孟岳成，王 雷，陳 杰，房 升，李世垚

（浙江工商大學食品與生物工程學院，浙江 杭州 310035）

姜片熱風干燥模型適用性及色澤變化

孟岳成，王 雷，陳 杰，房 升，李世垚

（浙江工商大學食品與生物工程學院，浙江 杭州 310035）

為研究姜片的熱風干燥特性，以姜片厚度、熱風溫度、熱風風速3 個干燥條件為變量，考察其對姜片干燥特性的影響，將不同干燥條件下姜片的水分比、干燥速率進行比較并建立模型。結(jié)果表明：姜片的熱風干燥以降速過程為主，而且姜片的水分比MR下降的速率隨著熱風溫度、風速的增加而變快，隨姜片厚度的增加而變慢。本實驗選用常用的8 個薄層干燥模型進行擬合，經(jīng)擬合后選擇Modified Page模型作為姜片干燥過程的最優(yōu)模型，解出模型為MR=exp[-（kt）n]，其中k=-0.023 85+0.000 505T+0.023 38V-0.004 993L，n=1.318 307+ 0.003 016 5T-0.204 05V-0.002 859L，式中T為干燥溫度（℃）；V為熱風風速（m/s）；L為姜片厚度（mm）。此模型的平均R2值是0.997 9、χ2最小值是0.000 4、RMSE最小值是0.012 2。模型求解后，以模型外的實驗組數(shù)據(jù)驗證表現(xiàn)出較好的擬合度。姜片的有效水分擴散系數(shù)Deff隨干燥溫度、物料厚度、風速的增加而增加，且其值在1.763× 10-8～1.054×10-7m2/s之間變化，活化能為Ea=35.23 kJ/mol（R2=0.948 0）。此外還對姜片在干燥前后的色差進行了測定和分析。

姜片；熱風干燥；數(shù)學模型；色差

姜屬姜科植物（Zingiber off i cinale），是其新鮮的根莖，其中含有姜辣素、揮發(fā)性油以及多種氨基酸[1]。干燥的姜粉占生姜制加工品貿(mào)易量的90%以上，因此，確定和選擇適宜的干燥工藝顯得尤為重要。目前已有較多學者對生姜的干燥方法及工藝進行了研究。程軒軒等[2]比較了真空冷凍干燥和自然干燥兩種方法對干姜中多糖和總姜酚等含量的影響；黃燕等[3]用熱風干燥，微波干燥兩種辦法對橙皮進行干燥，并從干燥速率、溫度分布等五方面對橙皮的干燥特性進行研究并對樣品品質(zhì)進行了評估；Kubra等[4]研究了姜片的微波干燥特性。與其他干燥方法相比，熱風隧道干燥以其成本低、易放大、操作簡單等優(yōu)點而得到廣泛應用，是農(nóng)產(chǎn)品現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)化干燥的一種重要方法[5-7]。但是，目前未見姜片熱風干燥動力學模型、色澤變化的研究。

姜片干燥模型可為姜片的干燥過程和相關(guān)工藝參數(shù)的確定提供基礎的理論依據(jù)，薄層干燥是一種20 mm以下的物料層表面完全暴露在相同的環(huán)境條件下進行的干燥過程[8]。姜片的干燥屬于此類，故可以用薄層干燥模型對姜片的熱風干燥過程進行擬合分析。

本實驗考察了姜片厚度、熱風溫度、熱風風速3 個干燥條件對生姜片干燥速率的影響。將不同熱風干燥條件下姜片的水分比、干燥速率隨時間的變化進行比較，通過實驗數(shù)據(jù)系統(tǒng)考察了Modif i ed Page等8 個常用干燥模型的適用性，并計算了不同條件下的有效水分擴散系數(shù)Deff和活化能Ea。此外，對姜片在干燥前后的色差進行了測定和比較，并對不同溫度下的變化規(guī)律等進行了初步分析。

1 材料與方法

1.1 材料

生姜：選購于杭州物美超市，成熟度適中，表面無損傷、無蟲害。

1.2 儀器與設備

小型熱風干燥實驗裝置：由DGG-9140BD型電熱鼓風干燥箱改制而成（參見文獻[9]），可在干燥過程中自動記錄干燥產(chǎn)品質(zhì)量（精密度±0.01 g） 上海森信實驗儀器有限公司；MP200B型電子天平 上海金科天平；PH87-9140型號鼓風干燥箱 上海錦宏實驗設備有限公司；CR-400型色差儀 杭州柯盛儀器有限公司；UV-1800PC型紫外分光光度儀 上海美普達儀器有限公司。

