張日紅　劉　芳　胡玉明　趙　楠　梁　靜

(沈陽機床股份有限公司計量理化中心，沈陽 110142)

0　引言

凸輪是普通車床配套零件，作為主軸箱操縱機構(gòu)的控制件，其曲線特征參數(shù)對于主軸變速起到重要作用。原有凸輪檢查儀測量凸輪曲線時，在凸輪找正上花費了大量時間，工作效率低，為縮短檢測時間，提高檢測效率，本文介紹利用萬能工具顯微鏡及其附件光學(xué)分度臺實現(xiàn)凸輪曲線的快速檢測，并進行了測量結(jié)果的測量不確定度評定，確保測量方法的可靠、有效。

圖1　凸輪示意圖

1　測量方法

圖1為凸輪示意圖，O點為凸輪基圓中心點。圖2為檢測用附具，附具的主要技術(shù)要求為圓度與同軸度，附具上部與凸輪基圓間隙配合，下部與光學(xué)分度臺中心孔間隙配合，附具在測量過程中的作用是初始定位凸輪。附具的幾何技術(shù)參數(shù)將凸輪基圓中心與光學(xué)分度臺回轉(zhuǎn)中心重合度控制在一定范圍內(nèi)，為找正凸輪提供測量條件。通過附具實現(xiàn)初始定位凸輪，簡化測量定位過程，節(jié)約工作時間，提高工作效率。

圖2　測量用附具示意圖

測量時，凸輪通過附具固定在光學(xué)分度臺上，找正凸輪是使凸輪基圓中心與光學(xué)分度臺回轉(zhuǎn)中心相一致的過程。采用反光燈照射凸輪，萬能工具顯微鏡米字線瞄準(zhǔn)凸輪基圓邊緣，轉(zhuǎn)動光學(xué)分度臺，使米字線與凸輪基圓邊緣在360°內(nèi)相切，即實現(xiàn)凸輪找正。找正凸輪基圓中心后，測量鍵槽軸線的基準(zhǔn)角度值，再利用光學(xué)靈敏杠桿配備相應(yīng)規(guī)格的測頭與凸輪曲線特征點進行接觸，配合光學(xué)分度臺回轉(zhuǎn)，實現(xiàn)凸輪曲線測量。

2　凸輪基圓中心橫坐標(biāo)定位誤差分析

2.1　定位誤差分析

定位誤差由重復(fù)性引起，屬于隨機誤差。在萬能工具顯微鏡上，對凸輪基圓任意位置進行10次任意位置瞄準(zhǔn)，橫向坐標(biāo)測得值為 35.977mm、35.972mm、35.967mm、35.967mm、35.973mm、35.979mm、35.974mm、35.975mm、35.973mm、35.977mm，計算其單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差為

定位基圓中心橫坐標(biāo)時，其值由基圓上邊緣坐標(biāo)和下邊緣坐標(biāo)差的一半構(gòu)成，則實驗標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：D為凸輪基圓橫坐標(biāo)。

ν=10-1=9

經(jīng)過測量實驗，估計D為正態(tài)分布，取p=99% 、νeff=9，查t分布表，得到t99(9)=3.25，則k99=3.25，計算其分布區(qū)間半寬為

a99=k99×s(D)=3.25×0.0032

=0.0104mm=10.4μm

則認為凸輪基圓中心橫坐標(biāo)定位誤差范圍為[-10.4μm,10.4μm]，其誤差區(qū)間半寬度為10.4μm。

2.2　角度誤差分析

圖3　凸輪鍵槽及特征點位置示意圖

L變化范圍[-10.4μm，+10.4μm]，得到幾何關(guān)系如下：

當(dāng)L=0μm時，a1=arcsin(H1/R1)=12.3736°，H1=3mm，設(shè)鍵槽中心角度值為0°，則根據(jù)凸輪技術(shù)參數(shù)要求，得到a2= 10°，H2=8.1615mm，L1=13.6748mm，L2=46.2860mm。

同理，當(dāng)L=-10.4μm時，中心角度示值變?yōu)?.0416°，測得凸輪特征中心點角度值為9.9709°，變化量為-105″。則凸輪基圓中心橫坐標(biāo)定位誤差引起的角度誤差范圍為[-105″，105″]。

