鄭慧麗，張?zhí)m紅

(1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江212013;2.鹽城工學(xué)院，鹽城224051)

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)、靜態(tài)性能優(yōu)良，近年來在異步調(diào)速系統(tǒng)中獲得廣泛關(guān)注［1］。但基本DTC(Basic -DTC)在每個(gè)控制周期中，從開關(guān)表中優(yōu)選逆變器八個(gè)電壓矢量之一，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的雙滯環(huán)控制。顯然，該法中控制周期越短，性能越好。但普通DSP 控制周期不能做得很短，則單一電壓矢量必然造成電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，影響系統(tǒng)的控制性能。

為克服Basic-DTC 的缺點(diǎn)，各國學(xué)者做了許多工作，目前應(yīng)用較多的是空間電壓矢量調(diào)制-直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱SVM-DTC)［2-6］技術(shù)。SVMDTC 在一個(gè)控制周期內(nèi)，求得能夠準(zhǔn)確補(bǔ)償當(dāng)前轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差的任意方向的目標(biāo)電壓矢量，再通過八個(gè)基本電壓矢量的合成，得到所需的目標(biāo)電壓矢量，使轉(zhuǎn)矩與磁鏈的脈動(dòng)減小。

SVM-DTC 中目標(biāo)電壓矢量的獲取方式有多種，但大多是通過對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差進(jìn)行PI 調(diào)節(jié)獲得。PI 調(diào)節(jié)集比例調(diào)節(jié)和積分調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，能較好地解決系統(tǒng)在動(dòng)、靜態(tài)性能方面的矛盾，但由于積分環(huán)節(jié)的存在，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)相頻特性相位滯后，穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差，積分器易飽和，PI 參數(shù)調(diào)節(jié)相對(duì)麻煩等缺陷。為此，提出一種SVM -DTC 中計(jì)算目標(biāo)電壓矢量的新方法，即基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的方法，減少系統(tǒng)中PI 調(diào)節(jié)器的使用，提高SVM -DTC系統(tǒng)的性能。同時(shí)分析了SVM -DTC 實(shí)現(xiàn)需解決的關(guān)鍵問題，并給出了解決方法，目的在于進(jìn)一步推廣SVM-DTC 的應(yīng)用。

1 基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 工作原理

1.1 DTC 基本工作原理

異步電動(dòng)機(jī)在靜止α-β 坐標(biāo)系中數(shù)學(xué)模型:

式中:us，is是定子電壓和電流矢量;rs，rr是定、轉(zhuǎn)子電阻;Ls，Lr，Lm是定、轉(zhuǎn)子自感與互感;ωr是轉(zhuǎn)子電角速度;p 為電機(jī)極對(duì)數(shù);σ =1 -L2m/(LsLr)。ψs，ψr是定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?δ 為定、轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角，稱為轉(zhuǎn)矩角。

式(3)說明電磁轉(zhuǎn)矩取決于定、轉(zhuǎn)子磁鏈幅值及轉(zhuǎn)矩角δ 的大小。

忽略定子電阻影響，根據(jù)式(1)可得:

式(4)說明定子磁鏈變化取決于定子電壓矢量us。要使異步電動(dòng)機(jī)性能穩(wěn)定，定子磁鏈軌跡控制為圓形，幅值|ψs|為恒定值。

從式(2)可見，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺取決于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流的大小，與定子電壓矢量us無直接關(guān)系，ψr的改變相對(duì)于ψs要慢。改變us可以迅速改變定子磁鏈ψs，從而改變轉(zhuǎn)矩角δ，使電磁轉(zhuǎn)矩得到迅速的改變。

DTC 的基本原理是通過對(duì)逆變器開關(guān)狀態(tài)的改變發(fā)出不同的電壓矢量us，改變定子磁鏈ψs，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩角δ 的快速改變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的直接控制。DTC 無論以何種方式生成逆變器PWM 控制開關(guān)信號(hào)，都遵循這一基本原理。

