王 輝，胡建華，王慎航

(1．中國科學(xué)院自動化研究所，北京 100190；2．北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100192)

0 引言

增量式光電編碼器因其可靠性高、抗干擾性強、分辨率高、成本低、易維護等特點廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中電機的測速。增量式編碼器是將位移轉(zhuǎn)換成周期性脈沖的數(shù)字量傳感器[1]。編碼器碼盤上刻有光柵，當(dāng)電機旋轉(zhuǎn)帶動同軸編碼器轉(zhuǎn)動時，就會產(chǎn)生A、B兩相互差90°的正交脈沖信號，通過測量碼盤脈沖信號的頻率或周期可以得到電機的速度。光柵越密，碼盤的分辨率越高。因此為提高測量分辨率，往往將A、B兩相信號進行四倍頻[2]。文中提到的碼盤脈沖均指A、B兩相信號進行四倍頻后的脈沖信號。在電機高速轉(zhuǎn)動時，碼盤脈沖頻率很高，因此在固定采樣周期內(nèi)用測頻率法(又稱M法)測量速度精度較高，而在電機低速時，碼盤脈沖周期變長，用測周期法(又稱T法)測速精度較高[3]。但無論是M法或T法都無法實現(xiàn)在全量程范圍內(nèi)的高精度測速，而且測量的都是一段時間內(nèi)電機的平均速度，而非采樣時刻的即時速度，特別是對非勻速情況，測量誤差較大。為了解決這一問題，出現(xiàn)了M/T法和變M/T法[3-4]，在一定程度上提高了測量的精度，但得到的仍是測量時間的平均速度。雙采樣率觀測法[5]針對超低速時測速提出了采用2個采樣率估計速度，對高速時沒有討論。

由于碼盤脈沖實質(zhì)上是角位移信號，因此文中提出一種通過測量碼盤脈沖時刻角位移，進行角位移擬合，進而求在采樣時刻速度的方法，來得到采樣時刻的即時速度，避免由于平均速度帶來的誤差。

1 傳統(tǒng)方法測速原理與誤差分析

1．1M法測速

直接測量電機速度的方法主要有M法、T法和M/T法，M/T法是M法和T法的結(jié)合。文中主要討論M法和T法。M法又稱頻率法，其測速原理如圖1所示，在固定的采樣周期Tc內(nèi)計數(shù)碼盤脈沖個數(shù)m1，從而得到電機速度。

圖1 M法測速原理

M法測量速度計算公式為：

(1)

式中：m1為采樣周期內(nèi)碼盤脈沖的個數(shù)；Tc為采樣周期，s；Z為電機每轉(zhuǎn)1圈輸出的碼盤脈沖個數(shù)；n為電機轉(zhuǎn)速，r/min．

設(shè)碼盤分辨率為每轉(zhuǎn)10 000個脈沖，即Z=10 000，采樣周期Tc為1 ms，則采樣周期內(nèi)1個碼盤脈沖對應(yīng)轉(zhuǎn)速為6 r/min.M法測量的分辨率就是6 r/min，因此其測量的速度存在6～12 r的誤差。相對誤差為速度誤差值與速度之比，即

(2)

若要求相對誤差小于1%，則m1要大于100，對應(yīng)速度要大于600 r/min，低于此速度用M法則無法滿足誤差要求。因此M法不適合在低速時的速度測量。

1．2T法測速

T法測速原理如圖2所示，在一個碼盤脈沖周期內(nèi)，通過計數(shù)基準(zhǔn)時鐘個數(shù)來測量碼盤脈沖的周期，進而得到電機速度。

圖2 T法測速原理

T法測量速度計算公式為：

(3)

式中：f0為基準(zhǔn)時鐘頻率，Hz；Z為電機每轉(zhuǎn)1圈輸出的碼盤脈沖個數(shù)；m2為在一個碼盤脈沖周期內(nèi)時鐘脈沖的個數(shù)；n為電機轉(zhuǎn)速，r/min．

測量的相對誤差為：

(4)