1.3 方法

表1 熱風干燥實驗參數(shù)Tab le 1 Experimen taldesign s for hotair dying of ginger slices

挑選大塊莖且無病害的生姜，洗凈、去皮后切片，每組稱（10±0.5）g鮮姜片作為樣品；以物料厚度、干燥溫度、干燥風速進行實驗[10-13]。實驗過程中，稱質(zhì)量時間間隔除兩組（溫度（70±1）℃，風速1.2 m/s，厚度2 mm和4 mm時）為2 min/次外，其余實驗組均為5 min/次。干燥過程一直持續(xù)到約0.5 h內(nèi)姜片恒質(zhì)量才停止，此時的物料含水量視為平衡含水量。實驗過程相關(guān)實驗參數(shù)見表1。

1.3.1 初始含水量測定

原料初始含水量的測定，使用GB 5009.3—2010《食品中水分的測定》[14]測定。

1.3.2 水分比與干燥速率測定

水分比是指在一定的干燥條件下物料的剩余水分率，用MR表示?？煞从吃谠摳稍飾l件下干燥的快慢。其計算公式。

式中：m為物料絕干質(zhì)量/g；mt為干燥過程t時刻姜片質(zhì)量/g；M0和Mt為初始時刻和干燥過程t時刻姜片的干基含水率/（g/g）；Me為姜片的平衡時的干基含水率/（g/g）。

干燥速率是單位時間內(nèi)每單位面積（物料和干燥介質(zhì)的接觸面積）濕物料汽化的水分質(zhì)量，用DR表示。計算公式如下。

式中：DR為干燥速率（g/（g·min））；Δt為時間差/min；Mt+Δt和Mt為物料在t+Δt和t時刻的干基含水率/（g/g）。

1.3.3 薄層干燥的數(shù)學模型

本實驗的物料為姜片，屬薄層干燥。薄層干燥模型是一種在農(nóng)產(chǎn)品、水產(chǎn)品等干燥過程中應用較為廣泛的模型[15-18]。

本實驗選取薄層干燥中8 個常用的干燥模型（表2），對實驗數(shù)據(jù)進行模型擬合，并用決定系數(shù)R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE來評判擬合結(jié)果的好壞。R2越大、χ2和RMSE越小越好。R2、χ2和RMSE分別按照公式（4）～（6）計算。

式中：MRexp,i和MRpre,i為實驗的第i個數(shù)據(jù)點經(jīng)計算所得的實際和模型MR值；N為實驗數(shù)據(jù)的個數(shù)；n為模型的參數(shù)個數(shù)。

表2 薄層干燥模型表達式Table2 Thin-layer drying model expressions

1.3.4 有效水分擴散系數(shù)和活化能的計算

有效水分擴散系數(shù)Deff可按下式計算：

式中：Deff為有效水分擴散系數(shù)/（m2/s）；L0為姜片厚度/m。

與溫度有關(guān)的有效水分擴散系數(shù)可以用Arrhenius類型的公式表示如下，干燥活化能計算式為：

式中：D0為Arrhenius方程的指數(shù)前因子/（m2/s）；Ea為活化能/（kJ/mol）；R為氣體常數(shù)，其值為8.314 kJ/（mol·K）；T為絕對溫度/K。

1.3.5 色差測定

由于干燥過程存在高溫條件，而且受干燥時間長短的影響，會使干燥物料的色澤發(fā)生變化。為了了解干燥時色澤的變化情況，測量了物料在干燥前后的L*、a*、b*。隨機選定薄厚均一的姜片于不同部位在干燥前后各測定5 次色度。計算差值ΔL*、Δa*、Δb*，ΔE最終取平均值為色差值。其計算公式為：

式中：L*為姜片的亮度（100為白色，0為黑色）；a*為姜片的紅綠度（正值為紅色度，負值為綠色度）；b*為姜片的黃藍度（正值為黃色度，負值為藍色度）。1.4 數(shù)據(jù)處理

實驗所得數(shù)據(jù)用SPSS17.0和Origin8.0進行分析和繪圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 姜片的熱風干燥特性

