范光

馬克思曾說(shuō)：“一切科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了真正完善的地步?！笨陀^世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系隨處可見，這便奠定了數(shù)學(xué)及其方法與任何一門學(xué)科融合的基礎(chǔ)。隨著世界技術(shù)與信息革命的深入發(fā)展，在當(dāng)今社會(huì)，社會(huì)科學(xué)和數(shù)學(xué)有著更加廣泛的交叉與結(jié)合，并產(chǎn)生質(zhì)的影響。

一、發(fā)展背景

科學(xué)認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律應(yīng)為：從定性研究入手，其次根據(jù)量的規(guī)律性去認(rèn)識(shí)客觀事物的本質(zhì)、事物的變化規(guī)律，最終作出科學(xué)的預(yù)見。早在20世紀(jì)80年代，錢學(xué)森第一次提出將數(shù)學(xué)獨(dú)立于自然科學(xué)之外,突出數(shù)學(xué)能從客觀世界抽出量的關(guān)系這一特性。而社會(huì)科學(xué)是關(guān)于社會(huì)事物的本質(zhì)及其規(guī)律的系統(tǒng)性科學(xué)，是科學(xué)地研究人類社會(huì)現(xiàn)象的模型科學(xué)，它是一個(gè)以社會(huì)客體為對(duì)象，包括法學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)、歷史學(xué)等學(xué)科的龐大知識(shí)體系。而探索社會(huì)現(xiàn)象及其發(fā)展規(guī)律必須依靠科學(xué)的抽象，相對(duì)于質(zhì)的抽象而言,量的抽象更具體和更直接反映客觀事物，因而既要遵循定性分析原則,社會(huì)科學(xué)還須借助于數(shù)學(xué)工具以研究社會(huì)存在著眾多數(shù)量關(guān)系、數(shù)量特征，如人口年齡結(jié)構(gòu)的確定性等。

列寧曾預(yù)言：“將會(huì)出現(xiàn)自然科學(xué)奔向社會(huì)科學(xué)更加強(qiáng)大的潮流。”數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)的逐步深入滲透，社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律依賴數(shù)學(xué)方法來(lái)揭示，都昭示著這一預(yù)言已變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。原因如下：

第一，定量依據(jù)能夠支撐現(xiàn)代化社會(huì)管理，這是社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化最根本原因。在一定程度上，數(shù)量的根據(jù)以及空間范圍的界限衡量著分析研究問(wèn)題的精確度和可靠性?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中定量分析貫穿著整個(gè)社會(huì)管理，大到經(jīng)濟(jì)管理物資的分配，小到人口的控制，都要求著相關(guān)學(xué)科具備精確化的定量研究。

第二，精確化是社會(huì)科學(xué)各分支理論體系邁向成熟的需要。社會(huì)科學(xué)并非所有的概念與命題都能從定量上準(zhǔn)確地闡明事物的規(guī)律性，某些往往模棱兩可，看似有理卻缺乏有力的科學(xué)支撐，理論體系并不完善。即便尋求社會(huì)科學(xué)之外的學(xué)科幫助，有時(shí)也難以進(jìn)行精確性概括。一般來(lái)說(shuō)，與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性越高，此學(xué)科的精確性也將越高，發(fā)展也越完善，即數(shù)學(xué)定量化能夠使社會(huì)科學(xué)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，彌補(bǔ)缺失，精確與完善其理論體系。因此,社會(huì)科學(xué)理論體系精確化和定量化要求，也決定了數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的必然應(yīng)用。

第三，數(shù)學(xué)的高速發(fā)展衍生出了一些分支可運(yùn)用于社會(huì)歷史現(xiàn)象的研究。隨機(jī)數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)以及描述非連續(xù)性突變理論均是在原有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來(lái)的，而這些分支所使用的主要方法如概率論等，為社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化提供了可能。

第四，新興電子設(shè)備的發(fā)明與運(yùn)用為社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化提供了物質(zhì)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)以精確為主，計(jì)算復(fù)雜性往往制約著其在其他學(xué)科中的發(fā)展，而新興電子設(shè)備的發(fā)明，如電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明使用，將不少?gòu)?fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象計(jì)量變?yōu)榭赡堋?/p>

第五，社會(huì)科學(xué)的有關(guān)學(xué)科需要數(shù)學(xué)的配合。隨著科學(xué)的進(jìn)步，社會(huì)科學(xué)更加精確化，如運(yùn)籌學(xué)等社會(huì)科學(xué)相關(guān)學(xué)科不斷產(chǎn)生，并打開了以定量方法研究社會(huì)現(xiàn)象的新途徑，這同時(shí)也要求數(shù)學(xué)進(jìn)行更加密切的配合與支持。

