韓智杰，季松濤，張應(yīng)超

（中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程研究設(shè)計(jì)所，北京 102413）

燃料元件在反應(yīng)堆內(nèi)的行為，尤其是事故情況下的安全性能，是影響核電站安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要因素。在反應(yīng)堆正常運(yùn)行時，燃料元件能包容絕大部分裂變產(chǎn)物，防止放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。但在事故條件下，燃料棒的完整性將受到威脅。因此，燃料元件瞬態(tài)性能是反應(yīng)堆事故分析中的重點(diǎn)研究內(nèi)容。為了預(yù)測燃料元件事故條件下的行為，各國均開發(fā)了適用于是事故條件的性能分析程序。美國核管會早期開發(fā)了瞬態(tài)分析程序FRAP-T6［1］，近年來又以FRAP-T6為基礎(chǔ)開發(fā)了FRAPTRAN，對高燃耗燃料元件進(jìn)行分析。燃料元件瞬態(tài)性能分析程序?yàn)槿剂显O(shè)計(jì)、監(jiān)管及事故分析提供了依據(jù)。

為此，本工作自主開發(fā)單棒燃料元件瞬態(tài)性能分析程序FTPAC，采用FRAP-T6程序例題［2］對FTPAC進(jìn)行驗(yàn)證，并對NSRR 和CABRI瞬態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算及對比。

1 FTPAC介紹

燃料元件在反應(yīng)堆內(nèi)的行為非常復(fù)雜，各種因素密切關(guān)聯(lián)。為了考慮各影響因素間的關(guān)系，F(xiàn)TPAC計(jì)算過程主要由兩個循環(huán)迭代完成。外部循環(huán)計(jì)算燃料棒溫度和力學(xué)響應(yīng)。內(nèi)部循環(huán)計(jì)算變形和內(nèi)壓響應(yīng)，直到三者收斂才進(jìn)入下一時間步長計(jì)算。計(jì)算流程示于圖1。由于FTPAC開發(fā)過程中使用了數(shù)據(jù)庫管理軟件SIGAL，因此程序可對輸入文件進(jìn)行檢查和缺省值的設(shè)置，另外，程序還具有簡單的圖形后處理功能。

圖1 FTPAC計(jì)算流程Fig.1 Computing process of FTPAC

FTPAC主要包括溫度模型、力學(xué)模型、內(nèi)壓模型和包殼氧化模型。

1.1 溫度模型

燃料元件溫度分布通過求解特定軸向節(jié)點(diǎn)一維徑向熱傳導(dǎo)方程得到。燃料元件為圓柱形，因假設(shè)忽略軸向?qū)幔虼诵緣K和包殼中熱傳導(dǎo)可用下述方程描述：

該方程的邊界條件如下：

其中：T 為溫度，K；t為時間，s；q 為體積熱源，W／m3；，cp為 材 料 比 定 壓 熱 容，J／（kg·K）；ρ為密度，kg／m3；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K·s）；ro為包殼外表半徑，m；Ts為包殼外表溫度，K。

FTPAC采用有限容積法對一維熱傳導(dǎo)方程采用隱式差分格式離散求解。

1.2 力學(xué)模型

FTPAC的力學(xué)模型不考慮應(yīng)力導(dǎo)致的燃料變形，主要考慮小變形、小應(yīng)變的情況，模型假設(shè)芯塊和包殼在變形過程中保持圓柱體形狀不變。在力學(xué)分析模型中芯塊考慮的主要變形為熱膨脹和“重定位”；包殼的主要變形為熱膨脹及在燃料棒內(nèi)壓和冷卻劑外壓作用下的彈塑性變形。對于芯塊和包殼接觸的情況，還需考慮芯塊和包殼間機(jī)械的相互作用。

燃料元件在反應(yīng)堆運(yùn)行過程中有可能發(fā)生芯塊和包殼接觸的情況。因此，在燃料元件變形分析中考慮開間隙和閉間隙兩種工況。

1）開間隙工況

芯塊和包殼之間存在一定寬度的氣隙，芯塊和包殼之間無相互作用，把內(nèi)外壓作用下的包殼簡化為一薄殼問題，即已知內(nèi)壓和外壓求解薄殼應(yīng)力和應(yīng)變。

2）閉間隙工況

芯塊和包殼發(fā)生接觸，需要考慮芯塊和包殼的機(jī)械相互作用（即PCMI）。閉間隙工況求解的是一個給定包殼內(nèi)表位移和軸向應(yīng)變的圓柱殼體問題。

