劉百芬，杜漢亭，陳鵬展，李圖之

(華東交通大學(xué)，南昌330013)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)既具備傳統(tǒng)直流電機(jī)良好的起動(dòng)特性和寬廣平滑的調(diào)速性能，同時(shí)又擁有高效率、低噪聲、較大的輸出轉(zhuǎn)矩等優(yōu)點(diǎn)，在交通、醫(yī)療、計(jì)算機(jī)、家用電器、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。

傳統(tǒng)的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)獲取轉(zhuǎn)子位置信號(hào)采用一種直接的檢測(cè)方式，使用位置傳感器。但是，由于電機(jī)中存在位置傳感器，不但電機(jī)的尺寸、重量增加了，而且還加大了電機(jī)的制造成本。同時(shí)，增加的接口和線路不易于電機(jī)的生產(chǎn)與安裝，并且極大地限制了其在特殊環(huán)境下的應(yīng)用［2］。BLDCM 通常使用一個(gè)或者多個(gè)霍爾傳感器檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。然而，當(dāng)檢測(cè)環(huán)境溫度達(dá)到120℃以上時(shí)，霍爾傳感器并不適用［3］。為了縮小電機(jī)的尺寸，降低其制造成本，并使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在多重環(huán)境下均能正常工作，研究基于sensorless 技術(shù)的傳動(dòng)系統(tǒng)具有重要的意義。

目前，已有多種基于sensorless 技術(shù)的算法應(yīng)用于BLDCM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。由于直流電機(jī)的三相反電勢(shì)信號(hào)間接地包含了轉(zhuǎn)子位置信息，當(dāng)前應(yīng)用最廣、研究最多的就是通過(guò)檢測(cè)電機(jī)三相反電勢(shì)來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)正確換相，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。較成熟的控制方法有直接反電勢(shì)法、反電勢(shì)積分法和磁鏈三次諧波法等。對(duì)于直接反電勢(shì)法，即測(cè)量三相反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)，再延時(shí)30°電角度從而獲得功率管的換相時(shí)刻［4］。但是該方法的缺點(diǎn)有:一般經(jīng)過(guò)端電壓獲得的反電勢(shì)信號(hào)，其中含有大量的高次諧波信號(hào)及開關(guān)噪聲，必須進(jìn)行濾波處理，但是濾波則會(huì)引起信號(hào)相移，需要附加額外的補(bǔ)償電路或者通過(guò)軟件計(jì)算來(lái)補(bǔ)償;并且當(dāng)電機(jī)靜止或者低速時(shí)，反電勢(shì)為零或者很小，不能通過(guò)這種方法確定轉(zhuǎn)子位置信息。文獻(xiàn)［5］中提到的反電勢(shì)積分法，同樣會(huì)由于濾波產(chǎn)生相移，以及靜止或低速時(shí)，難以確定轉(zhuǎn)子位置的弊端。近年來(lái)，有學(xué)者提出，氣隙磁場(chǎng)為梯形波的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，其轉(zhuǎn)子磁鏈包含了三次諧波成分，該諧波成分的過(guò)零點(diǎn)，恰好對(duì)應(yīng)電機(jī)的換相時(shí)刻。其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)低通濾波器的要求比較低，相移誤差較小。但是需要提取磁鏈三次諧波，這給檢測(cè)帶來(lái)了困難，并且低速時(shí)的信號(hào)相當(dāng)微弱，容易淹沒(méi)在噪聲中［6］。

針對(duì)以上情況，本文提出一種基于分區(qū)域調(diào)速的低速/高速(以下簡(jiǎn)稱L/H)控制策略。通過(guò)劃分不同速度區(qū)域，來(lái)選取相應(yīng)的控制方法，從而極大地拓寬了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速范圍。該方法不僅優(yōu)化了電機(jī)在低速時(shí)的換相精度和范圍，同時(shí)還給出了不同運(yùn)行區(qū)之間的切換方式。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該策略在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)基于sensorless控制技術(shù)上的有效性。

