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應用時間序列模型預測遼寧省麻疹疫情*

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目的應用時間序列模型預測遼寧省麻疹疫情，進一步做好麻疹防控工作。方法用eviews軟件基于遼寧省2000-2012年麻疹月發(fā)病數(shù)進行建模。結果應用建立模型為ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12，預測結果均方根誤差為8.11，平均絕對誤差為6.69，平均絕對百分比誤差為6.25，希爾不等系數(shù)為0.093，協(xié)方差比例為0.932。結論應用ARIMA模型預測麻疹疫情，預測效果較好。

麻疹 時間序列 ARIMA 預測

麻疹是嚴重危害兒童健康的一種疾病，患病后易發(fā)生嚴重的并發(fā)癥，它是由麻疹病毒引起的急性呼吸道傳染病，主要經(jīng)呼吸道傳播，麻疹患者是該病唯一的傳染源。在實施麻疹疫苗接種前，幾乎每個兒童都難以幸免麻疹病毒的感染，隨著麻疹疫苗的廣泛應用，麻疹發(fā)病在全球得到極為有效的控制。2005年衛(wèi)生部提出在全國范圍內(nèi)消除麻疹的要求，為了更好的做好麻疹防控工作，早日實現(xiàn)消除麻疹的目標，根據(jù)遼寧省麻疹發(fā)病歷史資料，選用隨機時間序列中ARIMA模型對遼寧省2000-2012年麻疹發(fā)病情況進行分析，并利用該模型對2013年上半年麻疹發(fā)病情況進行預測，以期進一步做好麻疹防控工作。

ARIMA模型是一種比較成熟的預測模型，但只適用于平穩(wěn)時間序列，在實際問題中，許多時間序列并不近似為平穩(wěn)時間序列，所以不能直接用均值為常數(shù)的平穩(wěn)過程模型建模。但是可以通過處理產(chǎn)生一個平穩(wěn)的新時間序列。若模型包含季節(jié)性成分，則使用乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型建模。d和D為差分和季節(jié)性差分次數(shù)。其中p、q、P和Q分別表示連續(xù)模型和季節(jié)模型中的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)。s是季節(jié)周期。用B表示后移算子的乘積季節(jié)模型的數(shù)學形式［1］為

材料和方法

1.資料來源

2000-2012年遼寧省麻疹病例每月報告發(fā)病數(shù)，數(shù)據(jù)來源于中國疾病監(jiān)測信息報告管理系統(tǒng)（即傳染病網(wǎng)絡直報系統(tǒng)）。

2.方法

用Excel2007，EViews 6.0軟件進行數(shù)據(jù)處理與分析。ARIMA模型建模過程按4個階段［2］進行：（1）序列平穩(wěn)化：ARIMA的應用需要時間序列符合平穩(wěn)性的要求；（2）模型的識別：主要是根據(jù)ACF圖和PACF圖的特征，提出可能的模型作進一步分析；（3）模型參數(shù)估計和模型診斷：對提出的模型進行參數(shù)估計和診斷，如模型不恰當，則回到第二階段，重新選定模型；（4）預測應用：2000-2012年的數(shù)據(jù)用于建立模型，對2013年1-6月麻疹發(fā)病數(shù)進行預測，比較實際發(fā)病數(shù)進行驗證。

結 果

1.序列零均值化

對2000-2012年期間麻疹發(fā)病數(shù)據(jù)做序列圖（見圖1），觀察序列基本變化趨勢，并對序列進行零均值化處理（見圖2）。

圖1 2010-2012麻疹發(fā)病數(shù)序列圖

圖2 2010-2012麻疹發(fā)病數(shù)序列圖零均值化

2.序列的平穩(wěn)化

一個平穩(wěn)的隨機過程應符合以下要求：均數(shù)不隨時間變化；方差不隨時間變化，自相關系數(shù)只與時間間隔有關，而與所處的時間無相關。上述序列圖發(fā)現(xiàn)2000-2012年期間數(shù)據(jù)的變異程度較大，進行單位根檢驗（augmented dickey-fuller test，ADF），t值為-1.522，大于5%顯著性水平臨界值-1.943，判斷為非平穩(wěn)時間序列。

觀察序列圖，序列有明顯的周期性，故對序列進行1次季節(jié)差分，再進行ADF檢驗，t值為-4.959，小于5%顯著性水平的臨界值-1.943，判斷為平穩(wěn)時間序列。

3.模型的識別與定階

序列平穩(wěn)化后，嘗試建立ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）12模型。12表示本季節(jié)模型以12個月為周期。上文已經(jīng)對序列進行了1次季節(jié)差分，故d＝0，D＝1，目前模型為ARIMA（p，0，q）（P，1，Q）12。對于p、q、P和Q的確定，可以對序列做ACF圖和PACF圖（圖3），ACF圖呈正弦波，PACF圖1階后呈現(xiàn)拖尾。故q取1或2，p取1。季節(jié)模型的參數(shù)P、Q判斷較為困難，但根據(jù)文獻，參數(shù)超過2階的情況很少見［3-5］，可以分別取0、l、2由低階到高階逐個試驗，根據(jù)模型的AIC、SC、殘差情況以及系數(shù)間的相關性進行綜合判斷。

