于坤杰，王昕，王振雷

（1 華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，上海 200237；2 上海交通大學(xué)電工與電子技術(shù)中心，上海 200240）

通過模擬實際班級中教師給學(xué)生的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，2011年Rao等[1]提出了一種新型的群智能優(yōu)化算法——教學(xué)優(yōu)化算法（teachinglearning-based optimization，TLBO）。該算法分為教師階段和學(xué)生階段，教師階段是教師教導(dǎo)學(xué)生知識，學(xué)生階段是學(xué)生之間互相交流，通過這兩個階段不斷的提高學(xué)生成績。教學(xué)優(yōu)化算法具有參數(shù)少，算法簡單，易理解，求解精度高等優(yōu)點(diǎn)[2-4]。

TLBO算法自提出以來，已經(jīng)引起很多學(xué)者的關(guān)注，并且得到了很好的應(yīng)用[5-7]。2012年Rao等[8]通過在算法中加入精英策略提出了精英教學(xué)優(yōu)化算法（ETLBO），ETLBO算法在解決復(fù)雜的約束問題上，顯示出了很好的性能。Anguluri Rajasekhar等[9]提出相對精英教學(xué)優(yōu)化算法（ETLBO），改進(jìn)算法在尋優(yōu)精度及速度上有所改進(jìn)。Taher Niknam等[10]提出了基于改進(jìn)TLBO算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法并應(yīng)用在自動電壓調(diào)節(jié)器位置的分配上，取得了較好的效果。Rao等[11]在教師數(shù)量、教學(xué)因子及學(xué)習(xí)方式上進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn) TLBO算法（modified TLBO，MTLBO），并將其成功用于熱點(diǎn)冷卻器優(yōu)化和熱交換器優(yōu)化中。然而，這些改進(jìn)的TLBO算法存在收斂速度慢，迭代后期容易陷入局部最優(yōu)的問題。

針對上述問題，本文提出的改進(jìn)算法對教學(xué)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，使教學(xué)因子TF呈線性減小，這樣算法在搜索前期進(jìn)行全局搜索，使搜索空間快速收斂于最優(yōu)解附近，提高收斂速度，搜索后期進(jìn)行局部精細(xì)搜索，提高搜索精度。同時，考慮實際的學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生獲取的知識存在一定程度上的誤解，所以在算法中引入信任權(quán)重，對學(xué)生已經(jīng)獲取的知識采取部分信任的策略，避免對已學(xué)知識的過分信任。這樣可以加強(qiáng)學(xué)生和老師之間，以及學(xué)生之間的信息共享，可以使算法跳出局部最優(yōu)。在基準(zhǔn)函數(shù)的實驗測試中，結(jié)果顯示本文提出的改進(jìn)TLBO算法（improved TLBO，ITLBO）收斂速度快，并且能夠跳出局部最優(yōu)。最后在裂解爐裂解原料效益的應(yīng)用中，改進(jìn)算法獲得了良好的應(yīng)用效果，大大提高了裂解效益。

1 基本TLBO算法

教學(xué)優(yōu)化算法是模擬以班級為單位的教師給學(xué)生的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而提出的新型智能優(yōu)化算法。學(xué)習(xí)過程中，班級中學(xué)生成績的提高需要教師的教導(dǎo)，同時，學(xué)生之間需要互相交流來促進(jìn)知識的吸收，進(jìn)一步提高成績。對應(yīng)這兩個學(xué)習(xí)方式，該算法分為兩個階段：教師階段（教師教導(dǎo)學(xué)生），學(xué)生階段（學(xué)生之間互相交流）。在TLBO算法中，教師和學(xué)生相當(dāng)于進(jìn)化算法中的個體，而教師是適應(yīng)度值最好的個體，學(xué)生所學(xué)習(xí)的不同科目相當(dāng)于不同的決策變量，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績相當(dāng)于適應(yīng)度值。

1.1 教師階段

這個階段模擬學(xué)生獲取知識通過教師的“教”過程。該階段，教師教導(dǎo)學(xué)生們知識，努力提高班級學(xué)生的平均水平。在任意迭代次數(shù) i，假設(shè)班級學(xué)生人數(shù)為n，學(xué)習(xí)科目數(shù)為m，學(xué)生在某一學(xué)習(xí)科目j的平均水平為Mj,i，由于教師是最具有知識的人，所以當(dāng)前班級中成績最好的學(xué)生作為教師。每一科目的當(dāng)前學(xué)生平均水平與對應(yīng)的教師水平之間的差，由式（1）給出。

式中，Xj,kbest,i為教師在科目j的水平。ri為0～1的隨機(jī)數(shù)。TF為教學(xué)因子，它決定平均值改變的程度，TF由式（2）隨機(jī)確定為1或2。

根據(jù)當(dāng)前教師水平與學(xué)生平均水平之間的差Difference_Meanj,i，教師階段對解的更新如式（3）所示。

式中，x'j,k,i為 xj,k,i更新后的值。如果 x'j,k,i對應(yīng)的適應(yīng)度值優(yōu)于xj,k,i的適應(yīng)度值，則接受x'j,k,i。

