMA、（W）CDMA等多址通信技術(shù)［1］的廣泛應(yīng)用，衛(wèi)星對輻射源定位系統(tǒng)遇到了時(shí)頻重疊輻射源定位問題。傳統(tǒng)的單星測向定位［2］采用較多的是二維相位干涉儀測向體制（PIDF），雖然其測向精度較高，算法簡單，可以實(shí)時(shí)對單個輻射源快速定位，但是不具備對同頻或同信道信號的測向能力，不能適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境下的定位要求，而且其測向精度仍然需要提高。采用陣列處理測向技術(shù)的定位系統(tǒng)可以在PI＿DF系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)上，修改測向處理軟件，用子空間投影測向算法（SSP－DF）或基于盲源分離（BSS）測向算法（BSS－DF）對時(shí)頻重疊的多個信號進(jìn)行高分辨率二維角測向，并計(jì)算得到各輻射源的位置。陣列處理測向與PI－DF相比利用了更多的相位和幅度信息，具有更高的測向精度。本文在簡要介紹圓陣上的PI－DF算法、SSP－DF算法以及BSS－DF方法后，從理論上對前兩種測向算法的精度進(jìn)行了分析，并通過仿真對SSP－DF和BSS－DF方法的分辨率作了比較，驗(yàn)證了陣列處理測向算法的優(yōu)越性。

1 測向與定位算法簡介

1.1 相位干涉儀測向算法

在圖1所示的N元均勻圓陣中，以φ1（α，β），…，φN（α，β）表示基線A1A2，…，ANA1上的相位差，那么有：

φn（α，β）＝（4πr／λ）sin（θ／2）sin（α＋（n－0.5）θ）cosβ式中，n＝1，…，N，α是來波方位，β是仰角，r是圓陣半徑，λ是信號波長，θ＝2π／N。

設(shè)φn（α，β）的測量主值為＝（φn（α，β）＋Δφn）mod2π，－π≤＜π，其中Δφn是誤差。在最小二乘準(zhǔn)則下，（α，β）的解為：

圖1 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

若（α0，β0）充分靠近（α，β），則有：

式中，J＝（?Φ／?α，▽Φ／?β）｜（α，β）＝（α0，β0），（α，β）＝（α0＋Δα，β0＋Δβ）。

其協(xié)方差矩陣為：

特別的，當(dāng)（α0，β0）＝（α，β）時(shí)，（）＝（α0＋，β0＋）是（α，β）的無偏估計(jì)，且P的主對角線元素分別為α和β的測量方差。

若ΔΦ的各分量非獨(dú)立同分布（例如用多通道接收機(jī)同時(shí)測量各路信號相位后再相減并取主值的方法獲得），則：

其協(xié)方差矩陣為：

1.2 子空間投影測向算法

以MUSIC［3］算法為例，如果陣列的輸出為x（t）＝As（t）＋n（t），其中A是N個陣元構(gòu)成的陣列流形矩陣，s（t）是M（M＜N）個信號構(gòu)成的矢量，n（t）是陣列噪聲矢量，當(dāng)信號與噪聲之間不相關(guān)時(shí)，將x（t）的協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，記Un為對應(yīng)于特征值按降序排列的后N－M個特征向量，那么MUSIC算法空間譜PMUSIC（α，β）＝（aH（α，β）UnUa（α，β））－1的M個極點(diǎn)對應(yīng)的（α，β）即為M個來波方向，其中a（α，β）是構(gòu)成陣列矩陣A的流形矢量，圖2給出了MUSIC算法對兩個信號測向仿真的空間譜。

圖2 MUSIC算法陣列測向結(jié)果

關(guān)于子空間測向算法精度，文獻(xiàn)［4］給出了對單個信號測向誤差的CRLB為：

式中，rx是由N個陣元位置的x坐標(biāo)構(gòu)成的矢量，L為快拍數(shù)。

1.3 基于盲源分離的測向算法

BSS問題可以描述為對陣列輸出x（t）＝Bs（t）＋n（t）（B是混合矩陣），計(jì)算一個M×N階的分離矩陣W，使得y（t）＝Wx（t），從混合數(shù)據(jù)x（t）中分離出源信號矢量s（t）。BSS技術(shù)具有自動補(bǔ)償陣列誤差及不需要知道陣列結(jié)構(gòu)、參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，所以實(shí)現(xiàn)簡單。對于BSS（如獨(dú)立分量分析ICA）方法得到的源信號存在尺度和順序模糊問題，即W·B＝Γ（Γ為廣義置換矩陣），可以通過特殊的陣列結(jié)構(gòu)［5－6］，基于分離矩陣W對輻射源測向。