社會(huì)的不斷發(fā)展，新的情況也不斷產(chǎn)生和被發(fā)現(xiàn)，并表現(xiàn)出更加復(fù)雜、隨機(jī)因素更多、變量參數(shù)多樣等特性，使社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的難度得以加大。即便如此，數(shù)學(xué)本身的巨大進(jìn)步也足以將社會(huì)科學(xué)中復(fù)雜的問(wèn)題定量化，闡明其中的數(shù)量關(guān)系。社會(huì)科學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，提高了研究的質(zhì)量與效率，極大地推動(dòng)了其自身發(fā)展，從整個(gè)科學(xué)發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看,社會(huì)科學(xué)終究是要廣泛而深入地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的。

二、取得的成果

人類社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)的結(jié)合已取得了不少突破性的研究成果，且在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，以下將挑選經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域重點(diǎn)成果進(jìn)行闡述：

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)——馬克思的《資本論》

《資本論》是馬克思的鴻篇巨著，其理論創(chuàng)造得益于數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，通觀整本書，每一篇章都運(yùn)用了大量的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。數(shù)學(xué)方法在《資本論》中的運(yùn)用，可簡(jiǎn)略歸納為如下特點(diǎn)：第一，重要的經(jīng)濟(jì)規(guī)律在進(jìn)行詳盡且嚴(yán)密的論述的同時(shí)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)公式必不可少，商品交換價(jià)值論便是明顯的表現(xiàn)；第二，數(shù)學(xué)始終圍繞經(jīng)濟(jì)內(nèi)容展開，其計(jì)算與公式都是服務(wù)于經(jīng)濟(jì)，是表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的形式；第三，在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式,進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí),力求通俗易懂，《資本論》中使用的數(shù)學(xué)公式,是比較簡(jiǎn)單的代數(shù)方程式,遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有超出算術(shù)水平。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，20世紀(jì)前65年中社會(huì)科學(xué)方面62項(xiàng)重大進(jìn)展，明顯的定量發(fā)現(xiàn)占31項(xiàng)，明顯的定量問(wèn)題占11項(xiàng)，隱含的定量問(wèn)題11項(xiàng)，三者合計(jì)53項(xiàng)，占86%；美國(guó)社會(huì)科學(xué)研究中的定量文章在1940年占30%，1965年上升到45%，至80年代65%的社會(huì)科學(xué)文章達(dá)到了中等或高等定量水平，由此可見，數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的建設(shè)發(fā)揮了極其重要作用。

2.社會(huì)學(xué)——數(shù)理社會(huì)學(xué)

數(shù)理社會(huì)學(xué)是一門研究如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)擴(kuò)充社會(huì)學(xué)理論的應(yīng)用范圍、精確度和解釋能力的學(xué)科，它是社會(huì)學(xué)與數(shù)學(xué)共同發(fā)展起來(lái)的一門新的交叉學(xué)科。數(shù)理社會(huì)學(xué)以數(shù)理函數(shù)代替社會(huì)因果關(guān)系，并配以相當(dāng)?shù)臄?shù)量形式，通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)理邏輯運(yùn)算，得到數(shù)理上的結(jié)論，再重新還原為社會(huì)學(xué)概念。同時(shí)，還借助電子計(jì)算機(jī)處理了大規(guī)模的復(fù)雜運(yùn)算，促使社會(huì)學(xué)由解釋性的學(xué)說(shuō)逐漸走向數(shù)學(xué)化、精確化、科學(xué)化。

在社會(huì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的目的,不僅在于利用數(shù)學(xué)來(lái)形式化社會(huì)學(xué)中的基本概念，還表現(xiàn)在資料分析或者模型的形式化兩方面。一方面在經(jīng)驗(yàn)研究的資料分析中,引入對(duì)數(shù)性模型、回歸模型結(jié)構(gòu)方程、因素分析等數(shù)學(xué)方法,直接用數(shù)學(xué)來(lái)科學(xué)化實(shí)證性的應(yīng)用研究。另一方面，直接在社會(huì)學(xué)理論研究中應(yīng)用數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)構(gòu)造理論模型。

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析是數(shù)理社會(huì)學(xué)對(duì)社會(huì)學(xué)整體和整個(gè)科學(xué)界所做出的最著名的貢獻(xiàn)。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法，通過(guò)研究網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，有助于把個(gè)體間關(guān)系、“微觀”網(wǎng)絡(luò)與大規(guī)模的社會(huì)系統(tǒng)的“宏觀”結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái)，描述和測(cè)量著網(wǎng)絡(luò)中成員關(guān)系，以及與這些關(guān)系相關(guān)的信息、資源等有形或無(wú)形的事物。網(wǎng)絡(luò)分析方法是以行動(dòng)者之間關(guān)系與聯(lián)系的聯(lián)接情況為基礎(chǔ)，進(jìn)行研究與分析，并概括出行動(dòng)者的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)信息，或更進(jìn)一步歸納出行動(dòng)者的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)特征。值得一提的是，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)也揭示了不少社會(huì)現(xiàn)象，便于人們尋找最可能協(xié)同活動(dòng)對(duì)象。

