王碩

摘 要 “死讀書”是缺乏創(chuàng)造力的表現(xiàn)，創(chuàng)造力的培養(yǎng)可以通過學習數(shù)學史知識來實現(xiàn)。本文指出人們學習時“死讀書”的表現(xiàn)，提出用數(shù)學史知識激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲的必要性和可行性。用數(shù)學史知識調(diào)動學習數(shù)學的熱情，可以使人們從多個角度來思考問題、解決問題，并且會從數(shù)學的產(chǎn)生過程中了解到更多的數(shù)學學習方法，從而激發(fā)人們的創(chuàng)新思維意識，繼而自我鼓勵提出問題，主動積極地進行推理和證明，從而改變“死讀書”的習慣。

關(guān)鍵詞 死讀書 數(shù)學史 創(chuàng)新意識 解決方法

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Use Mathematical History Knowledge to Change the Habit of "Dead Reading"

WANG Shuo

（School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian， Liaoning 116029）

Abstract "Dead Reading" is the performance of lack of creativity， develop creativity can learn the history of mathematics to achieve. This article pointed out that when people learn "dead reading" performance， presented with a history of mathematics knowledge to stimulate curiosity and desire to create the necessity and feasibility. Learning mathematics with the knowledge to mobilize the enthusiasm of the history of mathematics， from multiple angles allows people to think and solve problems， and will learn more math learning mathematics from generating process， in order to stimulate people's awareness of innovative thinking， which in turn self encourage questions， proactively reasoning and proof， thus changing the "dead reading" habits.

Key words dead reading； mathematical history； innovation awareness； solutions

1 “死讀書”的表現(xiàn)

（1）閱讀的資料單一，學習的知識也片面化，不能了解知識的全貌；對書上講的內(nèi)容深信不疑，缺乏懷疑精神和創(chuàng)造力； （2）脫離社會實際、遠離生活現(xiàn)實情況，使得讀書的目的僅僅是為了學習而學習，不能體會學習的真正樂趣，缺乏學習的興趣；（3）缺乏靈活運用，當熟悉的條件發(fā)生變化時，不知道從哪里開始解決，對于某些知識的理解不透徹，所以不能學以致用。

2 用數(shù)學史知識解決的方法

2.1 按數(shù)學發(fā)展的順序來學習數(shù)學知識

簡單地說，研究數(shù)學的歷史就是數(shù)學史，數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學。按照現(xiàn)有的順序?qū)W習，雖然有的可以加快學習的過程，卻很容易使人們在沒有深入理解數(shù)學知識時就有先入為主地總結(jié)出不全面的性質(zhì)或定理，進而得到不正確的數(shù)學結(jié)論。如果按照數(shù)學發(fā)展順序來學習數(shù)學知識，以這種方式，在學習這些數(shù)學概念、結(jié)構(gòu)和觀點的同時，也能夠從它們是為什么被創(chuàng)造中獲得啟發(fā)。從數(shù)學歷史的起源學習，認識數(shù)學知識背后的歷史，這樣可以用最自然的方式，最好的方法來描述數(shù)學，并保持最少的邏輯代溝，更有效的理解數(shù)學概念和證明及解決問題的方法。例如現(xiàn)在有關(guān)微積分的資料中，一般是先講微分，再講積分，極限、導數(shù)、微分一一介紹完后才開始引入積分。但是在數(shù)學史上，微分思想是在17世紀才出現(xiàn)的，而積分思想那是已有兩千多年的歷史，如果按照數(shù)學史發(fā)展順序先學積分再學微分，這樣更利于人們接受的微積分思想，可以達到事半功倍的效果。

2.2 數(shù)學史料與數(shù)學知識的結(jié)合

數(shù)學史中有許多創(chuàng)造數(shù)學和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的事跡，能夠幫助人們更好的理解數(shù)學中深奧的概念。例如，球的體積公式非常簡單，但從它的發(fā)現(xiàn)過程中，人們可以看出不同文化的古人在求球體積時所表現(xiàn)出來的智慧、考慮問題的方法和創(chuàng)造性的思維。

公元前古希臘數(shù)學家阿基米德是用了一種稱為“平衡法”的方法來推算球體積的公式。而中國數(shù)學家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，他創(chuàng)造了一個稱之為“牟合方蓋”的立體圖形，但是劉徽未能解決“牟合方蓋”的體積，之后祖沖之和他的兒子祖暅繼承了劉徽的思路，計算出球的體積公式。那么，將中國人求球體積的方法跟阿基米德的方法做一比較，就會發(fā)現(xiàn)對于不同時空、不同文化、不同人的來說，對同一問題的關(guān)注和解決往往是不同的。

