王振生，王峰林，王長龍

(軍械技術研究所，河北石家莊　050003)

0　引言

復合材料由于具有低熱脹系數、高耐熱性，在動力結構方面的高比強度、高比模量、耐磨損和抗老化等特點，被廣泛的應用到固體火箭發(fā)動機等生產中[1]。復合材料在生產和使用過程中，不可避免地會產生各種缺陷，嚴重影響結構的強度，甚至導致事故的發(fā)生。超聲是復合材料常用的無損檢測方法[2]。但由于超聲檢測復合材料過程中會產生晶粒噪聲和電噪聲[3]，因此必須對超聲回波信號進行消噪處理。

超聲信號降噪處理的方法有很多，常用的時頻分析消噪方法有短時傅里葉變換、小波變換等[4]。短時傅里葉變換雖然一定程度上克服了標準傅里葉變換不具有的局部分析能力的缺陷，但由于窗函數選定后只能改變窗口在相平面上的位置，不能改變窗口的形狀，因此不適用于超聲等非平穩(wěn)信號。小波分析能夠對超聲信號進行降噪，但小波閾值的選取和小波閾值函數的確定比較復雜，且小波軟閾值降噪后信號會產生較大的失真，硬閾值降噪后信號不連續(xù)，重構信號會產生振蕩[5]。

作為短時傅里葉變換和小波變換的一種擴展，S變換逐漸引起人們的興趣，S變換(S Transform，ST)是由Stock well等學者于首次提出的[6]，并已在醫(yī)學信號處理、地震信號處理以及電力技術等領域得到廣泛的應用[7-8]。它首先采用具有多種分辨率的與頻率有關的可變高斯函數，克服了短時傅里葉變換固定分辨率的不足，同時S變換中含有相位因子，而小波變換則不具備這一特性。而且由于是一種線性時頻表示，因此不存在Cohen類分布的交叉項的干擾[9]。變換應用于超聲檢測回波信號的時頻分析還未有報道。因此，文中將變換應用于超聲檢測信號降噪。

1　超聲檢測回波模型

超聲檢測回波信號的數學模型一般可表示為[10]

x(t)=βe-b(t-τ)2cos[2πfc(t-τ)+Φ]

(1)

式中：β為缺陷的反射系數；b為換能器的帶寬；fc為換能器的中心頻率；τ為缺陷反射回波到達的時間延時；Φ為初始相位。

不同參數對信號誤差影響如圖1所示。

圖1　不同參數對信號誤差的影響

2　S變換

2．1S變換基本原理

S變換是一種可逆的時頻分析方法，是短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的一種結合與延伸。通常離散變換可以通過快速傅里葉變換實現：

設離散時間信號為h[kT]，其中k=0，1，2，…，N-1，T為采樣時間間隔，N為總采樣點數。信號h[kT]的離散傅里葉變換為

(2)

式中n=0，1，2，…，N-1。

離散信號h[k]的S變換離散表示形式為

(3)

S逆變換的離散表達式為

(4)

h[k]變S換后結果為一個二維復時頻矩陣，記為S矩陣，其行對應頻率，列對應采樣時刻。將S矩陣中各元素求模后的矩陣記為S模矩陣，其行向量表示某一頻率下信號隨采樣時刻變化的分布，列向量表示某一采樣時刻下信號隨頻率變化的分布。S模矩陣中各元素反映了信號在其對應時刻及頻率下的時頻特征，S變換的結果可通過時頻圖像來直觀的表示。

2．2S變換時頻濾波過程

S變換的濾波過程可表示為

y(n)=S-1{S[h(n)]H(n，k)}

(5)

式中：S和S-1分別為變換和反變換；H(n，k)為時頻濾波因子。

時頻濾波因子一般根據信號的瞬時頻率被設計成1個二維的窗函數，即

(6)

式中：f(n)為信號的瞬時頻率；B(n)為時頻濾波器的帶寬。

帶寬B(n)一般根據信號的能量在時頻平面上沿瞬時頻率聚集程度來確定。其具體步驟如下：

(1)利用S變換進行頻譜分析，估計有效信號和干擾信號的瞬時頻率分布特征；

(2)根據時間剖面確定噪聲的分布時間及噪聲在整個時間剖面上的分布范圍，再根據噪聲頻率的分布特征，確定濾波器的時頻濾波因子H(n，k)；

(3)利用S變換計算信號的時頻分布S(n，k)；

(4)對S(n，k)、H(n，k)進行反變換得到y(tǒng)(n)，y(n)即為S變換時頻濾波的輸出。

3　仿真實驗與分析

理想超聲檢測回波信號波形如圖2所示，圖3為加入服從N(0，0.16)分布的高斯白噪聲信號。

經過S變換后的時頻分析如圖4所示?；赟變換去噪方法是將S矩陣中大于某閾值頻率的所有行向量元素取零，而后經S逆變換，得到降噪后的信號。這種算法的降噪效果與閾值頻率的選取密切相關。由于超聲檢測回波信號與噪聲的非高斯性不同，經S變換后二者在S模矩陣行向量中的分布必然存在著差異。文中通過求S模矩陣中行向量的非高斯分布，確定主要由噪聲經S變換產生的行向量，而后將S矩陣中主要由噪聲經S變換產生的行向量的所有元素取零得到濾波算子H(n，k)，再經S逆變換得到降噪后的信號如圖5(a)所示，傳統(tǒng)小波軟閾值去噪方法如圖5(b)所示。

圖2　超聲檢測信號

圖3　加噪后的超聲檢測信號

圖4　超聲檢測信號的時頻分布

(a)S變換去噪后的信號

(b)小波軟閾值去噪后的信號

為了更好地分析檢測信號經不同方法降噪后的性能差異，文中用均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)參數進行評估。

均方值誤差：

(7)

信噪比：

(8)

式中：xi為原始信號；xi為降噪后的信號；N為采樣長度。

由表1可知，基于S變換的方法降低了均方根誤差，提高了信噪比。能夠較好地對超聲信號實現降噪。

表1　兩種方法降噪評價指標比較

4　實驗分析

實驗采用軍械工程學院無損檢測研究所研制的基于Polar 9300E的超聲信號檢測實驗平臺，以某鋁金屬基復合材料為檢測對象。信號發(fā)射脈寬50 μs，探頭發(fā)射頻率為5 MHz，聲速9 090 m/s，采樣頻率為50 MHz．采樣點數為2 048，取前1 500個。實驗采集的脫粘信號如圖6所示，圖7為新方法去噪后的信號。

圖6　實驗采集信號

5　結論

(1)超聲檢測回波信號中參數因子τ、fc對重構誤差影響較大，在超聲重構信號時需考慮；

(2)通過分析噪聲信號和超聲檢測回波信號的不同非高斯性，提出基于S變換的超聲信號去噪方法；

圖7　文中方法去噪后的信號

(3)基于S變換的去噪方法與傳統(tǒng)的小波閾值降噪相比進一步降低了均方根誤差，提高了信噪比，是一種較好的超聲信號處理方法。

參考文獻：

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