趙海鷹

(中國(guó)人民解放軍92493部隊(duì)89分隊(duì)，葫蘆島 125001)

0　引言

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)在各自的檢定體系中起著傳遞量值的承上啟下的作用，而不確定度是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)及其量傳系統(tǒng)最基本也是最重要的特性指標(biāo)，是測(cè)量質(zhì)量的重要標(biāo)志。如何正確表示和評(píng)定測(cè)量不確定度，是計(jì)量檢定、校準(zhǔn)、測(cè)試人員必須了解和掌握的一門技術(shù)，測(cè)量不確定度評(píng)定過大或過小都會(huì)造成嚴(yán)重的后果。因此，測(cè)量不確定度的表達(dá)及其評(píng)定是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立與運(yùn)行過程中重要的一環(huán)。本文針對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立與運(yùn)行過程中常見的不確定度計(jì)算問題進(jìn)行說明。

1　正確分析儀器技術(shù)指標(biāo)

當(dāng)實(shí)驗(yàn)室選擇計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，通常是從其書面技術(shù)指標(biāo)出發(fā)的，儀器技術(shù)指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量過程的重要不確定度來源，為確定該標(biāo)準(zhǔn)是否滿足量傳要求提供了一種依據(jù)。因此，正確分析儀器技術(shù)指標(biāo)是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立的第一步。

理想的情況下，技術(shù)指標(biāo)是儀器性能的書面說明，它客觀地定量表示出儀器的能力。因?yàn)闆]有任何慣例限制，制造廠家給出的指標(biāo)形式不盡相同，通常會(huì)有相對(duì)指標(biāo)與總指標(biāo)之分。而相對(duì)指標(biāo)不包括用來校準(zhǔn)儀器的參考標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)的附加不確定度；總技術(shù)指標(biāo)應(yīng)包括溯源性鏈中所有因素來源的不確定度，至少包括儀器本身誤差引入的不確定度和用來校準(zhǔn)該儀器的參考標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度，這是儀器可利用的性能的真實(shí)技術(shù)指標(biāo)。

比較技術(shù)指標(biāo)的2個(gè)實(shí)例如下。

1)某校準(zhǔn)源的交流電壓技術(shù)指標(biāo)如表1：

表1

量程總技術(shù)指標(biāo)23±5℃相對(duì)技術(shù)指標(biāo)23±1℃2　2V(1kHz)±(輸出×52×10-6+10μV)±(輸出×40×10-6+10μV)

表1校準(zhǔn)源技術(shù)指標(biāo)中分別給出了總技術(shù)指標(biāo)和相對(duì)技術(shù)指標(biāo)。并且注明指標(biāo)置信水平為99%。總技術(shù)指標(biāo)包含相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)指標(biāo)。為了確定儀器所能達(dá)到的實(shí)際性能，在標(biāo)準(zhǔn)建立時(shí)應(yīng)使用總技術(shù)指標(biāo)。

那么，若使用該校準(zhǔn)源建標(biāo)，在(23±5)℃工作環(huán)境中，校準(zhǔn)源不確定度計(jì)算如下(在1V/1kHz點(diǎn)，按1年指標(biāo)計(jì)算)。

說明書給出總指標(biāo)最大半寬度a為：

a=1×0.000052+0.000010=0.000062V

說明書給出總指標(biāo)的置信水平為99%，在無特殊說明的情況下，認(rèn)為正態(tài)分布，當(dāng)p=0.99，取k=2.58，則該校準(zhǔn)源的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

uB=0.000062/2.58=0.000024V

2)某數(shù)表交流電壓測(cè)量技術(shù)指標(biāo)如表2：

表2

量　程相對(duì)技術(shù)指標(biāo)(23±5)℃校準(zhǔn)不確定度(23±5)℃1V(1kHz)±(讀數(shù)×60×10-6+量程×20×10-6)30×10-6

