(西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院,四川 成都 610031)

0 引言

在眾多城際出行交通方式中，城際鐵路因其固有特性如大運量、快捷、公交化等，使其在城際出行中占有分擔(dān)率逐漸增加。城際鐵路鐵路線網(wǎng)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征與性質(zhì)，可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論對其進行研究。當(dāng)某站點銜接方向過多時，突發(fā)特大客流、自然災(zāi)害、恐怖活動、車站自身技術(shù)作業(yè)效率低下等等的出現(xiàn)可能會造成該站點的癱瘓，甚至波及到相鄰的站點。因此，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，挖掘出脆弱的站點，以加強保護，對于保障城際鐵路線網(wǎng)的平穩(wěn)順利運行起到非常重要的作用。

目前運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行交通網(wǎng)絡(luò)的研究多集中在城市內(nèi)部單一交通方式如城市軌道交通、常規(guī)公交等網(wǎng)絡(luò)可靠性研究。王云琴[1]建立了網(wǎng)絡(luò)連通可靠性的指標(biāo)，并以北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，對其進行隨機性和選擇性攻擊的假設(shè)，并對結(jié)果進行了分析。文獻[2]從統(tǒng)計角度以城市公共交通網(wǎng)絡(luò)為例對Space L 和Space P 方法進行了比對；也有一些學(xué)者在逐漸研究區(qū)域范圍內(nèi)某交通方式(公路)的網(wǎng)絡(luò)可靠性，甚至研究整個國家層面的鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性等研究，如金雷[3]在無權(quán)無向圖的基礎(chǔ)上給節(jié)點和線路賦予權(quán)重來探討區(qū)域公路網(wǎng)絡(luò)的可靠性，而葉婷婷[4]將全國鐵路網(wǎng)抽象為無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)的全局效率來分析鐵路網(wǎng)可靠性。

在描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論的基礎(chǔ)上，選擇網(wǎng)絡(luò)全局效率和聯(lián)通度指標(biāo)，基于Matlab工具平臺，分別通過選擇單個節(jié)點進行蓄意攻擊和累積逐個進行蓄意攻擊來研究網(wǎng)絡(luò)可靠性以及關(guān)鍵節(jié)點失效程度綜合分析網(wǎng)絡(luò)脆弱性。從而為車站的日常防護及網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論概述

為理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)行為之間的關(guān)系，進而考慮改善網(wǎng)絡(luò)行為，就需要對實際網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征有很好的了解，并在此基礎(chǔ)上建立合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型見文獻[5]。刻畫網(wǎng)絡(luò)特征的幾個基本指標(biāo)包括度及度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)。

1.1 度及度分布

節(jié)點i的度ki表示與節(jié)點i相鄰并直接相連的的節(jié)點的數(shù)目。所有節(jié)點度的平均值即為該網(wǎng)絡(luò)的平均度，記為。累積度分布p(k)表示度不小于k節(jié)點度的分布情況，p(k)=frequence(ki≥k)/N。表示一個隨機選擇的節(jié)點恰好有k條邊的概率。

1.2 平均路徑長度

dij為連接節(jié)點i與j間的最短路徑長度，在無權(quán)圖中亦為連接其間的最少邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)圖中任意兩點間dij的最大值稱為該網(wǎng)絡(luò)的直徑D。網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間共有CN2即N(N-1)/2條最短路，因此，平均路徑長度公式如下

(1)

式中，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)，并規(guī)定i=j時，dij=0。

1.3 聚類系數(shù)

描述與節(jié)點i相鄰的節(jié)點間的連接情況。節(jié)點i相鄰的節(jié)點間最多可能的連接數(shù)為ki(ki-1)/2，ki為相鄰的節(jié)點數(shù)。實際連接條數(shù)為ei，則節(jié)點i的聚類系數(shù)ci=2ei/[ki(ki-1)]。假設(shè)度為1時,聚類系數(shù)為0。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為C，公式為

(2)

2 城際鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析思路

網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)拓撲有2 種構(gòu)建方法：①Space L 方法，即把站點視為節(jié)點，若某一線路上2 個站點是相鄰的，它們之間就有連邊；②Space P 方法，即把站點視為節(jié)點，若2 個站點間有直達線路，它們就有連邊見文獻[6]。