1.2 SVM-DTC 目標(biāo)電壓矢量求取的關(guān)鍵點(diǎn)分析

SVM-DTC 中磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小的根本原因?yàn)椋谝粋€(gè)控制周期中，能按系統(tǒng)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)的需要，控制逆變器發(fā)出長度及相位任意的目標(biāo)電壓矢量，該矢量由8 個(gè)基本電壓矢量中合適的矢量合成得到。因此SVM -DTC 控制的核心在于目標(biāo)電壓矢量的求取。但由式(1)到式(4)的分析可知，目標(biāo)電壓矢量實(shí)際可根據(jù)對(duì)定子磁鏈控制的需要來獲得，因此下面從磁鏈控制的角度來分析目標(biāo)電壓矢量的求取。

設(shè)ψs= |ψs|ejθst，ψr= |ψr|ejθrt，θs，θr為定、轉(zhuǎn)子磁鏈與靜止α-β 坐標(biāo)系中α 軸的夾角。磁鏈與電壓矢量在靜止α -β 坐標(biāo)系中的關(guān)系如圖1 所示。

圖1 磁鏈與電壓矢量關(guān)系圖

圖中，ψs(k)與ψr(k)分別為第k 個(gè)控制周期的定子磁鏈及轉(zhuǎn)子磁鏈，ψs(k +1)為第k +1 個(gè)周期的定子磁鏈控制目標(biāo)矢量，θs(k)與θr(k)分別為第k 個(gè)控制周期ψs及ψr與α 軸之間的夾角，δ(k)與δ(k+1)分別為第k 個(gè)與第k +1 個(gè)控制周期定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角，即轉(zhuǎn)矩角，Δδ(k+1)為第k+1 個(gè)周期轉(zhuǎn)矩角的增量。Δψs(k +1)為第k +1個(gè)周期定子磁鏈增量，其大小等于第k+1 個(gè)周期所發(fā)目標(biāo)電壓矢量us(k+1)與控制周期T 的乘積。

因此目標(biāo)電壓矢量us(k+1):

考慮電阻壓降后，us(k +1)在靜止α -β 坐標(biāo)系中坐標(biāo)分量分別:

式中，|ψs(k)|與θs(k)可以觀測(cè)得到，要使異步電動(dòng)機(jī)性能穩(wěn)定，定子磁鏈ψs幅值應(yīng)控制為恒定，軌跡為圓形，因此第k+1 個(gè)控制周期定子磁鏈幅值應(yīng)等于給定值，即|ψs(k+1)| = |ψs|*。

由式(6)與式(7)可知，要求取目標(biāo)電壓矢量，關(guān)鍵是求第k+1 個(gè)周期轉(zhuǎn)矩角的增量Δδ(k +1)。從式(3)可知，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩角的實(shí)際關(guān)系比較復(fù)雜，與多種因素有關(guān)，因此大多數(shù)SVM -DTC 引入轉(zhuǎn)矩與磁鏈PI 調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)Δδ(k +1)的求取，再求得目標(biāo)電壓矢量，這會(huì)帶來系統(tǒng)相頻特性相位滯后，穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差等缺點(diǎn)。

1.3 基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的目標(biāo)電壓矢量求取

從式(3)可知，如果忽略磁路飽和等因素的影響，轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)矩角正弦值sin δ 成正比，但要直接根據(jù)Te精確計(jì)算δ 需要求δ 的反正弦函數(shù)，計(jì)算復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)自變量δ 在［-π/2，π/2］大范圍內(nèi)變化時(shí)，正弦函數(shù)sinδ 是非線性函數(shù)，但當(dāng)|δ|遠(yuǎn)小于π/2 時(shí)，則可按分段線性化的方法來處理正弦函數(shù)。因此如果轉(zhuǎn)矩角|δ|遠(yuǎn)小于π/2，則有Te∝sinδ∝δ，可用線性化方法簡(jiǎn)化Te與δ 之間的關(guān)系。

