俞　碩　劉小明

(1.中國原子能科學(xué)研究院核技術(shù)應(yīng)用研究所計量與測控研究室，北京 102413;2.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京 100876)

0　引言

介電常數(shù)表征的是材料能使電場通過的能力，它是各種應(yīng)用的核心參數(shù)之一。為了準(zhǔn)確地描述介電質(zhì)的介電特性，就要對其介電常數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格準(zhǔn)確地測量。目前主要有平行板電容器法、末端開口同軸線法、傳輸線法、自由空間測量法。在對參數(shù)進(jìn)行測量的實際工作中，通常可分為直接測量法和間接測量法[1-3]。而介電常數(shù)的測量方法無一例外的是間接測量法。也就是通過測量電參量而反推出材料的介電常數(shù)。比如，平行板電容器可以通過測量電容和損耗角來計算出介電常數(shù)；末端開口同軸線法通過測量反射系數(shù)來測量介電常數(shù)；傳輸線測量技術(shù)測量的是傳輸系數(shù)和反射系數(shù)；而諧振測量技術(shù)測量的諧振頻率點的Q值。

由于水經(jīng)常作為參考樣品來測量其他樣品介電常數(shù)的校準(zhǔn)測量而顯得尤為重要[4]。水的測量在低頻到毫米波波段都有相應(yīng)的測量手段。比如在微波段可以采用末端開口同軸線法，毫米波波段可以采用準(zhǔn)光測量技術(shù)。但在太赫茲波段(Terahertz wave)，水的介電常數(shù)的測量是一個有難度的問題。其中一個原因是傳輸線法要求的同軸線尺寸過小，尚無標(biāo)準(zhǔn)化的同軸傳輸線出現(xiàn)。而準(zhǔn)光技術(shù)的喇叭饋源又難以加工。在太赫茲波段，以前由于太赫茲源比較難以實現(xiàn)，所以水的介電常數(shù)的測量也就相應(yīng)地滯后。但隨著太赫茲時域光譜儀(Terahertz Time Domain Spectroscopy)的出現(xiàn)，水的介電常數(shù)的測量成為可能[5]。太赫茲時域光譜儀采用的是光導(dǎo)天線技術(shù)，利用激光在光導(dǎo)天線中激發(fā)出光導(dǎo)電流，從而產(chǎn)生有效、可控的太赫茲波。

本文重點介紹了利用太赫茲時域光譜儀測量水的介電常數(shù)的方法。這種測量方法可以作為其他材料在太赫茲波段的介電常數(shù)測量的一般性方法。

1　水的介電常數(shù)模型

介電常數(shù)主要有離子作用，去極化作用，晶格作用，電子極化作用產(chǎn)生，如圖1所示。實際上，每一種機制都有各自的作用范圍。對于水，其主要的極化機制有本身的電偶極子在交變場中的去極化現(xiàn)象(有的文獻(xiàn)中也稱為弛豫現(xiàn)象)，以及電子極化現(xiàn)象。由于水的電偶極子不能完全跟隨交變場的變化，會產(chǎn)生電磁能的損耗，這部分損耗反映在介電常數(shù)的虛部上。因此，介電常數(shù)可以用下式表示：

(1)

圖1　不同頻率下的主要極化機制

關(guān)于水的相對介電常數(shù)，特別是在太赫茲波段，Liebe采用了以下模型，引入了另外兩個諧振項，以及一個修正項來描述[6]。

(2)

式中各量值的意義如下：

相對靜介電常數(shù)εrs為：

(3)

式中，T為攝氏溫度；θ為與溫度有關(guān)的中間參量。

高頻介電常數(shù)εr∞為：

εr∞=3.52+7.52·θ

(4)

中間變量εr1為：

εr1=0.0671·εrs

(5)

兩個諧振頻點g1和g2為：

(6)

修正項εR為：

(7)

式中參數(shù)為：

(8)

其中，A1和A2為修正項的擬合系數(shù)，f1和f2為修正諧振頻率點，g3和g4為與介電常數(shù)虛部相關(guān)的修正頻率點。

2　實驗部分

2.1　太赫茲時域光譜儀

太赫茲時域光譜儀的主要結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[7]。藍(lán)寶石激光經(jīng)分束器后分為物光和參考光。物光照射在光導(dǎo)天線上，在光導(dǎo)天線上產(chǎn)生受激電子空穴對。電子空穴對在偏置電壓的基礎(chǔ)上產(chǎn)生電流，從而輻射出太赫茲波。太赫茲波經(jīng)過離軸拋物鏡后照射到被測樣品，再經(jīng)過離軸拋物鏡聚焦到太赫茲探測模塊。另外一路光，參考光經(jīng)過時延模塊后照射到太赫茲探測模塊。

圖2　太赫茲時域光譜儀的示意圖

圖3　太赫茲時域光譜儀的光導(dǎo)天線部分(a)和太赫茲波接收部分(b)

