劉志濤，張志勝，胡松濤，呂明薈，譚現(xiàn)鋒

(1.山東省魯北地質(zhì)工程勘察院，山東 德州 253015；2.山東省地礦工程勘察院，山東 濟南 250014)

地?zé)峋蛔兓卣髋c普通水井有所不同，在進行地?zé)嵫芯恐?，有時候會發(fā)現(xiàn)一些奇怪的現(xiàn)象，比如有的地?zé)峋陂_采時的動水位埋深會小于之前的靜水位。這貌似很不科學(xué)，實際上是由于未考慮水的密度隨溫度變化的影響，將不同水溫條件下的水位直接相比，從而得出的錯誤結(jié)果。目前習(xí)慣上稱上述現(xiàn)象為井筒效應(yīng)，實際上油田上油氣研究中也有該詞，但所研究問題完全不同。鑒于問題的關(guān)鍵在于溫度，因此認(rèn)為稱之為井筒熱效應(yīng)或溫度效應(yīng)更合適。該文對井筒熱效應(yīng)的機理進行了簡要分析，對目前普遍采用的水位校正方法進行了論述，提出了進行水位校正的新的計算方法，并通過具體實例將新方法與傳統(tǒng)方法進行了對比分析。

1 簡要機理分析

水位實際是含水層壓力的反映，含水層壓力使其能夠支撐起一定高度的水柱，在某一時刻，井筒內(nèi)水柱壓力與其密度、水柱高度存在如下關(guān)系：

p=ρgh

(1)

式中：p—井內(nèi)水柱壓力(Pa)；ρ—水的密度(kg/m3)；g—重力加速度(m/s2)；h—井內(nèi)水柱高度(m)。

水的密度不是恒定的，隨溫度變化而變化，也就是說，不同的水溫對應(yīng)不同的密度，由式1可知，當(dāng)井內(nèi)水柱壓力水一定時，不同的水密度會對應(yīng)不同的水柱高度，即水位是不同的。因此最終結(jié)果是，不同的溫度對應(yīng)不同的水位。

在普通水井中，由于井內(nèi)水柱高度不大，井內(nèi)溫差小，水的密度差別也較小，因此由井筒熱效應(yīng)引起的水位偏差很小，基本可以忽略。而對于類似于魯北地區(qū)這種深埋型地?zé)崴?，其地?zé)峋疃染_(dá)上千米，最深2000余米[1-2]，不同情況下井內(nèi)水溫有著較大差別，因此必須考慮井筒熱效應(yīng)對其水位進行校正，否則不僅可能會嚴(yán)重影響到所計算水文地質(zhì)參數(shù)的精確度[3]，甚至?xí)o研究帶來錯誤的結(jié)論。

2 水位校正方法

根據(jù)上述井筒熱效應(yīng)機理可知，如果能測得井內(nèi)水柱壓力，便可通過式1計算出擬定溫度下的水柱高度，進而換算出水位標(biāo)高或埋深。而實際上，由于受觀測條件的限制，在進行地?zé)崴粍討B(tài)監(jiān)測或抽水試驗時，很少能直接測得水柱壓力，一般觀測的數(shù)值都是當(dāng)時條件下的水位埋深，這時需要先計算出井內(nèi)水柱壓力，進而進行水位校正。由于此時井內(nèi)水柱溫度和密度一般不是恒定的，因此利用觀測數(shù)值并不能很精確地計算出水柱壓力。目前一般的做法是通過一些假定條件，將問題簡化，從而進行近似計算。根據(jù)各方面研究資料，目前有2種簡化方法，根據(jù)其計算原理，可以分別稱之為“平均密度法”和“平均溫度法”。另外，該文也提出了一種新的計算方法，即“積分法”。

2.1 平均密度法

該方法計算井筒內(nèi)水柱壓力的公式[4]為：

(2)

