王 林，彭 鑫，劉德鵬

(江蘇科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

拱橋結(jié)構(gòu)自重輕、水平推力小、結(jié)構(gòu)形式多樣，在世界橋梁史上有舉足輕重的地位［1］，且其外形輪廓柔和，橋型雄偉壯觀，易于與周邊景觀協(xié)調(diào)，因而在現(xiàn)代城市建設(shè)中被廣泛使用.我國是最早開始建設(shè)拱橋的國家，但受制于材料，大多數(shù)使用石材，即便如此亦建成了一些享譽(yù)中外的拱橋，如趙州橋、盧溝橋等［2］.在近代橋梁的建設(shè)中，拱橋作為壓彎結(jié)構(gòu)，隨著其跨徑的不斷增加，石材已不能滿足建設(shè)的要求.隨著工業(yè)革命的出現(xiàn)，鑄鐵和鍛鐵的工業(yè)化生產(chǎn)，鐵被廣泛應(yīng)用在橋梁結(jié)構(gòu)中，世界的橋梁建設(shè)邁入了一個新的里程碑［3］.鋼箱拱肋與混凝土拱肋相比質(zhì)量較輕，為施工起吊提供了便利［4］.隨著建筑材料強(qiáng)度的不斷提高，計算理論的日臻完善，施工方法的日益先進(jìn)，現(xiàn)今建造的拱肋較以往相比，重量減輕，強(qiáng)度提高［5］.同時，隨著吊裝設(shè)備的發(fā)展，吊裝技術(shù)的改進(jìn)，整體吊裝單片拱肋的方法得到了實現(xiàn)，與以往施工方法相比，縮短了拱肋在空中安裝的時間，減小高空作業(yè)的風(fēng)險;同時，拱肋在施工現(xiàn)場預(yù)先進(jìn)行加工焊接，有利于控制施工精度和質(zhì)量［6］.

鄂爾多斯伊克昭鋼箱拱橋主跨拱肋采用多吊點(diǎn)垂直起吊就位的施工方法，文中以其為例，對該橋主跨鋼箱拱肋吊裝的吊點(diǎn)進(jìn)行比選，并對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移以及穩(wěn)定性進(jìn)行詳細(xì)計算.

1 鋼箱拱肋幾何特性計算

伊克昭大橋主跨拱肋鋼箱高度3.5m，寬3.8m (圖1)，各孔拱肋截面尺寸保持不變，拱肋頂板、底板和腹板的厚度均為20mm.拱肋近拱腳處的局部頂板、底板和腹板均加厚至30mm.在鋼箱的內(nèi)部設(shè)置縱橫向加勁鋼板和普通橫隔板.主跨拱肋的計算跨徑為130m，矢高為67m，矢跨比為1/1.94，單片拱肋的重量約為850 t.

圖1 拱肋截面(單位:mm)Fig.1 Rib section(Unit:mm)

拱肋吊裝，首先要確定吊點(diǎn)的位置［7］.吊點(diǎn)位置的確定對拱肋起吊過程中的結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性以及吊裝過程中的安全性起著至關(guān)重要的作用.選擇不同的吊點(diǎn)位置進(jìn)行起吊時，可能會出現(xiàn)如下情況［8］:

1 )吊點(diǎn)位置處于拱肋重心之下，起吊過程中會出現(xiàn)頭重腳輕拱肋翻轉(zhuǎn)的現(xiàn)象.

2 )吊點(diǎn)之間的距離過大或者過小，會導(dǎo)致拱肋的彎矩和拱腳的位移較大，不利于拱肋的就位.

3 )吊點(diǎn)的位置選擇合理，會使得拱肋的彎矩合理，拱腳位移相對較小，有利于拱肋的就位.

為了確定吊點(diǎn)位置，必須先計算出拱肋的重心位置.設(shè)拱肋的跨徑為l，矢高為f，拱軸線的弧長為S，重心位置為y0，如圖2所示，其中O點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，工程所給拱肋軸線的拋物方程為:

圖2 拱肋拋物線Fig.2 Parabolic figure of the arch rib

弧長對x軸的矩:

積分可得:

則拱肋重心與x軸的距離為:

已知鋼箱拱肋計算跨徑l=130m，矢高f= 67m，代入后得:y0=39.39mm.

