田娟秀，廖 智，梁九妹，龔軍輝

（1.湖南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院，湘潭 411101）

基于GPU的海面實(shí)時(shí)仿真的研究與實(shí)現(xiàn)

田娟秀1，廖 智1，梁九妹1，龔軍輝2

（1.湖南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院，湘潭 411101）

海面的仿真研究不僅在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域具有重要的意義，同時(shí)對(duì)于水力學(xué)、流體力學(xué)、波動(dòng)力學(xué)、海洋學(xué)等都具有重要的實(shí)際意義.本文采用基于海洋統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)的模型，該模型采用大量正弦波的疊加來(lái)模擬海面，通過(guò)FFT合成一個(gè)類(lèi)似海浪譜分布的高度場(chǎng)；通過(guò)實(shí)時(shí)紋理映射技術(shù)實(shí)現(xiàn)水面的反射和折射，從而增強(qiáng)水波動(dòng)畫(huà)的真實(shí)感；充分利用圖形處理單元（Graphics Processing Unit，GPU）提供的可編程特性及強(qiáng)大的計(jì)算能力，用GPU來(lái)提高水面繪制速度，實(shí)現(xiàn)海面實(shí)時(shí)繪制.

海面仿真；實(shí)時(shí)繪制；GPU；Cg

自然景物的模擬一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)最具挑戰(zhàn)的問(wèn)題之一，關(guān)于山脈、樹(shù)、大海、草地等自然景物的模擬，在計(jì)算機(jī)游戲、影視、廣告各領(lǐng)域中有著廣泛的用途.水波現(xiàn)象一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的研究熱門(mén)，涉及到幾何建模、光照處理、流體力學(xué)研究分析等多個(gè)方面，對(duì)實(shí)時(shí)性要求高的水域場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)時(shí)渲染更是被公認(rèn)為有相當(dāng)難度的研究領(lǐng)域，因此，對(duì)海面和海浪的實(shí)時(shí)繪制對(duì)增加虛擬現(xiàn)實(shí)的真實(shí)感和沉浸度有著非常重要的作用.

本文在研究經(jīng)典水波模擬算法與技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合GPU可編程特性，研究實(shí)現(xiàn)了真實(shí)感較強(qiáng)和實(shí)時(shí)性好的海面動(dòng)畫(huà).

1 實(shí)時(shí)海面仿真研究現(xiàn)狀

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有不少人進(jìn)行了真實(shí)感水面的繪制及水波的模擬，取得了不錯(cuò)的效果.Peachey［1］采用正弦函數(shù)和二次函數(shù)的線(xiàn)性組合，求出高度場(chǎng)以表示海面；Fournier［2］則采用參數(shù)曲面表示水面，解決了波峰卷曲的波浪建模問(wèn)題；Kass［3］通過(guò)對(duì)淺水方程加以簡(jiǎn)化來(lái)模擬水波動(dòng)畫(huà)；陳和平［4］等在考慮海浪的大小時(shí)，引入了概率統(tǒng)計(jì)思想，并采用了視點(diǎn)相關(guān)的海浪三角網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了海面上的實(shí)時(shí)漫游；清華大學(xué)楊懷平［5，6］利用海浪頻譜和方向譜的相關(guān)公式，實(shí)現(xiàn)了基于海浪譜波浪造型及顯示.

概括起來(lái)，對(duì)海浪進(jìn)行幾何造型的方法可以分為兩大類(lèi)：

（1）基于波形分析的模擬方法，模擬大多數(shù)采用類(lèi)于正余弦函數(shù)來(lái)表示水流曲面的方法，這一類(lèi)方法能實(shí)現(xiàn)視覺(jué)上逼真的效果 ，但不能夠反映水流的規(guī)律.

（2）基于物理模型的方法，借助于物理模型來(lái)模擬物體的運(yùn)動(dòng)，將數(shù)值計(jì)算和圖形學(xué)結(jié)合在一起，模擬出接近真的物理現(xiàn)象.

還有一些文獻(xiàn)把模擬的水流看作由無(wú)數(shù)的水顆粒組成的集合體，這種方法不能模擬作為一個(gè)整體的水波，但可用來(lái)模擬瀑布、噴泉以及水滴.通過(guò)粒子系統(tǒng)建模模擬浪花和飛沫可以增強(qiáng)海浪的真實(shí)感.

