劉　磊　胡紹云　孟慶安　張　浩　蔣澤偉

(1.安徽醫(yī)科大學(xué)附屬省立醫(yī)院，合肥 23001；2.西南技術(shù)物理研究所，成都 610041)

0　引言

目前測量激光束波前相位的方法主要有兩種，一種為波前傳感器法，即利用經(jīng)典Hartmann波前傳感器、Hartmann-Shack波前傳感器等測量激光束波前相位；另一種為剪切干涉法，即利用剪切干涉儀通過干涉原理測量激光束的波前相位。本文介紹了Hartmann-Shack波前傳感器測量激光束波前相位的測試方法和測試原理。Hartmann-Shack波前傳感器由一個微透鏡陣列、CCD相機和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)三部分組成，可同時獲得激光束的波前斜率和光束的近場強度分布，通過Zernike模式法或區(qū)域法重構(gòu)可得到激光束的波前相位，廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)波前相位測量、激光光束質(zhì)量測量和激光醫(yī)學(xué)檢測等工程領(lǐng)域。

Hartmann-Shack波前傳感器可通過溯源至標準平面面形，然后將標準平面面形溯源至國家平面基準的方法實現(xiàn)校準。

1　測量原理

Hartmann-Shack波前傳感器測量原理如圖1所示。它主要由按一定規(guī)律排列的子透鏡，即微透鏡陣列、CCD和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)構(gòu)成的。其基本原理是：待測光束經(jīng)準直后作為參考光波，該參考光波通過微透鏡陣列的每個子透鏡，在CCD上形成一個與子透鏡相對應(yīng)的光斑陣列，將每個光斑的質(zhì)心作為參考位置(基準)。當待測光束波前變化時，觀察屏上每一光斑質(zhì)心相對于各自質(zhì)心的參考位置(基準)將有一位移。位置(i,j)的子透鏡對應(yīng)的光斑在x,y方向的位移分別為Δxij,Δyij,設(shè)子透鏡與觀察屏之間的距離為f，則子透鏡上波前平均斜率gxij,gyij為

gxij=-Δxij/f

gyij=-Δyij/f

(1)

圖1　哈特曼-夏克波前傳感器原理示意圖

求出畸變波前上被各陣列透鏡分割的子透鏡范圍內(nèi)波前的平均斜率，即可求得全孔徑波前的光程差或相位分布。

用波前斜率這個信息，采用波前重構(gòu)理論中的區(qū)域法或模式法就可以獲得變形波像差。若以標準平面波為參考波，還可直接重構(gòu)出光波前。

如何快速準確地測量透鏡陣列焦面上的光斑質(zhì)心坐標是Hartmann-Shack波前探測的核心問題，它直接影響到波前擬合的精度。常用的測定質(zhì)心的方法有四象限法、CCD法等。下面主要介紹CCD法。

在微透鏡陣列子孔徑數(shù)增多的情況下，光電倍增管和四象限探測器之類的光敏組件用于波前探測，光敏組件將會變得越來越龐大而復(fù)雜，或由于靈敏度不能滿足要求，而難以實際應(yīng)用。隨著高幀頻低噪聲的電荷耦合器件(CCD)和大容量高速度數(shù)字信號處理電路的發(fā)展，建立在他們基礎(chǔ)上的探測器已廣泛應(yīng)用于多種傳感器，包括Hartmann-Shack波前傳感器。

根據(jù)光斑質(zhì)心的定義可寫出離散采樣情況下的質(zhì)心計算公式為

(2)

式中：xi，yi分別為CCD各單元(像素)中心點的坐標；Ii,j為第(i，j)個CCD單元接收的光能量；L，M分別為子孔徑單元的長度和寬度值。

把CCD單元接收的光信號通過A/D轉(zhuǎn)換后送入計算機，按式(2)就可算出各個子孔徑光斑的質(zhì)心坐標。

2　波前重構(gòu)

一個完整的波前相位φ(x,y)的澤尼克正交多項式Zk展開為：

(3)

式中：D為澤尼克正交多項式矩陣；A為系數(shù)矩陣。式(3)是波前相位展開式的連續(xù)形式，實際的離散形式為：

(4)

再由波前斜率gx，gy與波前相位的關(guān)系，可得

(5)

式中：εx和εy為測量誤差，由于波前傳感器測量的是子孔徑(i,j)內(nèi)(對應(yīng)面積為Si)的平均波前斜率，因此式(5)也應(yīng)寫成平均值形式：

(6)

(7)

式(6)、(7)用矩陣符號表示為

φ=DφAφ

(8)

G=DgAg+ε

(9)

式中：φ為m維向量；Dφ為n×m矩陣；Aφ為m維向量；G為2m維向量；Dg為2n×m維矩陣；Ag為2m維向量。

(10)

(11)

