李 晗，唐麗媛，張 丹

(東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

含分布式電源［1］的配電網(wǎng)無功優(yōu)化能夠合理分配電網(wǎng)中的潮流，改善系統(tǒng)電壓，降低網(wǎng)絡損耗，是保證配電網(wǎng)經(jīng)濟性和穩(wěn)定性的重要手段。無功優(yōu)化通過調(diào)節(jié)發(fā)電機機端電壓、變壓器的變比和電容器的補償容量能達到無功調(diào)節(jié)的目的。

電力系統(tǒng)中無功優(yōu)化的實質(zhì)是一個多變量、多約束的非線性規(guī)劃和尋找目標函數(shù)最優(yōu)的數(shù)學問題。近些年來，國內(nèi)外學者對于含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化的研究提出了很多數(shù)學模型，如以網(wǎng)絡損耗為目標的函數(shù)［2－4］，考慮費用最小的經(jīng)濟運行作為目標函數(shù)進行求解［5－6］，保證電壓質(zhì)量最優(yōu)而引入靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標［7］等。本文以網(wǎng)絡損耗最小為目標函數(shù)，構建了它與局部電壓穩(wěn)定指標相結合的綜合優(yōu)化模型。由于傳統(tǒng)的遺傳算法存在搜索全局最優(yōu)能力不強、易早熟收斂的缺陷［8－9］，本文將小生境技術和單純形搜索法融入到傳統(tǒng)遺傳運算中，對小生境進行單純形搜索［10］，以消除算法中存在的早熟收斂和開采能力不足的缺點。

1 數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性問題的研究中，出現(xiàn)了很多種衡量電壓穩(wěn)定的指標，提出了局部電壓穩(wěn)定指標(L指標)的概念。在計算該指標值時將網(wǎng)絡節(jié)點類型分為發(fā)電機節(jié)點集合αG和負荷節(jié)點集合αL，對應的網(wǎng)絡節(jié)點電壓方程為

式中:UG和IG為發(fā)電機節(jié)點的電壓和電流向量;UL和IL為負荷節(jié)點的電壓和電流向量;YGG、YGL、YLG、YLL節(jié)點導納矩陣的子矩陣。

令FLG=－ZLLYLG，進一步推導可得節(jié)點j的電壓穩(wěn)定指標Lj為

式中:Uj為節(jié)點負荷中第j個負荷節(jié)點的電壓向量，j∈αL;UGK為第k個發(fā)電機節(jié)點的電壓向量，k∈αG;Fjk為參與負荷因子矩陣FLG的第jk個元素。由式中得到的系統(tǒng)總電壓穩(wěn)定指標為

式中Lmax與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系為:當系統(tǒng)電壓穩(wěn)定時，Lmax＜1;當系統(tǒng)處于電壓穩(wěn)定臨界點時，Lmax=1;當系統(tǒng)電壓失穩(wěn)時，Lmax＞1。

將電壓穩(wěn)定指標與優(yōu)化潮流計算相結合，并在計算時考慮優(yōu)化潮流計算中的變量運算及約束條件，介紹一下電壓穩(wěn)定約束條件下的最優(yōu)潮流模型。

將Lmax指標與潮流計算結合時，可以考慮多種類型的模型，如可以設定一個ε作為Lmax的上限，Lmax作為穩(wěn)定約束條件加入到運算中，但是缺點是當ε取值不適合時，可能會造成整個模型無解;或者加入一個權重系數(shù)ω，將Lmax與優(yōu)化潮流的目標函數(shù)相結合，但是要合理地選取權重系數(shù)ω，否則結果不準確。本文在選取電壓穩(wěn)定約束條件下最優(yōu)潮流模型的目標函數(shù)時，利用了Lmax取值在［0，1］區(qū)間的特點，提出了拓展模型［11］:

式中:Ploss為網(wǎng)損;Ui、Uj為節(jié)點i、j的電壓幅值;Gij、Bij、θij分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納和電壓相角差;H表示所有與節(jié)點i直接相連的節(jié)點集合。

拓展模型考慮了系統(tǒng)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性，并且避免了設置上限和權重選優(yōu)的難題。

1.2 潮流方程等式約束

系統(tǒng)的有功功率和無功功率的約束條件為

式中:Pi、Qi為節(jié)點i的有功功率、無功功率;Ui、Uj為節(jié)點i、j的電壓幅值;Gij、Bij、θij分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納和電壓相角差;H表示所有與節(jié)點i直接相連的節(jié)點集合。

1.3 不等式約束

在電力系統(tǒng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題中，變量分為控制變量和狀態(tài)變量?？刂谱兞康牟坏仁綏l件為

式中:QDGkmin、QDGkmax分別為分布式電源的無功功率容量的最小、最大幅值;QCimin、QCimax分別為無功補償?shù)臒o功容量的最小、最大幅值;URjmin、URjmax分別為有載變壓器的最小、最大幅值。

狀態(tài)變量的不等式約束為

式中:Uimin、Uimax為節(jié)點i的電壓最小最大幅值。

2 小生境遺傳混合算法

2.1 初始種群的建立

首先確定基因的定義區(qū)間。無功優(yōu)化中變壓器分接頭和補償電容器組作為控制變量。由于變壓器分接頭的變比是固定的，且電容器的組數(shù)為固定整數(shù)，因此采用十進制整數(shù)編碼，以降低搜索空間，具體情況表示為

