歐明清

數(shù)感是人們對(duì)數(shù)的感覺(jué)，對(duì)數(shù)的感知能力，是現(xiàn)代人必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感好的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)輕松愉快，接受能力強(qiáng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”但在教學(xué)中，學(xué)生在解答題目時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些如：教室門(mén)高2厘米、一個(gè)西紅柿重約50千克、小明身高175米，此類(lèi)明顯的錯(cuò)誤，學(xué)生怎么就會(huì)這么糊涂？本質(zhì)原因是我們的學(xué)生沒(méi)有良好的數(shù)感。要學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就應(yīng)該具備良好的數(shù)感。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)有充分的感知、感應(yīng)和感受，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

一、感知，在體驗(yàn)中建立數(shù)感

數(shù)學(xué)只有與生活聯(lián)系，才能彰顯數(shù)學(xué)的魅力。生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開(kāi)了生活，將會(huì)寸步難行，而數(shù)感不是通過(guò)教師的傳授就能得到培養(yǎng)的。應(yīng)該讓學(xué)生自己去感知、親自去體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解有一定的困難，又對(duì)長(zhǎng)度單位、時(shí)間單位、質(zhì)量單位等概念的認(rèn)知模糊，才造成前面提到的一些笑話。明確數(shù)的概念、建立良好的數(shù)感，必須讓學(xué)生有充分的體驗(yàn)，從而更具體、深刻地把握數(shù)，建立數(shù)感。

例如，教學(xué)長(zhǎng)度單位時(shí)，可以安排一些可感知的活動(dòng)。1. 用手比一比1毫米、1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度。2. 找一找生活中哪些物體的長(zhǎng)度是1毫米、1厘米、1分米、1米。3. 估一估、摸一摸、量一量生活中具體物體的長(zhǎng)度，如鉛筆、筆盒、書(shū)等。4. 到操場(chǎng)上去量一量50米、100米有多長(zhǎng)，并測(cè)一測(cè)、走一走；再估計(jì)400米、1千米有多長(zhǎng)，讓學(xué)生跑一跑，感受一下。5. 閉上眼睛想一想1毫米、1厘米、1分米、1米、1千米的長(zhǎng)度。6. 讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位填物體具體數(shù)量的長(zhǎng)度，如“一根短繩長(zhǎng)2（ ），一幢教學(xué)樓高18（ ）”。通過(guò)一些力所能及的活動(dòng)，讓學(xué)生深刻感知長(zhǎng)度單位表示的量，建立長(zhǎng)度單位表象。這些活動(dòng)為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)的感知和體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)的意義的理解，為建立數(shù)感打下良好的基礎(chǔ)。

二、感應(yīng)，在比較中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。在科學(xué)的數(shù)學(xué)體系中，知識(shí)就像一根長(zhǎng)長(zhǎng)的鏈條，環(huán)環(huán)相扣，缺一不可，缺少其中的一環(huán)，后面的知識(shí)就銜接不上。然而數(shù)學(xué)中的基本概念和基本規(guī)律是長(zhǎng)長(zhǎng)鏈條中最基本的組成部分。有良好數(shù)感的人，在需要數(shù)感發(fā)揮的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)。在教學(xué)中，學(xué)生有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤——求周長(zhǎng)用面積公式求，求面積用周長(zhǎng)公式求。究其原因主要是學(xué)生數(shù)學(xué)的感應(yīng)比較慢，數(shù)感比較差。求周長(zhǎng)沒(méi)有馬上想到周長(zhǎng)的公式、周長(zhǎng)的推導(dǎo)過(guò)程與周長(zhǎng)的概念，而求面積沒(méi)有馬上想到面積的公式、面積的推導(dǎo)過(guò)程與面積的概念。這些需要學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積有比較清晰的認(rèn)識(shí)。

例如，在教學(xué)正方形的周長(zhǎng)和面積后，可以這樣設(shè)計(jì)對(duì)比。1.讓學(xué)生回記周長(zhǎng)概念和面積的概念。2.想一想正方形的周長(zhǎng)指的是什么？（正方形四條邊的總長(zhǎng)）正方形的面積是什么？（正方形所占平面的大?。?.回記正方形的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。4.理解、記憶正方形的周長(zhǎng)與面積公式。在對(duì)比中，加深學(xué)生對(duì)正方形的周長(zhǎng)與面積公式的正確應(yīng)用程度。當(dāng)學(xué)生看到正方形的周長(zhǎng)時(shí)，腦海里就會(huì)浮現(xiàn)出正方形的形狀，想到正方形周長(zhǎng)的概念和公式。看到正方形的面積時(shí)，就想到了正方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程——用1平方厘米的正方形擺，1行擺幾個(gè)（長(zhǎng)），擺了幾行（寬），一共擺了幾個(gè)（長(zhǎng)乘寬）；又因?yàn)檎叫蔚拈L(zhǎng)和寬相等，都叫邊長(zhǎng)。所以正方形的面積公式是：邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂特別重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察與比較能力。因?yàn)閷W(xué)生在觀察、比較中，可以準(zhǔn)確把握數(shù)的概念、數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程和數(shù)的應(yīng)用。這不僅是理解數(shù)的需要，也是加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，從而增強(qiáng)數(shù)感。

三、感受，在問(wèn)題中提高數(shù)感

擁有良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通的目的。數(shù)感的培養(yǎng)就是對(duì)學(xué)生數(shù)概念的敏感性的培養(yǎng)，它需要在更多的應(yīng)用中得到強(qiáng)化。教師在教學(xué)中，要開(kāi)放時(shí)空，為學(xué)生設(shè)置各種生活問(wèn)題，使學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感。

學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)要?jiǎng)?chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生接觸生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有意識(shí)地將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄋ伎紗?wèn)題，并對(duì)結(jié)果做出合理解釋?zhuān)偈箤W(xué)生在解決問(wèn)題中強(qiáng)化數(shù)感。例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣兩道題。第一題：有21位同學(xué)去劃船，每條船最多能坐4個(gè)人，最少需要租幾條船？多數(shù)學(xué)生都知道是這樣列式計(jì)算：21÷4=5……1，但是寫(xiě)出答案卻是5條。問(wèn)題出在哪呢？學(xué)生只會(huì)列式計(jì)算，沒(méi)有聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題，問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)脫離了聯(lián)系。應(yīng)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際思考：剩下的1人怎么辦？這1人是不要玩了，還是再租1條船。答案是肯定的，必須再租1條船，因此最少需要租6條船。第二題：小紅有37顆珠子，每串串9顆珠子，最多串幾串？學(xué)生的列式是：37÷9=4……1，答案是4串還是5串呢？學(xué)生在猶豫。而在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，要讓學(xué)生感受到商4余1是什么意思？4表示4串，1表示如果穿4串每串串9個(gè)珠子，還剩下1個(gè)珠子，剩下的這1個(gè)珠子不能再串成題目要求的1串，因此最多只能串4串。學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際靈活地選擇方法來(lái)解決問(wèn)題，既培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，獲得積極的情感體驗(yàn)，又提高了數(shù)感。

數(shù)感是一種內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)的程序性知識(shí)，它不是與生俱來(lái)的。數(shù)感的發(fā)展貫穿于教學(xué)全過(guò)程，其形成和發(fā)展，是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀與積累的過(guò)程。它依賴(lài)于教師在教學(xué)活動(dòng)中的引導(dǎo)和強(qiáng)化，在潛移默化中得到潤(rùn)澤和培養(yǎng)。

（作者單位：福建省南平市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王彬）