考慮到混合矩陣B比陣列流形矩陣A更接近實(shí)際情況，不受陣列形式限制，可以在獲得源信號矢量s（t）的估計(jì)y（t）后對B進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)測向［7］，也可以通過下式測向：

式中i＝1，…，M，bopti是B的最優(yōu)估的列矢量。圖3給出了對圖2輻射源采用該方法進(jìn)行測向的譜圖，由于兩個目標(biāo)的測向譜值是獨(dú)立計(jì)算的，因此對給定的方位角和仰角平面上的點(diǎn)，取兩個目標(biāo)譜值的最大值作為空間功率值。

圖3 對圖2中雙信號的測向結(jié)果

2 單信號測向精度比較

考慮在多通道并行接收情況下，比較PI－DF和MUSIC算法對單信號測向的精度。利用L個樣本點(diǎn)計(jì)算相位的誤差關(guān)系＝（L·SNR）－1，以及‖rx‖2＝Nr2／2和式（4）、（5）可以得到：

由式（7）可知，兩種方法對α和β的測向誤差比為常數(shù)?？紤]到式（5）所表示的CRLB存在可否達(dá)到的問題，因此對測向誤差隨信噪比（取N＝5）以及陣元數(shù)（N＝3，4，5，6，7，8）變化的情況進(jìn)行了仿真比較，如圖4～5所示。理論上可以證明，對于N的上述取值，基于ΔΦ的前N－1行采用加權(quán)最小二乘法測向的誤差表達(dá)式與式（4）相同。

圖4 MUSIC與PI－DF性能對比（隨信噪比變化，N＝5）

圖5 MUSIC與PI－DF性能對比（隨陣元數(shù)變化）

3 雙信號測向分辨率比較

高分辨率測向方法可以用有限孔徑的天線陣分辨幾個來自不同方向的同頻信號，突破了傳統(tǒng)的基于常規(guī)波束形成方法［9］所面臨的Rayleigh限。圖6～7給出了常規(guī)Capon方法和MUSIC算法的角分辨能力對比，其中，接收天線是半徑為0.23m、陣元數(shù)為5的均勻圓陣（在頻率為1.6GHz時(shí)此陣列組陣后的3dB波束寬度約為17°），雙目標(biāo)到達(dá)角分別為（0°，60°）和（0°，66°）。兩個信號的調(diào)制樣式、頻率以及信噪比都相同，分別為BPSK、1.6GHz以及10dB，兩個信號的碼速率分別為19.2kbps和24.8kbps。

圖6 常規(guī)波束形成方法測向結(jié)果

圖7 MUSIC方法測向結(jié)果

同時(shí)，如圖8和圖9所示，在陣列模型存在誤差時(shí)，BSS－DF方法具有比MUSIC算法更高的角度分辨率。其中，仿真誤差模型設(shè)置為相位擾動滿足μ（0°，15°）的正態(tài)分布以及幅度擾動滿足μ（0dB，2dB）的正態(tài)分布，其余條件與圖6相同。

圖8 存在模型誤差時(shí)MUSIC方法測向結(jié)果

圖9 存在模型誤差時(shí)BSS－DF方法測向結(jié)果

為了更好地對比在存在模型誤差的情況下MUSIC方法和BSS－DF方法的性能，圖10和圖11給出了兩種方法的角分辨能力和測向性能隨信噪比變化情況，其余仿真條件與圖9相同。

圖10 MUSIC和BSS－DF角分辨性能對比

圖11 MUSIC和BSS－DF測向性能對比

結(jié)果表明基于式（6）的BBS－DF方法性能要優(yōu)于MUSIC算法，并與文獻(xiàn)［7］所述盲源分離投影測向方法相比性能相當(dāng)，雖然計(jì)算量略大，但是測向精度與信號個數(shù)估計(jì)正確與否無關(guān)。

4 結(jié)束語

隨著衛(wèi)星通信技術(shù)，特別是衛(wèi)星移動通信技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的單星相位干涉儀測向技術(shù)越來越不能滿足衛(wèi)星無源定位系統(tǒng)對時(shí)頻重疊輻射源的定位需要，而陣列信號處理測向不僅具有對時(shí)頻重疊多信號測向定位方面的顯著優(yōu)勢，并且對單個輻射源測向定位也比相位干涉儀擁有更高的精度。陣列信號處理技術(shù)不僅在衛(wèi)星測向定位方面有著很好的應(yīng)用前景，而且隨著信號處理軟、硬件技術(shù)水平的迅速提高，在衛(wèi)星實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)中進(jìn)入應(yīng)用階段也指日可待?！?/p>

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