范運強，董全林，陳　楠，孟凡念，張春熹，劉麗國，賈志軍

(1．北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京　100191；2．93796部隊，河北石家莊　050000；3．93132部隊，黑龍江齊齊哈爾　161016)

0　引言

光纖陀螺作為一種新型角速率傳感器，具有體積小、成本低、重量輕等特點[1]，代表著陀螺儀的發(fā)展方向。光纖環(huán)是光纖陀螺的測量元件和傳感核心，其繞制質量很大程度上決定了光纖陀螺的實用性能。由于光纖材料特性和光纖環(huán)精確纏繞圖樣的要求，光纖環(huán)纏繞過程中光纖張力必須精確控制在一定的范圍內[2]，張力控制系統是光纖纏繞系統的重要組成部分，可以有效控制光纖張力的大小和張力波動。然而在光纖環(huán)繞制過程中，振動等因素對張力系統的影響，增加了光纖張力的波動，對陀螺精度也將造成一定的影響。美國、日本等發(fā)達國家光纖陀螺工程化程度較高，實現了全自動四極對光纖環(huán)繞制。我國陀螺工程化程度較低，排纖穩(wěn)定性、振動等影響一直存在，光纖環(huán)生產效率遠遠低于國外發(fā)達國家。文中根據光纖張力系統的控制原理，建立了光纖張力系統的力學模型，分析了簡諧振對光纖張力的影響，以此為基礎進一步分析了振動下繞制的光纖環(huán)對光纖陀螺的的影響，并對振動參數造成的影響進行了分析，提出了降低振動影響的方法。

1　光纖張力控制原理及力學模型

光纖繞制張力控制系統的原理如圖1所示，當光纖張力發(fā)生波動時，平衡桿會偏離平衡位置，轉動信息通過張力傳感器輸入控制系統來調整光纖供纖速度，恢復光纖預定張力，達到控制張力的目的。

圖1　光纖纏繞張力控制原理圖

光纖初始張力由張力輪和平衡桿結構確定，力學模型如圖2所示。

圖2　光纖張力系統結構力學模型

為了計算方便，對力學模型進行分析計算前，先對該系統進行簡化。

(1)假設張力輪和平衡桿間轉動無摩擦；

(2)在纏繞過程中，光纖和張力輪之間無滑動；

(3)平衡桿擺角較小，兩側光纖張力方向保持變化。

當系統處于理想穩(wěn)定纏繞狀態(tài)時，光纖張力恒定，力矩平衡方程為：

T1(l1-r)+T(l1+r)=Gl

(1)

由假設式(1)知張力輪兩側光纖的張力T=T1，所以光纖張力初始值為：

(2)

2　簡諧振動對光纖張力的影響

2．1張力系統振動方程

由文獻[2]知光纖張力輪結構是一個具有粘性阻尼的振動系統，受到外界激振力作用時，力學模型可以等效轉化為圖3所示，則振動微分方程為：

(3)

式中：J為所有結構對平衡桿轉軸的等效轉動慣量；c為張力輪結構的等效阻尼系數；K為光纖張力系統的彈性系數；F為外界激振力。

圖3　張力系統振動模型

當系統受到的外界激振力是由簡諧振動產生時，則激振力為F=F0sin(ωt)，張力系統微分方程(3)可寫為：

(4)

(5)

式(5)是一個二階線性常系數非齊次微分方程。所以該方程的通解可表示為：

θ=θ1(t)+θ2(t)

(6)

式中：θ1(t)為對應的二階線性齊次微分方程的解，代表阻尼系統的自由振動，在小阻尼的情況下，θ1(t)=Ae-ntsin(ωrt+φr)，只有在振動初始階段存在，隨著時間增加將衰減下去；θ2(t)為阻尼系統的受迫振動，從微分方程非齊次項可知其特解的形式是與激振頻率相同的正弦函數。

設該特解為：

θ2(t)=Bsin(ωt-φ)

(7)

式中：B為受迫振動振幅；φ為位移落后于激振力的相位角。

2．2張力系統動力學微分方程

平衡桿偏離平衡位置θ后如圖4所示。

圖4　平衡桿振動后位置

此時張力輪的瞬態(tài)動力學微分方程可以表示為：

(8)