在芯塊和包殼間隙閉合后，包殼徑向的變形需要滿足連續(xù)性條件：

其中：Uclad、Ufuel分別為包殼內(nèi)表面徑向位移和芯塊表面徑向位移；δ為制造間隙。

對于軸向的變形，模型假設(shè)當(dāng)間隙閉合后，芯塊和包殼處于“閉鎖狀態(tài)”，即芯塊和包殼之間軸向無滑動，燃料芯塊的軸向變形直接傳遞給包殼。

1.3 內(nèi)壓模型

內(nèi)壓模型的主要假設(shè)為燃料元件內(nèi)氣體遵守理想氣體狀態(tài)方程。因此，燃料棒氣體內(nèi)壓為溫度、容積和氣體總量的函數(shù)。內(nèi)壓模型將燃料元件內(nèi)部空間分為3部分，分別為氣腔、間隙和芯塊空隙，每部分溫度由溫度模型計(jì)算得到?？臻g容積由力學(xué)變形模型計(jì)算得到。

1.4 氧化模型

鋯和水或水蒸氣在高溫下發(fā)生氧化反應(yīng)并放出熱量。FTPAC 使用Baker-Just 氧化模型。如果達(dá)到反應(yīng)條件，鋯-水反應(yīng)遵循如下氧化動力學(xué)方程：

其中：K 為氧化厚度，m；t為氧化時間，s；T 為氧化溫度，K；A、B、R 為常數(shù)。

2 FRAP-T6算例驗(yàn)證

冷卻劑喪失事故（LOCA）是指反應(yīng)堆主回路壓力邊界產(chǎn)生破口或發(fā)生破裂，一部分或大部分冷卻劑泄漏的事故。由于冷卻劑喪失事故現(xiàn)象復(fù)雜，后果嚴(yán)重，因此在反應(yīng)堆安全分析中處 于 非 常 重 要 的 地 位［3］。美 國NRC 完 成FRAP-T6程序開發(fā)后對一假想LOCA 事故進(jìn)行了分析，事故條件由愛達(dá)荷國家工程實(shí)驗(yàn)室確定。FRAPTRAN 程序同樣利用該事故過程對程序進(jìn)行了驗(yàn)證。該例題為壓水堆假想冷管段雙端斷裂大破口失水事故，程序模擬了未輻照全長燃料棒0～20s間的瞬態(tài)行為，冷卻劑邊界條件由熱工水力程序計(jì)算得到。FRAPT6算例的燃料棒設(shè)計(jì)尺寸列于表1。

表1 FRAP-T6算例燃料棒設(shè)計(jì)尺寸Table 1 Fuel rod design parameter of FRAP-T6standard problem

圖2、3分別為燃料棒軸向中間點(diǎn)包殼內(nèi)表溫度及燃料芯塊中心最高溫度比較結(jié)果。由圖2、3可看出，F(xiàn)TPAC對燃料元件溫度計(jì)算結(jié)果與FRAP-T6及FRAPTRAN 的結(jié)果符合很好，表明FTPAC的溫度模型正確。計(jì)算誤差主要來自間隙傳熱系數(shù)計(jì)算模型（圖4），其中間隙寬度對包殼到芯塊的傳熱系數(shù)影響較大。Zr-4合金和UO2材料物性參數(shù)也存在一定誤差。

圖2 包殼內(nèi)表溫度的變化Fig.2 Temperature change of clad inner surface

圖3 芯塊中心最高溫度的變化Fig.3 Temperature change of pellet central

圖4 芯塊-包殼間隙傳熱系數(shù)的變化Fig.4 Heat transfer coefficient change of gap

圖5為燃料棒內(nèi)壓的比較結(jié)果。從圖5可看出，包殼在約9s時發(fā)生鼓脹并爆破失效，燃料棒內(nèi)壓迅速下降。但由于FTPAC 未添加燃料鼓脹失效模型，因此，在燃料失效后燃料棒內(nèi)壓要明顯高于失效燃料棒內(nèi)壓。燃料棒失效之前內(nèi)壓計(jì)算合理。

圖6為包殼伸長的計(jì)算結(jié)果。FTPAC 與FRAPTRAN 的計(jì)算結(jié)果顯示包殼伸長峰值出現(xiàn)在11s左右，與包殼溫度歷史相吻合，即隨著包殼溫度的升高包殼伸長增加。但FRAPT6 的計(jì)算結(jié)果卻恰恰相反，表明該區(qū)域FRAP-T6預(yù)測不合理。同樣，9s 左右由于FTPAC內(nèi)壓預(yù)測偏高，因此，包殼伸長絕對值預(yù)測偏差較大。

圖5 燃料棒內(nèi)壓的變化Fig.5 Gas pressure change of fuel rod

圖6 包殼伸長的變化Fig.6 Elongation change of clad

3 RIA試驗(yàn)計(jì)算

反應(yīng)性引入事故（RIA）是指向堆內(nèi)突然引入一個意外的反應(yīng)性，導(dǎo)致反應(yīng)堆功率急劇上升的事故。RIA 作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故也是安全分析的重點(diǎn)事故之一。

3.1 NSRR 試驗(yàn)

NSRR（Nuclear Safety Research Reactor）由日本原子能研究所（JAERI）管理運(yùn)行。在該反應(yīng)堆上分別進(jìn)行了商用壓水堆和沸水堆燃料元件試驗(yàn)。試驗(yàn)棒均為預(yù)輻照燃料元件，燃耗為26～49 MW·d／kgM，功率脈沖脈寬約為4.5ms，燃料棒在試驗(yàn)過程中未發(fā)生破損。本文選取MH-3和TS-5兩根燃料棒進(jìn)行計(jì)算。