表2數(shù)表技術(shù)指標(biāo)中分別給出了相對(duì)技術(shù)指標(biāo)和上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的校準(zhǔn)不確定度。說明書并未給出總技術(shù)指標(biāo)。為了確定儀器所能達(dá)到的實(shí)際性能，在不確定度分析時(shí)應(yīng)將這兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)結(jié)合起來。則(23±5)℃工作環(huán)境中，該數(shù)表不確定度分析如下(在1V/1kHz點(diǎn)，按1年指標(biāo)計(jì)算)。

說明書給出相對(duì)指標(biāo)最大半寬度a為：

a=1×0.00006+0.00002=0.00008V

數(shù)表相對(duì)指標(biāo)未注明置信水平，可取k=2，則該數(shù)表相對(duì)技術(shù)指標(biāo)引入不確定度分量為：

uB1=0.00008/2=0.00004V

說明書中給出上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量：

uB2=0.00003/2=0.000015V

則該數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

實(shí)際應(yīng)用中，該數(shù)表的上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度指標(biāo)可以由上級(jí)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)給出，而不必采用出廠說明書中的值，當(dāng)溯源不確定度比滿足要求時(shí)，上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度可以忽略。

儀器說明書通常還會(huì)給出調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)，常見的調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)包括校準(zhǔn)間隔項(xiàng)、溫度變化項(xiàng)、電源調(diào)整能力項(xiàng)及負(fù)載調(diào)整能力項(xiàng)等。調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)對(duì)于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立是很重要，因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)使用中可能需要了解各方面因素對(duì)量值傳遞的影響。大多制造廠家已把調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)作為基本指標(biāo)的一部分而包括在內(nèi)給出，所以不需要對(duì)此進(jìn)行合成計(jì)算。當(dāng)儀器相對(duì)指標(biāo)或基本指標(biāo)不包括調(diào)節(jié)項(xiàng)因素時(shí)，為確保量值的準(zhǔn)確，應(yīng)根據(jù)實(shí)際使用需要將調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)分量進(jìn)行不確定度合成計(jì)算。

2　數(shù)據(jù)分布與測(cè)試不確定度比

制造廠家通常不對(duì)每一臺(tái)儀器單獨(dú)規(guī)定技術(shù)指標(biāo)，技術(shù)指標(biāo)是儀器性能的參數(shù)，是對(duì)一組產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。技術(shù)指標(biāo)的給出可能保守，也可能比較冒進(jìn)，即使給出相同的技術(shù)指標(biāo)，也可能有著不同的數(shù)據(jù)分布與置信水平。通過上節(jié)2例的計(jì)算便可看出置信水平的不同和包含因子的確定。

相關(guān)國(guó)標(biāo)及國(guó)軍標(biāo)中都有關(guān)于測(cè)量不確定度比(TUR)小于1/3或1/4可以開展檢定或校準(zhǔn)工作的要求。因此，通過數(shù)據(jù)分布確定可靠的不確定度比是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立與運(yùn)行的根本要求。下面用校準(zhǔn)源檢定數(shù)表作為一個(gè)例子來計(jì)算不確定度比。

校準(zhǔn)源技術(shù)指標(biāo)規(guī)定為：10V/1kHz時(shí)年指標(biāo)±(52×10-6×輸出+ 20μV)，用此校準(zhǔn)源檢查一個(gè)數(shù)字多用表在10V/1kHz規(guī)定的性能：±(150×10-6×讀數(shù)+20×10-6×量程)。如果校準(zhǔn)源和數(shù)字多用表的制造廠商都是基于正態(tài)分布的不確定度來給出其相應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)，并且技術(shù)指標(biāo)的置信區(qū)間相同，該校準(zhǔn)源和數(shù)字多用表的不確定度比可以確定為：

取k1=k2=2，則其不確定度比為：

但是，數(shù)字多用表的技術(shù)指標(biāo)通常是在2σ置信區(qū)間條件下規(guī)定的，而校準(zhǔn)源的技術(shù)指標(biāo)是在2.58σ(p=99%)置信區(qū)間條件下規(guī)定的。因此，必須考慮這種置信區(qū)間差別才能計(jì)算出實(shí)際的不確定度比。即當(dāng)k1=2.58，k2=2時(shí)，其不確定度比為：