本實驗分別針對熱風干燥溫度、姜片厚度、鼓風速率進行研究，欲從這三因素描述和解釋姜片干燥過程的變化情況。

2.1.1 厚度對姜片熱風干燥特性的影響

圖1 不同厚度姜片的水分比曲線（a）和干燥速率曲線（b）Fig.1 Moisture ratio curves (a) and drying rate curves (b) of ginger slices with different thickness

由圖1可知，MR下降的快慢與姜片厚度有相關(guān)性，即厚度越厚，姜片達到平衡含水量的時間越長。但厚度為2 mm的物料的MR下降的速率較快；而4 mm的物料前半程水分比的下降速率與6 mm物料相近，只在干燥過程后半程時才有較明顯的差別。這可能是由于姜的組織構(gòu)成，相同條件下，較厚的姜片在干燥時，姜的水分擴散會更困難；且較厚時其與熱空氣接觸的相對表面積就小，影響了姜片中水分的遷移。這說明2 mm或更薄的姜片厚度更有利于提高干燥速率。由圖1b可知，生姜干燥屬于降速干燥過程，無加速和恒速干燥階段。而且當干燥進行到一定階段（該實驗條件下平均最終含水率約為0.083 78）時，干燥速率接近于零。

圖2 不同熱風溫度的水分比曲線(a)和干燥速率曲線(b)Fig.2 Moisture ratio curves (a) and drying rate curves (b) of ginger slices at different hot air temperatures

2.1.2 溫度對姜片熱風干燥特性的影響由圖2a可知，熱風溫度對姜片干燥影響明顯，且作用均勻。溫度越高，物料的MR值下降越快。這是因為溫度升高可以加快水分在姜片中的遷移過程。另一方面，溫度升高后，姜片外圍的相對濕度下降，姜片與環(huán)境的濕度差增大，這會使姜片中的水更快發(fā)散出來，從而縮短干燥所需的時間。圖2b是不同溫度下4 mm姜片的干燥速率曲線。80 ℃時的干燥速率依次大于70、60 ℃。值得指出的是，實驗反映出的干燥速率的下降是越來越快的，Doymaz[19]在南瓜切片的熱風干燥中也有這種現(xiàn)象，此結(jié)果與Demiray等[15]的研究結(jié)果相符。這可能是因為濕的姜片質(zhì)地較為疏松，水分散發(fā)比較容易。干燥進行到一定階段后物料的含水量已經(jīng)接近平衡含水量，使得姜片本身的濕度與環(huán)境的濕度差變小；此時姜片的干燥速率處在較高的水平，而在此實驗條件下可揮發(fā)出的水分卻不多，從而使得干燥速率下降的越來越快。

2.1.3 熱風風速對姜片熱風干燥特性的影響

圖3 不同熱風風速下的水分比曲線（a）和干燥速率曲線（b）Fig.3 Moisture ratio curves (a) and drying rate curves (b) of ginger slices at different hot air velocities

由圖3a可知，風速對姜片的干燥也有顯著的影響。但當風速為0.4 m/s時，干燥所需的時間比0.8 m/s時更長。所以可以推斷低風速時的干燥效率遠遠低于中級風速或高風速，這與圖3b顯示的結(jié)果相吻合。風速為0.4 m/s時的干燥速率幾乎在整個干燥過程都低于其他兩個風速。但是與前面實驗結(jié)果的不同是，0.4 m/s情況下干燥前半段有類似于恒速過程，此階段結(jié)束后才出現(xiàn)降速。這可能是由于較低風速下，姜片表面的氣壓較高，物料與環(huán)境間的壓差低，使得干燥出的水分擴散動力不足，從而在姜片外圍不能快速形成濕度差，這導致開始的類似恒速過程；隨著干燥進行，姜片含水量越來越低，所以濕度差變小，速率開始下降。由實驗結(jié)果可以看出，風速越大，干燥速率下降的速度越快。

2.2 薄層干燥數(shù)學模型的建立和分析

2.2.1 姜片干燥模型的建立

選用8 個較常用的薄層干燥模型進行擬合（具體表達式見表2），并將結(jié)果匯總于表3。R2越大，χ2和RMSE越小擬合度越好。由表3的結(jié)果可以看出，所選組擬合出的結(jié)果為R2的范圍是0.952 0～0.999 3，χ2的范圍在0.000 0～0.003 4之間，RMSE的范圍是0.006 6～0.058 0。Page模型和Modified Page模型的值均為所擬合模型中的最小值，但Page模型的RMSE值更大，所以Modified Page模型對實驗數(shù)據(jù)有更好的擬合度。擬合結(jié)果說明Modif i ed Page模型能很好地反映姜片的干燥特性。