在城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中，車站和城際鐵路線路是基本的組成元素，站點通過城際鐵路線路相互連通，因此城際鐵路網(wǎng)絡(luò)可看成有線路和車站所構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過第一種方法可以定義城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點代表車站，邊代表各車站間實際存在的線路，也即形成城際鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲圖。

2.1 城際鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

城際鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性通過網(wǎng)絡(luò)連通度、全局網(wǎng)絡(luò)連通效率來度量。連通度反映的是攻擊后最大連通子圖的大?。蝗志W(wǎng)絡(luò)連通效率反映的是攻擊后平均路徑長度的大小見文獻[7]。

(1)連通程度的度量。引用最大連通子圖的相對大小對城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的連通程度進行度量見文獻[3]。以拓撲圖上最大連通中節(jié)點數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點數(shù)的比值來表示，反映了攻擊前后最大連圖子圖的變化情況。其公式如下

Φ=N′/N

(3)

式中,N′表示攻擊后最大連通子圖中節(jié)點數(shù)。

(2)連通效率的度量。基于遭到攻擊后運用平均路徑長度進行網(wǎng)絡(luò)連通可靠性度量的局限性，本文采用網(wǎng)絡(luò)連通效率來進行度量。包括局部效率和全局效率。局部效率類似于未受攻擊前車站的聚類系數(shù)，反映節(jié)點周圍的密集程度，即車站局部的連通情況;全局效率相當(dāng)于遭受攻擊前的平均路徑長度，反映的是全局連通的情況。由于遭到攻擊后存在部分車站間不連通的情況，本文對dij取倒數(shù)，即1/dij來進行實際測算，當(dāng)節(jié)點之間不連通時，dij=+∞，也即1/dij=0。因此城際鐵路網(wǎng)絡(luò)連通的全局效率公式表示如下

(4)

2.2 網(wǎng)絡(luò)攻擊策略制定

隨機性攻擊對城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的影響有限，而蓄意攻擊會帶來很強的破壞力見文獻[1,3]。因此，研究城際鐵路網(wǎng)絡(luò)連通的可靠性應(yīng)主要研究蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)可靠性的大小。蓄意攻擊時一般依次選擇網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)最大的節(jié)點進行攻擊，對蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究能幫助找出網(wǎng)絡(luò)中脆弱的節(jié)點，對其進行重點保護或針對性地對規(guī)劃圖進行調(diào)整能大大提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

基于以上分析，制定了相應(yīng)的攻擊策略。策略一是對于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點進行累積蓄意攻擊，分析連通度和網(wǎng)絡(luò)效率變化；策略二是將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點按照度數(shù)由高到低進行排列，并依此進行單個蓄意攻擊。

3 實例分析

3.1 成渝城際鐵路網(wǎng)概述

2005年3月，國務(wù)院批復(fù)《環(huán)渤海京津冀地區(qū)、長江三角洲地區(qū)、珠江三角洲地區(qū)城際軌道交通網(wǎng)規(guī)劃(2005—2020年)》。自2006年起，隨著城際鐵路線網(wǎng)的建設(shè)投融資的策略的不斷完善和建設(shè)權(quán)限的下放，許多區(qū)域都在研究醞釀區(qū)域城際軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃，2009年6月《成渝經(jīng)濟區(qū)城際鐵路網(wǎng)規(guī)劃》也正式立項。文中的城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃資料來源于中鐵二院負責(zé)的成渝城市群城際軌道交通網(wǎng)規(guī)劃研究。用CAD繪制的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖1。

3.2 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性及其分析

利用Matlab統(tǒng)計相關(guān)指標(biāo)特性，成渝城際鐵路線網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長度、直徑和聚類系數(shù)如下等特性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果如下：節(jié)點數(shù)78；邊數(shù)103；平均度2.64；平均路徑長度6.10；直徑14；平均聚類系數(shù)0.024。

成渝城際鐵路線網(wǎng)共有站(節(jié))點78個，102條連接邊，每個站點平均與2.62個站點直接相連，說明成渝城際鐵路線網(wǎng)線路交叉一般。平均路徑長度為6.13站，聚類系數(shù)較小，說明城際鐵路網(wǎng)絡(luò)車站的密集型較差，根據(jù)復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)特征，成渝城際鐵路線網(wǎng)具有隨機網(wǎng)絡(luò)特征。

