許志達(dá)

估算教學(xué)在舊教材中屬于選學(xué)內(nèi)容，新課程改革以來，估算越來越得到重視。《課標(biāo)》中在第一、二學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域有45條目標(biāo)，其中有關(guān)估算的就有6條，新課程把估算內(nèi)容穿插在各年級、各階段的學(xué)習(xí)中，尤其是乘、除法運(yùn)算中更顯得突出。筆者在平時(shí)的聽課中卻發(fā)現(xiàn)，如此重要的估算教學(xué)并未引起廣大教師的高度關(guān)注，教學(xué)過程中存在著許多傾向性和值得思考的問題。

一、存在的問題

目前“估算”從學(xué)生角度來講主要問題有三個(gè)：一是大多數(shù)學(xué)生善于精算，缺乏“估”的意識。拿到一道題目后，學(xué)生首先想到的是精算而極少有人會想到估算，除非題目規(guī)定。二是檢驗(yàn)答案時(shí)，大多數(shù)學(xué)生依據(jù)老師交代的方法再算一遍，很少有學(xué)生運(yùn)用估算來檢驗(yàn)答案的合理性，更沒有學(xué)生認(rèn)識到估算對計(jì)算結(jié)果“及時(shí)檢驗(yàn)，反饋調(diào)節(jié)”的功能。三是“算著估”多，“估著算”少。學(xué)生為了估算而估算，往往在估算前先算出正確答案，而后靠這一答案創(chuàng)編一個(gè)估算的結(jié)果，缺乏對估算的理解。

從教師角度來講，缺乏估算教學(xué)的意識和評價(jià)機(jī)制。由于現(xiàn)行教材未將估算教學(xué)內(nèi)容單獨(dú)列出，而是散落在計(jì)算教學(xué)的各章節(jié)中，如北師大版《三年級數(shù)學(xué)》上冊39頁第4題：用估算的方法檢查下面的計(jì)算，并把錯(cuò)題改正過來；《四年級數(shù)學(xué)》上冊35頁估計(jì)一下體育場有多少名觀眾，估計(jì)東方書報(bào)亭10月上旬的營業(yè)額。這些問題均明確提出先進(jìn)行估算，然后再進(jìn)行計(jì)算，但在具體教學(xué)過程中，許多老師（同學(xué)）并未按題目要求先估算再計(jì)算，常常是直接進(jìn)入計(jì)算過程，而略去了進(jìn)行估算技能訓(xùn)練這一重要環(huán)節(jié)。有些雖然提到了估算，并也留出了讓學(xué)生進(jìn)行估算的時(shí)間，但卻沒有教給學(xué)生進(jìn)行估算的方法和提出相應(yīng)的要求，結(jié)果使課堂上出現(xiàn)了將估算與計(jì)算順序倒置的現(xiàn)象。有些學(xué)生先用筆計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，待老師詢問估算結(jié)果時(shí)再故意將計(jì)算結(jié)果略作改動(dòng)以便應(yīng)付，而從思想上并沒有建立起估算的意識。另外，估算教學(xué)得不到重視的另一個(gè)原因，是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)考核方法單一，缺乏估算教學(xué)的科學(xué)的教學(xué)評價(jià)機(jī)制和體系。常常以筆試為主，而估算能力從筆試中往往很難準(zhǔn)確、有效地反映出來，故在各種考試中就很少涉及到估算，正因?yàn)檫@樣，致使估算在教學(xué)中并未得到應(yīng)有的重視，往往是流于形式，或僅是作為筆試教學(xué)的一個(gè)陪襯而已。

二、開展估算教學(xué)的策略

（一）理解《課標(biāo)》對“估算”的新要求

課標(biāo)修訂版中加強(qiáng)了對“估計(jì)”以及“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M(jìn)行簡單估算。如何理解“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M(jìn)行簡單的估算？例如：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？解決此題的適當(dāng)方法是把987人看成1000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。在對大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，選擇合適的單位也很重要。教室到學(xué)校體育館有多遠(yuǎn)，就應(yīng)當(dāng)選用米作單位。而從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)，就要選擇千米作單位。第一學(xué)段的估算強(qiáng)調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位，剛才的例子是選擇了1000人作單位。一般來說，估計(jì)教室的長度時(shí)，通常以“米”為單位；估計(jì)書本的長度時(shí)，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。教學(xué)中，要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際熟悉一些常見的計(jì)量單位真正了解其長短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象。

