阮國祥，尹宇起，傅克俊

(山東工商學(xué)院管理學(xué)院，山東 煙臺264005)

物流活動的最終目的是用最低的成本、最短的時間為客戶提供最好的服務(wù)以滿足客戶的需求。物流配送中心作為支干線運輸?shù)闹修D(zhuǎn)中心，起著承上啟下的作用。因此，配送中心的合理選址有利于降低物流成本，同時可以減少運輸過程所用時間從而提高整體服務(wù)效率。關(guān)于單一物流配送中心的區(qū)域選址問題研究已有較多的文獻，一般認為重心法是解決此類問題較為合適的選址方法，并在實際決策中應(yīng)用較廣泛［1］。但是，重心法在實際應(yīng)用也中存在一定的缺陷，例如重心法是根據(jù)總運輸成本最小進行選址決策的，但如此以來運輸時間因素在決策中被忽略了。而在很多情況下，時間成為市場競爭的關(guān)鍵要素，為客戶高度重視。因此，從運輸時間的角度對現(xiàn)有重心法進行改進，以權(quán)衡配送成本與時間，使物流配送系統(tǒng)的整體效益最優(yōu)。

一、理論模型

1．重心法模型

重心法是一種用來尋求最優(yōu)配送中心的常用數(shù)學(xué)模型。其優(yōu)點是按運輸費用最小的原則來選址，并對候選位置不加限制，因此具有較大的靈活性。從重心法的改進和發(fā)展過程的可知，成本因素一直是學(xué)者們研究的重點［2-3］?？墒菍τ谧顑?yōu)成本的一味追求并不完全符合現(xiàn)代物流經(jīng)營理念的要求。在時間資源對于客戶重要性不斷提升的社會背景下，時間要素同樣應(yīng)該納入決策范疇之內(nèi)。

假設(shè)在一直角坐標系中，需新建配送中心的坐標為P(ai，bi)，n個配送需求點 Wj的坐標為(xj，yj?，欲求此配送中心的位置，需滿足從配送中心到各配送點的總運輸費用最小，其坐標點需要通過多次迭代計算獲得。重心坐標(a，b)計算如公式(1)所示，運輸費用T計算如公式(2)所示。wj為新建配送中心P與需求點Wj之間的物流量;rj為配送中心到各需求點Wj的每單位物流量單位距離所需的運輸費用(運輸費率);dj為配送中心到各需求點Wj的直線運輸距離。

2．聚類分析

聚類分析是根據(jù)事務(wù)本身的特征研究個體分類的基本方法，其基本原則就是同一類中的個體有較大的相似性，而不同類的相似性較差［4］。本文運用的聚類分析法是系統(tǒng)聚類中的最短距離法，其基本步驟和原理表述如下:(1)以絕對值距離作為兩樣本點間的距離，以最短距離作為兩類間的距離;(2)計算N個樣本點兩兩之間的距離，得到距離矩陣;(3)構(gòu)造個類，一個樣本點作為一類;(4)合并類類之間距離最小的兩個類為一個新類;(5)計算新類與其他各類的距離。若類的數(shù)目為1，則轉(zhuǎn)到步驟(6)，否則回到步驟(4);(6)畫出聚類圖;(7)決定類的個數(shù)和類［5］。

通過聚類分析將配送點分成幾個類，簡化后續(xù)模型求解的復(fù)雜性，此模型可以滿足大量配送點求解問題。聚類分析后的相關(guān)要求:將類內(nèi)包含需求點的運輸量之和作為類的運輸量;以類內(nèi)各點與配送中心點直線距離最小的點作為類的代表點。

3．運輸時間的確定及最優(yōu)性選擇

由于選址點是一個區(qū)域，具有連續(xù)性、無窮性和計算的復(fù)雜性，因此很難確定運輸時間。所以借鑒物流位圖法的思想對模型進行簡化求解［6］，本文將這種方法定義為等距位圖法，其具體步驟如下:(1)以類內(nèi)各點的運量總和作為類的運輸量，求出各類的運輸量占配送中心運量的權(quán)重P(k)，而后按權(quán)重P(k)大小進行排序;(2)將確定好的代表點Bk作為圓心;(3)畫出各代表點Bk的等運距線束(由于是簡化模型，等距線表現(xiàn)為同心圓，且半徑可根據(jù)實際調(diào)整);(4)找出不同代表點在某一事先確定區(qū)域的等運距曲線束的交點;(5)求出各交點At的總運距Lt=∑kL(k)P(k);(6)比較各交點At的總運距，選擇其中總運距最小的點L*

t作為配送中心點。當總運輸距離減小時，可以使配送中心用更短的時間滿足客戶的需求。而且備選的選址點分布在在一個總運費受到限制的范圍內(nèi)，因此既可以減少運輸時間，又可以控制配送成本，同時用等距位圖法還簡化了非線性規(guī)劃問題。

二、算例

已知某工廠坐標位置C及各配送點Wj的坐標位置，現(xiàn)需要新建配送中心P，將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品配送到各處，問此配送中心應(yīng)建在何處最為經(jīng)濟合理。已知各設(shè)施的坐標位置和產(chǎn)品需要量，如表1。

表1 配送點和工廠的坐標分布與送貨量

如果從工廠到配送中心的運費率為r8=20;從配送中心到各個配送點的運費率為r1=r2=…=r7=50，利用上述思路對該問題進行求解，主要步驟如下:

1．重心法對配送中心的精確求解

再將初始值(a0，b0)代入式(1)中，求出配送中心的改進位置(a1，b1);再利用式(2)計算出與(a1，b1)相應(yīng)的總運輸費用T1;將T1與T0進行比較，若 T1＜ T0，則返回步驟(2)，若 T2≥T1，說明(a1，b1)便是最優(yōu)解。如此反復(fù)迭代計算，直至T(k+1)≥T(k)，求出(ak，bk)這一最優(yōu)解為止。

由此計算出最小運費配送中心坐標為(8．39，7．86)，此時的總運輸費用為39 520元。

2．配送點的聚類分析

本文采用最短距離法進行聚類分析，最短距離法的計算方法如下:

用記號Smn表示樣品 Wm與Wn之間的距離S(Wm，Wn)，用Gp和Gq分別表示兩個類，用記號D(Gp，Gq)和Dpq表示類Gp和類Gq之間的距離，記號Gr={Gp，Gq}表示類Gp和類Gq合成的新類。類Gp與類Gq中最近的兩個樣品之間的距離定義為這兩個類的距離即最短距離，具體公式為:

當類Gp和類Gq合并成新類Gr后，仍然按照最短距離法計算新類Gr與其他類Gl(l≠p，q)之間的距離，具體公式為:

由于工廠的位置比較遠，因此先不考慮工廠，在最后決定類的個數(shù)時再將其考慮在內(nèi)。配送點兩兩之間的距離見表2。

表2 各配送點間距離

用聚類分析法分區(qū)過程如下:

先把各個配送點單獨視為一類，則由已知案例可知現(xiàn)有7類{G1}{G2}{G3}{G4}{G5}{G6}{G7}(工廠也單獨成類G8)。再在表2中找出最短距離最小值為s13=4．22，則將第1類與第3類合并成一類 G9={G1，G3}，然后按照公式(3)、(4)重新計算類間距離。然后按照上述步驟計算，最終所有對象都被合并成一類，根據(jù)計算過程做出聚類圖，如圖1。

由于工廠到配送中心的距離遠且運量大，適合干線運輸。若在此考慮的話，會產(chǎn)生配送中心較大偏離。所以僅將需求點分為三類{G1，G2，G3}，{G4}，{G5，G6，G7}。

最后確定各類的代表點及運量。各配送點到配送中心的距離和運量如表3。

表3 配送中心到各配送點的距離與運量表

3．運輸時間優(yōu)化的配送中心點選擇

根據(jù)聚類分析計算，設(shè)代表點B1表示 {G1，G2，G3}，B2表示{G4}，B3表示{G5，G6，G7}。代表點運量為 wB1=30，wB2=5，wB3=45，按照運量求出代表點的權(quán)重，具體如表4。

表4 代表點運量權(quán)重表

由于p(3)＞p(1)＞p(2)將代表點的優(yōu)先級順序確定為 B3，B1，B2。

圖1 配送點聚類圖

配送中心成本限制區(qū)域是以重心法下求得的原配送中心選址點((8．39，7．86)為圓心，半徑為1的圓域(考慮模型的簡化，以圓代替封閉等值曲線圍成的凸集)。

確定各代表點等距線L，L分別定為2、3、4做圓，如圖2。

其中 A1(8．54，7．28)，A2(9．01，7．50)，A3(8．99，8．28)，A4(8．70，8．50)，A5(7．79，7．05)為得到的若干交點。

圖2 等距位圖

計算At各點對應(yīng)的總運距Lt=∑kL(k)P(k)，計算結(jié)果如表5。

表5 總運距計算表

由表中 Lt列可知 L*5對應(yīng)的 A5(7．79，7．05)為最合適的配送中心選址點。

各配送點和工廠到該配送中心總運費可通過表6獲得。

若以原配送中心選址點(8．39，7．86)計算，總運距Lt=2．863＞2．56。其運費和運距結(jié)果比較如下:

表6 總運費計算表

通過比較可以看出，選擇在 A5(7．79，7．05)建配送中心，其總運輸距離相對于原方法求得的選址點減少了10．58%，在運輸速度不變的情況下，意味著運輸時間縮短了10．58%，且費用僅增加0．54%，并未出現(xiàn)較大幅度的增長，說明 A5(7．79，7．05)為適合配送中心的選址點。

三、結(jié)論

重心法的優(yōu)點是僅以運費最小為原則，對于候選位置不做其他的限制，因此這種方法應(yīng)用范圍較廣。但由于這種靈活性，可能計算出在現(xiàn)實不可能選擇的位置，這是重心法的缺點。配送時間目前已成為影響客戶服務(wù)水平的關(guān)鍵因素，減少配送運輸時間可以大幅度提高客戶滿意度［7］。本文將配送中心的篩選由點擴到某個成本限制區(qū)域，而且考慮運輸時間，這樣模型更符合實際的要求，具體方法為通過聚類分析和等距位圖法的結(jié)合確定具有可行性的配送中心點，并計算各點對應(yīng)的總運輸距離，從中選擇運距最小者，相應(yīng)也為運輸時間最短者。本文提供了一種應(yīng)用重心法進行配送中心選址的新思路，在犧牲一定的運輸成本前提下，使運輸速度能得到明顯改善，滿足了客戶對時間的要求。

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