倪波

概率論不僅是當代科學的重要數(shù)學基礎(chǔ)之一，而且還是當代社會和人類日常生活必需的知識之一.盡管任何一個數(shù)學分支的產(chǎn)生與發(fā)展都是因為社會生產(chǎn)、科學技術(shù)自身發(fā)展的推動，然而概率論的產(chǎn)生，卻“肇始”于所謂的“賭金分配問題”.

幾百年前在歐洲的許多國家，貴族間賭博之風盛行，當時有一個“賭金分配問題”曾引起熱烈的討論，并經(jīng)歷了長達一百多年才得到正確的解決，在這過程中孕育了概率論這個重要的基本概念. “賭金分配問題”可以簡化為：甲、乙二人賭博，各出賭注30元，共60元，每局甲、乙獲勝的機會均等. 約定：誰先勝滿3局就可以贏得全部賭注60元，現(xiàn)已賭完3局，甲2勝1負，后來因故中斷賭局，問這60元賭注該如何分給二人才算公平？

初看覺得應按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，還有人認為沒有分出勝負，甲、乙應該平分. 當時的一些學者，對這類賭情問題進行研究，有的還出版了著作，然而都沒有得出正確的結(jié)論. 直到一百多年后，一個名為德·梅勒（De Mere，1607～1684）的法國人把這個問題寄給了當時的數(shù)學天才帕斯卡，這個問題也把帕斯卡難住了，他苦苦思考了兩三年，直到1654年才算有了點眉目，于是他寫信給他的好友費馬. 隨后在這兩位偉大的數(shù)學家之間開始了具有劃時代意義的通信，在通信中，兩人用不同的方法正確地解決了這個問題.他們認為賭注的分配應考慮如果繼續(xù)賭下去，甲、乙最終獲勝的機會如何？不難看出至多再賭2局即可分出勝負，這2局獲勝的情況有4種：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙，前3種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，二者之比為3∶1，故賭注的公平分配應按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元.

通過這次討論，開始形成了概率論當中一個重要的概念——數(shù)學期望，概率論從此發(fā)展起來，今天已經(jīng)成為應用非常廣泛的一門學科.

帕斯卡和費馬以“賭金分配問題”開始的通信形式的討論，開創(chuàng)了概率論研究的先河，后來荷蘭數(shù)學家惠更斯（1629～1695）也參加了這場討論，并寫出了關(guān)于概率論的第一篇正式論文《賭博中的推理》.帕斯卡、費馬、惠更斯一起被譽為概率論的創(chuàng)始人.時至今日，概率論已不再是只與賭博問題相聯(lián)系的學科了，它已經(jīng)在各行各業(yè)中得到了廣泛的應用，發(fā)展成為一門極其重要的數(shù)學學科.

（作者單位：蘇州外國語學校）