1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制

BLDCM 三相繞組主回路的基本類型有三相半控和三相全控兩種。為了提高運(yùn)行效率，降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，這里分析Y 聯(lián)接的三相全控逆變電路。為簡(jiǎn)化分析，在理想情況下，其等效電路如圖1 所示。其中，三相繞組電阻均為R，自感為L(zhǎng)，互感為M，ia，ib，ic為三相相電流，ea，eb，ec為三相反電動(dòng)勢(shì)。

圖1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)等效電路圖

BLDCM 的電磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程分別:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ωm為電機(jī)機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;η為阻尼系數(shù);J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

通常，BLDCM 的三相反電勢(shì)為梯形波，以方波電流來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。整個(gè)換相過(guò)程為三相六狀態(tài)工作方式，即按照一定的順序?qū)ǜ鱾€(gè)開關(guān)功率管。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用二二導(dǎo)通的工作方式。該方式下 的 導(dǎo) 通 順 序:T6T1 →T1T2 →T2T3 →T3T4 →T4T5→T5T6→T6T1。

2 寬域調(diào)速Sensorless 技術(shù)實(shí)現(xiàn)——L/H 控制法原理

在以前的研究中，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)Sensorless 控制方法往往在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，能夠有效地替代位置傳感器，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正常換相。但是，當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，卻不能滿足正常的換相需求。因?yàn)檫@些控制原理都是通過(guò)電機(jī)三相反電勢(shì)的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，依賴于可靠穩(wěn)定的三相反電勢(shì)信號(hào)?？墒钱?dāng)電機(jī)處于低速區(qū)時(shí)，三相反電勢(shì)很小，并且端電壓信號(hào)中包含了很多噪聲，以往的方法并不能克服這一問(wèn)題。然而，日常的生活中，某些場(chǎng)合需要比較寬的調(diào)速范圍，以達(dá)到性能要求。因此，本文采用新的控制方法——L/H 控制法，實(shí)現(xiàn)比較寬廣的調(diào)速頻域。

L/H 控制，即將電機(jī)的速度頻域劃分為低速運(yùn)行區(qū)和高速運(yùn)行區(qū)，在不同的區(qū)域分別采用相對(duì)應(yīng)的控制方法，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)寬速度調(diào)節(jié)。本文在低區(qū)域采用一種新的反電勢(shì)邏輯電平積分法，高速區(qū)域采用反電勢(shì)三次諧波法。

2.1 反電勢(shì)邏輯電平積分法原理

BLDCM 正常運(yùn)行時(shí)，其三相反電勢(shì)ea，eb，ec和三相相電流ia，ib，ic如圖2 所示。從圖中可以看出，在一個(gè)周期內(nèi)，電機(jī)的換相時(shí)刻分別為t3，t5，t7，t9，t11，t13。在t2時(shí)刻，反電勢(shì)ec過(guò)零，延時(shí)30°電角度至t3時(shí)，電機(jī)換相，B 相負(fù)向截止，C 相負(fù)向?qū)ā？梢钥闯?，電機(jī)的換相時(shí)刻都發(fā)生在反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延時(shí)30°電角度的位置。

圖2 反電勢(shì)邏輯電平積分法原理圖

積分的過(guò)程可以由兩個(gè)計(jì)數(shù)器來(lái)完成。先產(chǎn)生一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)CP，兩個(gè)計(jì)數(shù)器均對(duì)CP 計(jì)數(shù)。當(dāng)檢測(cè)到某相邏輯電平為上升沿或者下降沿時(shí)，觸發(fā)計(jì)數(shù)器1 開始計(jì)數(shù)，觸發(fā)計(jì)數(shù)器2 計(jì)數(shù)的時(shí)刻為前一次檢測(cè)到邏輯電平邊沿信號(hào)。當(dāng)滿足如前所述的三分之一關(guān)系時(shí)，此刻即為電機(jī)的換相點(diǎn)。將計(jì)數(shù)器置零，進(jìn)行下一次積分比較。