基于物理模型的方法因涉及到的物理仿真過(guò)程極其復(fù)雜，雖然逼真度、準(zhǔn)確性都非常高，但往往要數(shù)分鐘甚至數(shù)小時(shí)才能渲染一幀，實(shí)時(shí)性不高.這在實(shí)時(shí)性要求很高的三維游戲等應(yīng)用領(lǐng)域中是不可取的，必須要很好地權(quán)衡畫(huà)面的質(zhì)量與性能兩方面的矛盾.

為了滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性的要求，水波模擬的發(fā)展趨勢(shì)主要下面兩種：一是對(duì)物理仿真過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化；二是用GPU來(lái)提高水面繪制的真實(shí)感及實(shí)時(shí)性.隨著計(jì)算機(jī)圖形硬件性能的不斷提高，復(fù)雜的圖形計(jì)算已經(jīng)逐步從CPU轉(zhuǎn)向圖形硬件的圖形處理單元（GPU）.可編程圖形處理器的發(fā)展和應(yīng)用成為21世紀(jì)在計(jì)算領(lǐng)域重要發(fā)展的事件之一.基于GPU的圖形處理及其通用計(jì)算近年來(lái)成為圖形學(xué)及計(jì)算領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題.如中科院吳恩華［7］對(duì)基于圖形處理器（GPU）的通用計(jì)算進(jìn)行了深入的研究，引領(lǐng)了GPU應(yīng)用研究的熱潮.創(chuàng)建真實(shí)的實(shí)時(shí)水波特效的困難性主要是因?yàn)楸憩F(xiàn)水面需要使用大量的多邊形和復(fù)雜的著色器.充分利用GPU提供的可編程特性及強(qiáng)大的計(jì)算能力，采用GPU來(lái)提高水面繪制的真實(shí)感及實(shí)時(shí)性已成為實(shí)時(shí)水波特效技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì).Cg語(yǔ)言［8］是為GPU編程設(shè)計(jì)的高級(jí)繪制語(yǔ)言，由NVIDIA公司開(kāi)發(fā).本文采用Cg進(jìn)行頂點(diǎn)著色、像素著色，以充分利用GPU提供的可編程特性及強(qiáng)大的計(jì)算能力，達(dá)到實(shí)時(shí)渲染的目的.

2 基于統(tǒng)計(jì)模型和FTF方法的海面建模

海面模型要能模擬出水波受內(nèi)、外力作用下的表現(xiàn)，也就是水波如何運(yùn)動(dòng)、如何改變形狀、如何與周?chē)h(huán)境交互.如前所述，利用基于流體力學(xué)及光學(xué)相關(guān)公式來(lái)建模，真實(shí)感好，但可能滿(mǎn)足不了實(shí)時(shí)性.本文均衡考慮了海面模型的真實(shí)感與實(shí)時(shí)性的問(wèn)題，采用的是Tessendorf［9］介紹的基于統(tǒng)計(jì)模型和FFT來(lái)模擬海浪的方法.

海浪仿真的基本模型是將海面看作由一系列不同振幅、頻率和傳播方向的余弦波疊加而成.因此，海面可用水平面任一點(diǎn)（x，z）在某一時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的高度場(chǎng)y＝h（x，z，t）表示，由下式計(jì)算：

其中，y0為自由海面波高（典型值為0）；Nω為單元波數(shù)量；Ai為第i個(gè)波的振幅；ωi為角頻率；→k＝（kix，kiz）為波數(shù)矢量，代表在x－z水平面的傳播方向.x軸水平向右，z軸水平向前，y軸代表垂直高度方向.

由式（1）可知，線(xiàn)性波描述的海浪呈三角函數(shù)形狀，波谷、波峰平滑對(duì)稱(chēng)，適合描述相對(duì)平靜的海面.當(dāng)風(fēng)作用在海面時(shí)，海浪開(kāi)始成長(zhǎng)，陡度增加，波峰變得陡峭而波谷相對(duì)平坦，此時(shí)采用式（1）描述海面并不合適，而Gerstner模型卻能較好地描述該情況下的海浪形狀［2］.Gerstner模型以單個(gè)水質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，認(rèn)為每個(gè)水質(zhì)點(diǎn)繞垂直平面某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)未擾動(dòng)波表面上一點(diǎn)為X0＝（x0，z0），其相應(yīng)波高度為y0＝0，當(dāng)有波幅為A的單個(gè)波經(jīng)過(guò)，表面上的該點(diǎn)坐標(biāo)值會(huì)被式（2）替換：

