彭 超，陳 軍，封 鋒，岳小亮

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094;2.杭州航天電子技術(shù)有限公司，杭州 310051)

0 引言

固體火箭發(fā)動機在生產(chǎn)和服役過程中會受到各種載荷的作用，每種載荷都會使藥柱產(chǎn)生應(yīng)力-應(yīng)變，嚴(yán)重的甚至?xí)茐乃幹Y(jié)構(gòu)完整性，導(dǎo)致火箭發(fā)動機事故［1－2］。在固體火箭發(fā)動機設(shè)計過程中，人工脫粘技術(shù)被廣泛應(yīng)用，以緩解藥柱內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變，是保證藥柱結(jié)構(gòu)完整性的重要措施之一，取得了大量的研究成果［3－5］。應(yīng)力釋放槽技術(shù)在藥柱設(shè)計中也有所運用，公開發(fā)表的研究成果卻較少。應(yīng)力釋放槽能夠有效緩解藥柱頭部應(yīng)力，降低脫粘的風(fēng)險［6－7］。傳統(tǒng)的應(yīng)力釋放槽設(shè)計方法主要根據(jù)經(jīng)驗選定結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后通過數(shù)值模擬或?qū)嶒灢粩喔倪M(jìn)，不僅耗費較長的時間，而且不能最大限度地提高結(jié)構(gòu)性能。

在眾多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，前向多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是發(fā)展較為成熟、應(yīng)用廣泛的重要模型之一，主要采用誤差反傳算法(Back-Propagation，即BP算法)。BP算法具有很強的映射能力，任意連續(xù)函數(shù)都能用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來精確逼近，但其收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)解。遺傳算法是一種全局概率優(yōu)化算法，對任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束都可進(jìn)行全局尋優(yōu)。運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題在工程中得到廣泛應(yīng)用［8－9］。本文結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，提出一種固體推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法，可為固體推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力釋放槽設(shè)計提供參考。

1 應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)

由于推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的線膨脹系數(shù)不同，在溫度沖擊過程中溫度分布不均勻，導(dǎo)致熱應(yīng)力和熱應(yīng)變的產(chǎn)生。推進(jìn)劑-絕熱層-殼體交界面處應(yīng)力集中現(xiàn)象較嚴(yán)重，易導(dǎo)致推進(jìn)劑與絕熱層粘接面出現(xiàn)脫粘現(xiàn)象，嚴(yán)重的導(dǎo)致發(fā)動機失效。生產(chǎn)中采取的措施是先將端部應(yīng)力集中處挖掉，再填充多氣孔的PU(聚氨酯)材料，以釋放過大應(yīng)力，減小應(yīng)力集中。P型應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)位于藥柱頭部，影響推進(jìn)劑藥柱頭部應(yīng)力分布的尺寸如圖1所示。圖1中，r1和r2分別表示應(yīng)力釋放槽頂部兩處圓弧的半徑;R表示應(yīng)力釋放槽的深度，單位m(下同)。

2 優(yōu)化設(shè)計方法及優(yōu)化模型

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元;中間層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換，可含有一個或多個隱層;最后一個隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)處理后完成一次學(xué)習(xí)過程，由輸出層向外界輸出結(jié)果。當(dāng)實際輸出和期望輸出不符時，進(jìn)入誤差反傳階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過周而復(fù)始的正向傳播和誤差反傳，直至網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差滿足精度要求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力及良好的容錯性，具有很強的非線性映射能力。

固體推進(jìn)劑是典型的粘彈性材料，力學(xué)特性復(fù)雜。推進(jìn)劑藥柱的力學(xué)響應(yīng)與應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)尺寸之間存在復(fù)雜的非線性對應(yīng)關(guān)系，給結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計帶來很大的困難。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性映射能力可很好地解決這一問題。

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，具有如下突出優(yōu)點:

(1)遺傳算法是對參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而不是參數(shù)本身。

(2)遺傳算法通過目標(biāo)函數(shù)計算適應(yīng)度，對問題的依賴較小。

(3)遺傳算法可有效地防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)，而且有較大可能求得全局最優(yōu)解。

(4)遺傳算法在解空間內(nèi)進(jìn)行啟發(fā)式搜索和并行計算，搜索效率高。

在優(yōu)化設(shè)計過程中，推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)參數(shù)和藥柱力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)有限，且高度離散化，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法根本無法滿足優(yōu)化設(shè)計的需求。遺傳算法對于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的都可處理，使藥柱應(yīng)力釋放槽的優(yōu)化設(shè)計成為可能。