3　波前校準

3.1　校準方法

Hartmann-Shack波前傳感器可通過一組標準平面溯源至國家平面基準，校準溯源圖如圖2所示，其溯源方法為：加工一組不同面形的平面玻璃作為標準平面，固定標準平面校準口徑，將標準平面送檢至國家平面基準，得到標準平面在固定波長固定口徑下面形的峰谷值，將其作為校準標定值，然后用被校的Hartmann-Shack波前傳感器測量同一波長同一口徑下的標準平面的面形峰谷值，通過與校準證書上的校準標定值進行比對，達到對Hartmann-Shack波前傳感器的校準。

圖2　Hartmann-Shack波前傳感器校準溯源圖

Hartmann-Shack波前傳感器校準裝置如圖3所示，校準方法為：準直激光光源出射的激光束經(jīng)衰減系統(tǒng)衰減后，經(jīng)過分束器后到達高精度平面反射鏡，高精度平面反射鏡的面形峰谷值優(yōu)于l/5(l=632.8nm)，激光被高精度平面反射鏡反射后傳至分束器，經(jīng)分束器折射后到達Hartmann-Shack波前傳感器靶面，開啟波前傳感器，測量此時的激光波前峰谷值，并把該波前值作為波前傳感器的參考值；然后換下高精度平面反射鏡，換上標定過的標準平面，用波前傳感器測量標準平面的波前峰谷值，重復(fù)測量6次以上，計算其算術(shù)平均值作為標準平面的測量值，按式(12)計算被校波前傳感器的波前峰谷值示值誤差。

(12)

用波前峰谷值示值誤差評估被校波前傳感器在固定波長、固定面形水平下是否滿足說明書指標要求或客戶使用要求，完成對Hartmann-Shack波前傳感器在該面形值下的校準。在Hartmann-Shack波前傳感器面形測量范圍內(nèi)，通過測量不同面形的標準平面的面形峰谷值，并與校準證書標定值進行比對，達到對Hartmann-Shack波前傳感器全范圍的校準。

圖3　Hartmann-Shack波前傳感器校準裝置示意圖

3.2　校準實驗

實驗選用3塊不同面形峰谷值的標準平面，標準平面口徑均為Ф15mm，上級計量機構(gòu)給出的在校準波長632.8nm、校準口徑Ф15mm的峰谷值分別為：0.682l，0.864l，1.039l，實驗選用的被校波前傳感器為美國Wavefront公司生產(chǎn)的CLAS-2D波前傳感器；準直激光光源的波長為632.8nm，光斑直徑Ф50mm，光斑直徑可通過光路中的可變光闌調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)范圍為Ф1～Ф50mm；高精度平面反射鏡選用高精度平面平晶，經(jīng)上級計量機構(gòu)校準得到在632.8nm波長下的峰谷值為l/30。根據(jù)校準方法搭建實驗裝置，進行校準實驗，實驗測得被校波前傳感器測得3塊校準峰谷值分別為0.682l，0.864l，1.039l的標準平面在波長632.8nm、口徑Ф15mm的波前峰谷值示值誤差分別為0.093l，0.106l，0.962l。在3種面形條件下，被校波前傳感器的波前峰谷值示值誤差均小于l/10(l=632.8nm)，滿足說明書技術(shù)指標要求。

3.3　不確定度分析

根據(jù)校準方法，影響校準結(jié)果的不確定度分量主要有：標準平面送上級計量機構(gòu)校準引入的不確定度u1；高精度平面反射鏡面形引入的不確定度u2。

標準平面送上級計量機構(gòu)校準引入的不確定度u1采用B類不確定度評定方法評定，可由上級計量技術(shù)機構(gòu)給出的校準證書查得。由校準證書查得標準平面校準的擴展不確定度為U=10nm，包含因子k=2，則標準平面鏡面形峰谷值校準引入的不確定度為：

u1=10/2=5nm

高精度平面反射鏡面形引入的不確定度u2采用B類不確定度評定方法評定，可由上級計量技術(shù)機構(gòu)給出的檢定證書查得，其計算公式為

u2=Ws+U/k

(13)

由證書查得實驗用的高精度平面反射鏡面形偏差峰谷值校準值為21nm，其測量擴展不確定度為U=10.0nm，包含因子為k=2，則標準平晶面形誤差引入的不確定度為

u2=21+10/2=26nm

以上2個影響分量獨立不相關(guān)，因此Hartmann-Shack波前傳感器校準合成標準不確定度的計算公式為

(14)

4　結(jié)論

Hartmann-Shack波前傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定和對環(huán)境條件要求低的特點，是理想的激光波前相位測量設(shè)備，并且可同時獲得激光束的遠場分布特征。為提高激光波前測量結(jié)果的準確度，必須定期對Hartmann-Shack波前傳感器進行校準，本文創(chuàng)新性地提出了用不同面形的標準平面對Hartmann-Shack波前傳感器進行校準的方法，該方法可將其量值溯源至國家平面基準。根據(jù)校準方法搭建了實驗裝置，進行了校準實驗，并對校準結(jié)果的不確定度進行了分析。通過校準保證了Hartmann-Shack波前傳感器測量激光波前相位的準確性，其測量結(jié)果可為激光器的研制和運行提供重要的導(dǎo)向參數(shù)。

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