魏 巍，齊克林，王 暢

（1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430223；3.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064）

隨著緊湊型換熱器、反應(yīng)堆燃料元件等換熱設(shè)備在工程中的廣泛應(yīng)用，窄矩形通道內(nèi)的熱工水力特性已成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。而迄今為止，在仿真計(jì)算中大多采用經(jīng)驗(yàn)及半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式估算流道內(nèi)的空泡份額，進(jìn)而分析流道內(nèi)的沸騰壓降及傳熱特性。盡管國(guó)內(nèi)外研究人員通過(guò)整理公開(kāi)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出一系列的空泡份額計(jì)算關(guān)系式［1-6］，但目前尚無(wú)適用于任意流型及任意通道的空泡份額計(jì)算模型。因此，分析已有空泡份額模型在矩形通道內(nèi)沸騰壓降計(jì)算中的適用性具有極其重要的意義。本文對(duì)已有空泡份額模型隨各熱工參數(shù)的變化規(guī)律及其差異進(jìn)行分析，并對(duì)各模型在矩形通道沸騰壓降計(jì)算中的適用性進(jìn)行研究。

1 空泡份額計(jì)算模型評(píng)價(jià)

根據(jù)空泡份額模型表達(dá)形式可將已有空泡份額模型分為4類：滑速比系數(shù)模型、均相流修正系數(shù)模型、漂移流修正模型及其他類型模型。

1.1 滑速比系數(shù)模型

滑速比系數(shù)模型主要通過(guò)考慮氣液兩相間的滑移、并引入氣液兩相密度比、黏性比及質(zhì)量份額比預(yù)測(cè)空泡份額。

目前常用的滑速比系數(shù)模型空泡份額α如式（1）所示，結(jié)果列于表1。

式 中：x 為 質(zhì) 量 含 氣 率；ρg及ρl 分 別 為 氣 相 及液相密度；μg 及μl 分別為氣相及液相黏性系數(shù)。

其中：

1.2 均相流修正系數(shù)模型

均相流修正系數(shù)模型主要指在均相流模型基礎(chǔ)上乘以一常數(shù)或修正關(guān)系式得到的空泡份額預(yù)測(cè)模型，目前較通用的模型如下。

表1 滑速比系數(shù)模型Table 1 Revised slip ratio model

Armand ＆ Massina關(guān)系式：

Chisholm ＆Armand關(guān)系式：

EI hajal關(guān)系式：

式中，αH為均相流模型計(jì)算空泡份額。

1.3 漂移流修正模型

漂移流模型主要通過(guò)引入分布參數(shù)及漂移速度來(lái)預(yù)測(cè)流道內(nèi)的空泡份額，且該類模型在空氣-水兩相流動(dòng)中得到廣泛的應(yīng)用，但對(duì)于沸騰流動(dòng)，漂移流模型的適用性相對(duì)較差。近年來(lái)Melkamu通過(guò)收集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)Dix模型進(jìn)行修正后獲得了具有廣泛適用性的空泡份額計(jì)算模型［6］。因此本文只討論漂移流修正模型中的Dix關(guān)系式及Melkamu關(guān)系式。

Melkamu關(guān)系式：

Dix關(guān)系式：

式中：θ 為管道傾斜角度；σ 為流體表面張力；De為當(dāng)量直徑；usg、usl分別為氣相及液相表觀速度；patm為環(huán)境壓力；psystem為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)壓力。

1.4 其他類型模型

該類模型主要通過(guò)考慮不同參數(shù)影響程度而獲得的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，目前認(rèn)可度較高的計(jì)算關(guān)系式如下。

Wallis關(guān)系式：

Yashar關(guān)系式：

Graham 關(guān)系式：

當(dāng)Ft＞0.010 32時(shí)，

當(dāng)Ft≤0.010 32時(shí)，

Tandon關(guān)系式：

當(dāng)50＜Rel＜1 125時(shí)，

當(dāng)Rel＞1 125時(shí)，

Harm 關(guān)系式：

Steiner關(guān)系式：

由1.1～1.4節(jié)中各關(guān)系式可知，空泡份額主要與質(zhì)量含氣率、系統(tǒng)壓力及質(zhì)量流速等參數(shù)相關(guān)。空泡份額模型評(píng)價(jià)示于圖1～3。