式中：ρK，ρB分別為井口水溫(或液面水溫)和井底水溫對應(yīng)的水密度(kg/m3)；其他符號同前。

該計算公式雖然未明確說明，但隱含著一個假定條件，即井筒內(nèi)水柱平均密度為井口水溫與井底水溫對應(yīng)水密度的平均值，更進一步說，該公式假定井筒內(nèi)水柱密度與深度呈線性關(guān)系。這里就存在一個問題，因為實際上它們很可能并不呈線性關(guān)系，因此井口與井底水密度的平均值并不等于平均密度。但在開采條件下，式2還是適用的，因為此時井口水溫與井底水溫差值一般很小，密度相差也很小，水密度與深度可近似視為線性關(guān)系。而在靜水條件下，液面與井底水溫一般相差很大，如魯北地區(qū)一般都在30℃以上，這種情況下，用式2校正水位偏差就稍大了，并且當(dāng)液面與井底水溫相差越大，其偏差就越大。當(dāng)然也可定性預(yù)測，如圖1所示，假定液面和井底密度分別為a，b點對應(yīng)密度，按平均密度法，井筒內(nèi)水柱平均密度為線段ab中點即c點的密度(c點縱坐標(biāo))，而實際上井筒內(nèi)水柱密度隨溫度按弧段ab變化，實際平均密度必定大于c點密度，因此式2所計算的水柱壓力偏小，進而得出的水位埋深偏大。

圖1 水密度與溫度關(guān)系曲線圖(根據(jù)《地?zé)豳Y源地質(zhì)勘查規(guī)范》附錄C表C.2)

2.2 平均溫度法

這是天津地?zé)峥辈殚_發(fā)設(shè)計院經(jīng)常采用的方法，它假定井筒內(nèi)水柱溫度與深度呈線性關(guān)系，這時井口溫度與熱儲溫度(即井底溫度)的平均值即為井內(nèi)水柱平均溫度，然后根據(jù)該平均溫度下的水密度計算水柱壓力，進而換算為水位，其計算公式為[注]天津地?zé)峥辈殚_發(fā)設(shè)計院，宗振海、王繼革、高亮等，山東省臨沂市羅莊區(qū)東部LR-1單井地?zé)豳Y源勘查報告，2012年。：

(3)

式中：h—校正后水位埋深(m)；H—取水段中點的埋深(m)；h1—觀測水位埋深(m)；ρ平—井筒內(nèi)水柱平均密度(kg/m3)(即井口溫度或液面溫度與熱儲溫度的平均值所對應(yīng)的水密度，靜水條件下為液面溫度與熱儲溫度的平均值所對應(yīng)的水密度)；ρ高—熱儲溫度對應(yīng)的水密度(kg/m3)；其他符號同前。

該公式是按熱儲溫度進行水位校正，若要校正為其他溫度下的水位，將式3中熱儲密度ρ高改為其他溫度對應(yīng)的密度即可。這種方法也存在一個問題，盡管假定了井筒內(nèi)水柱溫度與深度呈線性關(guān)系，但由于水密度與溫度并不呈線性關(guān)系(圖1)，因此平均溫度所對應(yīng)的水密度實際上并不等于井筒內(nèi)水柱的平均密度。同樣，由于開采條件下井口水溫與熱儲溫度差值一般很小，水溫與密度可近似視為線性關(guān)系(如圖1中db段)，因此該方法在動水條件下還是較為精確的。而在靜水條件下，假定井筒內(nèi)密度變化在弧段ab之間，按式3其平均密度為e點密度，并不一定等于實際平均密度，因此也存在一定偏差。

2.3 積分法

根據(jù)魯北地區(qū)眾多地?zé)峋疁y溫資料，其溫度隨深度增加而較為均勻地升高，沒有很大的突變，因此如平均溫度法，這里也假定井筒內(nèi)水柱溫度與深度呈線性關(guān)系。另外，在一些油氣資源井筒傳熱模型研究中[5]，也經(jīng)常有相同的假定。根據(jù)水密度與溫度試驗值[6]，通過曲線擬合，發(fā)現(xiàn)在5～100℃(一般地?zé)峋畠?nèi)水溫變化都在該區(qū)間內(nèi))，密度與溫度符合如下關(guān)系式(圖1)。

ρt=-0.0034t2-0.092t+1001.1

(4)

式中：ρt-t溫度(℃)下的水密度(kg/m3)。

根據(jù)假定條件，任意深度h處水溫t可用式5表示。

(5)

式中：t1,t2,t分別為h1，H和h深度對應(yīng)的水溫(℃)；k=(t2-t1)/(H-h1)，井筒內(nèi)水柱增溫率(℃/m)；其他符號同前。

由式1、式4、式5，用積分可求得井筒內(nèi)水柱壓力為：

(6)

(7)