表3 姜片薄層干燥模型擬合結(jié)果Table3 Results obtained from model fi tting for thin-layer drying of ginger slices

續(xù)表3

由上述結(jié)果說明Modified Page模型較優(yōu)，其模型中的參數(shù)k，n與實驗中涉及到的溫度T、風速V、物料厚度L等有關(guān)。為了描述以上3 個因素對Modif i ed Page模型的影響，采用進一步的回歸來擬合k、n。

式中：a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4為常數(shù)，T為干燥溫度/℃；V為熱風風速/（m/s）；L為姜片厚度/mm。

回歸結(jié)果為：

2.2.2 模型的驗證

圖4 Modif i ed Page模型的驗證Fig.4 Validation of Modif i ed Page model

Modified Page模型為姜片干燥的最佳模型，為對其進行驗證，取模型擬合外一組數(shù)據(jù)，工藝條件為：溫度75 ℃，風速1.2 m/s，厚度5 mm，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鯩odified Page模型下的實驗值與模型預測值之間可以很好的契合，表明Modified Page模型能夠較好地反映姜片熱風干燥過程中水分比的變化規(guī)律，故其對實驗過程的描述性最佳。

2.2.3 有效水分擴散系數(shù)Deff和活化能Ea的計算

根據(jù)費克第二定律，姜片在干燥過程中的水分比自然對數(shù)lnMR與干燥時間t呈線性關(guān)系。圖5是不同實驗條件下lnMR隨干燥時間t的關(guān)系，因此通過線性回歸計算可以得出不同干燥條件下姜片的水分有效擴散系數(shù)Deff，結(jié)果如表4所示。

圖5 不同干燥條件下姜片水分比的自然對數(shù)lnMR與干燥時間的關(guān)系Fig.5 Curves of logarithmic moisture ratio against drying time at different drying conditions

表4 不同干燥條件下姜片熱風干燥有效水分擴散系數(shù)Table4 Calculated effective moisture diffusion coeff i cient of ginger slices at different drying conditions

由表4可知，當熱風干燥溫度在60～80 ℃之間時，姜片的有效水分擴散系數(shù)Deff的值在4.157×10-8～8.519×10-8范圍內(nèi)波動；而當熱風風速在0.4～1.2 m/s之間時，Deff的值在1.763×10-8～6.960×10-8之間；姜片厚度在2～6 mm時，Deff的值在2.206×10-8～1.054×10-7之間。姜片干燥的活化能是指干燥過程中除去單位摩爾水分所需的啟動能量。根據(jù)以上結(jié)果和公式（8），將Deff取自然對數(shù)與1/T經(jīng)線性擬合，利用擬合出的直線的斜率可計算出姜片干燥的活化能Ea是35.23 kJ/mol（R2=0.948 0）。Indrajit等[12]研究微波干燥結(jié)果得到姜片干燥的活化能為35.68 kJ/mol，與本實驗結(jié)果相近。Demiray等[15]研究發(fā)現(xiàn)土豆片的活化能為22.98 kJ/mol，Le等[16]研究發(fā)現(xiàn)其他農(nóng)產(chǎn)品，如油菜籽的活化能為28.47 kJ/mol；說明姜片的干燥比土豆片、油菜籽等的干燥更困難。

2.3 干燥溫度對姜片色澤的影響

農(nóng)產(chǎn)品干燥后的色度對農(nóng)產(chǎn)品的后期貯藏有實際意義，表5是不同溫度下姜片干燥后的色差結(jié)果，差值為干燥前與干燥后的計算結(jié)果。由表可以看出ΔL*、Δa*、ΔE的值均隨著干燥溫度的升高而增大；Δb*則相反，而且Δb*的測量值波動范圍較大，這可能與姜片厚度和干燥時受熱不均勻有關(guān)。

表5 不同干燥溫度下的ΔL*、Δa*、Δb*、ΔE值Table5 ΔL*, Δa*, Δb * and ΔEof ginger slices at different temperatures

相同條件下，溫度越高ΔL*升高的越大，這說明干燥溫度會對姜片的亮度產(chǎn)生影響，而且高溫時的影響更明顯。Δa*為負說明干燥前后姜片的綠色色度下降。由表5可知，高溫時的紅綠色差與低溫時有顯著差異，說明溫度升高對紅綠色差的影響較明顯。Δb*的變化趨勢說明干燥后的黃色逐漸加深，且不同溫度間的差異性與Δa*的結(jié)果相似，80 ℃時的Δb*為正說明干燥后的黃色度超過干燥前。

