劉福榮，孫福軍，田 偉，姜述杰

(1．國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司，哈爾濱 150090;2．環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100082)

變壓器安全可靠運(yùn)行是整個(gè)電網(wǎng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵，因此對其運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)檢測十分必要。目前，基于振動(dòng)信號(hào)分析的變壓器故障診斷方法作為一種新型的診斷方法，具有實(shí)時(shí)性及在線運(yùn)行的特點(diǎn)，現(xiàn)已在電力系統(tǒng)中廣泛采用。然而工程中實(shí)際采集的信號(hào)都含有大量噪聲，使得能反應(yīng)故障特征的有效信息變得非常微弱，因此如何有效提取有用信號(hào)、抑制噪聲、提高信噪比是基于振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷的前提條件和必要環(huán)節(jié)［1］。

針對非平穩(wěn)信號(hào)的降噪，國內(nèi)外學(xué)者已提出許多方法，大致可分為基于時(shí)間域統(tǒng)計(jì)、基于傅立葉變換及基于小波變換的時(shí)頻分析方法三大類［1］。這些方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如:頻域方法理論成熟，但難以分離頻率重疊部分的信號(hào);小波變換方法雖具有多分辨性能，但其降噪效果往往依賴于小波基和閾值的選擇。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是Huang等人1997年提出的將多分量信號(hào)分解成多個(gè)固有模式分量(IMF)的方法［2］，這些IMF分量中的瞬時(shí)頻率具有實(shí)際的物理意義，且頻率由高到底依次分布，具有很強(qiáng)的頻率選層性能，是一種完全自適應(yīng)的分解方法。2008年Huang等人又提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?EEMD)，將白噪聲添加到含有奇異點(diǎn)的信號(hào)中以促進(jìn)抗混分解，有效抑制了模式混疊現(xiàn)象［3］。目前學(xué)者們也嘗試?yán)肊EMD方法對信號(hào)進(jìn)行降噪處理。文獻(xiàn)［4］提出的利用白噪聲經(jīng)EEMD分解的各分量能量密度與平均周期是常數(shù)這一特點(diǎn)，對滿足條件的噪聲分量能進(jìn)行剔除，但剔除的分量含有有用信號(hào)。文獻(xiàn)［5］利用白噪聲與普通信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的差異性，先對含噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解，然后人為判斷哪個(gè)IMF是噪聲分量，再對噪聲分量進(jìn)行軟閾值處理，該方法雖能有效抑制噪聲，但噪聲分量和有用分量的區(qū)分只能靠人為判斷，具有一定主觀性［6－10］。為此，本文提出一種利用峰度系數(shù)來度量白噪聲與普通信號(hào)自相關(guān)函數(shù)差異性的方法。首先對信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，然后針對每一個(gè)IMF進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)計(jì)算并求其峰度系數(shù)，利用閾值將這些IMF進(jìn)行區(qū)分，進(jìn)而剔除噪聲信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中將本文方法應(yīng)用到仿真信號(hào)和變壓器實(shí)際振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理并同其他方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文方法的性能優(yōu)于其他降噪方法。

1 理論分析

1.1 EMD原理及其模式混疊

EMD可以同時(shí)將一個(gè)信號(hào)不同尺度(頻率)的波動(dòng)或趨勢逐級(jí)分解開，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，稱為本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)。為了使每一個(gè)IMF分量求解的瞬時(shí)頻率具有物理意義，要求每個(gè)IMF分量具有如下特征:1)從全局特性上看，極值點(diǎn)數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)一致或至多相差一個(gè);2)在某一個(gè)局部點(diǎn)，極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)在該點(diǎn)的值的算術(shù)平均和是零。

在EMD分解步驟中求解均值是整個(gè)算法的關(guān)鍵。常用的方法是利用兩個(gè)三次樣條函數(shù)分別對信號(hào)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行擬合得到信號(hào)的上、下包絡(luò)線，并計(jì)算出包絡(luò)的均值曲線，將原信號(hào)減去該均值曲線后，重新求取極值點(diǎn)上、下包絡(luò)線及包絡(luò)均值，依次往復(fù)，直至不滿足給定門限條件。在此分解步驟中，若信號(hào)存在奇異點(diǎn)(如間斷點(diǎn)或脈沖等)［8－9］，極值點(diǎn)的分布就會(huì)發(fā)生改變，從而影響上、下包絡(luò)線及其均值的求取，進(jìn)而影響每個(gè)IMF分量的求取，表現(xiàn)為某些IMF不再具備固有模式的兩個(gè)條件，發(fā)生模式混疊現(xiàn)象。