2.3 優(yōu)化模型

2.3.1 單目標(biāo)優(yōu)化模型

工程結(jié)構(gòu)非線性單目標(biāo)優(yōu)化問題模型一般可表示為

式中 f(X)為結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù);gk(X)為性能約束函數(shù);ai和bi為設(shè)計變量的上下限。

2.3.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

工程結(jié)構(gòu)非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題模型可表示為

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，多個目標(biāo)函數(shù)需要同時被優(yōu)化。由于多目標(biāo)之間無法比較和矛盾等現(xiàn)象，導(dǎo)致不一定存在所有目標(biāo)都是最優(yōu)解。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法是將多個目標(biāo)減少為一個，然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃工具來求解問題，常用的方法為權(quán)重和法。權(quán)重可以理解為目標(biāo)與目標(biāo)之間的相對重性或價值。權(quán)重和方法可表示如下:

2.3.3 藥柱應(yīng)力釋放槽優(yōu)化模型

影響藥柱頭部應(yīng)力應(yīng)變分布的藥柱應(yīng)力釋放槽尺寸主要有r1、r2和R，應(yīng)力釋放槽的性能參數(shù)主要有σ、ε1和ε2(其中，σ為藥柱頭部粘接處的Mises應(yīng)力，單位MPa;ε1和ε2分別表示藥柱應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變，下同)。在藥柱應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計過程中，可將 r1、r2和 R作為設(shè)計變量，σ、ε1和 ε2作為優(yōu)化目標(biāo)。

單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計以藥柱頭部粘接處的Mises應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，可表示為

對于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，利用權(quán)重和的方法，可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)可表示為

單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化的約束條件均為設(shè)計變量 r1、r2和 R 的取值范圍。其中，0.005≤r1≤0.025，0.005≤r2≤0.025，0.1≤R≤0.13。

3 藥柱應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)的應(yīng)力釋放槽設(shè)計方法不僅耗費大量時間，工作效率低，而且不能最大限度提高結(jié)構(gòu)性能。應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法，可克服傳統(tǒng)方法的不足，快速獲得藥柱應(yīng)力釋放槽的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，最大限度提高應(yīng)力釋放槽的性能。藥柱應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計流程圖如圖2所示。

在3變量的正交表中，選取5水平的正交表，據(jù)此可得正交試驗水平表，見表1。應(yīng)用有限元軟件，按表1中結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度沖擊有限元仿真，獲得25組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，見表2。

以 r1、r2和 R 為輸入，以 σ、ε1和 ε2為輸出，建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有2個隱層，分別含有3個和5個神經(jīng)元。利用表2所示樣本，對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

運用遺傳算法，對已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出分別進(jìn)行單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化。遺傳算法的初始種群個體數(shù)為 30，交叉概率為 0.4，變異概率為 0.2，遺傳代數(shù)為500。

圖2 應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.2 Flow chart of stress-releaser optimization design

單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)分別為式(4)和式(5)。其中，式(5)中 ω1、ω2和 ω3為權(quán)值，考慮到σ、ε1和ε2在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的相互重要性，分別取 0.4、0.2 和 0.4。

表1 應(yīng)力釋放槽正交試驗水平表Table 1 Orthogonal test table of stress-releaser

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法優(yōu)化藥柱應(yīng)力釋放槽過程中，是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的設(shè)計變量r1、r2和R與藥柱應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)σ、ε1和ε2之間的非線性關(guān)系作為目標(biāo)函數(shù)的組成部分。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度直接影響著最終的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。因此，必須保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高精度。

任意選取8組含不同r1、r2和R的應(yīng)力釋放槽藥柱進(jìn)行有限元仿真，并作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本，對所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。測試樣本和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對比如表3所示。表3中，σ0為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的藥柱頭部粘接處的Mises應(yīng)力，單位MPa;ε10和ε20分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的藥柱應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變(下同)。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本Table 2 Learning samples of neural network

表3 測試樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對比Table 3 Comparison between the neural network output and test samples

由表3可看出，該神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果和有限元仿真結(jié)果非常接近。第7組應(yīng)力釋放槽頂部圓弧r1處的最大Mises應(yīng)變預(yù)測值與有限元仿真結(jié)果相對誤差最大，為5.18%，其他預(yù)測值與有限元仿真結(jié)果的相對誤差都控制在5%以內(nèi)，說明該神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)能對含應(yīng)力釋放槽的藥柱在溫度沖擊下的應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行較準(zhǔn)確地預(yù)測。

圖3～圖5給出了粘接處最大Mises應(yīng)力分別隨r1、r2和R的變化曲線。圖6～圖8分別給出了應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處最大Mises應(yīng)變分別隨r1、r2和R的變化曲線。

