鄒佳訊，郭春秋，趙守智

（中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程研究設(shè)計(jì)所，北京 102413）

TOPAZ-Ⅱ型反應(yīng)堆是單節(jié)熱離子空間電源系統(tǒng)的重要部分，由俄羅斯庫爾恰托夫研究院在1969—1989 年期間發(fā)展起來。TOPAZ-Ⅱ型反應(yīng)堆堆芯熱工水力計(jì)算主要包括堆芯熱電特性［1-2］（燃料元件溫度和輸出電特性）、冷卻劑流場和溫度場以及主要部件的溫度場。熱態(tài)下冷卻劑流場和溫度場以及主要部件的溫度場計(jì)算是反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中必要的一環(huán)。堆芯冷卻劑壓力、流速和溫度以及燃料元件溫度等參量的分布（即流場和溫度場）的計(jì)算分析，是反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。要求這些參量的數(shù)值必須滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。從安全分析的角度來看，各種工況下，各部件溫度狀況要在設(shè)計(jì)限值之內(nèi)，才能保證整體裝置長期工作的能力。從反應(yīng)堆力學(xué)分析來看，堆芯燃料元件和其部件不僅要受到流體流動(dòng)的作用力和沖刷，還要因自身溫度的分布而產(chǎn)生熱應(yīng)力。因而反應(yīng)堆力學(xué)分析是以流場和溫度場的計(jì)算分析為基礎(chǔ)的。它們是反應(yīng)堆熱工設(shè)計(jì)和力學(xué)分析不可缺少的部分。一般，固體的應(yīng)力分析和溫度場計(jì)算分析可能是耦合的。但在許多情況下，熱應(yīng)力并不影響溫度分布計(jì)算。因此在確定熱應(yīng)力之前，可單獨(dú)進(jìn)行溫度場計(jì)算分析，以作為熱應(yīng)力分析的輸入數(shù)據(jù)。

目前的商用CFD 軟件無論是在國外還是國內(nèi)，已越來越多應(yīng)用于反應(yīng)堆熱工水力問題的數(shù)值計(jì)算和研究中，本工作使用數(shù)值模擬CFD軟件FLUENT 研究堆芯流場和溫度場的計(jì)算分析。

1 計(jì)算模型

TOPAZ-Ⅱ型反應(yīng)堆堆芯內(nèi)排布緊湊［3］，且部件較多，其中鈾-235富集度為90%，設(shè)計(jì)壽期為3a，采用基于3根安全棒的反應(yīng)性控制系統(tǒng)，活性區(qū)高度為375 mm。堆芯主要部件有熱離子燃料元件、安全棒、氫化鋯慢化劑塊、鈉鉀合金冷卻劑通道、端部鈹反射層、側(cè)鈹反射層以及控制轉(zhuǎn)鼓。且通道內(nèi)有發(fā)電管、冷卻劑、內(nèi)外套管、修補(bǔ)氣體等，建模時(shí)均考慮勢必會使模型復(fù)雜，網(wǎng)格數(shù)量增多，因此，有必要對模型進(jìn)行一定地簡化。在幾何結(jié)構(gòu)上，如圖1所示，整體具有1／3 旋轉(zhuǎn)周期對稱的特點(diǎn)，所以第1步選取1／3取代整體建模，燃料元件結(jié)構(gòu)較為精細(xì)復(fù)雜（從內(nèi)到外依次是燃料芯體、真空間隙、發(fā)射極、發(fā)射極涂層、銫氣間隙、接收極、接收極涂層、氦氣間隙），因此建立模型時(shí)，將燃料元件省去，通道內(nèi)僅保留內(nèi)套管、冷卻劑、外套管及修補(bǔ)氣體，以內(nèi)套管的溫度分布為壁面熱邊界條件。實(shí)際的慢化劑塊為5塊尺寸一致的慢化劑圓盤緊緊疊放在一起，在建模的過程中將它們作為一整體慢化劑考慮而不是分割成5塊，利用GAMBIT 建模如圖2所示。

圖1 TOPAZ-Ⅱ型反應(yīng)堆堆芯結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of TOPAZ-Ⅱreactor core

圖2 整體模型1／3視圖Fig.2 1／3section view of whole model

網(wǎng)格劃分是一復(fù)雜的過程，在數(shù)值模擬的過程中要占據(jù)80%左右的時(shí)間，是整個(gè)數(shù)值模擬過程的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。利用GAMBIT 軟件采取結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化相結(jié)合的網(wǎng)格劃分方法，一方面使數(shù)值模擬結(jié)果的精度達(dá)到一定的要求，同時(shí)又能將網(wǎng)格數(shù)量限值在計(jì)算機(jī)能承受的合理限值內(nèi)。經(jīng)初步計(jì)算，最后生成的網(wǎng)格數(shù)在1 877 670以上時(shí)，數(shù)值結(jié)果具有網(wǎng)格無關(guān)性，如圖3～5所示。

