李勇+李振鵬+唐磊+劉瑞斌

【摘 要】 通過對全站儀中間法高程測量方法的研究，利用傳統(tǒng)三角高程原理和方法推導(dǎo)一種全站儀三角高程測量新方法計算公式。并運用誤差傳播定律得出高程測量精度公式，分析并計算了各因素對高程測量精度的影響。對各公式進行誤差來源分析，并通過在丹江口水庫標(biāo)志復(fù)建控制測量中的具體實例驗證，認(rèn)為在一定范圍內(nèi)全站儀代替水準(zhǔn)儀進行高程測量可達到三等水準(zhǔn)測量的要求。而且方法簡單易行，在觀測的過程中不需要量測儀器和棱鏡高，從而達到提高精度的目的。測量速度較傳統(tǒng)方法快得多。

【關(guān)鍵詞】 三角高程 中間單覘法 中誤差

1 背景介紹

高程是根據(jù)一點的已知高程，測定與另一點的高差，然后算出另一點的高程. 測定地面兩點間高差常用的方法有水準(zhǔn)測量、三角高程測量等。水準(zhǔn)測量精度雖然很高，但一般適用于平坦地區(qū)，在山區(qū)或丘陵地區(qū)，用水準(zhǔn)測量的方法測定高差，具有一定的難度。用全站儀三角高程測量方法代替水準(zhǔn)測量，方法簡單易行， 測量速度較傳統(tǒng)方法快的多， 為快速、準(zhǔn)確建立高程控制網(wǎng)提供了又一新的途徑。

全站儀三角高程測量的方法主要包括有全站儀單向和對向三角高程測量以及全站儀中間法。前兩種方法都是將全站儀安置在已知高程的測點上， 在待測點上安置棱鏡， 量取儀器高和棱鏡高， 采用單項或?qū)ο蛴^測法測定兩點間的距離和豎直角， 按三角原理計算高差，而全站儀中點法無需對中，無需量取儀器高，較前兩種方法簡單易行。

2 中間單覘法單站三角高程測量

2.1 單站法高差計算公式推導(dǎo)

如圖1所示，為求A、B兩點間的高差，將全站儀置于A、B兩點大致中間位置的D點處，則：

hDA=SAcosZA+（1-kA）（SA sinZA）2/2R+i-vA （1）

hDB=SBcosZB+（1-kB）（SBsinZB）2/2R+i-vB （2）

故A點至B點的高差為：hAB=hDB-hDA=SBcosZB-SAcosZA+（1-kB）（SBsinZB）2/2R-（1-kA）（SAsinZA）2/2R+vA-vB （3）

式中：S為經(jīng)氣象改正后的斜距：Z為天頂距的觀測值：V為覘標(biāo)高；R為測區(qū)地球平均曲率半徑：k為大氣折光系數(shù)。由于前、后視高差觀測是在相近條件下進行的，可認(rèn)為為折光系數(shù)kA≈kB， 令：kA=kB=k，代人式（3）得：

hAB=SBcosZB-SAcosZA+（1-k）（（SBsinZB）2-（SAsinZA）2）+vA-vB

（4）

中點單覘法三角高差測量時，每一測站均應(yīng)獨立施測兩次，滿足要求后，取其平均值作為最后成果，即：h′AB= （h1AB-h2AB）/2式中，h1AB為第一次觀測高差；h2AB為第二次觀測高差。

2.2 中誤差計算式

對式（4）進行全微分，且DA=SAsinZA、DB=SBsinZB 則得：

dh=-cosZAdSA+cosZBDSB+DAdZA/ρ2+DBdZB/ρ2+（DB2- DA2）dk/2R+dvA-dvB （5）

運用誤差傳播定律，考慮到觀測量之間相互獨立，得：

m2hAB=cos2ZAm2SA+cos2ZBm2SB+DA2m2ZA/ρ2+DB2m2ZB/ρ2+（DB4+DA4）mk2/4R2+mVA2+mVB2 （6）

由于采用中點單覘法進行三角高程測量時，儀器大致在兩置覘點的中部且一般距離較短，則可以認(rèn)為m2SA=m2SB=m2S，且m2Z =m2ZB=m2Z，m2VA=m2VB=m2V，其中mS為測邊中誤差；mZ為天頂距觀測中誤差；mK為大氣折光系數(shù)測定中誤差；mV為覘標(biāo)高量取中誤差。由上式可得：

mh=±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S+（DA2+DB2）m2Z/ρ2+（DB4+DA4）mk2/4R2+2m2V）1/2 （7）

mh為中點單覘法三角高差的中誤差，D為水平距離，D=ScosZ；R為測區(qū)地球平均曲率半徑：p為206265″，高差平均值的中誤差為m′h=-mh√2=-±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S/2+（DA2+DB2）m2Z/2ρ2+（DB4+DA4）mk2/8R2+m2V））1/2 （8）

3 中間單覘法偶數(shù)站三角高程測量高差計算公式推導(dǎo)