為了觀察Te與δ 之間的關(guān)系，運(yùn)用MATLAB 軟件繪制了Te與δ 關(guān)系曲線。所用電機(jī)為Y100L-4-2.2 kW 異步電動(dòng)機(jī)，其參數(shù):極對(duì)數(shù)p =2，Ls=0.007 87 H，Lr=0.009 529 H，Lm=0.270 9 H，|ψs|=0.94 Wb，額定轉(zhuǎn)矩TN=15 N·m，最大轉(zhuǎn)矩Tmax=40 N·m。用MATLAB 軟件根據(jù)式(3)畫出以Te為自變量、δ 為因變量的關(guān)系曲線δ=g(Te)，如圖2(a)所示。明顯看出，在Te= -Tmax～Tmax范圍內(nèi)，δ與Te呈非線性關(guān)系，但在Te= -TN～TN范圍內(nèi)，δ與Te則呈線性關(guān)系，求出此段范圍內(nèi)的線性系數(shù)，按此線性系數(shù)重新繪制圖2(a)中的直線δ=f(Te)，將δ=g(Te)和δ=f(Te)在Te= -TN～TN范圍內(nèi)放大對(duì)比，如圖2(b)所示。兩曲線在此范圍內(nèi)擬合非常好，而額定轉(zhuǎn)矩以下的負(fù)載是電機(jī)正常的運(yùn)行范圍。此時(shí)轉(zhuǎn)矩角δ 在-0.4 rad ～0.4 rad，變化范圍遠(yuǎn)小于-π/2 ～π/2，因此完全可以用線性化的方法對(duì)轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化。

圖2 轉(zhuǎn)矩角δ 與電磁轉(zhuǎn)矩Te 的關(guān)系曲線

為了說明基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的目標(biāo)電壓矢量的求取方法，畫出基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的SVM -DTC 系統(tǒng)控制框圖，如圖3 所示。基本直接轉(zhuǎn)矩控制中的磁鏈、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器及開關(guān)表被圖3 中的目標(biāo)電壓矢量生成單元和SVPWM 單元所代替。給定角速度ω*與反饋角速度ω 之差經(jīng)PI 調(diào)節(jié)器計(jì)算出轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)，根據(jù)圖2(a)中求得的線性函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過的運(yùn)算得目標(biāo)轉(zhuǎn)矩角δ*，按照同樣的線性函數(shù)δ=f(Te)由觀測(cè)轉(zhuǎn)矩Te計(jì)算實(shí)際轉(zhuǎn)矩角δ，由此求得轉(zhuǎn)矩角δ 在下一個(gè)控制周期內(nèi)的增量Δδ。由當(dāng)前定子磁鏈相位角θs及轉(zhuǎn)矩角增量Δδ 之和得下一周期定子磁鏈目標(biāo)相位角θ*s 。根據(jù)式(6)與式(7)目標(biāo)電壓矢量生成單元計(jì)算出在下一周期應(yīng)施加的目標(biāo)電壓矢量。經(jīng)過SVPWM 單元產(chǎn)生脈沖信號(hào)Sa，Sb，Sc，控制逆變器驅(qū)動(dòng)異步電動(dòng)機(jī)。

圖3 基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 系統(tǒng)控制框圖

2 SVM-DTC 關(guān)鍵問題

三相逆變器的上、下橋臂開關(guān)狀態(tài)互補(bǔ)，用“1”表示上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷，“0”表示上橋臂關(guān)斷、下橋臂導(dǎo)通，經(jīng)分析可知逆變器的工作狀態(tài)共有8 種，可用8 個(gè)基本電壓矢量表示，其中有6 個(gè)非零矢量，模長為2/3Udc，有兩個(gè)零矢量，模長為0，基本電壓矢量如圖4 中的V0～V7所示。