圖1 空泡份額隨質(zhì)量含氣率變化規(guī)律Fig.1 Variation of viod fraction with mass quality

圖2 空泡份額隨壓力變化規(guī)律Fig.2 Variation of viod fraction with pressure

以飽和水流動(dòng)沸騰為例，在相同壓力及質(zhì)量流速條件下，空泡份額隨質(zhì)量含氣率的變化規(guī)律如圖1所示，顯然，不同的空泡份額模型得到的結(jié)論存在較大差異，當(dāng)質(zhì)量含氣率較小時(shí)，空泡份額隨質(zhì)量含氣率迅速增加，且Tandon關(guān)系式計(jì)算值遠(yuǎn)大于其他關(guān)系式預(yù)測(cè)值，而當(dāng)質(zhì)量含氣率增加至一定后，空泡份額隨含氣率的變化趨勢(shì)變緩，而均相流模型計(jì)算值開(kāi)始大于其他模型（關(guān)系式）計(jì)算值。由圖2可見(jiàn)，在相同質(zhì)量含氣率及質(zhì)量流速條件下，不同空泡份額關(guān)系式計(jì)算值之間的差異隨壓力增加而逐漸增大。此外，由圖3可見(jiàn)，在低質(zhì)量流速區(qū)，空泡份額隨質(zhì)量流速的增加而增大；而當(dāng)進(jìn)入高質(zhì)量流速區(qū)后，除Graham 關(guān)系式外，其余各關(guān)系式（模型）均表明質(zhì)量流速對(duì)空泡份額的影響可忽略。

圖3 空泡份額隨質(zhì)量流速變化規(guī)律Fig.3 Variation of viod fraction with mass flux

2 沸騰壓降計(jì)算及適用性評(píng)價(jià)

對(duì)于豎直向上的沸騰流動(dòng)，兩相壓降由重位壓降、加速壓降及摩擦壓降組成，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)只能將通過(guò)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算得到重位壓降及加速壓降，從兩相總壓降中剝離得到兩相摩擦壓降：

因此，兩相摩擦壓降可表示為：

由式（16）、（17）可知，重位壓降及加速壓降計(jì)算與空泡份額有極大的關(guān)系，因此，選取合適的空泡份額模型對(duì)兩相摩擦壓降的計(jì)算至關(guān)重要。本文利用截面尺寸為2mm×40mm 的窄矩形通道內(nèi)飽和沸騰壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前空泡份額模型（關(guān)系式）在矩形通道內(nèi)沸騰摩擦壓降計(jì)算中的適用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，相關(guān)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)本體介紹詳見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

將各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果示于圖4。對(duì)于加速壓降，除均相流模型外，其余各模型（關(guān)系式）計(jì)算值之間的差異較小，且各模型（關(guān)系式）計(jì)算得到的加速壓降在總壓降中比例并未隨含氣率的增加而出現(xiàn)明顯的變化，其在總壓降中所占比例始終處于10%左右。

重位壓降占總壓降比例示于圖5。由圖5可見(jiàn)，盡管各空泡份額模型計(jì)算得到的重位壓降差異較大，但相對(duì)而言其在總壓降中所占的比例非常小，且隨含氣率的增大，重位壓降在總壓降中的比例逐漸減小。

圖4 加速壓降占總壓降比例Fig.4 Proportion of acceleration pressure drop in total pressure drop

通過(guò)采用兩相分液相折算因子φl(shuí)表征不同空泡模型（關(guān)系式）對(duì)沸騰模型壓降的影響，如圖6所示，除均相流模型外，各模型（關(guān)系式）計(jì)算值與Zivi模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)偏差處于±5%范圍內(nèi)，主要原因在于窄矩形通道內(nèi)的沸騰流動(dòng)以環(huán)狀流為主，重位壓降及加速壓降在總壓降中占的份額極小，空泡份額預(yù)測(cè)模型（關(guān)系式）引起的計(jì)算差異不足以導(dǎo)致兩相摩擦壓降出現(xiàn)顯著差異。

圖5 重位壓降占總壓降比例Fig.5 Proportion of gravitation pressure drop in total pressure drop

圖6 空泡份額模型對(duì)摩擦壓降折算因子的影響Fig.6 Effect of void fraction model on two phase frictional pressure drop multiplier

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)已有空泡份額模型隨各熱工參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行分析，并對(duì)各模型在窄間隙矩形通道沸騰壓降計(jì)算中的適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)，可得如下結(jié)論：

1）空泡份額模型（關(guān)系式）主要受系統(tǒng)壓力及含氣率變化的影響，質(zhì)量流速改變并未引起空泡份額出現(xiàn)明顯變化；

2）對(duì)于窄矩形通道內(nèi)的沸騰流動(dòng)，由于流道內(nèi)以環(huán)狀流為主，重位壓降及加速壓降在總壓降中的份額極小，因此不同空泡模型（關(guān)系式）引起的差異不足以導(dǎo)致兩相摩擦壓降出現(xiàn)顯著差異；

3）各空泡份額預(yù)測(cè)模型（關(guān)系式）計(jì)算得到的兩相摩擦壓降與Zivi模型計(jì)算值相對(duì)偏差處于±5%范圍內(nèi)，因此本文建議在窄矩形通道沸騰壓降計(jì)算中采用Zivi模型計(jì)算空泡份額。

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