石祥鐘，董小雪，王利英，岳 瑩

(河北工程大學(xué)水電學(xué)院，河北 邯鄲056038)

蝸殼是水輪機(jī)的重要組成部件，蝸殼設(shè)計(jì)是水輪機(jī)過流部件設(shè)計(jì)的重點(diǎn)之一?！暗人俣染唷狈椒ń?jīng)過長(zhǎng)期以來的實(shí)踐檢驗(yàn)，被證明是一種較好的設(shè)計(jì)方法，但按該理論設(shè)計(jì)的蝸殼也存在一些問題，如“等速度距”理論假設(shè)與實(shí)際流動(dòng)并不相符，橢圓斷面部分不符合設(shè)計(jì)理論(即軸對(duì)稱有勢(shì)流動(dòng)的基本假設(shè))，使蝸殼尾部過流面積較小，周向速度增大，水流運(yùn)動(dòng)方向改變?cè)龃?，而使水頭損失較大［1］。本文為了探索蝸殼優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出最理想的蝸殼，采用目前先進(jìn)的數(shù)值分析方法，應(yīng)用 CFD 軟件詳細(xì)分析蝸殼內(nèi)部流動(dòng)［2－4］，研究蝸殼工作特性，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論的不足，探索改進(jìn)方法，實(shí)例研究表明，將以CAD－CFD技術(shù)為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法用于蝸殼設(shè)計(jì)，可得到較好結(jié)果。

1 理論蝸殼研究

1.1 理論蝸殼內(nèi)部流動(dòng)數(shù)學(xué)分析

蝸殼主要有兩個(gè)功能:一是使水流形成軸對(duì)稱向心流動(dòng)，將水流從四周均勻引入導(dǎo)水機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)輪;二是使水流形成軸對(duì)稱環(huán)流，其環(huán)量值應(yīng)滿足轉(zhuǎn)輪進(jìn)口環(huán)量要求，使水輪機(jī)保持高效率工作。如果假定其中流動(dòng)為有勢(shì)流動(dòng)，一個(gè)理論蝸殼中的流動(dòng)可視為渦和匯的疊加。

在極坐標(biāo)下，渦加匯的流函數(shù)為［5］

渦的環(huán)量

匯的流量

解式(1)、式(2)、式(3)且當(dāng)b為常數(shù)時(shí)得

式中r－極徑;θ－極角;Vr－徑向速度;Vu－周向速度;b－蝸殼高度;C1、C2－常數(shù)。

由此可知，蝸殼外壁輪廓應(yīng)為等角螺線。

1.2 理論蝸殼設(shè)計(jì)

以HL160－25為研究對(duì)象，為其設(shè)計(jì)一個(gè)外壁輪廓為等角螺線的理論蝸殼。設(shè)計(jì)水頭120 m，單位流量670 l/s，單位轉(zhuǎn)速67 r/min，轉(zhuǎn)輪標(biāo)稱直徑25 cm，導(dǎo)葉高度56 mm，座環(huán)進(jìn)口半徑21 cm。

根據(jù)水輪機(jī)中的相關(guān)計(jì)算公式［6］

如假定設(shè)計(jì)工況下轉(zhuǎn)輪出口環(huán)量為0，根據(jù)水輪機(jī)基本方程式得

由式(5)、式(6)、式(7)可得

式中n－轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)計(jì)算轉(zhuǎn)速，r/min;H－設(shè)計(jì)水頭，m;D0－轉(zhuǎn)輪標(biāo)稱直徑，m;Vul－轉(zhuǎn)輪進(jìn)口水流絕對(duì)速度的圓周分量，m/s;ω－轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s;r1－轉(zhuǎn)輪進(jìn)口邊與中間流線交點(diǎn)至水輪機(jī)軸線的半徑，m。n110－單位轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)設(shè)計(jì)工況參數(shù)計(jì)算得Vul·r1=3.83，故在蝸殼設(shè)計(jì)時(shí)其環(huán)量參數(shù)k=Vu·r=3.83。對(duì)座環(huán)進(jìn)口圓周面上的流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算

將式(8)代入式(10)即得

式中Vrz－蝸殼出口水流絕對(duì)速度的徑向分量，m/s;Q－設(shè)計(jì)流量，m3/s;rz－座環(huán)進(jìn)口半徑，m;Vuz－蝸殼出口水流絕對(duì)速度的圓周分量，m/s。

代入設(shè)計(jì)工況參數(shù)，設(shè)蝸殼所形成的流速與圓周方向的夾角為δ，則

所以，蝸殼外壁輪廓等角螺線方程為

1.3 理論蝸殼內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值模擬分析

如果考慮水是有粘性的，蝸殼中的流動(dòng)就不能視為有勢(shì)流動(dòng)，實(shí)際流線與式(13)描述的流線會(huì)有一定誤差，實(shí)際流線用以往經(jīng)典數(shù)學(xué)方法無法計(jì)算。目前，均采用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)對(duì)蝸殼的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析［7］。