成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)直徑為14，分別由6個節(jié)點對之間的距離都為直徑路徑長度，分別是1-24(廣元到洪雅)、22-74(名山到石柱)、22-75(名山到黔江)、23-72(雅安到萬州)、23-74(雅安道石柱)、23-75(雅安到黔江)。雖然直徑表示連接節(jié)點的邊數(shù)目，但在一定程度上也反映了實際網(wǎng)絡(luò)距離的含義。網(wǎng)絡(luò)最短路徑統(tǒng)計如圖 2。從圖2中可以看出，平均最短路徑長度超過7站的節(jié)點超過50%，說明網(wǎng)絡(luò)連通性一般。

圖1 成渝城際鐵路線網(wǎng)拓撲圖 圖2 節(jié)點間最短路徑累積概率

3.3 網(wǎng)絡(luò)脆弱性及關(guān)鍵點分析

首先，對各節(jié)點的度由高到低進行排序，度也高，一定程度上反映了節(jié)點的相對重要性，因此蓄意攻擊度數(shù)較高站點時，網(wǎng)絡(luò)的脆弱性表現(xiàn)明顯。然后對城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中的78個站點進行累積逐個蓄意攻擊，觀察攻擊站點失效后網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通度和網(wǎng)絡(luò)效率的變化如圖3；同樣地，對網(wǎng)絡(luò)進行單個節(jié)點蓄意攻擊，攻擊站點失效后網(wǎng)絡(luò)效率的變化如圖4所示。

圖3 累積逐個節(jié)點蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)特征 圖4 單個節(jié)點蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)特征

由圖4可知，隨攻擊站點數(shù)目的增多，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通度開始下降，并在某些節(jié)點一次被攻擊后下降迅速，當(dāng)受攻擊的站點數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)的18%時，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通度和網(wǎng)絡(luò)效率都接近于0，網(wǎng)絡(luò)幾乎處于癱瘓狀態(tài)。因此，蓄意攻擊對城際鐵路網(wǎng)絡(luò)影響較大。同樣，在對網(wǎng)絡(luò)進行單個節(jié)點進行蓄意攻擊時，確定了5個影響網(wǎng)絡(luò)效率的關(guān)鍵節(jié)點，也即城際鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱站點，這些節(jié)點失效后網(wǎng)絡(luò)全局效率變化率超過6.5%。對節(jié)點度為5的幾個站點攻擊前后，整個網(wǎng)絡(luò)脆弱性變化情況如表1(網(wǎng)絡(luò)被蓄意攻擊前全局效率為0.224 8)。

表1 網(wǎng)絡(luò)脆弱站點及失效后網(wǎng)絡(luò)效率

4 結(jié)論

通過對成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究與分析得出以下結(jié)論：通過分析城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)，即度及度分布、平均路徑長度和聚類系數(shù)，可以推斷網(wǎng)絡(luò)的類型。筆者通過對成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究，得出該網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為6.1，聚類系數(shù)為0.024都相對較小，結(jié)合累積度分布圖的研究得知該網(wǎng)絡(luò)新增節(jié)點與已有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間是隨機連接，該網(wǎng)絡(luò)為隨機網(wǎng)絡(luò)。

提出描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性的兩個可參考指標(biāo)，即網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通度和網(wǎng)絡(luò)全局效率，并對網(wǎng)絡(luò)進行累積蓄意攻擊和單個節(jié)點蓄意攻擊下脆弱性的變化，判斷出較脆弱的站點。成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的實證分析表明，蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)影響重大，攻擊下可靠性偏低的車站為：成都東、重慶北、遂寧站、合川站和內(nèi)江站。對這些脆弱車站加強日常的保護，有利于大大降低整個網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析能為城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃設(shè)計、日常的運行調(diào)度等提供可靠依據(jù)。在規(guī)劃設(shè)計階段，依據(jù)站點的脆弱性，進行網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。例如將脆弱節(jié)點的“星形”連接結(jié)構(gòu)改為“三角形”連接結(jié)構(gòu)等，以提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性；日常運行方面，對較脆弱站點進行防護，預(yù)防突發(fā)事故的發(fā)生。

參 考 文 獻

[1]王云琴.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通可靠性研究[D].北京:北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,2008.

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[3]金雷.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地域公路交通網(wǎng)抗毀性分析[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

[4]葉婷婷.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的全國鐵路網(wǎng)絡(luò)連通可靠性分析[D].北京:北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，2009.

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