通過以上兩式計(jì)算可知，只有按校準(zhǔn)源和數(shù)字多用表各自的不確定度分布和置信區(qū)間，把兩臺(tái)儀器的指標(biāo)聯(lián)系起來，才能獲得可靠的測(cè)試不確定度比，不能直接用兩個(gè)指標(biāo)的比簡(jiǎn)單確定測(cè)試不確定度比是否滿足小于等于1/3或1/4。

上述計(jì)算是在不考慮校準(zhǔn)源上級(jí)校準(zhǔn)不確定度的情況下得出的，如果校準(zhǔn)源溯源不確定度比不滿足1/3或1/4要求，應(yīng)將上級(jí)參考標(biāo)準(zhǔn)的不確定度或校準(zhǔn)不確定度合成在該校準(zhǔn)源指標(biāo)中，這樣計(jì)算的結(jié)果可能是更不能滿足校準(zhǔn)源量傳不確定度比。那么，在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際使用過程中可以通過將參考標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行外部校準(zhǔn)或利用統(tǒng)計(jì)分析方法改變標(biāo)準(zhǔn)性能來獲得更高的不確定度比。

3　測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性與分辨力引入的不確定度

重復(fù)性是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重要計(jì)量特性，是標(biāo)準(zhǔn)建立時(shí)必須提供的主要技術(shù)指標(biāo)之一，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性規(guī)定用測(cè)量結(jié)果的分散性(實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差)來定量表示。如果僅按字面意思理解，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性不應(yīng)包括被測(cè)對(duì)象對(duì)重復(fù)性測(cè)量的影響，因此就產(chǎn)生了選擇什么樣的測(cè)量對(duì)象來進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量的問題。而在實(shí)際檢定或校準(zhǔn)過程中，不同的被測(cè)對(duì)象對(duì)測(cè)量重復(fù)性的影響完全不同，是不容忽略的一個(gè)重要不確定度分量，所以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行過程中，對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定至少應(yīng)包含計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度和對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行n次測(cè)量時(shí)獲得測(cè)量結(jié)果的分散性兩個(gè)分量。

那么，在考慮被測(cè)對(duì)象對(duì)測(cè)量結(jié)果重復(fù)性的影響時(shí)，被測(cè)儀器的有限分辨力又是影響測(cè)量結(jié)果重復(fù)性的因素之一。通常情況下，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到的重復(fù)性同時(shí)包含了被測(cè)儀器分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，故此時(shí)應(yīng)只考慮重復(fù)性所引入的不確定度分量，而不必再考慮分辨力所引入的不確定度分量。但如果測(cè)量?jī)x器的分辨力太大，而導(dǎo)致重復(fù)性引入的不確定度分量小于被測(cè)儀器的分辨力所引入的不確定度分量，或計(jì)算得到的重復(fù)性引入的不確定度分量等于零時(shí)，則應(yīng)考慮用被測(cè)儀器分辨力引入的不確定度分量代替重復(fù)性分量。

在實(shí)際儀器校準(zhǔn)中，特別是準(zhǔn)確度較低或分辨力較低的儀器，往往會(huì)計(jì)算得出較小的重復(fù)性不確定度分量，以為其影響量較小而將其忽略。殊不知儀器讀數(shù)的重復(fù)性好，是因?yàn)閮x器本身的分辨力不夠，而低分辨力引入的不確定度往往還會(huì)大于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度?？傊貜?fù)性分量和由被測(cè)儀器的分辨力引入的不確定度分量中，取兩者中的較大者即可，也不必兩者同時(shí)計(jì)入，以免重復(fù)。

4　單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

實(shí)驗(yàn)室計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立以后，檢定與校準(zhǔn)通常是在相似的條件下，用相同的標(biāo)準(zhǔn)，相同的方法對(duì)同類型號(hào)儀器設(shè)備進(jìn)行測(cè)量。如若在常規(guī)基礎(chǔ)上做基本類似性質(zhì)的測(cè)量，這種情況下，通常不需要每次測(cè)量都進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，可以直接引用預(yù)先評(píng)定的結(jié)果。因?yàn)?，測(cè)量過程中所獲得的n個(gè)測(cè)量值是等精度測(cè)量結(jié)果，每一個(gè)測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差都是相同的，即每個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠性(分散性)是一樣的。

