姚玉林 張妍 陳琦

（1 中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094）

（2 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引言

HJ-1C（“環(huán)境一號(hào)”C）衛(wèi)星是我國第一顆民用合成孔徑雷達(dá)衛(wèi)星，HJ-1C與HJ-1A、HJ-1B組成了環(huán)境減災(zāi)衛(wèi)星星座，其主要目的是對(duì)環(huán)境和自然災(zāi)害進(jìn)行監(jiān)測(cè)[1]。HJ-1C衛(wèi)星全天候、全天時(shí)的工作能力有效彌補(bǔ)了光學(xué)衛(wèi)星的不足。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar, SAR）圖像幾何定位起到至關(guān)重要的作用。

目前國內(nèi)外采用的SAR幾何定位構(gòu)像模型主要有4種[2]：1）前蘇聯(lián)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，理論上比較嚴(yán)密，但該模型過于復(fù)雜；2）文獻(xiàn)[3]提出的數(shù)學(xué)模型，該模型考慮了傳感器外方位元素中的線元素變化，但未顧及角元素的變化；3）文獻(xiàn)[4]提出的平距投影的雷達(dá)圖像數(shù)學(xué)模型，該模型將距離投影和側(cè)視幾何成像關(guān)系轉(zhuǎn)化為多中心投影的透視幾何關(guān)系，類似于攝影測(cè)量中的共線方程，便于應(yīng)用；4）文獻(xiàn)[5]提出的距離多普勒幾何定位模型，利用地球模型方程、SAR斜距方程、SAR多普勒方程對(duì)圖像像素進(jìn)行定位，并完成了SAR圖像自動(dòng)校正地理編碼處理系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以對(duì)SAR圖像進(jìn)行精確定位，目前該方法應(yīng)用較為廣泛，進(jìn)一步在3個(gè)方程中加入高程數(shù)據(jù)，使得在地形起伏比較大的區(qū)域也能達(dá)到較高的定位精度。

HJ-1C衛(wèi)星使用距離多普勒算法的初始定位精度為1 100~1 400m，本文在研究距離多普勒算法的基上，提出基于時(shí)間誤差補(bǔ)償?shù)膸缀涡Ｕ惴?，首先通過計(jì)算時(shí)間誤差，然后對(duì)時(shí)間碼進(jìn)行時(shí)間誤差補(bǔ)償，最后利用距離多普勒算法進(jìn)行定位。利用HJ-1C衛(wèi)星圖像進(jìn)行了試驗(yàn)，通過對(duì)時(shí)間誤差進(jìn)行補(bǔ)償，HJ-1C衛(wèi)星定位精度提高到300m左右，沿軌方向的定位精度得到有效改善。

1 距離多普勒定位方法

1.1 構(gòu)像模型

SAR衛(wèi)星距離多普勒定位原理是利用等距離線、等多普勒線在地球等高面上的交點(diǎn)確定影像的像元位置，從SAR成像幾何的角度討論像方坐標(biāo)與物方坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。它所依賴的原理為：在距離向上，地面目標(biāo)到雷達(dá)的等距離點(diǎn)在以星下點(diǎn)為圓心的同心圓上；而在方位向上，衛(wèi)星與地面目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)所形成的等多普勒頻移點(diǎn)分布在雙曲線上，通過同心圓和雙曲線在地球等高面上的交點(diǎn)就可以確定地面目標(biāo)[6]。

基于距離多普勒定位模型的方法不但是一種嚴(yán)格符合星地空間幾何關(guān)系的精確 SAR圖像地理編碼方法，而且基于多普勒方程的約束條件，有效消除成像算法中不精準(zhǔn)多普勒中心頻率帶來的圖像幾何變形。實(shí)際的SAR衛(wèi)星定位條件取決于慣性坐標(biāo)系地球模型方程、SAR斜距方程、SAR多普勒方程的聯(lián)立，本文將對(duì)3個(gè)方程分別進(jìn)行說明[7]。

地球模型方程為

式中 地球模型方程建立在慣性坐標(biāo)系下，以地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸指向春分點(diǎn)方向，Z軸指向地球極軸方向，Y軸與X、Z軸成右手螺旋關(guān)系；在該坐標(biāo)系下地面上任一目標(biāo)點(diǎn)滿足地球橢球模型方程，該目標(biāo)位置矢量為 Rt=[Xt,Yt,Zt]，速度矢量為 Vt, Rp=（1 - f）（Re+h），h為該點(diǎn)的地面高程值，實(shí)際幾何校正中取該景的平均高程，Re為地球半徑，f為平坦度因子[8]。