設(shè)時鐘脈沖為1 MHz，Z=10 000時，n=6 000/m2，若要求相對誤差小于1%，則m2要大于101，對應(yīng)的電機速度為60 r/min以內(nèi)。在超過這個轉(zhuǎn)速的中、高速時，用T法測得速度將無法滿足誤差要求。

2 角位移擬合法測速原理

M法是對碼盤脈沖輸出的角位移信號進行差分計算，近似求出采樣周期內(nèi)的平均速度，而T法通過測量一個碼盤脈沖寬度求電機轉(zhuǎn)速，得到的也是在此碼盤脈沖周期內(nèi)的平均速度。

s=at2+bt+c

(5)

將t2、t1點和t3、t2點代入式(5)相減得到式(6)和式(7)：

(6)

(7)

將式(6)和式(7)合寫出矩陣形式：

v=6w=12at+6b

(8)

將采樣脈沖時刻代入速度函數(shù)中，可以得到采樣點的即時速度，而非采樣周期內(nèi)的平均速度，這樣會減少由差分運算帶來的誤差。

3 算法仿真與結(jié)果分析

在勻速和勻加速下對生成的碼盤脈沖信號進行測速仿真實驗，對比M法、T法和角位移擬合法的測速誤差曲線。為了方便討論算法本身的誤差，忽略實際碼盤由于加工精度和轉(zhuǎn)動時機械振動等因素導(dǎo)致的隨機噪聲等干擾。設(shè)碼盤為2 500線，四倍頻后每轉(zhuǎn)1圈輸出10 000個脈沖，采樣周期為1 ms．

在電機勻速運轉(zhuǎn)時，設(shè)速度為411 r/min，則每個碼盤脈沖周期為6/411 ms，由M法、T法和角位移擬合法計算的電機速度曲線如圖3所示，誤差曲線如圖4所示。

圖3 411 r/min勻速下M法、T法和角位移擬合法速度曲線

圖4 勻速下M法、T法和角位移擬合法速度誤差曲線

在電機勻加速運轉(zhuǎn)情況下，設(shè)第一個碼盤脈沖時刻為900 μs，第二個碼盤脈沖時刻為1 400 μs，計算得到加速度為21.3 r/ms(此加速度數(shù)據(jù)只作測速算法比較，未考慮電機實際機械性能限制)，生成每個碼盤脈沖時刻，由M法、T法和角位移擬合法計算的電機速度曲線如圖5所示，誤差如圖6所示。

圖5 勻加速下M法、T法和角位移擬合法速度曲線

圖6 勻加速下M法、T法和角位移擬合法速度誤差曲線

角位移擬合仿真算法中采用每個采樣周期前一個碼盤脈沖時刻為擬合點，每連續(xù)3個點進行擬合，得到角位移曲線系數(shù)a和b，再用式8計算采樣時刻的速度。由于最初的3個點無法通過擬合法得到，這3個點用M法或T法測得。從仿真結(jié)果看，無論勻速或勻加速下，角位移擬合的誤差都遠(yuǎn)小于M法和T法，而且對于低速和高速范圍獲得了很好的誤差一致性，是全速度范圍下都適用的測速方法。

4 結(jié)束語

角位移擬合法通過角位移擬合求出位移函數(shù)，再對位移函數(shù)求導(dǎo)，可以得到采樣時刻的即時速度。對于數(shù)控機床、機器人等高性能伺服控制系統(tǒng)，電機常處于加減速中，減少由平均速度引入的誤差對精確控制意義重大。角位移擬合法具有全量程范圍內(nèi)的高精度和誤差一致性，可以使伺服控制系統(tǒng)獲得更加精確的反饋輸入，從而降低速度調(diào)節(jié)器的輸出波動，提高全數(shù)字伺服系統(tǒng)的控制精度和性能。

參考文獻：

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作者簡介：王輝(1977-)，講師，博士研究生，主要研究領(lǐng)域永磁同步電機控制。E-mail：whui@bistu．edu．cn