總色差ΔE隨著溫度的升高而上升，且60、80 ℃間的差異性明顯，60、70 ℃差別不明顯，這可以用于選擇較優(yōu)的姜片干燥溫度。色差測試結(jié)果可能是由于熱風溫度的影響，干燥時姜片中的呈色物質(zhì)發(fā)生變化，熱風溫度越高則呈色物質(zhì)的破壞越嚴重，所以色澤受影響越嚴重；另外，姜片在干燥前后的體積、密度等的變化，也會使得色差測量結(jié)果有所差異。

3 結(jié) 論

通過干燥結(jié)果可以看出，熱風干燥的姜片厚度越薄、溫度越高。風速越大，姜片達到平衡含水率的時間越短，MR值下降的越快。姜片在熱風干燥中主要以降速過程為主，只有風速為0.4 m/s時在干燥前期有類似恒速的干燥過程，而不存在升速過程。

選用了8 種常用的薄層干燥模型對不同實驗條件下獲得的數(shù)據(jù)進行了擬合，經(jīng)比較選定Modified Page模型作為姜片干燥過程的最優(yōu)模型，此模型的平均R2值是0.997 9、χ2最小值是0.000 4、RMSE最小值是0.012 2。且經(jīng)模型求解后，用模型外的實驗組數(shù)據(jù)驗證后有較好的擬合度，說明Modified Page模型對姜片的熱風干燥過程有較好的預測性。

根據(jù)費克第二定律算出姜片干燥的Deff值在1.763× 10-8～1.054×10-7m2/s之間變化，且其值隨干燥溫度、物料厚度、風速的增加而增加；經(jīng)進一步線性擬合出的姜片干燥的活化能Ea=35.23 kJ/mol（R2=0.948 0）。

從測定的干燥前后姜片的色差值可以看出，熱風干燥過程對姜片中的色差值有影響。隨著溫度的升高，姜片干燥前后的ΔE是逐漸上升的，而且60、80 ℃間差異明顯，但從總體上60、70 ℃的總色差差別不大。因此，為兼顧干燥效率、保持物料的原有性質(zhì)，這兩項指標的測定可以為選擇最優(yōu)的干燥工藝提供參考。

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Mathematical Modeling of Hot Air Drying of Ginger Slices and Their Color Changes

MENG Yue-cheng, WANG Lei, CHEN Jie, FANG Sheng, LI Shi-yao
(College of Food and Biological Engineering, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310035, China)

This research was performed to study the drying characteristics of ginger slices. Hot air drying was conducted with different combinations of hot air temperature (60, 70 and 80 ℃), slice thickness (2, 4 and 6 mm) and air velocity (0.4, 0.8 and 1.2 m/s). Then moisture ratio (MR) and drying rate were compared under different drying conditions and modeled. The results showed that the drying process was described as a rate-falling model. The MR of ginger slices declined faster with increasing hot air temperature and velocity, but slower with an increase in slice thickness. The fi tting of mathematical models was conducted based on eight different thin layer models. It was found that the modif i ed Page model was superior to other models with an average R2of 0.997 9, minimum χ2of 0.000 4, and minimum RMSE of 0.012 2. The model was expressed as MR = exp[-(kt)n], k = - 0.023 85 + 0.000 505T + 0.023 38V - 0.004 993L, n = 1.318 307 + 0.003 016 5T - 0.204 05V -0.002 859L, where T is air temperature, V is air velocity, and L is slice thickness, showing excellent goodness-of-fit as validated using experimental data. Effective moisture diffusion coeff i cient (Deff) of ginger slices varied from 1.763 × 10-8to 1.054 × 10-7m2/s, which was positively related to drying temperature, slice thickness and air velocity, and activation energy was 35.23 kJ/mol (R2=0.948 0). At last, the color changes of ginger slices at different air temperatures were examined.

ginger slices; hot air drying; mathematical model; color aberration

TS255.52

A

1002-6630（2014）21-0100-06

10.7506/spkx1002-6630-201421020

2013-11-06

浙江省重大科技專項（2009C12017）

孟岳成（1963—），男，教授級高工，博士，主要從事食品加工以及乳品研究。E-mail：zsdmeng@gmail.com