張向南，趙　津，衣豐艷

(1．貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴州貴陽　550025；2．山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東濟南　250000)

0　引言

半掛汽車列車以其裝載量大、運輸成本低、具有“甩掛運輸”、“區(qū)段運輸”、“滾裝運輸”等優(yōu)點，受到汽車運輸業(yè)的高度重視和普遍發(fā)展。由于牽引車和半掛車之間的相互耦合作用，高速時極易發(fā)生側(cè)翻、擺振和折疊等危險工況。為了解決上述問題，研究人員相繼開發(fā)了制動防抱死系統(tǒng)、車道偏駛警示系統(tǒng)等汽車電子控制系統(tǒng)，來實現(xiàn)一些基本的汽車輔助駕駛功能。另一方面車輛的智能化是車輛技術(shù)的重要發(fā)展方向，大量的車輛智能控制系統(tǒng)的應(yīng)用可以提高車輛的行駛性能，但這也對關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)的測量提出了更高的要求[1]。

國外學(xué)者Ray，Laura R利用擴展卡爾曼濾波的方法進行汽車狀態(tài)及輪胎與路面之間摩擦系數(shù)估計[2]。國內(nèi)學(xué)者軋浩利用線性非時變卡爾曼濾波方法對汽車橫擺角速度進行了估計[3]。趙津等利用Kalman-Bucy濾波方法建立了橫向運動狀態(tài)觀測器，考慮到了車速對車輛運動狀態(tài)的影響，實現(xiàn)了線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)估計，對車輛橫向運動速度與橫擺角速度的實際值進行估計[4]。高振海等在基于車輛動力學(xué)和卡爾曼濾波的汽車狀態(tài)軟測量中針對汽車動力學(xué)控制過程難以在線測得的橫擺角速度等狀態(tài)參數(shù)，建立了汽車橫擺角速度的線性最小均方誤差估計算法[5]。然而，在文獻中對于半掛汽車的狀態(tài)估計的研究還較少。文中基于軟測量技術(shù)和卡爾曼濾波理論，并結(jié)合半掛汽車列車三自由度動力學(xué)模型，用Matlab/Simulink軟件建立了基于卡爾曼濾波的汽車行駛姿態(tài)的軟測量模型，并對模型進行了行駛車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度仿真分析和預(yù)估。

1　半掛汽車列車動力學(xué)模型

半掛汽車列車是由半掛車和牽引車組成。它是一個復(fù)雜的多自由度空間運動系統(tǒng)，若考慮所有的自由度，就必須列出相應(yīng)數(shù)量的運動微分方程，使分析和求解變得極為困難，因此必須抓住一些主要的參數(shù)及自由度。建立整車的運動方程時，車輛模型應(yīng)不太復(fù)雜又能較為真實地模擬車輛系統(tǒng)。三自由度模型是包括整車的橫向運動、牽引車的橫擺運動以及半掛車的橫擺運動在內(nèi)的平面運動的線性系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1　三自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

研究時假設(shè)：將牽引車和半掛車視為兩個剛體；輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍；牽引車和半掛車質(zhì)心的速度相等，車輛坐標(biāo)系X1Y1Z1，X2Y2Z2分別建立在牽引車和半掛車質(zhì)心處，慣性坐標(biāo)系XYZ初始時刻與牽引車質(zhì)心重合[6]。

該三自由度模型可用以下狀態(tài)空間方程來表示[7]：

(1)

a11=(m1+m2)V，a12=-m2d，a13=-m2a2，

a14=m2V；a21=m1dV，a22=IZ1，a23=0，

a24=CA；a31=m1a2V，a32=0，a33=IZ2，

a34=-CA；a41=0；a42=0，a43=0，

b21=(a1+d)k1-(b1-d)k2，

b23=0，b24=0，；b31=a2(k1+k2)-b2k3，

b42=-1，b43=1，b44=0；c1=k，

c2=(a1+d)k1，c3=a2k1，c4=0

式(1)為狀態(tài)空間的狀態(tài)方程，狀態(tài)空間的輸出方程為：

Yt+1=EX+Fδ

(2)

式中：

表1　車輛模型參數(shù)

2　軟測量方法設(shè)計

2．1軟測量技術(shù)

軟測量技術(shù)也稱為軟儀表技術(shù)，是指以計算機軟件代替硬件傳感器，對一些難測量或暫時不能測量的重要變量(主導(dǎo)變量)采用間接測量的方法，選擇另外一些容易測量的變量(輔助變量)，通過建立以輔助變量為輸入，主導(dǎo)變量為輸出的數(shù)學(xué)模型來推斷和估計主導(dǎo)變量[8]。

實際上，卡爾曼濾波所處理的對象是隨機信號，利用系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，以系統(tǒng)的觀測量作為濾波器的輸入，以所要估計值作為濾波器的輸出，濾波器的輸入與輸出之間是由時間更新和觀測更新算法聯(lián)系在一起的，根據(jù)系統(tǒng)方程利觀測方程估計出所有需要處理的信號。

文中提出了基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車的軟測量方法。即把橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的軟測量問題轉(zhuǎn)化為一個狀態(tài)估計問題，利用牽引車、半掛車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角三自由度汽車動力學(xué)模型，把主導(dǎo)變量(橫擺角速度等)作為汽車動力學(xué)系統(tǒng)的待估計的過程狀態(tài)變量，并利用卡爾曼濾波方法從輔助變量獲得主導(dǎo)變量橫擺角速度的估計值。

