胡美鵬

(長安標致雪鐵龍汽車有限公司質(zhì)量部計量室，深圳 518110)

0　引言

JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》指出，在測量范圍內(nèi)不能用一個測量不確定度值表示測量能力時，可以分不同測量范圍表示其不確定度，或者用被測量值或參數(shù)的函數(shù)表示其不確定度。

按照JJF 1059.1—2012要求，評定校準直流數(shù)字電壓表示值誤差的測量不確定度，并用被測量的函數(shù)表示示值誤差的測量不確定度。

本文以10V測量點為例進行評定，符合上述條件的測量結(jié)果，一般可以直接使用本不確定度的評定方法。例如，在0～1000V測量范圍，應在不同測量范圍上評定其不確定度；而對于交流電壓示值誤差的校準，應在不同的頻率或頻率范圍上進行評定，最后用矩陣的形式給出測量不確定度。

1　測量方法

依據(jù)《JJG315 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》，在(23±1)℃，相對濕度(50±10)%RH的環(huán)境條件下，采用5700A型直流標準器，對34401A型數(shù)字多用表進行校準。

5700A型直流標準器的直流電壓測量范圍0～±1100V，其最大允許誤差用組合形式表示為：±(8×10-6Us+0.36×10-6Um)。其中Us是標準器的讀數(shù)值(指示值)，Um是標準器測量范圍的上限值。第一項±8×10-6Us是用相對誤差的形式給出，以被測量值Us的函數(shù)關系表示；第二項0.36×10-6Um用引用誤差的形式表示，在特定的測量范圍是一個固定值。

被校34401A型數(shù)字多用表的直流電壓測量的范圍為：0～100mV；100mV～1V；1～10V；10～100V和100～1000V。測量方法如下：采用標準電壓源法校準被校數(shù)字電壓表的示值誤差。將直流標準器與被校表直接連接，由直流標準器輸出一已知10V電壓給被測表。被測表讀數(shù)減直流標準器讀數(shù)，即直流數(shù)字表的示值誤差。測得量值由一次測量直接給出。

2　數(shù)學模型

《JJG 315 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》給出的示值誤差表示式為：

g =Ux-Us

(1)

式中，g 為被校直流數(shù)字電壓表示值誤差，V；Ux為被校直流數(shù)字電壓表讀數(shù)，V；Us為直流標準器讀數(shù)，V。

進行g 的不確定度評定時，不必考慮被校對象Ux的不確定度，但是，被校對象對測量重復性的影響必須考慮。

3　標準不確定度分量評定

3.1　測量重復性引起的標準不確定度分量uA評定

在被校準表10V量程，通過重復條件下進行n=10次測量，測量數(shù)據(jù)gi(i=1,2…,10)，參見表1。應用貝塞爾公式計算單次測量的實驗標準偏差s(g )。《JJG315 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》規(guī)定，測得量值由一次測量直接給出，故測量重復性引起的標準不確定度分量uA等于單次測量的實驗標準偏差s(g )：

(2)

表1示值誤差n=10次獨立重復測量數(shù)值

測量次數(shù)i12345678910示值誤差gi/μV1009010010010011010010090100平均值g=110∑10i=1gi=99　0μV

3.2　直流標準器引起的不確定度分量評定

采用5700A型直流標準器，其直流電壓范圍為0～±1100V，最大允許誤差用組合形式表示。因為量程增大，由Um引起的誤差將增大，這必然引起Us的增大，所以，直流標準器包括兩項相關的誤差分量：1)與測量范圍上限有關的誤差分量±0.36×10-6×Um；2)與標準器指示值Us有關的誤差分量±8×10-6×Us。該兩項誤差分量可以用圖1進行說明。

圖1　組合形式表示最大允許誤差示意圖

圖1中最大允許誤差Δ的第一項a與儀器的量程或標稱測量范圍的上限Um有關，稱作引用誤差，在特定的測量范圍是一個常數(shù)(固定值)；第二項與儀器的指示值Us有關，稱作相對誤差。示意圖中a和b均為常數(shù)，本例中，a=0.36×10-6Um；b=8×10-6。

3.2.1標準器量程誤差引起的不確定度分量uB1評定

(3)

所以，在特定測量范圍(量程)上，uB1評為一個固定值。

3.2.2標準器讀數(shù)誤差引起的不確定度分量uB2評定

(4)

4　合成標準不確定度評定

4.1　直流標準器誤差分量相關性分析

5700A型直流標準器的電壓測量范圍為0～±1100V，最大允許誤差為±(8×10-6Us+0.36×10-6Um)。顯然，當量程增加時(即標準器在較大測量范圍使用)，則標準器的讀數(shù)值Us也必然增大。故標準器指示值Us的誤差(相對誤差)分量±8×10-6Us與測量范圍上限Um的誤差(引用誤差)分量±0.36×10-6Um是兩項強相關的誤差分量。對于特定的量程，測量范圍的誤差分量是一個固定不變的數(shù)值。例如在上限Um=11V的測量范圍，該分量為±3.96μV。上述兩項誤差引起的標準不確定度分量uB1與uB2是相關的，取相關系數(shù)為1。