圖4 逆變器的電壓矢量及合成方法

SVM-DTC 中所需目標(biāo)電壓矢量us由基本電壓矢量合成。按照6 個(gè)非零矢量將空間分為對(duì)稱的六個(gè)扇區(qū)，us在哪個(gè)扇區(qū)，就由組成該扇區(qū)的相鄰兩個(gè)非零矢量和零矢量采用不同的時(shí)間組合得到，圖4(b)表示us在扇區(qū)Ⅰ，它可以由V4，V6和零矢量合成。為保證磁鏈軌跡接近圓形旋轉(zhuǎn)，us采用在一個(gè)周期內(nèi)分多次施加基本電壓矢量的方法獲得。

因此要實(shí)現(xiàn)SVPWM，需解決三個(gè)關(guān)鍵問題:一是計(jì)算基本電壓矢量的作用時(shí)間;二是判斷電壓矢量us旋轉(zhuǎn)到哪個(gè)扇區(qū);三是安排基本電壓矢量的作用順序。

2.1 基本電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算

圖4(b)中，目標(biāo)電壓矢量us在扇區(qū)Ⅰ，有:

式中:t1和t2分別是在周期T 中基本電壓矢量V4和V6各自作用的時(shí)間，t0是零矢量作用的時(shí)間。us的α 與β 軸分量usα和usβ已經(jīng)根據(jù)式(6)與(7)求得，于是有:

由于|V4| = |V6| =2/3Udc，因此有:

用同樣的方法可以計(jì)算出電壓矢量us處于其他五個(gè)扇區(qū)時(shí)的作用時(shí)間t1，t2。定義變量:

表1 表示了電壓矢量處于六個(gè)不同扇區(qū)時(shí)的作用時(shí)間t1，t2。

表1 電壓矢量處于六個(gè)不同扇區(qū)時(shí)的作用時(shí)間

2.2 目標(biāo)電壓矢量所處扇區(qū)判斷

若us處于第I 扇區(qū)，根據(jù)圖4(b)有:0°＜arctan＜60°，由此再結(jié)合圖4(b)的矢量幾何關(guān)系，可以判斷出us在第I 扇區(qū)的充分必要條件:usα)＞0，usβ＞0且。用相同的方法可以判斷出目標(biāo)電壓矢量us處于其他扇區(qū)的充分必要條件，如表2 中第2 列所示。為便于根據(jù)usα)與usβ來計(jì)算所處扇區(qū)，定義變量:

則扇區(qū)判斷的等價(jià)條件如表2 中第3 列所示。再定義:若U1＞0，則A=1，否則A =0;若U2＞0，則B =1，否則B=0;若U3＞0，則C =1，否則C =0;則A，B，C 之間共有8 種組合。但由表2 可知，A，B，C 不會(huì)同時(shí)為1 或同時(shí)為0，所以實(shí)際組合是6 種，因此可以由A，B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。令N =4C+2B+A，則目標(biāo)電壓矢量所在的扇區(qū)與N 值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3 所示。

表2 扇區(qū)判斷條件

表3 扇區(qū)與N 值對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.3 基本電壓矢量作用順序

目標(biāo)電壓矢量由各扇區(qū)相鄰的非零矢量和零矢量合成，因此以減小開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，使基本電壓矢量的作用順序遵循如下兩條原則:一是在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)，以減少開關(guān)次數(shù)，降低切換損耗;二是將零矢量在時(shí)間上進(jìn)行平均分配，以便產(chǎn)生對(duì)稱的PWM 波，降低諧波分量。因此要改變電壓矢量V4(100)、V2(010)、V1(001)，需配合零矢量V0(000)，而要改變V6(110)、V3(011)、V5(101)，需配合零矢量V7(111)。由此按照七段式確定各扇區(qū)基本電壓矢量作用順序，如圖5 所示。

以圖5 中第Ⅰ扇區(qū)為例，基本電壓矢量作用順序?yàn)閂0-V4-V6-V7-V6-V4-V0，圖中V0，V4，V6對(duì)應(yīng)的三相波形分別表示a，b，c 三相開關(guān)順序?yàn)?00、100、110。利用上述方法計(jì)算出t0，t1，t2，每個(gè)控制周期均會(huì)合成一個(gè)新的us，隨著ψs的旋轉(zhuǎn)，us將順序進(jìn)入第Ⅰ～Ⅵ扇區(qū)。