（二）引導(dǎo)學(xué)生理解估算的重要性和必要性

比如：生活中用到了“大約”、“可能”、“大概”、“夠不夠”等字眼時(shí)，知道用到估算，可是如果沒有這些字眼，是不是就不用估算了呢？哪些需要用到估算？哪些需要用到精算？再比如，生活中用到估算的例子很多，要多從貼近學(xué)生的日常生活入手，找出學(xué)生耳熟能詳?shù)睦觼?。在教學(xué)中就是要結(jié)合具體的生活情境來讓學(xué)生深刻地體會估算的價(jià)值和意義，讓學(xué)生體味估算的過程。比如，去超市買學(xué)習(xí)用品，得大概準(zhǔn)備多少錢呢？說出你的理由。這樣，不僅體會了估算的價(jià)值和意義，還為學(xué)生的思維開拓了思考的空間。筆者聽了一位老師上三年級“整數(shù)計(jì)算的估算”時(shí)，他就設(shè)計(jì)出了這樣一個(gè)導(dǎo)入案例：一個(gè)星期六的晚上，笑笑和爸爸媽媽去一家飯館吃飯。結(jié)帳時(shí)拿到這樣一張清單：白斬雞18元、素八鮮8元、水果沙拉20元、清炒蝦仁78元、清蒸桂花魚68元、菌菇湯35元。你能幫笑笑算一算，他們大約要付多少錢？題目剛出來，大部分學(xué)生還在想怎么算，就有學(xué)生報(bào)出了230元。怎么會這么快呢？請他講講。原來，他是倒過來算的，最后兩樣估成100元，當(dāng)中兩樣也估成100元，最前面的兩樣估成30元，算出一共230元。繼續(xù)問他，把最后的兩樣估成100元，又是怎么想的？他把68估成70，35估成30，而且，他還補(bǔ)充了一句，反正前面都估多了，這里少估一些沒關(guān)系。這樣大膽取舍數(shù)據(jù)，正是他良好數(shù)感的表現(xiàn)。由此引出了估算。這樣，老師把生活中數(shù)學(xué)原形生動(dòng)的展現(xiàn)在課堂中，讓學(xué)生從貼近的生活情景中理解了估算的意義，體驗(yàn)到了估算的實(shí)用性，讓學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了對估算的學(xué)習(xí)興趣。

（三）教給學(xué)生進(jìn)行估算的具體方法

估算既然是一種計(jì)算，必有相應(yīng)的方法，所以要搞好估算教學(xué)，我們每位老師首先自己必須學(xué)習(xí)和掌握估算的一些基本原理和方法（閱讀有關(guān)估算、近似計(jì)算的內(nèi)容），并以

這些原理和作法對教學(xué)中所涉及的估算內(nèi)容進(jìn)行梳理和歸類，以便在具體教學(xué)過程中講授并整理出相應(yīng)的估算常用方法：①湊整的方法。如湊成一個(gè)整十整百的數(shù)。②取一個(gè)中間數(shù)。比如32 37 30 39這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點(diǎn)，有的比35少一點(diǎn)，就取一個(gè)中間數(shù)35，直接用35×4，就可大約地計(jì)算出這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)果。③利用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。如126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。④尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進(jìn)一，去尾就是只看首位，那么只看首位的時(shí)候，估得的結(jié)果就是它的至少是多少，我們還說一個(gè)“進(jìn)一”，進(jìn)一就是首位加一，假如說278，我們就看成了300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個(gè)范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。對區(qū)間的認(rèn)識，將讓學(xué)生檢查自己的作業(yè)的正確與否，對實(shí)際生活中的問題解決時(shí)進(jìn)行策略、方法的判斷與選擇更為有效。⑤兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大了估，一個(gè)數(shù)往小了估，或者一個(gè)數(shù)估一個(gè)數(shù)不估。⑥先估后調(diào)等。并結(jié)合具體問題或?qū)嶋H需要說明如何靈活選用這些方法，從而達(dá)到使每個(gè)學(xué)生掌握一定的估算方法和技巧，以滿足解決實(shí)際問題的需要。

（四）建立估算教學(xué)的科學(xué)評價(jià)機(jī)制

估算過程是一種隱形的計(jì)算過程，故對學(xué)生估算學(xué)習(xí)效果的考查就難以采用常規(guī)答卷的方法去進(jìn)行。對此，我們應(yīng)改變方式，巧設(shè)問題，建立靈活多樣的科學(xué)評價(jià)機(jī)制去考查學(xué)習(xí)情況。比如，老師應(yīng)該先準(zhǔn)備好估算題目，讓學(xué)生隨機(jī)抽題，現(xiàn)場估算，并說出估算方法，或當(dāng)一個(gè)學(xué)生估算后，可讓另一個(gè)學(xué)生對估算結(jié)果作出評判；也可讓一學(xué)生提供一生活實(shí)例（如購物、估計(jì)長度、時(shí)間、重量、面積、體積等），讓另一學(xué)生進(jìn)行估算等各種方式考查學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況，并將平時(shí)考查與階段考查相結(jié)合，以促進(jìn)和保證估算教學(xué)目標(biāo)的真正實(shí)現(xiàn)。

總之，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們自己要深刻的感受估算在生活、工作中的價(jià)值，在教學(xué)中自覺地去培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，訓(xùn)練他們的估算策略，不斷提高他們的估算技巧。要走出教學(xué)上的誤區(qū)，追求“為解決問題而估算”的境界，凸顯估算的“實(shí)效性”特點(diǎn)，使數(shù)學(xué)課堂真正體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”這一教育宗旨。

（作者單位：福建省晉江市東石鎮(zhèn)教委辦）