2．2構(gòu)造卡爾曼濾波器

前面建立了三自由度的動力學(xué)模型，其狀態(tài)空間方程見式(1)和式(2)。實際車輛在行駛過程中，不斷受到不平路面和大風(fēng)等外界因素的干擾，本章假定在車輛前后輪上附加側(cè)向風(fēng)干擾，方向始終垂直于車身平面?？紤]狀態(tài)噪聲和量測噪聲的影響，則：

yv=Cx+Du+Hw+v

式中：u=δ；w、v為系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程的噪聲。

H=[-1/mt-1/mt-1/mt-1/mt]

線性連續(xù)卡爾曼濾波器：

式中L為濾波器的增益矩陣，由求解代數(shù)的Riccati方程確定。

3　仿真分析

上面建立了三自由度汽車動力學(xué)模型的狀態(tài)方程和量測方程。在數(shù)字計算機中利用卡爾曼濾波進行狀態(tài)估計時，需要把狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為差分方程，即進行連續(xù)系統(tǒng)離散化。量測噪聲方差矩陣為R，系統(tǒng)過程噪聲方差矩陣為Q.車速為60 km/h，量測噪聲的協(xié)方差陣R=1，系統(tǒng)過程噪聲方差矩陣Q=100。前輪角階躍3度輸入，估計量測輸出側(cè)向加速度，狀態(tài)估計輸出橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。該估計器實現(xiàn)了對量測信號的濾波和對汽車列車橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的估計，同時將濾波和預(yù)估的仿真結(jié)果與測量結(jié)果進行對比。

用Matlab軟件編程，并在Simulink中仿真得到以下仿真曲線。圖2為牽引車質(zhì)心側(cè)偏角的測量值和估計值以及二者的誤差仿真曲線。圖3為牽引車橫擺角速度的測量值和估計值以及二者的誤差仿真曲線。圖4為半掛車橫擺角速度的測量值和估計值以及二者誤差仿真曲線。由圖2、圖3和圖4可以看出，文中所設(shè)計的卡爾曼濾波器的估計值與測量值比較吻合，有比較高的精度。然而質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的估計存在一定的誤差，這主要由于卡爾曼濾波器模型的精度引起的，這是因為文中建立三自由度半掛汽車列車模型是簡化的車輛模型。

(a)牽引車質(zhì)心側(cè)偏角測量值與估計值

(b)牽引車質(zhì)心側(cè)偏角測量值與估計值誤差

(a)牽引車橫擺角速度測量值與估計值

(b)牽引車橫擺角速度測量值與估計值誤差

(a)半掛車橫擺角速度測量值與估計值

(b)半掛車橫擺角速度測量值與估計值誤差

4　結(jié)束語

在目前車載傳感器比較昂貴的情況下，汽車控制系統(tǒng)的參數(shù)軟測量技術(shù)是一種很好的補充，另外它也是車輛故障診斷技術(shù)的一個技術(shù)基礎(chǔ)。文中根據(jù)建立的半掛汽車列車三自由度車輛模型，設(shè)計了基于卡爾曼濾波方法的半掛汽車列車狀態(tài)估計器。利用了較易測得的方向盤轉(zhuǎn)角信號等可方便的得到不易測量的橫擺角速度等汽車參數(shù)。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的卡爾曼濾波器的估計值和測量值比較吻合，有比較高的精度，所以可以在半掛汽車列車的研究中，用軟測量估計來估計半掛車中難以測量的參數(shù)，進而對汽車性能進行檢測。

參考文獻：

[1]ZHAO J，ZHAO R C,ZHAO HE F．HE。Vehicle lateral states estimation using Kalman- Bucy filter.Proceeding of FISITA 2012，World Automotive Congress，Lecture Notes in Electrical Engineering 198，Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013．

[2]RAY，LAURA R．Nonlinear State and Tire Force Estimation for Advanced Vehicle Control．Control Systems Technology，1995，(3)：117-124．

[3]軋浩．汽車前輪轉(zhuǎn)向、后輪轉(zhuǎn)向及四輪轉(zhuǎn)向的控制分析：[學(xué)位論文]．長春：吉林工業(yè)大學(xué)，1998．

[4]ZHAO J,KAMEL A E．Integrated Longitudinal and Lateral Control System Design for Autonomous Vehicles．In ICONS 2009，The 2nd IFAC International Conference on Intelligent Control Systems and Signal Processing，Istanbul，Turkey，September，2009，(2)：496-501．

[5]高振海．基于車輛動力學(xué)和Kalman濾波的汽車狀態(tài)軟測量．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004，16(1)：22-24．

[6]王德杉，謝進榮．半掛汽車列車轉(zhuǎn)向特性的線性五自由度模擬計算及實驗研究．江蘇工學(xué)院學(xué)報，1989，10(1)：10-19．

[7]王沫然．Simulink4 建模及動態(tài)仿真．北京：電子工業(yè)出版社，2002：36．

[8]李海青，黃志堯.軟測量技術(shù)原理及其應(yīng)用．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000．