具體方法要求：測(cè)試過程中，對(duì)隨機(jī)變量x根據(jù)n個(gè)(n≥10)測(cè)量結(jié)果計(jì)算的有限樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)，就是對(duì)整體樣本的標(biāo)準(zhǔn)差σ(x)的估計(jì)值。若測(cè)量?jī)x器比較穩(wěn)定，則過去通過n次重復(fù)測(cè)量得到的單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)可以保持相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間不變，便可在以后一段時(shí)間內(nèi)的同類測(cè)量中直接采用該數(shù)據(jù)。如果隨后的測(cè)量只作m次測(cè)量(1≤m

用這用方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為ν=n-1。應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。下面舉例說明實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差在測(cè)量中的意義。

在同一系統(tǒng)中，若以后只做單次測(cè)量，測(cè)量值為x=46.3mA，則這次測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

uA=s(x)=0.074mA

此例說明：通過測(cè)量得出了單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差值s(x)，在今后使用該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量方法時(shí)，s(x)便為已知值，即能夠?qū)未螠y(cè)量給出測(cè)量不確定度。而在有的儀器說明書里或手冊(cè)表格中往往也給出了s(x)值，此時(shí)，在測(cè)量過程中便可直接引用，而不必自己去求出。總之，在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立與運(yùn)行過程中，一定要注意區(qū)分單次測(cè)值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的不同意義和使用場(chǎng)合。

5　校準(zhǔn)結(jié)果測(cè)量不確定度應(yīng)用

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)定期送上級(jí)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)校準(zhǔn)，通常校準(zhǔn)報(bào)告會(huì)給出其測(cè)量結(jié)果和相聯(lián)系的測(cè)量不確定度，用戶應(yīng)根據(jù)計(jì)量校準(zhǔn)結(jié)果，按照實(shí)驗(yàn)室管理體系要求來確認(rèn)其計(jì)量性能是否符合標(biāo)準(zhǔn)使用要求。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)結(jié)果確認(rèn)后，對(duì)其提供的測(cè)量不確定度如何應(yīng)用是計(jì)量人員必須掌握的一項(xiàng)技能。

對(duì)于校準(zhǔn)結(jié)果，應(yīng)明確的是校準(zhǔn)證書列出的測(cè)量不確定度是校準(zhǔn)結(jié)果測(cè)量值的不確定度。而標(biāo)準(zhǔn)在使用時(shí)可能采用其校準(zhǔn)值并加以修正，也可能是直接使用其標(biāo)稱值。例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)證書上給出不同質(zhì)量砝碼的修正值和其測(cè)量不確定度，當(dāng)采用該組標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)時(shí)，使用的是標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值，因此在評(píng)定測(cè)量結(jié)果不確定度時(shí)，應(yīng)直接引用標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)證書給出的測(cè)量結(jié)果不確定度。

當(dāng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值不能修正的，而直接使用其校準(zhǔn)證書給出的測(cè)量結(jié)果的不確定度是無意義的。例如，某型號(hào)多功能校準(zhǔn)源校準(zhǔn)證書上列出其實(shí)際輸出值和測(cè)量不確定度，但由于校準(zhǔn)源實(shí)際使用的是其標(biāo)稱值，不可能進(jìn)行修正，評(píng)定校準(zhǔn)源測(cè)量時(shí)所引入的不確定度就不能用校準(zhǔn)證書上列出校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度，而應(yīng)使用校準(zhǔn)源說明書中最大允許誤差。

6　結(jié)束語

不確定度評(píng)定是檢定、校準(zhǔn)與測(cè)試中一項(xiàng)細(xì)致、嚴(yán)肅的工作，評(píng)定過程科學(xué)合理是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)建立與運(yùn)行的根本保證。本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)建立與使用中的常見的幾個(gè)不確定度計(jì)算問題舉例加以說明，力求澄清對(duì)概念的模糊認(rèn)識(shí)，加深對(duì)基本知識(shí)的理解，促進(jìn)計(jì)量測(cè)量能力的提高。

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