（福建省長(zhǎng)汀第一中學(xué)，福建 長(zhǎng)汀 366300）

（1）小球第一次離槽上升的高度h；

（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)。

解析：（1）小球落至槽底部的整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得

納入標(biāo)準(zhǔn)：①雙上肢麻木、步態(tài)不穩(wěn)和體格檢查符合頸椎病，經(jīng)保守治療無(wú)效的患者；②具有陽(yáng)性癥狀和體征，如腱反射亢進(jìn)、霍夫曼征陽(yáng)性和四肢感覺麻木、肌力減退等；③C3～C7無(wú)節(jié)段不穩(wěn)和后凸畸形的患者。

問題產(chǎn)生在第（2）小題，筆者課前在做這道題時(shí)發(fā)現(xiàn)，這道題如果用能量守恒定律來(lái)做對(duì)學(xué)生應(yīng)該顯得更容易理解，所以筆者的做法如下所示

兩種方法此時(shí)得到的結(jié)果是一樣的，求出來(lái)的n一個(gè)為6.25，另一個(gè)為6.75，因此最終都只能取6次 。有學(xué)生提出了疑問——如果此題的數(shù)據(jù)不是這樣的，還是用以上的兩種解題方法，則會(huì)產(chǎn)生不一樣的結(jié)果，分析如下：

假設(shè)槽半徑R=3 m，原題的槽半徑R=0.4 m，其它的條件均不變，如果用第一種方法來(lái)做，也就是說小球一次都飛不出槽外，但是如果用第二種方法來(lái)做的話：

也就是說小球可以飛出槽外一次。顯然這里一定是有一種解法是錯(cuò)誤的。仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)第二種解法是錯(cuò)誤的，這種錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是什么呢？

該式的意思是小球從自由下落開始到槽口處（可以是左端的槽口也可以是右端的槽口）重力做的正功與克服摩擦力做的功的代數(shù)和滿足大于等于0，這樣得到n值再去掉后面的小數(shù)即為小球在槽中克服摩擦力做功的次數(shù)，每一次均為。這個(gè)時(shí)候小球每完成的機(jī)械能的損失，小球就會(huì)飛出槽口一次，并且小球在沒有完成的累積前，小球的運(yùn)動(dòng)方向始終都是沿著圓弧做順時(shí)針的運(yùn)動(dòng)，或者是做逆時(shí)針的運(yùn)動(dòng)，然后才會(huì)飛離槽口。這樣我們就可以將得到n值再去掉后面的小數(shù)來(lái)作為小球飛出槽口的次數(shù)。

第二個(gè)列式，根據(jù)能量守恒定律得到

粗看該式，感覺不會(huì)有問題，列這個(gè)式子的原意是考慮到小球最終會(huì)停在是最低點(diǎn)，所以心想就要把這個(gè)R也要加進(jìn)去（正是因?yàn)檫@一步，導(dǎo)至這種做法錯(cuò)誤），這樣一來(lái)每一次經(jīng)過一次半圓形槽壁，也是損失的機(jī)械能為，這樣小球可以飛出槽口的次數(shù)也就誤以為也是這個(gè)n值再去掉小數(shù)后得到的值。實(shí)際上第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能剩下25 J（取最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，此時(shí)只有動(dòng)能），而在這一過程中克服摩擦力做功＝15 J，從最低點(diǎn)開始，小球沿著圓弧還要上升一個(gè)R的距離，這一過程需克服重力做功恰好也為m g R＝15 J，這個(gè)上升過程還要繼續(xù)克服摩擦力做功也為15 J，25 J<15 J+15 J＝30 J，顯然30 J這個(gè)能量是不能讓小球出槽口的。也就是說小球還未出槽口就返回又向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了。

出不了槽口的小球只能在槽內(nèi)的不斷的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，振幅在不斷的減小，摩擦力做功是與路徑有關(guān)的，所以不斷的進(jìn)行累積，直至小球停在最低點(diǎn)。這一過程最終小球的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一過程小球克服摩擦力做功是25 J，這個(gè)數(shù)值的確是大于=15 J，但是這個(gè)25 J中的的前面15 J，并不是在一次的順時(shí)針運(yùn)動(dòng)（或者是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)）連續(xù)獲得。它是小球通過在槽內(nèi)不斷的往復(fù)運(yùn)動(dòng)累積而得到，所以此時(shí)不能因?yàn)镋=25 J>＝15 J就認(rèn)為小球還可以出槽口一次。

總的來(lái)看，所以第二種解法錯(cuò)在未認(rèn)真審題，未仔細(xì)研究透整個(gè)運(yùn)動(dòng)情景，題目要求的是討論小球有多少次能出槽口，并不是因?yàn)槲锢硪?guī)律選擇錯(cuò)誤，若要用第二種解法，正確的解法應(yīng)該選擇槽口為末位置來(lái)考慮，而不必去考慮小球是否停下。

根據(jù)能量守恒定律

類似這種題型的題目還有很多，不管選用什么物理原理和規(guī)律來(lái)解題，都要注意選擇好所研究的過程，否則極易出現(xiàn)類似的錯(cuò)解。

能量還是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一條主線，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個(gè)重要而普遍的思路曲線運(yùn)動(dòng)、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)等，有變力參與下的運(yùn)動(dòng)，一般都要考慮從能的角度幫助分析。在具體的問題面前首先要選好研究對(duì)象和研究過程，對(duì)象或者是過程的選?。ㄟ@一步非常重要），可以是用整體法（整過程或整系統(tǒng)），也可以是用隔離法（分成子過程、子系統(tǒng)甚至單個(gè)物體），它直接關(guān)系到問題能否解決以及解決得否簡(jiǎn)便，比如求摩擦力做功下物體走過的總路程，用整體法處理就比較簡(jiǎn)捷。