式中:Nc、NT分別為投切補償電容器組數(shù)和可調(diào)變壓器的個數(shù)。而發(fā)電機節(jié)點電壓是連續(xù)性型變量，因此采用浮點數(shù)編碼，上述變量矩陣變?yōu)?/p>

式中Gi為發(fā)電機個數(shù)。

2.2 適應度函數(shù)

遺傳算法中利用適應度值作為群體進化的指標，通過計算個體的適應度值來判斷個體進化到下一代的概率。目標函數(shù)的選取需考慮網(wǎng)損和安全節(jié)點電壓兩個方面，因此在進化的過程中適應度值會將進化指向在安全電壓前提下較低的網(wǎng)損值。本文采取

為遺傳算法中個體的適應度值。

2.3 選擇操作

1)選擇優(yōu)良個體。在配網(wǎng)無功優(yōu)化的過程中，采用輪盤選擇策略，選擇出N個優(yōu)良個體，設置計數(shù)器時間t=1。首先計算各個個體的適應度值，然后按照各個個體適應度值由大到小進行降序排列，由個體的適應度值分配選擇概率并選出N(N＜M)個優(yōu)良個體:

式中:M為群體規(guī)模。利用輪盤選擇法對Bfit中選出個體產(chǎn)生新的種群:

2)交叉和變異。在產(chǎn)生的種群Bfit'中的個體執(zhí)行算術交叉操作，交叉率設為Pc。如果用于交叉的兩個個體是相同的，那么只對其中的一個個體進行變異操作;然后對種群進行變異操作，變異率為Pm，這樣就產(chǎn)生了一個新的種群Bfit″。

3)小生境操作法。首先將已保留的N個優(yōu)良個體和Bfit″群體合并成個體數(shù)量為M+N的種群，然后對這個種群每個個體之間按照海明距離公式進行計算:

4)單純形搜索法。按概率P1在已經(jīng)生成的小生境中執(zhí)行單純形搜索。首先，計算新的種群中小生境的個數(shù)和小生境中的個體數(shù);然后，對每一個包含兩個個體以上的小生境進行單純形搜索，執(zhí)行S1次。小生境中初始的單純形由適應度最高的個體和兩個隨機產(chǎn)生的個體組成，并根據(jù)單純形法的思想將最佳頂點替換最差點，并形成一個新的種群X1。

類似上段算法，按概率P2對全局進行單純形搜索。初始的單純形由新的種群X1中的最佳個體和兩個隨機產(chǎn)生的個體組成，然后運用單純形法S2次，用單純形中的頂點來替換群體中最差的個體。最后再次利用小生境操作法，產(chǎn)生新的種群X2。按適應度值從大到小降序排列包含M+N個體的種群，保留前N個體。算法流程如圖1所示。

設定最大遺傳代數(shù)為T，如果t＜T，那么t=t+1;步驟4)中產(chǎn)生的前M個體用來產(chǎn)生下一代種群，然后回到步驟3)。如果t＞T，則認為沒有其他最優(yōu)解代替這個最優(yōu)值，算法結束。計算的遺傳最大迭代次數(shù)為終止條件能充分發(fā)揮算法的尋優(yōu)特性。

3 算例分析

對IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)絡接入有載調(diào)壓變壓器、3個DG和兩組并聯(lián)補償電容器，結構如圖2所示。參數(shù)設置為:有載調(diào)壓變壓器的電壓比為0.9～1.1，檔位數(shù)為8，步量為 1.25%。假設 DG1、DG2、DG3均具有無功補償能力，每個 DG的有功出力為1 MW，無功出力容量為0.1～0.5 MVA，兩組并聯(lián)補償電容器的容量分別為150 kVA×4及150 kVA×7，電壓越限懲罰系數(shù)為10－4，交叉率和變異率分別為0.8和0.1，單純形搜索法中的P1和P2為0.6和0.2，最大迭代數(shù)T為60。優(yōu)化結果如表1—表3和圖3、圖4所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

圖2 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33 nodes distribution system

表1 優(yōu)化前后電容器容量比較Tab.1 Comparison of capacitor capacity before and after optimization

上述優(yōu)化結果表明，由于電容器提供的無功補償，節(jié)點最低電壓從0.9022提升到了0.9971，系統(tǒng)網(wǎng)損由優(yōu)化前的0.385 MVA降低到0.117 MVA，系統(tǒng)數(shù)據(jù)得到了極大的改善。

表2 優(yōu)化前后L值比較Tab.2 Comparison of L before and after optimization

表3 優(yōu)化前后網(wǎng)損和電壓比較Tab.3 Comparison of network loss and voltage before and after optimization

圖3 最優(yōu)適應度進化曲線Fig.3 Optimal adaptive evolution curve

圖4 優(yōu)化前后節(jié)點電壓幅值比較Fig.4 Comparison of node voltage before and after optimization

4 結論

1)在考慮網(wǎng)損最小時，為了防止節(jié)點電壓在臨界點運行時崩潰，在數(shù)學優(yōu)化目標函數(shù)中加入電壓穩(wěn)定性指標L。

2)在產(chǎn)生小生境的同時加入單純形搜索法，能改善搜索收斂速度和準確性，并可減少配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損，切實提高系統(tǒng)的安全性。

3)算例仿真表明，本文提出論點和算法有效、實用。

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