2 鋼箱拱肋靜力分析

為保證拱肋在吊裝過程的安全，起吊點(diǎn)必須位于拱肋重心y0之上，代入拱肋拋物線方程(1)，得:

因此，吊點(diǎn)位置應(yīng)在－41.7＜x＜41.7m內(nèi).

在起吊點(diǎn)位于拱肋重心之上的條件下，首先擬采用兩點(diǎn)試起吊的方法，通過Midas/Civil軟件，將拱肋分成260個梁單元，初步取x=±40.5m為結(jié)構(gòu)起吊吊點(diǎn)，得到結(jié)構(gòu)的彎矩如圖3所示.

圖3 拱肋吊裝彎矩Fig.3 Moment diagram of the rib

由上圖可知，在吊裝過程中最大彎矩出現(xiàn)在拱肋起吊點(diǎn)M(N)點(diǎn)或者拱肋軸線中心點(diǎn)O點(diǎn)，而對應(yīng)的M(N)點(diǎn)和O點(diǎn)彎矩計算公式為:

式中:q為拱肋的線荷載;s為拱肋弧長;G為拱肋的重力;l為拱肋跨徑;t為吊點(diǎn)距拱肋端點(diǎn)的位置.

在吊裝過程中，要求的拱腳位移相對較小，其中拱肋的軸向變形可忽略不計，故在進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算時僅考慮拱肋的彎曲變形.

根據(jù)M(N)和O點(diǎn)應(yīng)力相等，代入Matlab軟件可以求得:

通過計算，得到兩點(diǎn)起吊時，合理的吊點(diǎn)位置位于±40.68m處.此時拱肋的正負(fù)彎矩相等，拱肋的受力較為合理.

用有限元分析軟件Midas/Civil對拱肋進(jìn)行分析，將拱肋劃分為260個梁單元，通過求解得到了不同吊點(diǎn)位置下結(jié)構(gòu)的彎矩，以驗算吊點(diǎn)位置選取的合理性(表1).

表1 不同吊點(diǎn)位置下拱肋的彎矩Table1 M oment under different hanging points of rib

由表1可知，在x=±41m時，拱肋的最大正負(fù)彎矩值相差最小，與公式計算得到的結(jié)果x= ±40.68m較為接近.考慮到拱肋受力的合理性，可將x=±41m處作為拱肋的起吊點(diǎn).

由于拱橋拱肋截面面積、拱肋跨徑、拱肋矢高均較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自重達(dá)850 t左右;若單純采用兩點(diǎn)對稱起吊，單根吊索承擔(dān)的索力將超過400 t，且在起吊過程中，吊點(diǎn)較少，吊點(diǎn)附近會產(chǎn)生較大的應(yīng)力.采取局部補(bǔ)強(qiáng)會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自重增大，造價增加，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性能不佳.為此本工程采用以拱肋中心為軸線，兩邊各對稱3個起吊點(diǎn)，共6個起吊點(diǎn)進(jìn)行起吊，拱肋的吊裝簡圖如圖4所示.由前文計算可知，合理起吊點(diǎn)應(yīng)位于x=±41m處，故可確定2個起吊點(diǎn)位置.為確定其余4個起吊點(diǎn)的合理位置，通過有限元分析，以x=±41m為中心(增量為±0.5m)進(jìn)行外擴(kuò)，得到了不同起吊點(diǎn)下的吊索索力、拱腳位移和拱肋內(nèi)力(表2).