一般地，人們習(xí)慣性使用過(guò)零比較器將三相反電勢(shì)轉(zhuǎn)換為三相邏輯電平。但是電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)，三相反電勢(shì)很小，過(guò)零點(diǎn)也不是很準(zhǔn)確，為了克服這一問(wèn)題，使電機(jī)在低速區(qū)擁有良好的調(diào)速性能，因此，本文采用了如下措施。在三相反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)處，設(shè)置一定的區(qū)域，如圖2 所示。若某相原邏輯為正，那么，當(dāng)反電勢(shì)小于等于0 - ΔV 時(shí)邏輯才為負(fù);相同地，若該相原邏輯為負(fù)，只有當(dāng)其反電勢(shì)大于等于0 + ΔV 時(shí)邏輯為正。這樣，當(dāng)ΔV 選取恰當(dāng)，那么采用該控制方法所獲取的換相點(diǎn)將非常接近理想換相點(diǎn)。

綜上所述，得出BLDCM 使用反電勢(shì)邏輯積分法在一個(gè)周期內(nèi)的換相條件如表1 所示。

表1 BLDCM 一個(gè)周期內(nèi)的換相條件

由于使用了計(jì)數(shù)器來(lái)完成邏輯電平的數(shù)字積分，并且又濾除了一部分干擾轉(zhuǎn)換邏輯電平的噪聲，使得電機(jī)在低速區(qū)擁有良好的換相性能。但是，因?yàn)閿?shù)字積分器本身的原因，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度很高時(shí)，計(jì)數(shù)器達(dá)到積分飽和，而且延時(shí)嚴(yán)重，會(huì)造成電機(jī)失步或者換相失敗。因此，該方法在高速區(qū)并不適用。

2.2 反電勢(shì)三次諧波法原理

在研究中發(fā)現(xiàn)，磁鏈三次諧波的過(guò)零點(diǎn)恰好對(duì)應(yīng)電機(jī)的換相時(shí)刻。若BLDCM 反電勢(shì)的幅值為E，那么其三相反電勢(shì)的傅里葉展開式如下［7］:

電機(jī)在兩兩導(dǎo)通工作方式下，導(dǎo)通相的相電流幅值相等，方向相反，即ia+ib+ic=0。把式(5)代入式(1)中，并將三相相電壓相加，可得:

式中:e3為電機(jī)反電勢(shì)三次諧波分量，ehf為電機(jī)反電勢(shì)高次諧波分量。對(duì)e3積分，我們可以得到轉(zhuǎn)子磁鏈三次諧波信號(hào):

圖3 為ea，e3，λ3以及相電流之間的關(guān)系示意圖。

圖3 ea，e3，λ3，相電流關(guān)系示意圖

雖然，利用磁鏈三次諧波信號(hào)控制電機(jī)換相具諸多的優(yōu)勢(shì)，比如電機(jī)換相信號(hào)為其過(guò)零點(diǎn)，無(wú)需延遲，不會(huì)因?yàn)闉V波產(chǎn)生的相移而需要補(bǔ)償?shù)?。但是，無(wú)論是如何獲取三相相電壓之和，還是濾波積分的難度，都為提取λ3信號(hào)帶來(lái)不小的難度。故我們尋求一種簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)的方法得到電機(jī)的換相點(diǎn)。由圖3 可知，反電勢(shì)三次諧波信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)，若延遲30°電角度，就是我們需要的換相時(shí)刻。因此，本文中高速區(qū)的換相依據(jù)為反電勢(shì)三次諧波信號(hào)。

當(dāng)電機(jī)處于高速區(qū)運(yùn)行時(shí)，我們采用如圖4 所示逆變電路，測(cè)得反電勢(shì)三次諧波信號(hào)。電路中，由三個(gè)阻值相同的電阻星形連接模擬了電機(jī)的中性點(diǎn)。

圖4 高速區(qū)逆變電路原理圖

由式(6)可得:

通過(guò)KVL 定理，有如下電壓方程:

在同一時(shí)刻，電機(jī)只有兩相導(dǎo)通，以T3，T4導(dǎo)通為例:

將式(8)代入式(9)，并結(jié)合上述式子可以求得:

所以，模擬中性點(diǎn)s 與跨接在直流母線間相同兩電阻中點(diǎn)h 的電壓ush:

文獻(xiàn)［8］也對(duì)ush作出了分析:

式中:下標(biāo)k 代表非導(dǎo)通相。如果電機(jī)兩個(gè)通電相的反電勢(shì)波形相同，且瞬時(shí)總和為零，那么式(12)可寫成:

該文的實(shí)驗(yàn)也證明了上述式子的正確，ush中包含反電勢(shì)三次諧波信號(hào)，并且該信號(hào)約占ush信號(hào)中的66.6%左右。所以，利用ush信號(hào)作為電機(jī)在高速區(qū)的換相依據(jù)，不僅理論上正確，而且還簡(jiǎn)單可行。

2.3 低速/高速控制方式的切換

本文中的控制策略由兩種不同的控制方法組成，并分別應(yīng)用于電機(jī)的低速工作區(qū)和高速工作區(qū)。當(dāng)電機(jī)的速度改變，由低速到高速運(yùn)轉(zhuǎn)，或者從高速向低速運(yùn)轉(zhuǎn)，那么電機(jī)所采用的控制方式也會(huì)相應(yīng)地改變。然而，如果在低速和高速區(qū)域之間設(shè)置一個(gè)限定的速度，作為控制方式的切換點(diǎn)，這樣的做法是不可取的。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止由于切換控制方式而可能引起的失步或者換相錯(cuò)誤，我們?cè)O(shè)置過(guò)渡區(qū)進(jìn)行滯回切換的動(dòng)作方式。兩種控制法互相切換的動(dòng)作示意圖如圖5 所示。

圖5 低速/高速運(yùn)行方式切換示意圖

圖中，若某電機(jī)所設(shè)置的合理過(guò)渡區(qū)為(v1，v2)，低速區(qū)控制方式我們用L 表示，高速區(qū)控制方式用H 表示。

首先，我們來(lái)分析電機(jī)轉(zhuǎn)速v 逐漸升高的過(guò)程:

當(dāng)v ＜v1時(shí)，工作方式為L(zhǎng) 控制法;

當(dāng)v1＜v ＜v2時(shí)，系統(tǒng)同時(shí)使用L 和H 兩種控制法計(jì)算換相時(shí)間，并相互比較，工作方式為L(zhǎng) 控制法保持不變;

當(dāng)v ＞v2時(shí)，若電機(jī)處在過(guò)渡區(qū)時(shí)，通過(guò)兩種控制法計(jì)算所得的換相時(shí)間均保持一致，則在該區(qū)域，工作方式切換為H 控制法。否則，系統(tǒng)報(bào)錯(cuò)，電機(jī)停止運(yùn)行。

其次，再看v 從高于v2開始下降的過(guò)程:

當(dāng)v ＞v2時(shí)，電機(jī)的工作方式為H 控制法;

當(dāng)v1＜v ＜v2時(shí)，系統(tǒng)同時(shí)采用兩種控制法計(jì)算換相時(shí)間，并相互對(duì)比，工作方式保持H 控制法不變;

當(dāng)v ＜v1時(shí)，若電機(jī)工作在過(guò)渡區(qū)期間，兩種控制法所計(jì)算的換相時(shí)間一致，則該控速區(qū)的工作方式切換為L(zhǎng) 控制法。否則，系統(tǒng)報(bào)錯(cuò)，電機(jī)停止運(yùn)行。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述L/H 控制法的有效性，利用MATLAB R2008a/Simulink 建立仿真系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù):相電阻R = 0.8 Ω;等效電感L - M = 2.73 ×10-3H;極對(duì)數(shù)p=2;額定電壓50V;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =2.1 ×10-5kg·m2。