數(shù)值模擬。根據(jù)外壁螺線方程確定蝸殼的外輪廓線，高度取導(dǎo)葉高度。為了得到更精確的蝸殼出口參數(shù)值，將計(jì)算域向后延伸到導(dǎo)葉區(qū)域，取計(jì)算域出口半徑140 mm。采用ICEM軟件對(duì)其內(nèi)部計(jì)算域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，經(jīng)多方案對(duì)比模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)量增加到13萬以后，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度已無影響，最后取網(wǎng)格數(shù)量139 119個(gè)進(jìn)行模擬計(jì)算。

選用CFX軟件，分三種方案進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。方案一:理想流體，即不考慮水粘性，蝸殼進(jìn)口速度設(shè)定滿足“等速度距”條件，方向?yàn)槁菥€在進(jìn)口處的切線方向;方案二:實(shí)際流體，即考慮水粘性，蝸殼進(jìn)口速度設(shè)定滿足“等速度距”條件，方向?yàn)槁菥€在進(jìn)口處的切線方向;方案三:實(shí)際流體，蝸殼進(jìn)口接上足夠長(zhǎng)的引水管道，考慮引水管道和各種實(shí)際因素對(duì)蝸殼內(nèi)流態(tài)的影響，設(shè)定引水管道進(jìn)口為法向進(jìn)流。以上各方案，出口都設(shè)為相同的平均壓力，分別對(duì)蝸殼在設(shè)計(jì)工況下的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

模擬計(jì)算結(jié)果分析。方案一，蝸殼內(nèi)的水流流態(tài)非常理想，流動(dòng)參數(shù)的軸對(duì)稱性分布很好，水頭損失為零，周向速度軸對(duì)稱性分布最大相對(duì)誤差為1.84%，徑向速度軸對(duì)稱性分布最大相對(duì)誤差為2.75%。方案二，流態(tài)比較理想，流動(dòng)參數(shù)的軸對(duì)稱性分布也很好，有非常小的水頭損失。方案三，流態(tài)不理想，蝸殼進(jìn)口速度不滿足“等速度距”條件，水頭損失也略有增加，蝸殼內(nèi)的周向速度達(dá)不到理論設(shè)計(jì)值，徑向速度軸對(duì)稱性分布也不均勻。為了具體描述蝸殼內(nèi)流速的分布情況，在半徑為170 mm的圓周面上沿周向均勻取8個(gè)計(jì)算點(diǎn)，將方案二和方案三的周向速度、徑向速度列于表1。

表1周向速度和徑向速度分布計(jì)算表Tab.1 The distributed computing table of peripheral velocity and radial velocity

表2周向速度和徑向速度計(jì)算表Tab.2 The calculation table of peripheral velocity and radial velocity

對(duì)于方案三，分析比較表1中的數(shù)據(jù)可知，周向速度從蝸殼進(jìn)口至鼻端呈遞增的趨勢(shì)，但整體均小于理論值，徑向速度從進(jìn)口至鼻端呈遞減趨勢(shì)，但平均值與理論值相同。其原因是當(dāng)蝸殼進(jìn)口連接引水管道并考慮了各種實(shí)際因素后，蝸殼進(jìn)口的速度矩在半徑方向上不再相等，即實(shí)際流動(dòng)與蝸殼設(shè)計(jì)的理論假設(shè)(有勢(shì)流動(dòng))不相符合，使計(jì)算值與理論值差距較大。“方案一”滿足理論假設(shè)，“方案二”雖然考慮了水的粘性，但設(shè)定蝸殼進(jìn)口滿足“等速度距”條件，所以計(jì)算結(jié)果與理論值也很相近。

1.4 理論蝸殼優(yōu)化改型

通過方案三的研究可知，按“等速度距”理論設(shè)計(jì)的蝸殼，其實(shí)際流動(dòng)與預(yù)期的理想流動(dòng)并不相符。為了得到更好的水流流態(tài)，流量和流速滿足軸對(duì)稱性分布的要求，需要對(duì)螺線型蝸殼進(jìn)行改型。通過對(duì)多種改型方案研究比較，最終發(fā)現(xiàn)相對(duì)于蝸殼進(jìn)口，鼻端區(qū)域過流斷面面積應(yīng)相應(yīng)增大。即優(yōu)化改型措施為:(1)保持進(jìn)口過流斷面面積不變?cè)龃蟊嵌藚^(qū)域的斷面面積，可優(yōu)化蝸殼出口水流的均勻性;(2)保持鼻端區(qū)域的過流斷面面積不變減小進(jìn)口面積，可增大蝸殼形成的環(huán)量;(3)減小進(jìn)口過流斷面面積的同時(shí)增大鼻端區(qū)域的面積，既可優(yōu)化蝸殼出口水流的均勻性又可增大蝸殼形成的環(huán)量。本文采用減小進(jìn)口過流斷面面積，并略微擴(kuò)大鼻端過流斷面面積的方法對(duì)蝸殼進(jìn)行改型(方案四)，改型后的蝸殼較改型前流態(tài)有較大改善，滿足蝸殼設(shè)計(jì)要求。改型后蝸殼中的水頭損失略微增加，不過從工程設(shè)計(jì)角度來評(píng)價(jià)是可以接受的。優(yōu)化改型前后蝸殼外輪廓線對(duì)比見圖1，改型后蝸殼內(nèi)水流周向速度和徑向速度數(shù)據(jù)見表2。

