施翔玲

把問題反過來想一想的思維叫做逆向思維，也叫求異思維，它是逆著習(xí)慣的、常規(guī)的思維方向進(jìn)行思維的活動，屬于創(chuàng)造性思維。運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以“出奇”達(dá)到“制勝”的目的。它的結(jié)果時常令人喜出望外，另有所獲。如：1901年，在倫敦的某個火車站，舉行一次新式除塵器的公開表演。這種除塵器就是把灰塵吹跑。當(dāng)它在火車車廂里使用時，揚起的灰塵幾乎叫人透不過氣來。當(dāng)時，人群中有一位叫赫伯布斯的人心想：吹塵不行，那么，反過來吸塵行不行呢？回家后，他立即嘗試用布蒙住嘴、鼻子，趴在地上，用嘴使勁吸氣。結(jié)果，灰塵都吸附到布上了。證明了吸塵的辦法是可行的。于是，吸塵器誕生了。諸如此類的事例，還有很多：樓梯動而人不動的電梯，動筆而不動刀的轉(zhuǎn)筆刀……日常生活如此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外，運用逆向思維，常會化難為易，使人茅塞頓開，絕境逢生。

下面就舉例淺談逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

一、逆向思維，在解題時能化難為易，以簡馭繁

例1.計算199999﹢19999﹢1999﹢199﹢19

對于此題，若按平時的習(xí)慣，從左往右依次相加，計算過程比較繁雜。如果通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：此題中的每一個加數(shù)如果分別加上1的話，則可以使每一個加數(shù)變成末尾是“0”的整數(shù)，此時總和就比原和多5，然后減去5，就可以快速得到結(jié)果。即：

原式=（199999+1）﹢（19999﹢1）﹢（1999﹢1）﹢（199﹢1）﹢（19﹢1）

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=222215

例2.計算

這道題看似簡單，但若直接運算，就不易得到正確的結(jié)果。如果進(jìn)行逆向思維，運用同分母分?jǐn)?shù)相加的法則，并進(jìn)行約分，則能簡便地算出結(jié)果。即：

原式=+

=+

=

以上例子充分說明：運用逆向思維，收到了化難為易，以簡馭繁之效。

二、運用逆向思維，有助于深入理解基礎(chǔ)知識

1.概念法則的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要環(huán)節(jié)之一，而對數(shù)學(xué)概念的正確理解，對運算法則的熟練應(yīng)用，僅靠正向思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以通過逆向思維方面的訓(xùn)練，來加深理解概念、法則。例如：在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識”之后，我給學(xué)生安排如下一組練習(xí)，來加深對其概念的理解：

（1）5的4倍是（ ）；3的6倍是（ ）【正向思維】。

（2）一個數(shù)的4倍是20，這個數(shù)是（ ）【逆向思維】。

（3）18是（ ）的（ ）倍【逆向思維】。

2.數(shù)學(xué)中的公式具有雙向性，大多數(shù)人只習(xí)慣于從左到右運用公式，而對于從右到左的逆用，特別是對變形公式的利用，很不習(xí)慣。其實，在應(yīng)用數(shù)學(xué)公式時，如果能充分發(fā)揮逆向思維，就能夠靈活地運用公式，解題時就能夠得心應(yīng)手、左右逢源。因此，我們在學(xué)習(xí)公式時，應(yīng)注意公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。

例如：學(xué)完正方形的周長后，出示習(xí)題：一根長20米的鐵絲，圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少米呢？組織學(xué)生思考，正方形周長=邊長×4，可以逆推出正方形邊長=周長÷4，即20÷4=5米。

再如：學(xué)生掌握了三角形的面積公式之后，出示：一塊三角形木板的面積是100平方米，它的高是10米，這塊三角形木板的底邊長是多少米？引導(dǎo)學(xué)生思索，三角形的面積=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面積×2÷高，由此可列式為：100×2÷10=20米。

由此可見，加強公式的逆運用，不僅可以加深學(xué)生對公式的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。

3.數(shù)學(xué)的運算大都有一個與它相反的運算作為逆運算。如加法和減法、乘法與除法。恰當(dāng)?shù)剡\用這些逆運算間的關(guān)系規(guī)律，把正逆思維交融在一起，既能幫助學(xué)生克服思維定勢的消極影響，也能培養(yǎng)學(xué)生不能靜止地、孤立地、僵化地用一種方法思考問題，使思維品質(zhì)不斷加深。

例如：

①（ ）÷9=3……2

②59÷（ ）=6……5

③100+（ ）÷50=250

④20×（14+□）=600

⑤用“四舍五入”法截取一個兩位數(shù)的近似值為8.2，這個原數(shù)最小是幾？（分析：這道題根據(jù)四舍五入法已經(jīng)截取的近似值是8.2，求原數(shù)，可逆過來思考，先確定原數(shù)的范圍在8.24與8.15之間，從而得原數(shù)最小的是8.15。）

三、講解應(yīng)用題時運用逆向思維，有利于順藤摸瓜，切中要害，使學(xué)生豁然開朗

有些應(yīng)用題用順向推理的方法常使我們暈頭轉(zhuǎn)向，有點摸不著門道。如果能先確定你要達(dá)到的目標(biāo)，然后從目標(biāo)倒過來往回想，直至你現(xiàn)在所處的位置，弄清楚一路上要跨越哪些關(guān)口或障礙，是誰把守著這些關(guān)口，這樣順藤摸瓜，就能切中要害。

如：好又多商場上午賣出電冰箱30臺，中午又從廠家運來50臺，下午又賣出15臺?，F(xiàn)在商場里還有72臺電冰箱，問商場原有電冰箱多少臺？

分析：本題中，“商場原有電冰箱臺數(shù)”是原數(shù)，這個原數(shù)根據(jù)題意，經(jīng)過了三次變化，才成為72臺的。那么，我們就可以用逆推法進(jìn)行還原。第一步：商城現(xiàn)有72臺，那么，在賣出15臺以前，應(yīng)有多少臺呢？可用加法計算得72+15=87（臺）。第二步：在運來50臺之前，商城里的電冰箱是多少臺呢？用減法計算得87-50=37（臺）。第三步：商場上午賣出30臺之前，有電冰箱多少臺呢？用加法計算得37+30=67（臺）。

可見，學(xué)會運用逆向思維，不僅能順藤摸瓜，切中要害，使學(xué)生豁然開朗，而且對于推理能力的培養(yǎng)，也具有積極的意義。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用逆向思維，可以使學(xué)生不受正向思維的約束，培養(yǎng)學(xué)生從反方向考慮問題的自覺性，使他們更靈活、更快速地解決數(shù)學(xué)問題，加深對知識的鞏固和深化，提高解題技巧以及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和創(chuàng)新性。

（作者單位：福建省泉州市泉港區(qū)南埔施厝小學(xué)）