式中：JO為圖4中所有構件對支撐點O的轉動慣量；JB為張力輪對其轉動中心B的轉動慣量；ΔMT、ΔMT1分別為張力輪兩側光纖的拉力變化值ΔT、ΔT1對轉動中心O的力矩，

ΔMT=ΔT·(l1cosθ+r)

(9)

ΔMT1=ΔT1·(l1cosθ-r)

(10)

張力輪在轉動過程中的動力學微分方程可以表示為有

(11)

由B點加速度得：

(12)

將式(9)～式(12)代入式(8)得光纖輸出端張力變化為：

(13)

(14)

2．3光纖張力波動方程

將式(7)代入式(14)得，振動引起的光纖張力的波動值為：

(15)

將式(7)代入式(5)可求得B和φ分別為

(16)

(17)

(18)

(19)

此時光纖張力的波動值可寫為

(20)

式中：z為頻率比；ζ為阻尼比。

3　光纖環(huán)繞制振動對陀螺精度的影響

由文獻[5]知，光纖環(huán)內應力產生的非互易相位ΔΦs可以表示為：

(21)

由式(21)知，為了降低光纖應力對光纖陀螺的影響，就必須保證光纖環(huán)應力分布函數變化幅度較小，使其盡量保持在某一恒定值附近，即要求機械振動引起的張力變化盡量較小。

由于光纖張力的波動值出現在光纖繞制過程中，所以光纖應力變化率dnc/ds與光纖張力波動變化率dΔT/dt滿足線性關系：

(22)

式中k1為修正系數。

將式(20)、式(22)代入式(21)得光纖繞制振動對光纖陀螺精度的影響為：

(23)

由式(23)知造成振動影響的因素包括張力系統自身振動特性、張力輪系統機械結構、外界振動特性等。

4　光纖環(huán)繞制振動影響分析

根據光纖繞制振動對光纖陀螺精度的影響公式知，影響陀螺精度的振動因素有激振力幅值、頻率比、阻尼比。

(1)激振力幅值F0對光纖陀螺精度的影響與激振力幅值大小成正比，為了提高光纖環(huán)的質量，降低對陀螺精度的影響，應該控制張力系統激振力的幅值。

(2)頻率比z對陀螺精度的影響

令

對于激振力幅值確定的振動，A的變化趨勢代表了繞制振動對陀螺精度的影響變化，不同ζ值下，頻率比z對光纖陀螺的影響如圖5所示。

圖5　頻率響應曲線

由響應曲線可知頻率對光纖陀螺精度響應規(guī)律，當z?1時，振動頻率對光纖陀螺影響幾乎為零；當z?1時，頻率影響也較?。恢挥挟攝≈1時，在阻尼系數較小的情況下，振動頻率對光纖陀螺精度影響才較為明顯，并且阻尼系數越小，影響越顯著。而在阻尼系數較大的情況下，頻率影響根隨頻率比近似成正比例線性關系。

(3)阻尼比ζ對光纖張力波動的影響。頻率響應曲線圖中，所有曲線均在無阻尼(ζ=0)的下方，說明阻尼系數的存在，提高了光纖環(huán)的質量。當阻尼比小于0．5時，在頻率比z≈1的振動的影響較顯著，阻尼比越小則影響就越大，當阻尼比大于0．5時，阻尼比對光纖張力的波動影響較小。

5　結束語

文中建立了光纖張力控制系統的力學模型和振動模型，分析了繞環(huán)振動引起的光纖環(huán)非互易性對光纖陀螺的影響，同時對振動因素的影響特性進行了仿真計算，結果表明，在光纖繞環(huán)過程中，振動幅值與陀螺的影響成正比；阻尼的存在降低了振動的影響，只有阻尼比小于0．5時，振動的影響才較明顯；在小阻尼比情況下，頻率比在0．7～1．6之間，對陀螺影響較明顯，在頻率比約為1時影響最顯著。所以在繞環(huán)過程中，應盡量降低外界激振幅值，適當增加光纖張力系統阻尼比，同時避免張力系統產生共振，這些都可以有效降低振動因此造成的影響；此外合理的優(yōu)化張力系統結構，降低張力輪自身轉動慣量、重量以及平衡桿轉動慣量等也能有效控制繞環(huán)振動產生的影響，提高光纖環(huán)的使用性能。

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