式中：ρ校為擬校正溫度對應(yīng)的水密度(kg/m3)；其他符號同前。

另外還有一個特殊的情況，當(dāng)井口、井底溫度相同，即t1=t2時，k=0，式7無法計算，此時井筒內(nèi)水柱溫度和密度恒定，可根據(jù)式1直接進行計算，最終得出的水位埋深校正公式與式3相同。這種特殊情形主要發(fā)生在大流量抽水的情況，實際上在進行地?zé)嵫芯恐?，很少直接去測量熱儲溫度，而是將大流量抽水時的水溫作為熱儲溫度。

該方法彌補了平均溫度法的不足，從理論上講更精確些，當(dāng)然其計算要比平均溫度法稍微麻煩，但在計算機技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，尤其是在進行批量計算時，也并不比平均溫度法繁瑣。

3 計算實例

以魯北地區(qū)某地?zé)峋疄槔?，對其觀測數(shù)據(jù)分別按以上3種方法進行水位校正，并進行對比分析，以說明井筒熱效應(yīng)的影響以及3種方法計算結(jié)果的差別。該地?zé)峋疅醿ζ骄裆?393.5m，熱儲溫度54℃，主要用于供暖，其觀測水位埋深和液面溫度如圖2所示。

圖2 觀測水位埋深和液面溫度動態(tài)曲線圖

3.1 積分法校正結(jié)果分析

用積分法計算出井筒內(nèi)水柱壓力(g取9.81)，并分別校正為常溫20℃和熱儲溫度54℃下的水位埋深(圖3)。根據(jù)計算結(jié)果，54℃下校正水位埋深均小于觀測水位埋深，差值在1.47～9.30m；20℃下校正水位埋深均大于觀測水位埋深，差值在7.20～14.83m。以上2種情形有一個共同特點是，動水條件下(開采期)差值較小，靜水條件下較大。而54℃和20℃下校正水位埋深差值在16.29～16.49m，動水和靜水條件下差值變化不大。另外，在3月底至4月初，即停暖后初期，觀測水位埋深有一個先減小后增加然后又減小的過程，但水柱壓力卻一直呈現(xiàn)增加趨勢，校正后水位埋深也一直呈現(xiàn)減小趨勢，而后者明顯符合實際規(guī)律。以上都說明了地?zé)嵫芯恐斜仨氁紤]井筒熱效應(yīng)，否則可能會出現(xiàn)很大的偏差。

圖3 井筒水柱壓力及校正后水位埋深動態(tài)曲線圖

3.2 校正結(jié)果對比分析

分別按前述3種計算方法將觀測水位埋深校正為20℃下的水位埋深，校正后水位埋深動態(tài)曲線如圖4所示。根據(jù)計算結(jié)果，平均密度法校正后埋深要大于積分法，差值在0.03～1.00m，動水條件下相差很小，基本可忽略，靜水條件下相差較大，這也說明了平均密度法更適用于動水條件的情況。平均溫度法校正后埋深小于積分法，但兩者計算結(jié)果更接近些，即差值要小些，在0.01～0.49m，也是動水條件下的差值小。以上是校正為20℃下埋深的情形，若要校正為更高一些溫度下的埋深，各方法計算結(jié)果相比差值會有所增加，如該例中，當(dāng)校正為熱儲溫度54℃的埋深時，各方法校正結(jié)果的差值與20℃時的差值相比，最高僅增加0.01m，幾乎可忽略，也就是說，當(dāng)校正溫度升高或降低時，以各方法校正的水位埋深基本以相同幅度減小或增加。

圖4 不同方法校正水位埋深動態(tài)曲線圖(20℃)

4 結(jié)語

進行地?zé)嵫芯勘匦杩紤]井筒熱效應(yīng)，否則會嚴(yán)重影響研究成果，甚至可能得到錯誤結(jié)論。根據(jù)各種水位校正方法計算原理，平均溫度法和積分法假定條件更符合實際情況，因此計算結(jié)果精度要優(yōu)于平均密度法，積分法與平均溫度法假定條件相同，但彌補了平均溫度法中的不足，因此計算結(jié)果精度優(yōu)于平均密度法。但不管多么精確，與實際情況肯定還有差別，由于沒有井底壓力的實測數(shù)據(jù)，其偏差具體有多大，目前尚不能確定，留待今后進一步深入研究。

參考文獻：

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[5] 劉杰，段永剛，何瑋.高溫井井筒溫度分布計算方法[J].重慶科技學(xué)院院報，2010，12(1)：190-192.

[6] GB/T11615-1010，地?zé)豳Y源地質(zhì)勘查規(guī)范[S].