4.2　A類評定分量與B類評定分量相關性分析

4.2.1不確定度分量uA與uB1的相關性問題

對于規(guī)范化常規(guī)測量(本例執(zhí)行檢定規(guī)程JJG315)，測量重復性是該規(guī)范化測量所用測量系統(tǒng)的一個固有特性，亦即是一個固定的數(shù)值。重復性可以通過無窮多次獨立的重復測量，用總體標準偏差求得。對于有限次數(shù)的測量，用貝塞爾公式計算出的實驗標準偏差是總體標準偏差的估計值。

對于標準器各個測量范圍，重復性引起的不確定度分量uA，在不同的測量范圍是不同的固定數(shù)值(見表2)。在不同的測量范圍，標準器量程誤差引起的不確定度分量uB1也是不同的固定值(見表2)。因為uA與uB1是由兩個獨立的誤差源所引起的不確定度分量，在特定量程均為固定值，故兩者是互不相關的。

4.2.2不確定度分量uA與uB2的相關性問題

uA與uB2也是由兩個不同的誤差源所引起。但是，在不同的測量范圍(量程)上，隨著量程的增大，不確定度分量uA與uB2都會增加。所以，當不確定度分量uB2以測得量值Us的函數(shù)給出時，uA與uB2按照相關來處理，取相關系數(shù)為1。這樣處理的結(jié)果合成標準不確定度會大一些，但是更安全。

4.3　合成標準不確定度評定

在標準器的某一測量范圍(量程)上進行測量，uA與uB1都是固定不變的分量，兩者按照方和根方法合成之后仍然是一個不變的不確定度分量。然后，再與一個隨測量值Us變化的不確定度分量uB2按相關處理。亦即uA與uB1合成之后，再與uB2按相關處理，直接相加給出合成標準不確定度。

根據(jù)以上的分析，合成標準不確定度uc(g )可以表述如下：

(5)

將式(2)、式(3)和式(4)的數(shù)值代入式(5)得到合成標準不確定度uc(g )的數(shù)值：

(6)

5　擴展標準不確定度評定

通常情況下不計算自由度，在合成標準不確定度uc(g )確定后，乘以一個包含因子k=2，即得到擴展不確定度U=kuc(g )，其對應的包含概率近似為95%。 因此，本例的擴展不確定度為：

U=kuc(g )=2×(6.12μV+4.62×10-6Us)

=12.24μV+9.24×10-6Us

(7)

6　測量結(jié)果報告

在直流10V量程對34401A型數(shù)字多用表示值誤差進行校準，示值誤差(測得量值)為：g =99μV, 其擴展不確定度(只進不舍)為：

U=13μV+9.3×10-6Us，k=2

(8)

7　關于校準和測量能力(CMC)的說明

JJF 1059.1—2012指出，必要時 CMC可以分不同測量范圍表示其不確定度。根據(jù)以上相同的評定步驟，可以求出不同測量范圍的擴展不確定度。不同測量范圍，由實驗計算出不同的A類評定標準不確定度分量uA，其數(shù)值列于表2。表2還給出了在不同測量范圍計算出的標準不確定度分量uB1。

表2不同測量范圍的標準不確定度分量uA和uB1

標準器測量范圍上限(Um)uA/μVuB1/μVu2A+u2B1/μV～110mV0　370　020　37～1　1V0　520　230　57～11V5　682　296　12～110V82　3322　8685　44～1100V483　05228　63534　4

表3給出了不同測量范圍，并用被測參數(shù)的函數(shù)表示的校準數(shù)字多用表直流電壓示值誤差的擴展不確定度。

表3校準數(shù)字多用表直流電壓示值誤差的擴展不確定度

電壓表測量范圍示值誤差擴展不確定度U，k=20～100mV0　74μV+9　3×10-6×Us100mV～1V1　2μV+9　3×10-6×Us1～10V13μV+9　3×10-6×Us10～100V20×10-5V+9　3×10-6×Us100～1000V12×10-4V+9　3×10-6×Us

而對于交流電壓示值誤差的校準，還應在不同的頻率或頻率范圍上評定其不確定度，最后用矩陣的形式給出測量不確定度。為節(jié)省篇幅，本處沒有給出，讀者可以根據(jù)相同的方法自行進行評定。

[1]JJF 1059.1—2012 測量不確定度評定與表示.北京：中國計量出版社，2012

[2]JJF 1001—2011 通用計量學術語及定義.北京：中國計量出版社，2011

[3]倪育才.使用測量不確定度評定.北京：中國計量出版社，2004