圖4 拱肋吊裝簡圖Fig.4 Diagram under rib lifting

圖5 曲線關(guān)系Fig.5 Curve diagram

吊點(diǎn)位置與索力T、拱腳位移Vx，Vy和截面內(nèi)力σ的關(guān)系如圖5所示.由圖可知:1)在x=±9m時，吊點(diǎn)位置較為合理，此時拱腳的水平位移為53.6 mm，既滿足了拱腳水平位移的要求，又可保證了拱肋在導(dǎo)軌上就位.同時，拱端的豎向位移Vy為74.2 mm，亦在起吊臂可調(diào)的高度范圍內(nèi).2)由軸力可知，在x=±9m時的軸力為1498.6 kN.本工程選用的吊索為雙股6×61型鋼絲繩，直徑為80mm，其單股破壞力為3900kN，考慮起吊時的動載系數(shù)為1.3，故安全系數(shù)K=(3900×2)/(1498.6×1.3)=4.0，所以吊索安全.3)由表2可知，當(dāng)x=±9m時，σ= 34.4MPa，鋼箱拱肋為全鋼全焊結(jié)構(gòu)，材質(zhì)為Q345qE.材料的屈服強(qiáng)度σs=325MPa，材料的屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于截面吊裝時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力，所以截面安全.

綜上所述，選擇x=±9m作為吊點(diǎn)位置較為合理，不僅滿足了起吊設(shè)備和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，而且吊索的安全系數(shù)較大，施工安全得到了可靠的保障.

表2 不同吊點(diǎn)下的吊索索力、拱腳位移和拱肋內(nèi)力(中間吊點(diǎn)為±41m)Table2 Tension displacement of arch and internal forces in different locations(m iddle point in±41m)

3 單片鋼箱拱肋的穩(wěn)定性分析

針對單片鋼箱拱肋在垂直起吊完成后，形成無鉸拱，拱肋自重完全由拋物線鋼箱承擔(dān)的荷載工況來進(jìn)行分析.

拋物線拱受均布荷載作用時，其面內(nèi)屈曲臨界荷載可通過公式(10)計算［9］:

式中:K1為穩(wěn)定系數(shù)，其值見表3;EIx為拱肋面內(nèi)抗彎剛度;l為拱肋跨度.

表3 K1值表Table3 Value of K1

拋物線拱受均布荷載作用時，其面外側(cè)傾屈曲臨界荷載通過式(11)計算［10］:

式中:K2為側(cè)傾穩(wěn)定系數(shù)，其值見表4，可以根據(jù)EIy/GId及矢跨比f/l通過內(nèi)差法求得;E與G分別為拱肋的彈性模量和剪切模量;Iy與Id則分別為繞拱截面繞y軸的慣性矩和繞垂直于拱截面z軸的極慣性矩.

表4 K2值表Table4 Value of K2

由式(10)計算可以得到單片拋物線拱肋的面內(nèi)穩(wěn)定安全系數(shù)m1=18.328，由式(11)計算可以得到拱肋側(cè)傾的穩(wěn)定性安全系數(shù)m2=15.976.計算結(jié)果表明拱肋在垂直起吊過程中的穩(wěn)定性能夠得到相應(yīng)的保證.

4 結(jié)論

1 )采用整體吊裝法時，拱肋可在施工現(xiàn)場進(jìn)行預(yù)先安裝，在主梁施工時即可進(jìn)行主拱的焊接拼裝，這不僅可以保證結(jié)構(gòu)質(zhì)量，而且加快了施工進(jìn)度，縮短工期.

2 )拱肋的重心處于拱腳連線正上方39.39m處的中心軸上，選取的最佳吊點(diǎn)位置分別位于拱肋中心對稱的32，41，50m處.

3 )最佳吊點(diǎn)相對應(yīng)的拱肋最不利截面應(yīng)力σ= 34.4MPa遠(yuǎn)小于材料屈服強(qiáng)度σs=325MPa，截面驗算安全.

4 )考慮吊索的動力系數(shù)1.3后，吊索起吊時仍有K=4.0的安全系數(shù)，吊索驗算安全.

5 )拱肋就位后的面內(nèi)穩(wěn)定安全系數(shù) m1= 18.328，側(cè)傾的穩(wěn)定性安全系數(shù)m2=15.976.因此拱肋的穩(wěn)定性能夠得到有效的保證.

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