郭春霞

(揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué) 師范學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009)

局部回歸時間Packing熵的重分形分析

郭春霞

(揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué) 師范學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009)

利用packing維數(shù)這一工具定義水平集Kα的(q，τ)-packing熵，并給出對于水平集Kα的packing熵與(q，τ)-packing二者之間的關(guān)系.

局部回歸時間熵；packing熵；(q，τ)-packing熵

1 Packing拓?fù)潇?/h2>

重分形分析是動力系統(tǒng)維數(shù)理論的主要內(nèi)容之一，近年來Poincaré回歸的研究成為熱點(diǎn)[1-4].考慮度量為d的緊致度量空間X，f為X上的連續(xù)的映射.設(shè)U為X的子集，對于每一個x X定義對于U的第一回歸時間

定義在點(diǎn)x處的局部回歸時間熵(假設(shè)極限存在)

2 0 0 7年Ya n和 C h e n[5]討論了局部回歸時間熵的重分形分析，并且對于給定的水平集，證明了水平集Kα的拓?fù)潇睾?q，τ)-熵有關(guān)系:

Feng和Huang[6]利用packing維數(shù)這一工具，定義了packing拓?fù)潇?，給動力系統(tǒng)研究提供了新方向.

2 (q，τ)-Packing熵的定義和基本性質(zhì)

為了定義的完整，對任意的q，t，ε，N，設(shè) Mτ(? ,q, t, ε,N )=0.因為 Mτ(Z , q, t, ε, N)隨N的增大而減小，所以存在極限，

引理2.2 對任意的tR，函數(shù) Pτ(? ,q , t ,ε)有如下性質(zhì):Pτ(? , q, t,ε )= 0；若Z1Z2X，則；對于任意的，有

當(dāng)q>0時，定義2.5關(guān)于ε是沒有單調(diào)性的.設(shè)充分小的ε>0，

由引理2.4和定義2.5可得結(jié)論.

3 主要結(jié)果及證明

考慮α≥0和相應(yīng)的水平集Kα.當(dāng)x Kα?xí)r，有

當(dāng)M→∞時，選擇某個單調(diào)序列εM→0.設(shè)δ>0，

設(shè)

引理3.1 設(shè)r為任意數(shù)，對某個M，N考慮Kα，M，N，使得εM

當(dāng)q≥0，則

當(dāng)q≤0時，

證明 若Kα=，則結(jié)論顯然成立.現(xiàn)設(shè)Kα≠，存在某個α≥0和某個q R，使得

然而

由引理2.3可得

式(5)與式(6)矛盾，從而假設(shè)不成立，所以引理結(jié)論得證.

引理3.3 設(shè)δ>0和某個M，N相應(yīng)的集合Kα，M，N，r是任意數(shù)且r<εM，則對，有

當(dāng)q≥0，則

當(dāng)q≤0時，則

Multifractal Analysis of Local Packing Entropies for Recurrence Time

GUO Chun-xia
(Teachers College，Yangzhou Polytechnic College，Yangzhou 225009，China)

We consider the multifractal analysis of local packing entropies for recurrence time.Futhermore we show the connections between the packing topological entropy and (q，τ)-Packing entropy for level set Kα.

packing topological entropy；(q，τ)-Packing entropy；topological entropy.

O189

A

1008-5475(2014)04-0054-04

2014-08-30；

2014-09-27

郭春霞(1976-)，女，江蘇揚(yáng)州人，講師，碩士，主要從事動力系統(tǒng)研究.