MH-3燃料棒取自Mihama壓水堆核電站2號機(jī)組14×14組件全長燃料棒，燃料棒平均燃耗38.9 MW·d／kgM，燃料棒高度1 832～1 980mm之間為試驗(yàn)段。MH-3 燃料棒分別測量了燃料和包殼伸長數(shù)據(jù)。TS-5燃料棒取自Tsuruga沸水堆核電站7×7組件全長燃料棒，燃料棒平均燃耗26.6 MW·d／kgM，燃料棒高度2 260～2 425m 之間為試驗(yàn)段。TS-5燃料棒測量了包殼伸長數(shù)據(jù)。

NSRR 試驗(yàn)棒尺寸參數(shù)列于表2。

表2 NSRR 試驗(yàn)棒尺寸參數(shù)Table 2 Design parameter of NSRR test fuel rod

對于RIA 計(jì)算，功率歷史和冷卻劑溫度為重要輸入?yún)?shù)。輸入?yún)?shù)列于表3。

表3 NSRR 試驗(yàn)參數(shù)Table 3 Test parameter of NSRR

MH-3和TS-5燃料棒芯塊和包殼伸長的變化如圖7所示。對于MH-3燃料棒，F(xiàn)TPAC的計(jì)算結(jié)果與FRAPTRAN 結(jié)果符合很好，芯塊伸長數(shù)據(jù)測量值和計(jì)算值符合也很好，說明程序?qū)τ谌剂闲緣K溫度預(yù)測準(zhǔn)確。由于包殼與芯塊在試驗(yàn)過程中發(fā)生接觸并“閉鎖”，包殼隨芯塊一同伸長，但程序計(jì)算中包殼-芯塊未接觸，包殼長度變化主要由熱膨脹引起，因此計(jì)算值低于測量值。對于TS-5 燃料棒，包殼和芯塊伸長數(shù)據(jù)預(yù)測較合理，說明程序很好地預(yù)測了燃料元件伸長數(shù)據(jù)。

3.2 CABRI試驗(yàn)計(jì)算

CABRI試驗(yàn)裝置由法國核防護(hù)與安全研究院（IPSN）管理運(yùn)行。IPSN 利用CABRI反應(yīng)堆進(jìn)行了多種商用輕水堆燃料元件RIA 試驗(yàn)。本文選取REP-Na3和REP-Na4兩根燃料棒進(jìn)行計(jì)算，燃料元件在試驗(yàn)過程中均未失效。

圖7 MH-3和TS-5燃料棒伸長的變化Fig.7 Elongation change of fuel rod for MH-3and TS-5

REP-Na3為快速瞬態(tài)，功率脈沖脈寬約為9.5ms；REP-Na4為慢速瞬態(tài)，脈沖寬度約為64ms。試驗(yàn)燃料棒燃耗為53～64 MW·d／kgM。試驗(yàn)測量了包殼伸長數(shù)據(jù)。表4 列出CABRI試驗(yàn)棒尺寸參數(shù)。

圖8為燃料棒芯塊和包殼伸長變化曲線。由圖8 可見，F(xiàn)TPAC 對包殼伸長計(jì)算值與測量值符合很好。試驗(yàn)中未進(jìn)行芯塊柱伸長測量，通過與FRAPTRAN程序芯塊伸長計(jì)算結(jié)果對比，F(xiàn)TPAC對芯塊伸長預(yù)測合理。

表4 CABRI試驗(yàn)棒尺寸參數(shù)Table 4 Design parameter of CABRI test fuel rod

圖8 REP-Na3和REP-Na4燃料棒伸長的變化Fig.8 Elongation change of fuel rod for REP-Na3and REP-Na4

4 結(jié)論

燃料元件瞬態(tài)性能分析程序作為反應(yīng)堆事故分析的重要研究手段之一，在核安全分析中占有重要作用。自主開發(fā)的FTPAC能夠模擬輕水堆燃料元件瞬態(tài)熱工-力學(xué)行為。本文利用FRA-T6程序例題對FTPAC進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明FTPAC能夠很好預(yù)測未破損燃料元件溫度、變形、內(nèi)壓等參數(shù)。程序?qū)SRR和CABRI的RIA試驗(yàn)棒進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果符合較好。為程序添加鼓脹破損模型為下一步主要研究方向。

［1］ CUNNINGHAM M E.FRAP-T6：A computer code for the transient analysis of oxide fuel rods，NUREG／CR-2148［R］.USA：NRC，1983.

［2］ CUNNINGHAM M E，BEYER C E，PANISKO F E，et al.FRAPTRAN：Integral assessment，PNNL-13576-V2，NUREGCR6739V2［R］.US：Nuclear Regulatory Commission，2002.

［3］ 朱繼洲，奚樹人，楊志林，等.核反應(yīng)堆安全分析［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2004.