張 浩，崔新振，楊修宇，高春雷

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

為了更合理地利用能源、提高經(jīng)濟(jì)效益，國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)日益向大機(jī)組、大電網(wǎng)、超高壓和遠(yuǎn)距離輸電方式發(fā)展，這無形增加了系統(tǒng)維持電壓穩(wěn)定的難度［1－3］。經(jīng)過多次事故教訓(xùn)，人們意識(shí)到，系統(tǒng)參數(shù)尤其是勵(lì)磁調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響較為顯著［4－6］。基于此，本文開展了對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定影響的研究。

1 電力系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究所采用的數(shù)學(xué)模型一般可以由一組微分－代數(shù)方程組來描述:

式中:x∈Rn和y∈Rm分別為系統(tǒng)的微分變量和代數(shù)變量;λ∈R為電力系統(tǒng)的某一控制參數(shù);微分方程組f(·)描述了電力系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)行為;代數(shù)方程組g(·)由電力系統(tǒng)潮流方程和描述微分變量與代數(shù)變量關(guān)系的方程組成。

本文采用一個(gè)典型的3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)模型。該模型由1臺(tái)發(fā)電機(jī)、1條負(fù)荷母線和1個(gè)無窮大母線組成，如圖1所示，詳細(xì)參數(shù)可參閱文獻(xiàn)［7］。

圖1 系統(tǒng)模型示意圖Fig．1 Schematic diagram of system model

1.1 發(fā)電機(jī)模型

1)轉(zhuǎn)子側(cè)方程。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如下:

式中:δ為發(fā)電機(jī)功角;H為機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;d為機(jī)組阻尼系數(shù)。

描述勵(lì)磁繞組和q軸阻尼繞組的暫態(tài)過程方程如下:

式中:E′q和E′d分別為q軸和d軸暫態(tài)電勢(shì)。發(fā)電機(jī)的輸出功率為

2)定子側(cè)方程。忽略定子電阻及其暫態(tài)過程，定子側(cè)方程描述為

1.2 勵(lì)磁系統(tǒng)

勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:Ta和Ka分別為勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù);Vt為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓。

1.3 負(fù)荷模型

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用描述大擾動(dòng)下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)行為的Walve綜合負(fù)荷模型。其模型為

式中:Vl和δl分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓和相角。

1.4 網(wǎng)絡(luò)模型

采用圖1中的符號(hào)，不難得到以下網(wǎng)絡(luò)方程:

令a=Y1Vlcos(δl－δ)，b=Y1Vlsin(δl－δ)，所以有:

1.5 全系統(tǒng)模型

整理可得全系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如下:

［8］。

當(dāng)發(fā)電機(jī)采用單軸模型時(shí)，即忽略q軸阻尼繞組，從數(shù)學(xué)模型的角度講，E′d不再是狀態(tài)變量，方程(5)可由式(14)代數(shù)方程替代。

2 系統(tǒng)分岔分析

本節(jié)利用分岔分析軟件AUTO07［9］，分別采用雙軸、單軸發(fā)電機(jī)模型對(duì)圖1所示系統(tǒng)進(jìn)行分岔分析，闡述勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響。

2.1 雙軸模型分岔分析

雙軸模型隨Ka變化的分岔如圖2所示，點(diǎn)l為各分岔曲線的起始點(diǎn);點(diǎn)2即實(shí)心小方點(diǎn)為Hopf分岔點(diǎn);點(diǎn)3即每條曲線的拐點(diǎn)為鞍結(jié)分岔點(diǎn)。圖2中實(shí)線與虛線分別表示穩(wěn)定、不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，從左到右分別給出了Ka取50、90、150、200時(shí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓隨機(jī)械輸入功率增加而發(fā)生的分岔情況。