其中，x軸水平向右，y軸垂直向上，z軸水平向前；k＝（kx，kz）為波數(shù)矢量，代表波在該點(diǎn)水平面上的傳播方向，K為k的幅值，且K＝2π／λ，λ為波長(zhǎng)；ω為角頻率.根據(jù)k×A的不同乘積值，可獲得不同陡峭程度的波浪.當(dāng)K×A＞1時(shí)，將會(huì)發(fā)生波峰“交疊”現(xiàn)象.通過(guò)引入波形控制因子μ，可以調(diào)節(jié)波浪的陡峭程度，并且可避免“交疊”.據(jù)此，式（2）可改寫(xiě)為：

Gerstner表面是一組波的疊加，因此，海浪的波數(shù)表達(dá)式為：

直接計(jì)算式（4）效率很低.觀察上式，其基本運(yùn)算是計(jì)算正弦（余弦）函數(shù)值，正好對(duì)應(yīng)傅立葉變換的虛部（實(shí)部），因此，可以通過(guò)快速傅立葉變換（FFT）來(lái)提高計(jì)算效率.若要構(gòu)建M＊N大小的表面，水平面上一點(diǎn)X＝（x，z）的高度h（X，t）可用下式計(jì)算：

式中，k＝（kx，kz）為二維向量，kx＝2πn／Lx，kz＝2πm／Lz，－N／2≤n≤N／2，－M／2≤m≤M／2.FFT變換通過(guò)式（5）為每一個(gè)離散點(diǎn)X＝（nLx／N，mLz／M）計(jì)算高度場(chǎng).

上述方法構(gòu)建的海面還是比較光滑，真實(shí)感不夠，需要加上噪聲擾動(dòng)來(lái)提高渲染質(zhì)量.Perlin噪聲函數(shù)是Ken Perlin于1985年首先提出的.從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，Perlin噪聲函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器，該函數(shù)用一個(gè)整數(shù)作為參數(shù)，然后返回一個(gè)基于這個(gè)參數(shù)的隨機(jī)數(shù).如果把同樣的參數(shù)傳遞兩次它會(huì)產(chǎn)生相同的隨機(jī)數(shù)，而對(duì)于普通的隨機(jī)函數(shù)來(lái)說(shuō)，兩次傳遞相同的參數(shù)可能產(chǎn)生不同的結(jié)果.圖1所示是用Perlin噪聲生成器產(chǎn)生的不同頻率下二維噪聲和疊加.

圖1 Perlin噪聲的疊加

3 真實(shí)感海面繪制

為了提高海面繪制的真實(shí)感，本文采用了Fresnel光照模型來(lái)計(jì)算水面的反射、折射現(xiàn)象，采用凹凸貼圖技術(shù)來(lái)生成水面光照效果.

圖2 光的反射與折射

假設(shè)海面反射在局部區(qū)域上完全接近鏡面反射，即把波動(dòng)的海面視作是由若干個(gè)局部鏡面組成的，入射角與反射角相等，而折射角遵循Snell法則，因此海面的顏色可以簡(jiǎn)單的由式（6）算得：

Creflect和Crefract分別代表反射顏色和折射顏色.F是Fresnel系數(shù)，可以由如下式計(jì)算得到：

其中α是入射光線(xiàn)與表面法線(xiàn)的夾角，k＝cosα，g＝1.333＋k2－1，則F取決于k.當(dāng)海水波動(dòng)時(shí)，使表面法向量產(chǎn)生變化，入射角也會(huì)跟著變化，因此F就頻繁的變化，從而導(dǎo)致了海水表面顏色的變化.

用Perlin噪聲合成的高度場(chǎng)只是一個(gè)海水表面的大致輪廓，為了彌補(bǔ)細(xì)節(jié)上的缺失，可將一預(yù)先定制的凹凸紋理映射到水面輪廓上，來(lái)展示水面細(xì)小的波紋，從而提高真實(shí)感.

海面是大面積的水域，表現(xiàn)水面需要使用大量的多邊形和復(fù)雜的著色器.一次渲染所有的三角形是不可取的，常用的做法就是采用LOD，即層次細(xì)節(jié)模型.當(dāng)場(chǎng)景離視點(diǎn)近時(shí)，以較高的分辨率顯示；而場(chǎng)景離視點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí)，以較低的分辨率顯示，這樣既可保證好的視覺(jué)效果，又可減少繪制的數(shù)量，從而加快渲染速度.Hu［10］將LOD技術(shù)應(yīng)用于Tessendorf方法，采用兩種分辨率不同的表面來(lái)表示海波，將固定的高分辨率的映射圖像存放在一個(gè)片段著色器中，而另一個(gè)映射圖像根據(jù)遠(yuǎn)近自適應(yīng)地調(diào)整分辨率，像凹凸紋理映射一樣存入于一個(gè)頂點(diǎn)著色器，獲得了很好的視覺(jué)效果，GeForce 3上的繪制速度提高到100幀／s.