考慮模型納入各參數(shù)有統(tǒng)計學意義，且根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整后的樣本決定系數(shù)（Adjusted R2）、AIC準則與SC準則、考慮R2同時，選擇AIC、SC最小時，擬合模型為最優(yōu)模型。最后確定最優(yōu)模型p＝1q＝2，P＝0，Q＝1。此時R2＝0.709，AIC＝9.418，SC＝9.501。模型為ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12，（見表1）。

4.判斷殘差序列是否隨機

本研究建立的ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型，樣本量為147，最大滯后期取12［6-7］，計算Q統(tǒng)計量Q12＝6.724，P＝0.567，判斷殘差為隨機序列（見圖4），模型可以應用。

圖3 平穩(wěn)序列的ACF圖和PACF圖

表1 模型各參數(shù)估計情況

模型數(shù)學形式為（1-0.348B）（1-B12）yt＝（1-0.523B-0.486B2）（1＋0.876B12）εt

5.預測

ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型，預測結果均方根誤差（RMSE）為8.11，平均絕對誤差（MAE）為6.69，平均絕對百分比誤差（MAPE）為6.25，希爾不等系數(shù)為0.093，協(xié)方差比例為0.932，表明模型預測結果較為理想［6-7］。

討 論

應用模型對傳染病的發(fā)病及流行強度進行預測預警有多種方法。流行控制圖法、比數(shù)圖法主要是根據(jù)發(fā)病率的大小和疫情發(fā)展的快慢，推測疾病發(fā)生或流行的趨勢或強度?；疑珓討B(tài)模型GM（1，1）將原始序列累加、求均值而生成新的數(shù)列，使得GM（1，1）模型預測精度降低。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型預測發(fā)病率，其難度在于確定網(wǎng)絡結構，即如何確定隱含層的節(jié)點數(shù)；隱含層節(jié)點數(shù)太少，預測精度無法保證；節(jié)點數(shù)太多，又易陷入局部極小值，因此如何選擇一個最佳的網(wǎng)絡結構，成為一個關鍵問題。小波預測模型屬于時間序列分析方法中的一種，預測精度可能稍高于ARIMA模型［8］，但計算步驟復雜，操作復雜。時間序列模型是基于預測對象本身的歷史數(shù)據(jù)隨時間發(fā)展變化規(guī)律建立數(shù)學模型而外推的預測方法［9-10］，在理論上時間序列模型已經(jīng)有一套明確的準則，適用于各種復雜的時間序列模式，由于將擬合誤差作為重要因素納入模型中，故該模型預測精度較高。而且時間序列預測所需要的只是序列本身的歷史數(shù)據(jù)，不需要對時間序列的發(fā)展模式作先驗的假設，因此資料搜集整理簡單易行，成本較低，而且可以通過反復識別修改，獲得最滿意的模型，因此在傳染病預測預警上有很好的應用前景。

圖4 殘差的ACF圖和PACF圖

對遼寧省2000-2012年逐月麻疹發(fā)病數(shù)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)遼寧省麻疹發(fā)病存在明顯的季節(jié)性，每年3、4、5、6月高發(fā)，總體發(fā)病率不高，但發(fā)病波動較大，2008年后，發(fā)病下降明顯，這與實際情況相吻合，也為麻疹季節(jié)性防控提供了依據(jù)。由于麻疹發(fā)病的影響因素很多，如人群易感性、衛(wèi)生條件、流動人口、發(fā)生疫情后采取的控制措施、全國疫情形勢及周邊省份發(fā)病情況對遼寧省的影響等，這些因素都會對預測效果產(chǎn)生影響。本研究建立的ARIMA乘積季節(jié)模型，預測結果較好，可以作為指導疫情防控的參考資料。但也應該注意到，由于疫情波動受到諸多未知隨機因素的影響，所建立的模型也不是一成不變的，它更適合進行短期的預測，同時需要不斷添加新的實際值，以不斷擬合更能反映實際情況的預測模型，并提高預測的敏感性。與一般時間序列模型相比，ARIMA模型需要更多的歷史數(shù)據(jù)，當實際問題影響因素多，更加復雜時，模型的建立相對比較困難，應用者需理清思路、對實際資料有深刻的理解，并不斷積累經(jīng)驗，才能獲得更合適的模型。

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（責任編輯：郭海強）

Forecasting M easles Epidem ic Situation by App lying the Time Series M odel in Liaoning Province

An Shuyi，Zhao Zhuo，Guo Junqiao，et al（DepartmentofEpidemiology，ChinaMedicalUniversity（110001），Shenyang）

ObjectiveTo analyze themeasles epidem ic situation by applying the ARIMA of the time seriesmodel，and provide scientific evidence for forecasting measles epidem ic.MethodsThe forecastmodel was set up based on 2000 to 2012 monthly data of the measles surveillance，in Liaoning province by ARIMA mathematics model of eviews software system.ResultsThemeasles time series of Liaoning province accord w ith ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12model，and the rootmean square error was 8.11，themean absolute error was 6.69，themean absolute percentage error was 6.25，the theil inequality coefficient was 0.093，and the covariance proportion was 0.932，predicted result was good.ConclusionIt is practical to apply the approach of ARIMA model to predictmeasles epidem ic.

Measles；Time Series；ARIMA；Forecast

國家自然科學基金資助項目（30771860）；青年科學基金資助項目（81202254）

1.中國醫(yī)科大學流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計教研室（110001）

2.遼寧省疾病預防控制中心

△通信作者：周寶森，E-mail：bszhou＠m(xù)ail.cmu.edu.cn