圖2 雙軸模型隨Ka變化分岔圖Fig．2 Two axis model bifurcation diagram with Kachanging

從圖2可以看出，雖然Ka取不同值，但負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓隨機(jī)械輸入功率增長(zhǎng)不斷變化，并在到達(dá)鞍結(jié)分岔點(diǎn)之前出現(xiàn)電壓振蕩失穩(wěn)的Hopf分岔點(diǎn)。隨著勵(lì)磁增益Ka的增大，鞍結(jié)分岔點(diǎn)不斷向右平移，表明Ka增大可以提高網(wǎng)絡(luò)的功率傳輸極限。同時(shí)，Hopf分岔點(diǎn)也逐漸向鞍結(jié)分岔點(diǎn)靠攏，表明較高的勵(lì)磁增益，將有利于提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。隨Ka變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值如表1所示。

表1 隨Ka變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值Tab．1 Bifurcation point mechanical input power value along with Kachanging

雙軸模型隨Ta變化分岔如圖3所示。

圖3 雙軸模型隨Ta變化分岔圖Fig．3 Two axis model bifurcation diagram with Tachanging

由圖3可見，當(dāng)勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)過大時(shí)，即使在較輕負(fù)荷下亦會(huì)出現(xiàn)Hopf分岔，使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如Ta=0.08，Pm=0.927時(shí)，點(diǎn)2處就發(fā)生了Hopf分岔。同比四條曲線可知，隨著機(jī)械輸入功率的持續(xù)增加，并在系統(tǒng)電壓?jiǎn)握{(diào)失穩(wěn)之前，由于Hopf分岔的出現(xiàn)，系統(tǒng)電壓便會(huì)產(chǎn)生周期振蕩或振幅不斷加大的振蕩失穩(wěn)。因此，勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的變化幾乎不改變鞍結(jié)分岔點(diǎn)的位置，但對(duì)Hopf分岔點(diǎn)影響顯著。隨Ta的減小，Hopf分岔點(diǎn)離鞍結(jié)分岔點(diǎn)越來越近，電壓穩(wěn)定性越來越高。隨Ta變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值如表2所示。

表2 隨Ta變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值Tab．2 Bifurcation point mechanical input power value with Tachanging

2.2 單軸模型分岔分析

本文以確定的系統(tǒng)方程為分析對(duì)象，當(dāng)系統(tǒng)方程改變時(shí)，系統(tǒng)的分岔結(jié)果定量上必定會(huì)發(fā)生改變。單軸模型分岔分析結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 單軸模型隨Ka變化分岔圖Fig．4 One axis model bifurcation diagram with Kachanging

圖5 單軸模型隨Ta變化分岔圖Fig．5 One axis model bifurcation diagram with Tachanging

同比圖2、圖3可知，發(fā)電機(jī)模型階數(shù)的降低，使負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)生分岔時(shí)的機(jī)械輸入功率大大提高，但系統(tǒng)的定性性質(zhì)沒有改變，即在到達(dá)SNB分岔點(diǎn)以前均先出現(xiàn)Hopf分岔點(diǎn)?？梢娛褂梅植砝碚摶蚍植矸治鲕浖嗀UTO 07來研究電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，對(duì)于發(fā)電機(jī)模型而言，具有一定的魯棒性。隨Ka變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值如表3所示。隨Ta變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值如表4所示。

表3 隨Ka變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值Tab．3 Bifurcation point mechanical input power value with Kachanging

表4 隨Ta變化分岔點(diǎn)處機(jī)械輸入功率值Tab．4 Bifurcation point mechanical input power value with Tachanging

3 結(jié)語(yǔ)

本文以典型的3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用分岔分析軟件Auto 07，探討了勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響。結(jié)果表明采用單、雙軸發(fā)電機(jī)模型所得分岔分析結(jié)果雖然有定量上的變化，但都有大致相同的定性特征，即隨機(jī)械輸入功率不斷增加，系統(tǒng)到達(dá)鞍結(jié)分岔點(diǎn)(即通常認(rèn)為的系統(tǒng)最大負(fù)荷功率)之前，都將出現(xiàn)引起系統(tǒng)電壓振蕩失穩(wěn)的Hopf分岔。同時(shí)，勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)的降低和放大倍數(shù)的升高，都可以幫助改善電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。其中勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔影響顯著，對(duì)發(fā)生SNB分岔幾乎無影響。

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