太赫茲時域光譜儀的光導(dǎo)天線部分和太赫茲波接收部分如圖3所示。實際上，光導(dǎo)天線部分和接收部分的工作原理相似。不同的是，在探測的過程中，太赫茲波的作用相當(dāng)于偏置電壓，而測量電流信號與太赫茲波的強度成正比。

2.2　測量步驟

在實際測量過程中，樣品放置在太赫茲時域光譜儀的樣品腔中。樣品腔有一個充氮氣口以去掉樣品腔中的水分。樣品腔同時還有恒溫裝置以控制樣品的溫度。測量步驟如下：

1)將太赫茲時域光譜儀的開機預(yù)熱大約半小時；

2)將氮氣充入樣品腔，并觀察太赫茲時域光譜儀的光譜信息；

3)當(dāng)光譜信息穩(wěn)定時，進(jìn)行第一次測量，也就是參考測量；

4)將水樣品放置于樣品腔中的樣品架上，并觀測溫度變化；

5)當(dāng)溫度穩(wěn)定時，進(jìn)行水樣品的測量，并進(jìn)行多次測量；

6)將測量所得的數(shù)據(jù)處理，計算出相對介電常數(shù)。

在測量過程中，水是利用實驗注射器注射至液體樣品架。樣品架是三層結(jié)構(gòu)，即PTFE-空氣-PTFE結(jié)構(gòu)。因此，在測量完空氣之后，還應(yīng)當(dāng)測一次樣品架本身的透射率。

另外，利用參考測量和樣品本身測量的透射率，可以恢復(fù)出水在太赫茲頻段的介電特性，其恢復(fù)算法可以參考文獻(xiàn)[8]。

圖4　太赫茲波段水的介電常數(shù)的實驗與Liebe模型對比

3　結(jié)果分析

水的測量溫度控制在19±1℃之內(nèi)。從傳輸特性恢復(fù)出來的水的介電常數(shù)的實部和虛部如圖4(a)和(b)所示。從圖中可以看出，在太赫茲頻段，也就是1.0～2.0THz區(qū)間，測量值與Liebe模型的值相差在±0.20之間。在0.2～0.5THz之間，測量值與理論模型的差別比較大，在±0.50之間。在0.5～1.0THz區(qū)間內(nèi)，測量值與理論模型的差別在±0.30之間。

由測量結(jié)果可以看出，測量值與Liebe模型的值大體上相符。另外，Liebe模型是建立在其他的測量結(jié)果的基礎(chǔ)上并根據(jù)統(tǒng)計計算出來的。因此，本文的測量結(jié)果可以作為更新理論統(tǒng)計模型的數(shù)據(jù)。

4　結(jié)束語

測量太赫茲頻段水的介電常數(shù)目前的可行性的方法還比較有限，利用太赫茲時域光譜儀可以有效地測量水的介電常數(shù)。從測量的結(jié)果與Liebe理論模型對比來看，利用太赫茲時域光譜儀的測量結(jié)果與理論模型的符合度較好。在未來的研究中可以進(jìn)一步進(jìn)行不同溫度的測量。也可以研究不同的氫同位素對水的介電常數(shù)的影響。最后，利用太赫茲時域光譜儀還可以測量其他的液體樣品。

[1]Venkatesh M S，Raghavan G S V.An Overview of Dielectric Properties Measuring Techniques[J].Canadian Biosystems Engineering，2005，47: 7.15-7.30

[2]Liu X，Chen H-J，Chen X，Parini C，Wen D.Low-frequency Heating of Gold Nanoparticle Dispersions for Non-Invasive Thermal Therapies[J].Royal Society of Chemictry Nanoscale，2012,4:3945-3953

[3]Liu X，Chen H-J，Yang B，Chen X，Parini C，Wen D.Dielectric Property Measurement of Gold Nanoparticle Dispersions in the Millimeter Wave Range[J].J Infrared Milli Terahz Waves，2013，34:140-151

[4]Ellison W J，Lamkaouchi K，Moreau J-M.Water: A Dielectric Reference[J]，Journal of Molecular Liquids，1996，68:171-279

[5]Auston D H，Cheung K P，and Smith P R.Picosecond Photoconducting Herzian dipole[J].Appl.Phys.Lett.，1984，45:284-286

[6]Liebe H J，Hufford G A，Takeshi Manabe.A Model for the Complex Permittivity of Water at Frequencies below 1 THz[J].International Journal of Infrared and Millimeter Waves，1991，12:659-675

[7]Lee Y-S.Principle of Terahertz Science and Technology[M].New York: Springer Science and Business Media，2009.

[8]Duvillaret L，Garet F，Coutaz J-L.A Reliable Method for Extraction of Material Parameters in Therahertz Time-domain Spectroscopy[J].IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，1996，2:739-946