圖3 整體模型及網(wǎng)格劃分Fig.3 Calculation model and grid

圖4 網(wǎng)格橫切面示意圖Fig.4 Scheme of cross section view of grid

圖5 窄縫冷卻劑通道網(wǎng)格示意圖Fig.5 Grid scheme of narrow coolant channel

2 計(jì)算條件及數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)格劃分完畢后需在GAMBIT 中設(shè)置各控制體，即流域部分及固體部分的屬性，本模型涉及的Fluid區(qū)域主要有鈉鉀合金冷卻劑、二氧化碳修補(bǔ)氣體。主要的固體區(qū)域有慢化劑塊、上下端部鈹反射層、側(cè)鈹反射層、控制轉(zhuǎn)鼓、碳化硼吸收體。

另外重要的是GAMBIT 程序中邊界條件的設(shè)置，TOPAZ-Ⅱ型反應(yīng)堆中面邊界條件主要有冷卻劑出入口、熱邊界、周期性邊界、冷邊界、絕熱邊界等。

1）上腔室的冷卻劑入口管，采用質(zhì)量流量入口類型的邊界條件（額定工況2.2kg／s，加強(qiáng)工況2.42kg／s），入口溫度為773K，出口設(shè)置為壓力出口，出口壓力為0.165 MPa。

2）熱邊界主要有以下幾種：主要部件的釋熱率，核設(shè)計(jì)計(jì)算表明，慢化劑釋熱份額約占3.64%，端部反射層和側(cè)反射層釋熱份額分別為0.08%和0.22%，在固體溫度場模擬方面均不可忽略；計(jì)算中用到的氫化鋯慢化劑塊的釋熱率、端部鈹反射層的釋熱率、側(cè)鈹反射層的釋熱率；另外重要的就是冷卻劑內(nèi)套管的軸向溫度分布，由專用的熱電特性程序計(jì)算給。釋熱率和溫度的分布可用自定義函數(shù)描述熱邊界，載入求解器。

3）周期性邊界：本文模型結(jié)構(gòu)呈周期性變化，在穩(wěn)態(tài)工況下，流動(dòng)與換熱已經(jīng)進(jìn)入充分發(fā)展階段，速度、壓力梯度以及溫度都呈現(xiàn)對稱性，因而計(jì)算的區(qū)域原則上只要1個(gè)周期即可。由于采取模型的1個(gè)周期即1／3建模，涉及到旋轉(zhuǎn)周期性對稱的邊界條件。

4）冷邊界：模型最外側(cè)是側(cè)鈹反射層外表面，采用輻射模型時(shí)與周圍環(huán)境溫度進(jìn)行輻射換熱設(shè)為輻射邊界條件，環(huán)境溫度設(shè)為300K。

計(jì)算中用到的材料物性參數(shù)以溫度的函數(shù)作為輸入。求解器FLUENT 計(jì)算模型選擇k-ε湍流模型，由于涉及到輻射換熱，因此開啟輻射模型。FLUENT 程序主要對質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒方程以及能量守恒方程進(jìn)行離散數(shù)值求解。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 流場

由于主要用冷卻劑的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程來計(jì)算其流場，而在這兩種方程中包括冷卻劑的物性量，物性量又主要取決于冷卻劑的溫度，所以必須同時(shí)聯(lián)立求解冷卻劑的質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程以及狀態(tài)方程。加強(qiáng)工況和額定工況下，堆芯冷卻劑壓力和流速分布趨勢類似，只是數(shù)值上有所差別，這里只列出1種工況（加強(qiáng)工況）下流場的結(jié)果，壓力和速度云圖如圖6所示。

圖6 冷卻劑壓力和速度云圖Fig.6 Pressure and velocity contours of coolant

從圖6可看出，盡管冷卻劑從入口管進(jìn)入上腔室這段流程流場較復(fù)雜，但經(jīng)分配后，各冷卻劑管道內(nèi)的冷卻劑達(dá)到一相對均勻的狀態(tài)。在額定工況下，冷卻劑總流量為2.34kg／s，平均每個(gè)冷卻劑通道的質(zhì)量流量為0.038 36kg／s。圖7示出了冷卻劑通道由內(nèi)至外的編號，其中編號1為中心第0組，編號2～4為第1組，5～8為第2 組，9～14 為第3 組，15～22 為第4組，各組冷卻劑通道平均質(zhì)量流量徑向歸一化（通道流量與平均流量之比）情況如圖8所示。從圖8 可看出，最大不均勻性為1.03，即小于3%，滿足流量分配均勻性的要求，數(shù)值模擬結(jié)果與俄方研究結(jié)果進(jìn)行了比較，徑向歸一化流量趨勢基本一致，從中心到外側(cè)流量逐漸增大，主要是由于出入口分布在最外側(cè)，流量的分配和匯聚均起于此。