如圖2所示：A，M，B之間高差分別為hAM，hMB，hAB，則有

hAB=hAM+hMB （9）

hAM=S2cosa2-S1cosa1+（1-kB）（S2sina2）2/2R-（1-k1）（S1sina1）2/2R+l2-l1 （10）

hMB=S4cosa4-S3cosa3+（1-k4）（S4sina4）2/2R-（1-k3）（S3sina3）2/2R+l1-l2 （11）

hAB=（S2cosa2+S4cosa4）-（S1cosa1+S3cosa3）+（（1-k2）（S2sina2）2+（1-k4）（S4sina4）2）-（（1-k1）（S1sina1）2+（1-k3）（S3sina3）2）/2R

（12）

式中：S為經(jīng)氣象改正后的斜距：a1，a2，a3，a4為天頂距的觀測值：l1，l2為覘標(biāo)高；R為測區(qū)地球平均曲率半徑：k為大氣折光系數(shù)。

由此可知用兩個棱鏡分別輪流作前后覘標(biāo)，在測段間為偶數(shù)站時，棱鏡高差相互抵消。高程中誤差只與測邊誤差，測角誤差，以及折光系數(shù)誤差有關(guān)，推導(dǎo)過程同中點單覘法單站。于是公式7變成mh=±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S+（DA2+DB2）m2Z/ρ2+（DB4+DA4）mk2/4R2）1/2 （13）

高差平均值的中誤差m′h=±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S/2+（DA2+DB2）m2Z/2ρ2+（DB4+DA4）mk2/8R2））1/2 （14）endprint

4 奇偶數(shù)站法的精度分析

本項目使用拓普康全站儀GPT750系列全站儀，測角精度2″， 測距精度為2+2*10-6D。選取天頂距觀測精度ms =2″，其測距精度為mZ=±4mm，大氣折光系數(shù)的誤差mK=±0.04，儀器高和棱鏡高的量取誤差mv=±2mm。同時取2倍的中誤差為極限誤差，與三、四等水準(zhǔn)測量的限差進行比較分析， 其計算數(shù)據(jù)如表1 所示，其中， 在計算全站儀中點法高程測量極限誤差時， 取后視距大于前視距，為了增加觀測誤差，令前視天頂距一律為75°，即三四等水準(zhǔn)測量的最小天頂距。其計算數(shù)據(jù)如表1所示。

通過對表1的分析可知：（1）天頂距控制在75°和105°之間，前視后視距離分別控制在1000米以內(nèi)，而且視距差在100米以內(nèi)，全站儀中間法高程測量可以達到三等水準(zhǔn)的精度。（2）偶數(shù)站法遠(yuǎn)比奇數(shù)站法法精度高，在條件允許的情況下，可以使兩控制點之間控制為偶數(shù)站，以減小測量誤差。

5 實例

2012年筆者參與了丹江口水庫斷面標(biāo)志三角高程測量。線路全長超過1000公里，全部采用全站儀中間法三角高程測量，以其中三段為例，三段線路長度及閉合差如表2所示。

從表2可看出，所有的線路閉合差都達到三等水準(zhǔn)測量的精度要求.由此可見，如果三角高程測量采用全站儀中間法，即所有控制點之間都采用偶數(shù)站，是可以達到三等水準(zhǔn)精度的。

6 結(jié)語

采用全站儀中間法測量高程，相鄰兩測點可以不通視，可靈活選擇測站位置，測站不需對中，不量儀器高，操作靈活、實用，節(jié)約大量測量時間并降低勞動強度，在一定范圍內(nèi)，可以滿足三等水準(zhǔn)測量的精度要求。筆者在丹江口庫區(qū)通過大量實驗證明了該方法的可行性。尤其適用于測點不便安置儀器的丘陵及山區(qū)進行高程控制測量，為高程測量提供了一種快速高效的施測方法，能產(chǎn)生良好的經(jīng)濟效益和社會效益。

參考文獻：

[1]武漢測繪科技大學(xué)《測量學(xué)》編寫組.測量學(xué)[M].北京：測繪 出版社，1991.

[2]劉惠明，張波，陳俊林.全站儀中點法高程測量及其精度探討[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，10（4）： 102-106.

[3]中國有色金屬工業(yè)協(xié)會.GB 50026-2007工程測量規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2008.