2 實(shí)際蝸殼優(yōu)化研究

2.1 原蝸殼內(nèi)部流動(dòng)模擬計(jì)算分析

按“等速度距”理論［6］，為 HL160－25設(shè)計(jì)配置一個(gè)由圓斷面和橢圓斷面構(gòu)成的包角為345°的蝸殼。設(shè)計(jì)工況和主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與理論蝸殼相同。采用ICEM軟件對(duì)蝸殼內(nèi)部流動(dòng)計(jì)算域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)234 235個(gè)。選用CFX軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，設(shè)定引水管道進(jìn)口為法向進(jìn)流(流量457 l/s，流速8.52 m/s)，圓周面出口設(shè)為壓力出口，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型。

分析發(fā)現(xiàn)從蝸殼進(jìn)口至鼻端，周向速度呈逐漸增大而徑向速度呈逐漸減少趨勢(shì)，即在鼻端附近周向速度最大、徑向速度最小，在蝸殼進(jìn)口處徑向速度最大、周向速度最小。其存在與理論蝸殼方案三相同的問題，因此，應(yīng)對(duì)該蝸殼進(jìn)行優(yōu)化改型。

2.2 蝸殼優(yōu)化改型

對(duì)高水頭電站由于受經(jīng)濟(jì)流速的限制，所取流速系數(shù)偏小，導(dǎo)致在蝸殼水力設(shè)計(jì)時(shí)所取的速度矩偏小，因此設(shè)計(jì)出的蝸殼形成的速度矩比由水輪機(jī)基本方程式計(jì)算出的偏小。如果設(shè)計(jì)一個(gè)蝸殼使其進(jìn)口速度矩滿足要求，只能減小蝸殼進(jìn)口斷面尺寸(取進(jìn)口半徑108.75 mm)，從而增加進(jìn)口流速(進(jìn)口流速11.58 m/s)，這樣會(huì)使蝸殼的水頭損失大大增加(水頭損失1.65%)，導(dǎo)致水輪機(jī)效率明顯降低，這是工程實(shí)際中不可接受的。通過不同方案水頭損失的比較可知，蝸殼的進(jìn)口尺寸不應(yīng)改動(dòng)(原蝸殼進(jìn)口半徑為125 mm)，對(duì)速度矩較小的問題只能靠采用負(fù)曲率導(dǎo)葉來增加。對(duì)于周向速度和徑向速度分布不均勻問題，采取適當(dāng)加大橢圓斷面面積、調(diào)整鼻端的位置和鼻端處固定導(dǎo)葉的方向等措施可得到較好解決［8－9］。改型前后蝸殼外輪廓線對(duì)比圖見圖2。

優(yōu)化改型后的蝸殼水頭損失仍然很低，為0.81%，滿足工程要求，周向和徑向速度的分布均勻性得到很大改善，現(xiàn)取半徑為170 mm的圓周面，改型前后周向和徑向速度對(duì)比見表3。

改型后蝸殼內(nèi)的壓力分布和速度分布也有較大改善見圖3。

表3改型前后周向速度和徑向速度對(duì)比表Tab.3 The comparison table of peripheral velocity and radial velocity before and after retrofit

對(duì)于中、低水頭水輪機(jī)，蝸殼進(jìn)口流速可以取得相對(duì)較大(即經(jīng)濟(jì)流速系數(shù)較大)，使蝸殼形成的速度矩滿足水輪機(jī)基本方程式的要求，因而，可以通過調(diào)節(jié)蝸殼進(jìn)口尺寸來優(yōu)化蝸殼。

3 結(jié)論

理論蝸殼優(yōu)化改型研究可對(duì)實(shí)際蝸殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)指明方向，在利用傳統(tǒng)的“等速度矩”法設(shè)計(jì)的蝸殼的基礎(chǔ)上，通過增大鼻端區(qū)域的斷面面積，

可優(yōu)化蝸殼出口水流的流動(dòng)均勻?qū)ΨQ性，調(diào)整蝸殼進(jìn)口斷面面積可改變蝸殼形成的環(huán)量。對(duì)于高水頭電站，實(shí)際蝸殼形成的環(huán)量達(dá)不到理論設(shè)計(jì)值，不足的環(huán)量應(yīng)該靠導(dǎo)葉來形成。對(duì)于中、低水頭水輪機(jī)，蝸殼進(jìn)口流速可以取得相對(duì)較大，使蝸殼形成的環(huán)量滿足基本方程式的要求。

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