1.2 EEMD原理及其分解步驟

為了克服EMD模式混疊缺點(diǎn)，EEMD方法將白噪聲多次加入到原始信號(hào)中，以此來平滑奇異點(diǎn)的影響。其原理是利用白噪聲頻譜均勻分布的特性，使得加入白噪聲后的信號(hào)經(jīng)EMD分解后自動(dòng)平均分解到不同時(shí)間尺度上。由于白噪聲具有零均值特性，將多次分解后的IMF平均后可完全消除噪聲影響，即可得到最終無混疊效應(yīng)的IMF分量。具體算法如下:

1)在原始信號(hào)x(t)中加入M次均值為零、標(biāo)準(zhǔn)方差為常數(shù)的白噪聲ni(t)(i=1，…，M)。

2)對加入白噪聲的信號(hào)xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到K個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量ri(t)。

3)利用白噪聲統(tǒng)計(jì)特征均值為零的特點(diǎn)，將每次分解的IMF分量和殘余分量分別進(jìn)行平均運(yùn)算，消除每次加入白噪聲的影響，進(jìn)而也抵消了奇異點(diǎn)引起的混疊現(xiàn)象。

式中:ck(t)為最終信號(hào)分解的第k個(gè)IMF分量;r(t)為最終信號(hào)分解的殘余分量。

4)利用上述得到的IMF分量和殘余分量進(jìn)行原始信號(hào)的重構(gòu)，即

1.3 基于自相關(guān)函數(shù)峰度閾值的降噪方法

隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)反應(yīng)了信號(hào)與其自身在不同時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)程度，是一種時(shí)間域的統(tǒng)計(jì)度量方法，其定義為

式中Rx(0)表示信號(hào)與自身在同一時(shí)刻的相關(guān)函數(shù)值，顯然，對于任何隨機(jī)信號(hào)而言這一值都最大。自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)間隔的函數(shù)，間隔有正負(fù)間隔，所以n個(gè)長度的信號(hào)，有2n－1個(gè)自相關(guān)函數(shù)值，分別描述的是不同信號(hào)間隔的相似程度，也體現(xiàn)了自相關(guān)函數(shù)的對稱性。

考慮到白噪聲自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，即只與自身相關(guān)，其他情況幾乎為零，這與一般信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)不同，其結(jié)果如圖1所示。

為了能定量描述相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，引入峰度值作為相關(guān)函數(shù)分布特征的指標(biāo)。峰度系數(shù)(Kurtosis)用來度量數(shù)據(jù)在中心聚集程度。在正態(tài)分布情況下，峰度系數(shù)值是0。正的峰度系數(shù)說明觀察量更集中，有比正態(tài)分布更長的尾部;負(fù)的峰度系數(shù)說明觀測量不集中，有比正態(tài)分布更短的尾部。

圖1 隨機(jī)噪聲和一般信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)形狀對比Fig.1 Autocorrelation function shape comparison of random noise and normal signal

式中:N代表樣本個(gè)數(shù);σ為樣本集合的標(biāo)準(zhǔn)方差。

峰度是用來反映分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)，值越大則越陡峭。圖1中的一般信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的峰度值為4.0622，而隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的峰度值為114.0381?？梢?，隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)分布極其陡峭。

基于EEMD自相關(guān)函數(shù)峰度閾值的降噪方法流程描述為:首先對信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，然后計(jì)算每一個(gè)IMF的自相關(guān)函數(shù)并求得其峰度值，依據(jù)峰度值判斷是否滿足隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)特征，將大于閾值的IMF分量剔除，保留非噪聲IMF分量并將其重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)。因?yàn)樵摲椒ú灰笤肼曋怀霈F(xiàn)在高頻部分，所以可以保留有用的高頻信號(hào)分量，其中閾值的設(shè)定為10。該流程如圖2所示。