[4l武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社，1996.endprint

4 奇偶數(shù)站法的精度分析

本項目使用拓普康全站儀GPT750系列全站儀，測角精度2″， 測距精度為2+2*10-6D。選取天頂距觀測精度ms =2″，其測距精度為mZ=±4mm，大氣折光系數(shù)的誤差mK=±0.04，儀器高和棱鏡高的量取誤差mv=±2mm。同時取2倍的中誤差為極限誤差，與三、四等水準(zhǔn)測量的限差進行比較分析， 其計算數(shù)據(jù)如表1 所示，其中， 在計算全站儀中點法高程測量極限誤差時， 取后視距大于前視距，為了增加觀測誤差，令前視天頂距一律為75°，即三四等水準(zhǔn)測量的最小天頂距。其計算數(shù)據(jù)如表1所示。

通過對表1的分析可知：（1）天頂距控制在75°和105°之間，前視后視距離分別控制在1000米以內(nèi)，而且視距差在100米以內(nèi)，全站儀中間法高程測量可以達到三等水準(zhǔn)的精度。（2）偶數(shù)站法遠(yuǎn)比奇數(shù)站法法精度高，在條件允許的情況下，可以使兩控制點之間控制為偶數(shù)站，以減小測量誤差。

5 實例

2012年筆者參與了丹江口水庫斷面標(biāo)志三角高程測量。線路全長超過1000公里，全部采用全站儀中間法三角高程測量，以其中三段為例，三段線路長度及閉合差如表2所示。

從表2可看出，所有的線路閉合差都達到三等水準(zhǔn)測量的精度要求.由此可見，如果三角高程測量采用全站儀中間法，即所有控制點之間都采用偶數(shù)站，是可以達到三等水準(zhǔn)精度的。

6 結(jié)語

采用全站儀中間法測量高程，相鄰兩測點可以不通視，可靈活選擇測站位置，測站不需對中，不量儀器高，操作靈活、實用，節(jié)約大量測量時間并降低勞動強度，在一定范圍內(nèi)，可以滿足三等水準(zhǔn)測量的精度要求。筆者在丹江口庫區(qū)通過大量實驗證明了該方法的可行性。尤其適用于測點不便安置儀器的丘陵及山區(qū)進行高程控制測量，為高程測量提供了一種快速高效的施測方法，能產(chǎn)生良好的經(jīng)濟效益和社會效益。

參考文獻：

[1]武漢測繪科技大學(xué)《測量學(xué)》編寫組.測量學(xué)[M].北京：測繪 出版社，1991.

[2]劉惠明，張波，陳俊林.全站儀中點法高程測量及其精度探討[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，10（4）： 102-106.

[3]中國有色金屬工業(yè)協(xié)會.GB 50026-2007工程測量規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2008.

[4l武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社，1996.endprint

4 奇偶數(shù)站法的精度分析

本項目使用拓普康全站儀GPT750系列全站儀，測角精度2″， 測距精度為2+2*10-6D。選取天頂距觀測精度ms =2″，其測距精度為mZ=±4mm，大氣折光系數(shù)的誤差mK=±0.04，儀器高和棱鏡高的量取誤差mv=±2mm。同時取2倍的中誤差為極限誤差，與三、四等水準(zhǔn)測量的限差進行比較分析， 其計算數(shù)據(jù)如表1 所示，其中， 在計算全站儀中點法高程測量極限誤差時， 取后視距大于前視距，為了增加觀測誤差，令前視天頂距一律為75°，即三四等水準(zhǔn)測量的最小天頂距。其計算數(shù)據(jù)如表1所示。

通過對表1的分析可知：（1）天頂距控制在75°和105°之間，前視后視距離分別控制在1000米以內(nèi)，而且視距差在100米以內(nèi)，全站儀中間法高程測量可以達到三等水準(zhǔn)的精度。（2）偶數(shù)站法遠(yuǎn)比奇數(shù)站法法精度高，在條件允許的情況下，可以使兩控制點之間控制為偶數(shù)站，以減小測量誤差。

5 實例

2012年筆者參與了丹江口水庫斷面標(biāo)志三角高程測量。線路全長超過1000公里，全部采用全站儀中間法三角高程測量，以其中三段為例，三段線路長度及閉合差如表2所示。

從表2可看出，所有的線路閉合差都達到三等水準(zhǔn)測量的精度要求.由此可見，如果三角高程測量采用全站儀中間法，即所有控制點之間都采用偶數(shù)站，是可以達到三等水準(zhǔn)精度的。

6 結(jié)語

采用全站儀中間法測量高程，相鄰兩測點可以不通視，可靈活選擇測站位置，測站不需對中，不量儀器高，操作靈活、實用，節(jié)約大量測量時間并降低勞動強度，在一定范圍內(nèi)，可以滿足三等水準(zhǔn)測量的精度要求。筆者在丹江口庫區(qū)通過大量實驗證明了該方法的可行性。尤其適用于測點不便安置儀器的丘陵及山區(qū)進行高程控制測量，為高程測量提供了一種快速高效的施測方法，能產(chǎn)生良好的經(jīng)濟效益和社會效益。

參考文獻：

[1]武漢測繪科技大學(xué)《測量學(xué)》編寫組.測量學(xué)[M].北京：測繪 出版社，1991.

[2]劉惠明，張波，陳俊林.全站儀中點法高程測量及其精度探討[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，10（4）： 102-106.

[3]中國有色金屬工業(yè)協(xié)會.GB 50026-2007工程測量規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2008.

[4l武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社，1996.endprint