再如劉徽在《九章算術(shù)》的注釋中還提出了計算圓周長的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣！”再如在《九章算術(shù)》中也有中學數(shù)學中的求幾何圖形的面積公式，如邪田（梯形）的面積的算法是“并兩邪而半之，以乘正從若廣”，就是說：上底與下底之和的一半再乘高就是梯形面積。

數(shù)學家們的這些數(shù)學方法和思想能開闊視野，發(fā)展思維，可以讓數(shù)學過程變得有意義，然后最大限度地引導人們學習數(shù)學的樂趣。因此，學習數(shù)學史可以改變?nèi)藗兊乃伎嫉慕嵌取?/p>

2.3 深入了解數(shù)學，提高創(chuàng)造力

每一門學科都有它的歷史，如文學有文學史，哲學有哲學史，天文學有天文學史等等。當然，數(shù)學也有它的歷史。只是它與其它學科相比，數(shù)學有它的獨特之處，就是數(shù)學是一門歷史性或者說累積性很強的科學，它最顯著的特點是體系的嚴謹性，也就是它要求每一個概念都要給出明確的定義。但“數(shù)學”這個概念本身，卻很難給出一個完美的定義，根本的原因是數(shù)學這門科學還在不斷地發(fā)展之中。

數(shù)學的歷史過程中許多新發(fā)現(xiàn)都能讓人們體會到數(shù)學的創(chuàng)造性，如數(shù)的起源與記法；無理數(shù)的導入與確立；圓周率、勾股定理的應(yīng)用；笛卡爾對直角坐標系的貢獻；微積分概念的發(fā)展；函數(shù)概念的演變；非歐幾何的創(chuàng)立。1901年英國數(shù)學家羅素曾提出過一個集合論的悖論，羅素為了讓普通老百姓了解數(shù)學本身存在的矛盾，后來又把它改編成通俗的形式，即所謂“理發(fā)師悖論”，一個村莊里的理發(fā)師說：“我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)?！蹦敲催@個理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？如此簡單的問題，卻成為數(shù)學第三次危機的“導火索”。

所以，數(shù)學歷史的發(fā)展就是不斷創(chuàng)新，不斷進步。人們要學會的就是在學習中找準切入點，恰當?shù)?、有效地使用?shù)學史知識，使得學習數(shù)學的熱情高漲起來，創(chuàng)造力將會得到最大的提升。

2.4 高分析問題、解決問題的能力

國外一些學者指出，學習數(shù)學時所犯的錯誤和理解的難點與數(shù)學歷史發(fā)展中的問題之間有一定的聯(lián)系，并且堅信歷史上大數(shù)學家所遇到的困難正是人們學習時會遇到的困難，因而歷史是學習的指南。

例如哥白尼的“日心說”發(fā)表之后，許多科學家和思想家也是為了維護宣傳日心說甚至付出巨大的代價，其中著名的伽利略就曾因此被宗教裁判所判終身監(jiān)禁，還有一位意大利人布魯諾也因宣傳日心說和反宗教的罪名被活活燒死在羅馬的鮮花廣場，很多人為哥白尼的日心說拋頭顱灑熱血，但是宗教并沒有因此而讓步。事件的轉(zhuǎn)折點是牛頓用微積分等先進的數(shù)學工具準確地計算了太陽系運動軌跡，哥白尼的“日心說”才被確立的。在數(shù)學的計算與邏輯面前，宗教終于被迫讓步，近年來梵蒂岡甚至還要給伽利略平反。所以，哥白尼日心說的地位確立很有力地說明了數(shù)學在分析問題和解決問題的決定性作用。

數(shù)學史的知識告訴人們學習數(shù)學不能僅僅局限于某一本書中的某一種思想方法，而是要擁有相關(guān)的概念、定理、思想方法的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，這樣才能拓寬視野，進而激發(fā)學習興趣，提升學習能力。

3 結(jié)論

對于學習數(shù)學時所要求的推理嚴密，計算準確，要正確理解，不能把這些當成教條，養(yǎng)成“死讀書”的習慣。學習數(shù)學知識必須得通過具體的事實、生動的材料，體會什么是數(shù)學精神，才能更有效地學習數(shù)學，而數(shù)學史在這方面可以發(fā)揮很好的作用。特別是科學家和數(shù)學家的事跡，都是比較易于取得共識和付諸實施的。再通過自我鼓勵提出問題，產(chǎn)生推測，積極地證明它們，這樣會自然地走出“死讀書”的怪圈了。

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