圖5 不同扇區(qū)基本電壓矢量作用順序

3 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

利用MATLAB 仿真軟件，對(duì)Basic -DTC 與基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 策略進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真所用異步電動(dòng)機(jī)為Y100L -4 -2.2kW 電機(jī)，電機(jī)參數(shù):PN=2.2kW;UN=380V;Y;fN=50 Hz;nN=1 450 r/min。為了更好地對(duì)比，除了控制策略外，其他條件均相同。仿真結(jié)果如圖6 ～圖8 所示。

圖6(a)與圖7(a)為轉(zhuǎn)矩波形，先以15 N·m的轉(zhuǎn)矩起動(dòng)電機(jī)，起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速后，空載運(yùn)行，到0.4 s 時(shí)，再突加75%的負(fù)載。從轉(zhuǎn)矩波形可見，兩種系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)均非常迅速，這是DTC 控制的突出優(yōu)點(diǎn)，但SVM-DTC 的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯比基本DTC小;從圖6(b)與圖7(b)的磁鏈圓對(duì)比、圖6(c)與圖7(c)的電流波形對(duì)比同樣可以看出，SVM -DTC的磁鏈與電流波動(dòng)均比Basic-DTC 小，說明基于磁鏈角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)于基本DTC。

圖6 Basic-DTC 波形仿真

圖7 基于磁鏈角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 仿真波形

圖8 SVM-DTC 中轉(zhuǎn)矩角的有關(guān)曲線

整個(gè)仿真過程中轉(zhuǎn)矩角的波形如圖8(a)所示。轉(zhuǎn)矩角穩(wěn)態(tài)過程中在一個(gè)固定值附近做微小波動(dòng)，動(dòng)態(tài)過程中則變化迅速，其變化規(guī)律與電磁轉(zhuǎn)矩一致。轉(zhuǎn)矩角最大值為0. 4 弧度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于π/2 弧度，因此用線性化的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)矩關(guān)系的簡(jiǎn)化計(jì)算完全可行。轉(zhuǎn)矩角增量在整個(gè)仿真過程中的變化波形及穩(wěn)態(tài)時(shí)的局部放大圖則分別如圖8(b)和(c)所示。

在仿真研究的基礎(chǔ)上，建立了以TMS320F2812 DSP 為核心的異步電動(dòng)機(jī)DTC 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，電機(jī)參數(shù)與仿真時(shí)相同，帶75%額定負(fù)載時(shí)的Basic - DTC與磁鏈角簡(jiǎn)化的SVM -DTC 實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比如圖9與圖10 所示?？梢姴捎没诖沛溄呛?jiǎn)化的SVM -DTC 的轉(zhuǎn)矩、磁鏈、相電流波形均比Basic -DTC 平滑，轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)減小效果明顯。

圖9 Basic-DTC 實(shí)驗(yàn)波形

圖10 基于磁鏈角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 實(shí)驗(yàn)波形

4 結(jié) 語

本文從DTC 基本原理出發(fā)，分析了SVM -DTC中目標(biāo)電壓矢量求取的關(guān)鍵點(diǎn)，提出了基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的目標(biāo)電壓矢量的求取方法;分析了SVM -DTC 實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題并給出了解決方法。理論計(jì)算與仿真均表明在異步電動(dòng)機(jī)的有效運(yùn)行范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩角變化范圍小，可以運(yùn)用線性化方法簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與Basic -DTC 相比，用基于轉(zhuǎn)矩角簡(jiǎn)化的SVM-DTC 可以大大減小電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，電流波形正弦度好，有助于提高電機(jī)運(yùn)行效率。且本文提出的整個(gè)系統(tǒng)方案只有一個(gè)速度PI 調(diào)節(jié)器，將PI 調(diào)節(jié)器數(shù)量減到最小，對(duì)硬件要求低，可有效提高SVM -DTC 系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)，有較好的應(yīng)用前景。

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