圖3 圓弧半徑r1對粘接處最大Mises應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of the circular arc radius r1on the maximum Mises stress at the splicing band

圖4 圓弧半徑r2對粘接處最大Mises應(yīng)力的影響Fig.4 Influence of the circular arc radius r2on the maximum Mises stress at the splicing band

由圖3～圖8可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出曲線與有限元仿真曲線變化趨勢基本相同，且相對誤差基本都控制在5%以內(nèi)。

由以上分析可知，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對固體火箭發(fā)動機藥柱頭部粘接處最大Mises應(yīng)力和應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變進(jìn)行快速地內(nèi)插值預(yù)測，且具有較高的精度。同時，說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較精確地映射藥柱頭部粘接處最大Mises應(yīng)力和應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變與圓弧半徑r1、r2和應(yīng)力釋放槽深度R之間的復(fù)雜非線性關(guān)系。

圖5 應(yīng)力釋放槽深度R對粘接處最大Mises應(yīng)力的影響Fig.5 Influence of the stress-releaser depth R on the maximum Mises stress at the splicing band

圖6 圓弧半徑r1對頂部圓弧處最大Mises應(yīng)變的影響Fig.6 Influence of the circular arc radius r1on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

圖7 圓弧半徑r2對頂部圓弧處最大Mises應(yīng)變的影響Fig.7 Influence of the circular arc radius r2on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

5 結(jié)果分析

5.1 藥柱應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)對藥柱力學(xué)響應(yīng)的影響

由圖3～圖5可看出，藥柱頭部粘接處的最大Mises應(yīng)力隨r1和r2的增大緩慢增大，而隨著R的增大迅速減小。頂部圓弧越小，應(yīng)力釋放槽深度越大，粘接處最大Mises應(yīng)力越小?？赡艿脑蚴谴藭r的應(yīng)力釋放槽面積增大，使藥柱頭部粘接處的應(yīng)力集中得到更充分的緩解。

由圖6～圖8可看出，r1和r2只是對對應(yīng)圓弧處的最大Mises應(yīng)變影響較大，且對應(yīng)圓弧處的最大Mises應(yīng)變隨著圓弧半徑的增大迅速減小。應(yīng)力釋放槽的深度R對頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變都有顯著的影響，且R越大，圓弧處的最大Mises應(yīng)變越小。

圖8 應(yīng)力釋放槽深度R對頂部圓弧處最大Mises應(yīng)變的影響Fig.8 Influence of the stress-releaser depth R on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

5.2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對藥柱應(yīng)力釋放槽的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如表4所示。

表4 應(yīng)力釋放槽優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Table 4 Optimization design results of stress-releaser

由表4可看出，優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與有限元仿真結(jié)果相對誤差很小，最大相對誤差均小于5%。單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與圖3～圖5的分析結(jié)果一致，單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方案雖然能使藥柱頭部粘接處的Mises應(yīng)力達(dá)到最小，但在頂部圓弧r2處出現(xiàn)較大的應(yīng)變集中，最大Mises應(yīng)變達(dá)到11.47%，此處容易出現(xiàn)裂紋或裂紋擴展，是藥柱的危險點。多目標(biāo)優(yōu)化方案雖然不能使粘接處應(yīng)力降到最低，但應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變與單目標(biāo)優(yōu)化方案相比得到很大改善，圓弧處不再是藥柱的危險點，這是合理分配權(quán)值的結(jié)果。由以上分析容易得出，多目標(biāo)優(yōu)化方案比單目標(biāo)優(yōu)化方案更具可行性。

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與優(yōu)化前樣本對比如表5所示。由表5容易看出，優(yōu)化后的σ、ε1和ε2都明顯減小，加權(quán)值減小幅度達(dá)到46.5%，具有非常顯著的優(yōu)化效果。

表5 優(yōu)化前后效果對比Table 5 Effect comparison before and after optimization

6 結(jié)論

(1)運用權(quán)重和法，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，合理分配權(quán)值，可使應(yīng)力應(yīng)變分布合理。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方案優(yōu)化效果顯著，且比單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方案更具可行性。

(2)訓(xùn)練好的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較準(zhǔn)確地映射藥柱頭部粘接處最大Mises應(yīng)力和應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變與圓弧半徑r1、r2與應(yīng)力釋放槽深度R之間的復(fù)雜非線性關(guān)系。

(3)訓(xùn)練好的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對固體火箭發(fā)動機藥柱頭部粘接處的最大Mises應(yīng)力和應(yīng)力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應(yīng)變進(jìn)行快速地內(nèi)插值預(yù)測，且具有較高的精度。

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