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析可分為兩種：一種是“自我中心社會(huì)網(wǎng)”，只注重分析社會(huì)的連帶關(guān)系，卻不能用于網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)果分析；另一種是“整體社會(huì)網(wǎng)”，則可分析結(jié)果對(duì)群體的影響，且可依圖形特征得出對(duì)應(yīng)的解釋。

三、數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

社會(huì)科學(xué)研究中最常用的數(shù)學(xué)武器，便是概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論,這三類理論研究對(duì)象普遍具有不確定性的特征。

模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問(wèn)題,研究對(duì)象具有“內(nèi)涵明確,外延不明確”的特點(diǎn)。模糊數(shù)學(xué)主要是依靠經(jīng)驗(yàn),借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。

概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象,著重于考察“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律。探討在多種可能發(fā)生的結(jié)果中,每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。其出發(fā)點(diǎn)是大樣本,并要求對(duì)象服從某種典型分布。

灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)和模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息”不確定問(wèn)題,并依據(jù)信息覆蓋,通過(guò)序列生成來(lái)尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律。其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！?研究的重點(diǎn)是“外延明確,內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。

上述是社會(huì)科學(xué)主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法，而數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的表現(xiàn)形式集中為：量化的思想、數(shù)學(xué)模型方法和數(shù)學(xué)公理化。

早在19世紀(jì)，馬克思和恩格斯就開始運(yùn)用數(shù)學(xué)工具從定量方面研究社會(huì)現(xiàn)象，“社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間”、“剩余價(jià)值”理論便是其中取得的重要成就，也是引入數(shù)學(xué)中“量化思想”的有益嘗試。此外，當(dāng)今社會(huì)如消費(fèi)結(jié)構(gòu)、居住質(zhì)量、交通狀況、教育投入、就業(yè)幾率等現(xiàn)象都成功地進(jìn)行量化分析。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物,是針對(duì)或參照現(xiàn)實(shí)世界中某種事物系統(tǒng)的主要特征或數(shù)量相依關(guān)系,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化與抽象,采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。作為中國(guó)的四大名著之一的《紅樓夢(mèng)》，眾所周知是曹雪芹所寫，而事實(shí)并非如此，只有前八十回是他所著。這一結(jié)論通過(guò)模式識(shí)別和動(dòng)機(jī)分析方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型探究作者寫作風(fēng)格得出，這與通過(guò)考證取得的結(jié)果是一致的。

數(shù)學(xué)公理化的目的是要把一門數(shù)學(xué)整理成為一個(gè)演繹系統(tǒng)，而這一系統(tǒng)的出發(fā)點(diǎn)就是一組基本概念和公理。阿羅不可能性定理便是數(shù)學(xué)公理化的一個(gè)典型代表。1951年阿羅采用數(shù)學(xué)的公理化方法對(duì)通行的投票選舉方式能否保證產(chǎn)生出合乎大多數(shù)人意愿的領(lǐng)導(dǎo)者或者說(shuō)“將每個(gè)個(gè)體表達(dá)的先后次序綜合成整個(gè)群體的偏好次序”進(jìn)行了研究。結(jié)果，他得出了結(jié)論：絕對(duì)公平的選舉系統(tǒng)是不存在的。隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來(lái)越遠(yuǎn)離“實(shí)質(zhì)民主”，其主要思想是：假如有一個(gè)非常民主的群體，或者說(shuō)是一個(gè)希望在民主基礎(chǔ)上作出自己的所有決策的社會(huì)，對(duì)它來(lái)說(shuō)，群體中每一個(gè)成員的要求都是同等重要的且都有自己的偏好，由于信息獲取的差別和利益的矛盾,每個(gè)人的偏好一般不是完全一樣的。當(dāng)社會(huì)選擇的方法滿足廣泛性、一致性、獨(dú)立性、非獨(dú)裁性時(shí)，那么它必然是一個(gè)獨(dú)裁統(tǒng)治：所有的社會(huì)偏好順序就是一個(gè)人的偏好順序。這就是著名的“阿羅不可能性定理”。

四、應(yīng)用中存在的問(wèn)題及對(duì)策

數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用并非是一帆風(fēng)順的，其中也存在著不少問(wèn)題。

（一）研究者技能的缺乏

以前的研究學(xué)者只需對(duì)社會(huì)科學(xué)理論掌握熟稔，但隨著數(shù)學(xué)的逐漸滲透，打開了與社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域?qū)υ挼拇箝T，擴(kuò)大了研究領(lǐng)域，打破了傳統(tǒng)的局限，同時(shí)也對(duì)從事該領(lǐng)域研究的學(xué)著提出了更高的要求。而研究學(xué)者在對(duì)運(yùn)用電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)知識(shí)等方面技能的缺乏，使得這項(xiàng)交叉學(xué)科發(fā)展較緩。