3　測量結(jié)果的不確定度分析與評定

利用萬能工具微鏡檢測凸輪曲線的測量不確定度主要來源于光學(xué)分度臺的示值誤差、靈敏杠桿定位測量重復(fù)性、凸輪鍵槽中心角度定位誤差和凸輪基圓中心橫向坐標(biāo)定位誤差。由于不確定度與測量的凸輪曲線特征點位置有關(guān)，以 10° 為例進行分析與評定。

3.1　數(shù)學(xué)模型

a =(at-as)-Δa

(1)

式中：a 為凸輪曲線角度值，′；at為凸輪曲線特征點角度值，′；as為凸輪鍵槽中心角度值，′；Δa 為凸輪基圓中心點橫坐標(biāo)定位角度誤差，′。

靈敏系數(shù)為

3.2　各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源分析與評定

3.2.1凸輪曲線特征點角度值at

凸輪曲線特征點角度值at引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源于光學(xué)分度臺的示值誤差和靈敏杠桿定位重復(fù)性，則

1)光學(xué)分度臺的示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1(at)

根據(jù) JJG 56—2000中對光學(xué)分度臺示值誤差的要求，最大允許誤差為不大于30″，則其引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2)靈敏杠桿定位重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(at)

利用靈敏杠桿瞄準(zhǔn)凸輪曲線特征點進行10次重復(fù)定位，測得角度值為、89°19′、89°18′、89°19′、89°19′、89°19′、89°18′、89°19′、89°18′、89°19′、89°19′，計算其單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u2(at)=29″

凸輪曲線特征點角度值at引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(at)為

u(at)=34″

3.2.2凸輪鍵槽中心角度值as

凸輪鍵槽中心角度值as引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源于光學(xué)分度臺的示值誤差和萬工顯目鏡瞄準(zhǔn)定位重復(fù)性，則

鍵槽中心角度值為兩鍵槽邊緣角度和的一半，進行不確定度評定時需進行合成。

1)光學(xué)分度臺的示值誤差引入的測量不確定度u1(as)

2)定位重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(as)

對凸輪一側(cè)鍵槽任意位置進行10次重復(fù)瞄準(zhǔn)，測得角度值為66°52′、66°51′、66°49′、66°49′、66°47′、66°48′、66°44′、66°45′、66°44′、66°43′，計算其單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為

標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

凸輪鍵槽中心角度值as引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(as)為

u(as)=133″

3.2.3凸輪基圓中心點橫坐標(biāo)定位角度誤差Δa

根據(jù)3.1及3.2分析，估計凸輪基圓中心橫坐標(biāo)定位角度誤差在[-105″，105″]內(nèi)等概率分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3.3　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

凸輪曲線測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表見表1。

表1不確定度匯總表

標(biāo)準(zhǔn)不確定分量u(ai)不確定度來源標(biāo)準(zhǔn)不確定度cici·u(xi)u(at)at引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度34″u1(at)光學(xué)分度臺示值誤差17″u2(at)靈敏杠桿定位重復(fù)性29″134″u(as)as引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度133″u1(as)光學(xué)分度臺示值誤差12″u2(as)瞄準(zhǔn)定位重復(fù)性132″-1133″u(Δa)Δa引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度61″-161″

凸輪曲線測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3.4　擴展不確定度的評定

取包含因子k=2，擴展不確定度為

U=k×uc(a)=2×2.5=5′

4　結(jié)束語

采用在萬能工具顯微鏡上應(yīng)用光學(xué)分度臺和靈敏杠桿進行凸輪曲線測量的方法縮短了凸輪找正時間，工作效率得到顯著提高。凸輪曲線特征點角度10° 測量結(jié)果的擴展不確定度為U= 5′，k=2，其最大允許誤差為±1°，U<1/3|MPE|，因此，測量方法合理、有效。

[1]JJG 56—2000 工具顯微鏡 檢定規(guī)程.北京：中國計量出版社,2000

[2]JJF 1059—1999 測量不確定度評定與表示.北京：中國計量出版社，1999

[3]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理.北京：機械工業(yè)出版社，2010

[4]倪育才.實用測量不確定度評定.北京：中國計量出版社，2009

[5]范巧成.校準(zhǔn)結(jié)果測量不確定度評定的簡化途徑和方法.計量技術(shù)，2005(11)