衛(wèi)星的位置 Rs=[Xs,Ys,Zs]和速度Vs為衛(wèi)星飛行時(shí)間的函數(shù)，通過衛(wèi)星下傳的軌道數(shù)據(jù)得到SAR斜距方程，即衛(wèi)星與目標(biāo)點(diǎn)之間的斜距Rst為[9]

假設(shè)雷達(dá)波束通過該地面目標(biāo)點(diǎn)時(shí)多普勒中心頻率為fD，則多普勒中心頻率與衛(wèi)星位置、目標(biāo)點(diǎn)位置之間的關(guān)系為[10]

式中 λ為雷達(dá)波長。通過聯(lián)立求解方程（1）~（3），即可求得該目標(biāo)像素對(duì)應(yīng)的位置Rt。

1.2 定位誤差分析

在利用距離多普勒定位算法對(duì)HJ-1C衛(wèi)星進(jìn)行初始幾何校正后，發(fā)現(xiàn)定位精度為1 100~1 400m，距離向的定位誤差只有幾十米，方位向上的定位精度為1 100~1 300m，下面通過分析影響定位的因素，確定HJ-1C衛(wèi)星定位精度較差的原因。影響SAR衛(wèi)星圖像系統(tǒng)級(jí)幾何定位精度的誤差源主要包括：衛(wèi)星測(cè)軌誤差、SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差、大氣傳播影響、多普勒中心頻率估計(jì)誤差以及高程精度的影響[11]。

（1）衛(wèi)星測(cè)軌誤差

衛(wèi)星測(cè)軌誤差包括軌道位置誤差和衛(wèi)星速度誤差，其中沿航向的軌道位置誤差引起圖像方位向的定位誤差，沿雷達(dá)到目標(biāo)徑向的軌道位置誤差和垂直航向的軌道位置誤差主要引入距離向定位誤差，衛(wèi)星速度誤差同樣引入定位誤差，但目前衛(wèi)星平臺(tái)的測(cè)量精度一般可達(dá)每秒幾十厘米甚至更高，所以由其引起的定位誤差可以忽略。

（2）大氣傳輸影響

大氣中電離層和對(duì)流層將對(duì)微波傳輸造成影響，產(chǎn)生一定的傳輸延遲，從而使得圖像的斜距存在計(jì)算誤差，引起距離向定位誤差[12]。

（3）多普勒中心頻率估計(jì)誤差

研究表明，成像處理中采用的多普勒中心頻率與定位方程中所采用的多普勒中心頻率一致，對(duì)目標(biāo)定位精度影響很小[13]。

（4）高程數(shù)據(jù)的誤差

地球橢球模型的高度誤差等效為目標(biāo)高度誤差Δh，主要引起距離向定位誤差，且隨著入射角發(fā)生變化，入射角越小，高程誤差引入的定位誤差越大[14]。

（5）SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差

SAR載荷系統(tǒng)誤差包括雷達(dá)系統(tǒng)定時(shí)誤差、系統(tǒng)時(shí)延測(cè)量誤差、由晶振穩(wěn)定度引起的采樣頻率誤差和脈沖重復(fù)頻率誤差，由于現(xiàn)役衛(wèi)星晶振穩(wěn)定度較高，后兩項(xiàng)誤差引入的定位誤差可以忽略，SAR載荷系統(tǒng)誤差主要包括雷達(dá)系統(tǒng)定時(shí)誤差和系統(tǒng)時(shí)延測(cè)量誤差[15]。

通過對(duì)定位誤差的分析，引起方位向定位誤差的主要因素包括沿航向的軌道位置誤差和SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差，沿航向的軌道位置誤差引起的定位誤差遠(yuǎn)小于1km，所以引起HJ-1C衛(wèi)星定位誤差最大的因素為SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間的誤差。