（二）數(shù)學(xué)模型運(yùn)用規(guī)范性差

社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所研究的對(duì)象大都是一些多變量、多因素、多層次,又是有較大信息量通過(guò)的復(fù)雜開放系統(tǒng)。因此,數(shù)學(xué)在社會(huì)學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)在不同層次的社會(huì)現(xiàn)象及過(guò)程中達(dá)到統(tǒng)一。在一些研究中簡(jiǎn)單地把現(xiàn)成的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)模型搬用到社會(huì)研究,并不具備研究意義，相反還會(huì)造成一定的混淆。

（三）研究本土化受擾

西方的社會(huì)科學(xué)和其他社會(huì)科學(xué)的理論大量地傳播進(jìn)來(lái),同時(shí)這些理論所構(gòu)造的抽象的主觀的社會(huì)構(gòu)造也會(huì)傳進(jìn)來(lái),這很有可能造成概念命題的濫用,會(huì)產(chǎn)生西方的抽象社會(huì)干擾或者扭曲了中國(guó)學(xué)者對(duì)中國(guó)真實(shí)社會(huì)的觀察,導(dǎo)致一些假問(wèn)題的提出,這對(duì)中國(guó)社會(huì)科學(xué)理論的發(fā)展可能是有害的。

（四）研究整體性和創(chuàng)新意識(shí)不足

數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)的運(yùn)用雖然取得了不少研究成果，但是相對(duì)國(guó)際發(fā)展，中國(guó)方面發(fā)展仍然較弱，研究的理論和方法并未得到很好融合，對(duì)研究整體性和深度的把握存在很大不足，創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)力依然較差，原創(chuàng)性理論與方法不多，宏觀研究多于細(xì)微研究。

針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域尚存的問(wèn)題，不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用，可以從以下幾方面來(lái)努力：

1.提高對(duì)研究學(xué)者在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力的要求。有意識(shí)地改變傳統(tǒng)觀念，加強(qiáng)社會(huì)科學(xué)研究學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度，培養(yǎng)熟練的電腦操作技能，提升其文字處理和數(shù)據(jù)處理以及數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

2.確定建立數(shù)學(xué)模型的方法論原則。首先，應(yīng)根據(jù)社會(huì)研究對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、類型,把握相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論范式,使數(shù)學(xué)與可定量的社會(huì)現(xiàn)象或可量化的社會(huì)學(xué)概念得以統(tǒng)一模擬；其次，根據(jù)社會(huì)科學(xué)理論,運(yùn)用辯證思維方法,對(duì)研究對(duì)象作具體分析,抓住主要矛盾,明確若干個(gè)基本的主要因素的影響,這樣便于在數(shù)學(xué)上突出主要變量的邏輯關(guān)系,施行一系列合理的抽象和簡(jiǎn)化,以構(gòu)造合適的社會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)模型。

3.增設(shè)社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域期刊。社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域期刊將為研究者提供了自由的平臺(tái)，對(duì)現(xiàn)在的研究方法進(jìn)行學(xué)習(xí)研究與討論，鼓舞各類批評(píng)與建議，同時(shí)能夠讓更多的人接觸到國(guó)內(nèi)外社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，有對(duì)比辯證地看待中國(guó)的社會(huì)研究，凈化學(xué)術(shù)風(fēng)氣，營(yíng)造良性的社會(huì)科學(xué)研究氛圍。同時(shí)要求中國(guó)社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域最具權(quán)威性的雜志所刊登文章應(yīng)當(dāng)具有一定的理論性、導(dǎo)向性。

4.加強(qiáng)理論基礎(chǔ)研究。通常做出重大突破和進(jìn)展的往往是基礎(chǔ)理論扎實(shí)通透的學(xué)者和學(xué)科，因而推動(dòng)數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用最根本的就是要加強(qiáng)基礎(chǔ)理論研究。深厚的理論既是學(xué)術(shù)的傳承和積累，也是學(xué)科創(chuàng)新和深化的前提。

數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)科學(xué)的滲透和應(yīng)用是科學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)新的階段,定量的的分析和數(shù)學(xué)化的描述使社會(huì)科學(xué)日臻完善,深化了研究?jī)?nèi)容，產(chǎn)生了新的交叉學(xué)科，更新了研究成果。雖然發(fā)展進(jìn)程難免出現(xiàn)問(wèn)題，但不可否認(rèn)的是，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域正在發(fā)揮著重要的、不可替代的作用。

[1]鐘玉海.社會(huì)科學(xué)研究的方法及其管理[J].運(yùn)籌與管理，1995，4(12).

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