4 仿真結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)采用式（5）創(chuàng)建海面基本模型，在此基礎(chǔ)上合成Perlin噪聲；采用立方體紋理貼圖技術(shù)將6幅1024＊1024制作成天空盒來(lái)模擬海面所處的空間的周?chē)h(huán)境；采用式（6）計(jì)算海面顏色值；采用LOD技術(shù)進(jìn)一步加速繪制.在VC2008平臺(tái)下進(jìn)行OpenGL編程，利用Cg對(duì)GPU編程來(lái)加速繪制，GPU為GeForce GTX 650，分辨率為1280＊720時(shí)繪制速度可達(dá)246幀／s，達(dá)到了實(shí)時(shí)渲染要求.

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文均衡考慮了海面模型的真實(shí)感與實(shí)時(shí)性的問(wèn)題，采用了基于統(tǒng)計(jì)模型和FFT來(lái)模擬海浪的方法，算法思想較為簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)效果較為逼真，實(shí)時(shí)性好.本文只是初步的模擬了在風(fēng)的作用下海面的波動(dòng)情況，自然界中的海面場(chǎng)景受多種物理因素的影響，對(duì)浪花、泡沫，及與島嶼和海岸的交互等情況還需要進(jìn)一步研究.在今后的工作中，還需要進(jìn)一步的改善和提高本文方法，實(shí)現(xiàn)更加真實(shí)的模擬.

［1］Peachey D R.Modeling wave and surf［J］.Computer Graphics，1986，20（4）：65－74.

［2］Fournier A，Reeves W·T.A Simple Model of Ocean waves［C］.Proceedings of SIGGRAPH＇86，1986，20（3）：75－84.

［3］Kass M，Miller G.Rapid，Stable Fluid Dynamics for Computer Graphics［J］.Computer Graphics，1990，24（4）：49－57.

［4］陳和平，王 早.水波特效模擬原理及其快速實(shí)現(xiàn)方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2005，（4）：252－255.

［5］楊懷平，孫家廣.基于海浪譜的波浪模擬［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2002，14（9）：1175－1178.

［6］楊懷平，胡事民，孫家廣.一種實(shí)現(xiàn)水波動(dòng)畫(huà)的新算法［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2002，25（6）：612－617.

［7］吳恩華，柳有權(quán).基于圖形處理器（GPU）的通用計(jì)算［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào)，2004，16（5）：601－611.

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［9］Jerry Tessendorf.Simulating Ocean Water［R］.SIGGRAPH Course notes，2001.

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Research and Realization of Real－time Ocean Water Simulation Based on GPU

TIAN Juan－xiu1，LIAO Zhi1，LIANG Jiu－mei1，GONG Jun－h(huán)ui2
（1.College of Computer and Communication，Hunan Institute of Engineering，Xiangtan 411104，China；2.College of Electrical and Information Engineering，Hunan Institute of Engineering，Xiangtan 411101，China）

The simulation of the sea water is very important not only for the computer graphics areas，but also for hydraulic，fluid mechanics，wave dynamics and oceanography.In the paper，statistical models are used，in combination with experimental observations.In the statistical models，the wave height is considered a variable of horizontal position and time.Statistical models are based on the ability to decompose the wave height field as a sum of sine and cosine waves.Computationally，the decomposition uses Fast Fourier Transforms（FFTs），which are a rapid method of evaluating the sums.In order to improve the rendering performance，it has considered the reflection，refracion effects to the sea water color and has realized them by Texture Mapping Techniques.It has used Cg language in the OpenGL platform to fully utilize GPU.The experiments have proved that the methods have accelerated the rendering speed and made the scene more and effective.

ocean simulation；real－time rendering；GPU；Cg language

TP39

A

1671－119X（2014）02－0041－04

2014－03－11

湖南工程學(xué)院校級(jí)青年科研課題（xj1111）；湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目（12C0619）；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013FJ3090）

田娟秀（1979－），女，碩士，講師，研究方向：圖形圖像處理和模式識(shí)別.