圖7 冷卻劑通道編號示意圖Fig.7 Scheme of coolant channel number

圖8 徑向歸一化流量趨勢Fig.8 Radial normalized mass flow rate

3.2 溫度場

在溫度場計(jì)算結(jié)果方面，加強(qiáng)工況額定工況溫度場在數(shù)值上有所差別，但溫度場的整體分布情況類似，所以此處只列出1 種工況（加強(qiáng)工況）對應(yīng)的溫度場分布云圖，圖9 為整體模型及慢化劑溫度云圖，圖10 為各圈冷卻劑通道內(nèi)鈉鉀合金冷卻劑沿軸向（活性區(qū)+端部反射層）的溫度分布，圖11 為出口腔室側(cè)反射層溫度云圖，圖12 為側(cè)鈹反射層及控制鼓溫度云圖。

圖9 模型和慢化劑溫度云圖Fig.9 Temperature contours of model and moderator

圖10 冷卻劑軸向溫度分布Fig.10 Axial temperature distribution of coolant

圖11 出口腔室側(cè)鈹反射層溫度云圖Fig.11 Temperature contour of beryllium reflector in outlet side

在上述溫度云圖中，上端部鈹反射層最高溫度為881K（俄方為880K），慢化劑最高溫度為893K（俄方為892K），側(cè)鈹反射層最高溫度為787K（俄方為790K），均小于相應(yīng)的設(shè)計(jì)限值。圖13為某圈冷卻劑孔道對應(yīng)的慢化劑及端部反射層軸向溫度分布趨勢，圖中給出了數(shù)值模擬和俄方程序結(jié)果比較。從圖13可看出，兩組曲線趨勢較為一致，局部偏差不大，表現(xiàn)出較好的一致性。

圖12 側(cè)鈹反射層和控制鼓溫度云圖Fig.12 Temperature contour of side beryllium refector and control drums

4 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬軟件FLUENT 進(jìn)行了CFD 應(yīng)用于TOPAZ-Ⅱ型研究堆熱工水力數(shù)值模擬方面的研究。建立了三維模型，通過物理模型的分析選取，得到適用于數(shù)值模擬的CFD 模型，選擇了適用于傳熱模擬的兩方程標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型和輻射模型，通過流場與溫度場耦合數(shù)值模擬計(jì)算，獲得了慢化劑、上下端部鈹反射層、側(cè)鈹反射層的溫度場、上下腔室以及全堆芯冷卻劑流場，并針對流場與溫度場（尤其是溫度場）進(jìn)行了比較詳細(xì)的可視化后處理，最后借助俄方數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證比較。經(jīng)過分析得出慢化劑溫度場結(jié)果與俄方數(shù)據(jù)吻合較好，反射層（端部以及側(cè)反射層）溫度場結(jié)果也是合理的，并且在限值之內(nèi)。三維數(shù)值模擬提供了更多更詳盡的反應(yīng)堆熱工水力信息，為設(shè)計(jì)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考依據(jù)，可為結(jié)構(gòu)和力學(xué)分析提供輸入數(shù)據(jù)。本研究所建立的分析方法為CFD 技術(shù)進(jìn)一步應(yīng)用于TOPAZ-Ⅱ型反應(yīng)堆堆芯熱工水力方面的研究積累了經(jīng)驗(yàn)和參考。

圖13 各圈慢化劑及端部反射層軸向溫度分布Fig.13 Axial temperature distribution of moderator and end reflector

［1］ PARAMONOV D V，EL-GENK M S.Development and comparison of a TOPAZ-Ⅱsystem model with experimental data［J］.Nuclear Tech-nology，1994，108（2）：157-170.

［2］ HU Gu，ZHAO Shouzhi，RUAN Keqiang.A transient analytic method of thermionic reactor：TOPAZ-Ⅱ［C］∥18th International Conference on Nuclear Engineering.［S.l.］：［s.n.］，2010：881-892.

［3］ 解家春，趙守智，賈寶山，等.TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆慢化劑溫度效應(yīng)分析［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2011，45（1）：48-53.XIE Jiachun，ZHAO Shouzhi，JIA Baoshan，et al.Analysis of moderator temperature effect for TOPAZ-Ⅱreactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（1）：48-53（in Chinese）.