2 基于時(shí)間誤差補(bǔ)償?shù)木嚯x多普勒定位實(shí)現(xiàn)及其結(jié)果

2.1 基于時(shí)間誤差的距離多普勒定位的實(shí)現(xiàn)步驟

通過上節(jié)的分析，HJ-1C衛(wèi)星的定位精度為1 100~1 400m，且誤差主要分布在方位向，影響HJ-1C衛(wèi)星幾何定位的最主要因素為SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間的誤差，所以對(duì)SAR載荷系統(tǒng)誤差時(shí)間的補(bǔ)償可以提高HJ-1C衛(wèi)星的幾何定位精度，對(duì)SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差的計(jì)算主要通過統(tǒng)計(jì)SAR圖像與參考圖像的方位向誤差Δx，根據(jù)雷達(dá)波束在地面移動(dòng)的速度Vt，計(jì)算出SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差為

式中 θ為軌道傾角。

下一步根據(jù)讀取的時(shí)間碼對(duì)時(shí)間誤差進(jìn)行補(bǔ)償，再利用距離多普勒算法進(jìn)行幾何定位，具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

1）統(tǒng)計(jì)SAR圖像與參考圖像的方位向定位誤差Δx，根據(jù)波束在地面的移動(dòng)速度Vt，計(jì)算出SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差Δt；

2）讀取SAR圖像的像點(diǎn)坐標(biāo)，得到該目標(biāo)點(diǎn)的成像時(shí)間，并利用步驟1）求得的SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而得到補(bǔ)償后該目標(biāo)點(diǎn)的衛(wèi)星軌道位置和速度矢量，并將其轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下；

3）根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)的衛(wèi)星軌道位置，求出星下點(diǎn)的位置；

4）對(duì)于景中心使用默認(rèn)高程值為0，對(duì)于其他點(diǎn)根據(jù)景中心的經(jīng)緯度，讀取高程值h；

5）利用方程（1）~（3），根據(jù)星下點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系，迭代求取目標(biāo)點(diǎn)地心經(jīng)緯度，直到小于給定限差為止；

6）將求得的目標(biāo)點(diǎn)地心經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為地理經(jīng)緯度；7）循環(huán)步驟2）~6）得到各點(diǎn)的地理經(jīng)緯度。

2.2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)對(duì)HJ-1C衛(wèi)星數(shù)據(jù)的初步測(cè)試，時(shí)間誤差基本為一常數(shù)，選取HJ-1C衛(wèi)星北京、淮南、蘇州、福州等地的影像，用于SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差的計(jì)算，利用參考影像選取若干參考點(diǎn)，測(cè)得其距離向定位均值約為–40.32m，方位向均值為1 365.55m，如表1所示，根據(jù)式（4）求得時(shí)間誤差為195.079ms。

表1 SAR影像的初始定位Tab.1 SAR image initial location m

利用表1中測(cè)得的誤差得到SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差，將SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差補(bǔ)償，再進(jìn)行距離多普勒定位。為驗(yàn)證SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差的補(bǔ)償結(jié)果，分別對(duì)其他4景圖像進(jìn)行幾何校正對(duì)比，時(shí)間誤差補(bǔ)償前后定位精度對(duì)比如表2所示。

表2 時(shí)間誤差補(bǔ)償前后SAR圖像的定位精度Tab.2 SAR image location comparison before and after time error compensation

試驗(yàn)結(jié)果表明，通過對(duì)時(shí)間誤差的補(bǔ)償，SAR圖像經(jīng)過距離多普勒定位后，精度從1 100~1 400m提高到300m左右，提高了SAR圖像定位精度。

3 結(jié)束語

本文對(duì)影響HJ-1C衛(wèi)星幾何定位誤差的因素進(jìn)行了分析，根據(jù)HJ-1C衛(wèi)星幾何定位誤差分布在方位向的特點(diǎn)，得出SAR時(shí)間誤差是影響幾何定位的關(guān)鍵因素，所以提出通過時(shí)間誤差補(bǔ)償提高HJ-1C衛(wèi)星幾何定位精度。該方法首先對(duì)SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差進(jìn)行計(jì)算，通過統(tǒng)計(jì)SAR圖像與參考圖像的誤差，并考慮衛(wèi)星的速度和雷達(dá)波束在地面移動(dòng)的速度，得到SAR載荷系統(tǒng)時(shí)間誤差，然后對(duì)時(shí)間誤差進(jìn)行補(bǔ)償，再利用距離多普勒算法進(jìn)行幾何定位，利用HJ-1C衛(wèi)星圖像進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明HJ-1C衛(wèi)星定位精度從1 100~1 400m提高到300m左右，得到了有效改善。

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