圖6 和圖7 分別是負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.6 N·m 時(shí)電機(jī)運(yùn)行在低速500 r/min 和高速4 000 r/min 的仿真波形。低速區(qū)電機(jī)的工作方式為反電勢(shì)邏輯電平積分法，高速區(qū)為反電勢(shì)三次諧波法。圖中，給出了A相相電流、A 相換流邏輯脈沖以及線端電壓uac的信號(hào)波形。

圖6 低速500 r/min 時(shí)的仿真波形

圖7 高速4 000 r/min 時(shí)的仿真波形

從圖6、圖7 可以看出，電機(jī)工作在低速區(qū)和高速區(qū)時(shí)，L/H 控制法均能給出正確的換流信號(hào)。然而，實(shí)際提供的換流邏輯脈沖信號(hào)與理論換流位置存在了一定的誤差。這主要是由于系統(tǒng)濾波帶來(lái)的相位延遲引起的，該誤差很小，可以通過(guò)軟件給予相位補(bǔ)償。

圖8 設(shè)定轉(zhuǎn)速2 000 r/min 時(shí)的起動(dòng)速度曲線

圖8 為給定電機(jī)轉(zhuǎn)速2 000 r/min 時(shí)電機(jī)起動(dòng)的速度響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)設(shè)置的過(guò)渡區(qū)為1 000 r/min ～1 100 r/min。由圖8 可知，電機(jī)能夠成功地從低速區(qū)工作方式切換到為高速區(qū)工作方式，并且快速地到達(dá)預(yù)定轉(zhuǎn)速。

本文采用STM32F103 為主控芯片，A2212/13T型電機(jī)為受控電機(jī)，驗(yàn)證L/H 控制法的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置參考過(guò)渡區(qū)為1 000 ～1100 r/min。因?yàn)殡姍C(jī)在靜止時(shí)，三相沒(méi)有反電勢(shì)信號(hào)。因此，實(shí)驗(yàn)采用“三段式”起動(dòng)方式。首先導(dǎo)通預(yù)定的兩相繞組，將轉(zhuǎn)子強(qiáng)行定位于這一方向上。然后逐漸提高驅(qū)動(dòng)電流的PWM 占空比，按照既定的換相順序，逐次導(dǎo)通各個(gè)功率管。當(dāng)電機(jī)速度達(dá)到300 r/min 時(shí)，開始檢測(cè)三相反電勢(shì)信號(hào)，并在低速控制策略的方式下，計(jì)算換相時(shí)間。如果多次連續(xù)檢測(cè)到有效的換相信號(hào)，最后切換到L/H 控制工作方式。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.3 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為低速500 r/min 和高速5 000 r/min 情況下的相電流以及線電壓的實(shí)驗(yàn)信號(hào)波形，如圖9 和圖10 所示。

圖9 轉(zhuǎn)速500 r/min 時(shí)的BLDCM 實(shí)驗(yàn)波形

圖10 轉(zhuǎn)速5 000 r/min 時(shí)的BLDCM 實(shí)驗(yàn)波形

由圖9 和圖10 可知，電機(jī)在L/H 控制策略下，在低速和高速區(qū)均能夠準(zhǔn)確地給出換相信號(hào)，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)正常，性能良好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文為擴(kuò)展無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)基于sensorless 技術(shù)的調(diào)速范圍，提出L/H 控制法。該方法硬件電路簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。與以前的控制方法相比，本文在低速區(qū)采用反電勢(shì)邏輯電平積分法，改善了電機(jī)在低速區(qū)的換相精度和范圍，而在高速區(qū)使用反電勢(shì)三次諧波法，使得電機(jī)在高速區(qū)內(nèi)擁有優(yōu)良的換相性能，同時(shí)提出了兩種控制方法的切換方式，可以方便地在不同速度范圍內(nèi)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本控制策略能夠在電機(jī)低速和高速運(yùn)行時(shí)均提供比較準(zhǔn)確的換相信號(hào)，并且在不同運(yùn)行區(qū)之間切換良好，實(shí)現(xiàn)了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在無(wú)位置傳感器情況下的廣域調(diào)速。該研究對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在高精度、高可靠性、調(diào)速范圍大的場(chǎng)合具有實(shí)際意義。

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