崔蘇雯，盛正印，李 巖

(1.海司信息化部，北京100841;2.海軍航空工程學(xué)院，煙臺264001 )

0 引 言

由于永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有高功率因數(shù)、高慣性力矩比、高功率質(zhì)量比、高效、低功耗、維護(hù)簡單等特點，所以其在驅(qū)動系統(tǒng)方面得到了廣泛的應(yīng)用［1］。然而在傳統(tǒng)矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制方法下，PMSM 伺服驅(qū)動系統(tǒng)不能夠表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，主要原因是沒有采用非線性的思想解決非線性系統(tǒng)的問題［2］(如僅采用PI、PID 控制)。

隨著控制方法的發(fā)展，許多非線性控制方法逐步應(yīng)用到PMSM 這個非線性系統(tǒng)中。如反饋線性化［3］，其思想是把非線性系統(tǒng)逐步轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)來分析，但是受到不確定參數(shù)變化的干擾。無源控制［4-5］，其核心思想是利用輸出反饋使得電機閉環(huán)系統(tǒng)特性表現(xiàn)為一無源映射，從電機的能量方程入手，利用不影響穩(wěn)定性的無功率簡化控制器的設(shè)計，但是負(fù)載變化抗干擾能力較弱。

反步法［6-7］相比于其他方法的靈活性在于其可以解決許多在限定環(huán)境下的設(shè)計問題。反步法的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，將它們集成起來完成整個控制律的設(shè)計。

本文在假設(shè)已知電參數(shù)的情況下，考慮參數(shù)的不確定性和有限界干擾，利用反步法來設(shè)計非線性反饋控制。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

在d，q 軸下的PMSM 的電學(xué)和機械方程如下:

式中:

機械方程:

電磁轉(zhuǎn)矩:

通過選擇id，iq，ωr作為狀態(tài)變量，PMSM 系統(tǒng)表示如下:

非線性系統(tǒng)是由上述方程組成，可以采用遞歸反步來設(shè)計控制器。構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)和相配的控制律，設(shè)計一個PMSM 速度跟蹤非線性控制器。

2 反步控制器設(shè)計

假設(shè)已知系統(tǒng)參數(shù)。

第一步，定義速度跟蹤控制誤差:

通過式(9)可以推導(dǎo)出:

第二步，利用反步設(shè)計法，設(shè)d，q 坐標(biāo)下的電流id，iq作為虛擬控制量及設(shè)定其期望值，即穩(wěn)定函數(shù):

電流id，iq不是控制輸入，定義其穩(wěn)定誤差:

把式(12)～式(15)代入式(11)得到:

而且動態(tài)穩(wěn)定誤差可以給出如下:

第三步，閉環(huán)系統(tǒng)定義Lyapunov 函數(shù)如下:

對式(19)求導(dǎo)，并把式(16)～式(18)代入得到:

如果d，q 軸控制電壓:

代入式(20)得Lyapunov 函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

式中:K1，K2和K3都是正常數(shù)的反饋增益。在t→∞時，這就意味著誤差信號θ，z1，z2，z3漸進(jìn)趨向于0。

3 仿真模型的建立與分析

我們可以通過MATLAB/Simulink 建立系統(tǒng)的仿真模型，證明非線性控制器的優(yōu)越性及證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和速度跟蹤特性?？刂葡到y(tǒng)的仿真模型如圖1 所示，它包含非線性速度跟蹤控制模塊、逆變器模塊、PMSM、坐標(biāo)變換模塊。

圖1 PMSM 反步控制系統(tǒng)模型

初始給定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為一階躍信號，如圖2 所示。

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

電機參數(shù):J=0.003 kg·m2，p =2，R =6.8 Ω，B=0.009 N·m·s/rad，Ld=0.011 H，Lq=0.011 H，φm=0.42 Wb;控制器增益:K1=800，K2=300，K3=320。

首先選擇參數(shù)K4=0，即不加積分器。此時的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差如圖3 所示。

圖3 無積分轉(zhuǎn)速跟蹤及跟蹤誤差

此時得到的其中一相穩(wěn)態(tài)電壓如圖4 所示。

圖4 一相穩(wěn)態(tài)電壓

然后選擇參數(shù)K4=108，即加入積分器。此時的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差如圖5 所示。

從以上仿真結(jié)果可以分析出，無積分時轉(zhuǎn)速跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差相比帶積分時較大。很明顯，由于積分器的加入使得其性能得到了提高，即系統(tǒng)拒絕干擾能力得到提高。

圖5 帶積分轉(zhuǎn)速跟蹤及跟蹤誤差

4 結(jié) 語

對于PMSM 非線性系統(tǒng)來說，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的干擾限制了傳統(tǒng)的線性控制方法的應(yīng)用，所設(shè)計的反步法控制器，考慮了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，其中積分器的加入提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，得到了較好的速度跟蹤和穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果分析可以證明帶積分器的反步控制器具有較快的響應(yīng)速度及較好的跟蹤效果。

［1］ 鄭新才，陳剛.電機原理及其應(yīng)用［M］. 北京:中國水利水電出版社，2008.

［2］ 王久和.交流電機的非線性控制［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［3］ 王友利.永磁同步電機反饋線性化控制系統(tǒng)研究［D］. 無錫:江南大學(xué)，2006.

［4］ 紀(jì)志成，薛花，沈艷霞. 感應(yīng)電動機無源性控制方法研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2005，20(3):1 -6.

［5］ 張興華，戴先中.基于無源性的感應(yīng)電機控制系統(tǒng)設(shè)計［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2001，16(4):34 -38.

［6］ 沈艷霞，林瑾，紀(jì)志成.自適應(yīng)反步法感應(yīng)電機控制器的設(shè)計和仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006，18(2):451 -455.

［7］ ISMAIL K B，ABDELDJABBAR H.Direct field -oriented control using backstepping strategy with fuzzy rotor resistance estimator for induction motor speed control［J］. Information Technology and Control，2006，35(4):403 -411.