2 實(shí)驗(yàn)分析及討論

2.1 仿真評測數(shù)據(jù)

仿真信號(hào)采用頻率為10 Hz的余弦信號(hào)，其中t=0～1 s，采樣頻率為 1000 Hz。加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的隨機(jī)噪聲后，進(jìn)行EEMD分解(令白噪聲次數(shù)M=5，標(biāo)準(zhǔn)差0.05)，原始信號(hào)和加噪信號(hào)如圖3所示，前4個(gè)IMF及其頻譜圖如圖4所示，前4個(gè)自相關(guān)函數(shù)圖如圖5所示。其中它們的峰度值分別為 314.8461，104.2123，80.3738，2.7018。根據(jù)閾值可知，前3個(gè)都是噪聲，只有第4個(gè)IMF為有用信號(hào)。從圖4中的頻譜可以看出只有IMF4在10 Hz左右。

圖2 基于EEMD自相關(guān)峰度閾值去噪方法流程圖Fig.2 Flow chart of de-noising method based on EEMD autocorrelation kurtosis threshold

圖3 原始信號(hào)和噪聲信號(hào)Fig.3 Original signal and noised signal

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文降噪方法的有效性，仿真過程中加入標(biāo)準(zhǔn)差不同的隨機(jī)噪聲，觀察并計(jì)算結(jié)果，并將加入方差為0．3的噪聲信號(hào)的降噪結(jié)果與小波db8軟閾值降噪和EMD降噪方法進(jìn)行比較，如表1所示。其中降噪性能指標(biāo):輸出信噪比和輸入輸出波形相似度，降噪效果如圖6和圖7所示。

表1 本文降噪方法與小波軟閾值及EMD降噪對比結(jié)果Tab.1 Comparison of the three de-noising methods

圖4 前4個(gè)IMF分量及其頻譜圖Fig.4 Previous 4 IMFs and their spectrums

圖5 前4個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)圖Fig.5 Autocorrelation function of the previous 4 IMFs

表1 中數(shù)據(jù)表明，本文降噪方法相對于小波db8軟閾值降噪和EMD降噪方法具有較明顯的優(yōu)勢。

輸出信噪比計(jì)算表達(dá)式為

輸入輸出波形計(jì)算表達(dá)式為

圖6 不同方差噪聲去噪后的信噪比Fig.6 SNR of denoised signal with different noise standard varies

圖7 不同方差噪聲去噪后的波形相似度比Fig.7 Wave similarity of de-noised signal with different noise standard varies

式中:xo為輸出信號(hào)值;x為原始未加噪聲信號(hào)值。

2.2 實(shí)例實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用振動(dòng)加速度傳感器從變壓器箱體上采集箱體振動(dòng)信號(hào)。信號(hào)采樣頻率為10 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)1000個(gè)，并將振動(dòng)數(shù)據(jù)送至PC機(jī)上進(jìn)行處理。振動(dòng)信號(hào)及重構(gòu)信號(hào)如圖8所示，EEMD分解加入0.05標(biāo)準(zhǔn)方差噪聲，集成個(gè)數(shù)為50。前4個(gè)IMF及其頻譜如圖9所示，可以看出第一個(gè)IMF呈現(xiàn)噪聲特性，其自相關(guān)函數(shù)的峰度值為80.6。

本文方法同小波方法和EMD方法進(jìn)行比較的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖9 前4個(gè)IMF分量及其頻譜圖Fig.9 Previous IMFs and their spectrums

表2 本文降噪方法與小波軟閾值及EMD降噪對比結(jié)果Tab.2 Comparison of the three de-noising methods

從表2結(jié)果可以看出，本文方法的降噪效果同樣優(yōu)于其他兩種方法。

3 結(jié)語

本文提出一種基于EEMD的降噪方法，應(yīng)用EEMD方法實(shí)現(xiàn)含噪信號(hào)的分解，然后利用隨機(jī)噪聲與一般函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)分布特征不相同的特點(diǎn)，再用峰度值定量描述每一個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)分布特征，進(jìn)而通過閾值判斷剔除噪聲信號(hào)，拾取有用信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)例實(shí)驗(yàn)表明:采用該方法得到的信噪比和波形相似度都優(yōu)于其他兩種去噪方法。

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