1.2 學(xué)生階段

這個階段模擬班級中學(xué)生互相交流的學(xué)習(xí)過程。通過學(xué)生間的互相交流，學(xué)生可以從比自己知識多的學(xué)生那獲取新的知識。學(xué)生階段的學(xué)習(xí)過程如下。

隨機(jī)選擇兩個學(xué)生P和Q，對應(yīng)的水平為X'j,p,i和 X'j,Q,i，X'j,p,i≠X'j,Q,i。X'j,p,i和 X'j,Q,i分別為 Xj,p,i和Xj,Q,i在教師階段的更新值， ()f x為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。學(xué)生階段過程是通過分析兩個學(xué)員之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整，該階段過程由式（4）給出。

如果新解 X''j,p,i對應(yīng)的適應(yīng)度值優(yōu)于X'j,p,i對應(yīng)的適應(yīng)度值，則接受X''j,p,i。

2 改進(jìn)的教學(xué)優(yōu)化算法（ITLBO）

2.1 自適應(yīng)的教學(xué)因子

在基本的TLBO算法的教師階段過程中，教學(xué)因子TF由式（2）隨機(jī)取值為2或1，教學(xué)方法比較單一，這樣一來，學(xué)生在向教師學(xué)習(xí)時，出現(xiàn)兩個極端情況，要么全盤接受，要么全部否定不予接受。但是，在實際學(xué)生向教師學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生根據(jù)自己的吸收能力向教師學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)前期，學(xué)生和教師之間水平相差較大，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識多而快，當(dāng)學(xué)生水平接近教師水平時，往往學(xué)習(xí)進(jìn)步逐步變慢。在TLBO算法中，教學(xué)因子TF決定平均值改變的程度，較大的TF能夠加快算法搜索速度，但會使搜索能力下降。較小的TF能夠使搜索更加細(xì)微，但會使搜索速度下降。

因此，改進(jìn)的TLBO算法對教學(xué)因子進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種自適應(yīng)的教學(xué)因子，即隨著迭代的進(jìn)行，線性地減小TF的值。改進(jìn)的教學(xué)因子TF由式（5）給出。

式中，TFmax、TFmin為教學(xué)因子的最大、最小值；itermax為最大迭代代數(shù)；iter為當(dāng)前迭代代數(shù)。

改進(jìn)后的教學(xué)因子TF在算法搜索前期大，后期小。這樣就能使算法在搜索前期采用全局搜索，使搜索空間快速收斂于最優(yōu)解附近區(qū)域，提高搜索速度。后期采用局部精細(xì)搜索以獲得高精度的解。

2.2 信任權(quán)重

基本TLBO算法對學(xué)生已獲取的知識采取完全信任的策略。然而，在實際的學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已獲取的知識可能存在一定程度上的誤解，也就是存在錯誤的知識，如果對已獲取的知識過分信任，學(xué)生會盲目信任自己的水平，這樣算法就容易陷入局部最優(yōu)。

因此，改進(jìn)的 TLBO算法引入信任權(quán)重 w（w＜1），對學(xué)生已獲得的知識采用部分信任的策略，避免學(xué)生對已獲得知識的過分信任，以加強(qiáng)學(xué)生和老師之間，以及學(xué)生之間的信息共享，以使算法跳出局部最優(yōu)。本文在引入信任權(quán)重w時，考慮教師階段是學(xué)生向教師學(xué)習(xí)知識，如果對學(xué)生已獲取知識的信任度低，這樣就能從教師那獲取更多的知識。所以教師階段的信任權(quán)重w1低于學(xué)生階段的信任權(quán)重 w2。教師階段解的更新式（3）引入信任權(quán)重w1，如式（6）所示。

學(xué)生階段更新過程式（4）引入信任權(quán)重 w2，如式（7）所示。

綜上所述，改進(jìn)TLBO算法用于優(yōu)化問題的步驟表述如下。

（1）初始化種群（班級），根據(jù)具體需要優(yōu)化的問題設(shè)定種群數(shù)，維數(shù)，教學(xué)因子TF上下限，信任權(quán)重w。

（2）評價種群個體，選擇種群中適應(yīng)度值最好的個體作為教師。

（3）按照式（1）、式（5）、式（6）進(jìn)行教師階段的迭代過程，接受好的解。

（4）按照式（7）進(jìn)行學(xué)生階段的迭代過程，接受好的解。

（5）重復(fù)步驟（2）～步驟（4），直到滿足結(jié)束條件為止。

3 仿真測試結(jié)果

為了測試改進(jìn)TLBO算法的有效性，針對8個典型的測試函數(shù)進(jìn)行仿真實驗，測試函數(shù)如表1所示，并與標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法進(jìn)行比較。算法參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)ps=10，教學(xué)因子最大值TFmax=2，最小值TFmin=1，信任權(quán)重選舉經(jīng)驗常數(shù)w1=0.1，w2=0.5，迭代代數(shù)itermax=500。

兩種算法都連續(xù)運(yùn)行30次，表2給出了優(yōu)化結(jié)果，其中“最優(yōu)值”表示運(yùn)行30次結(jié)果的最好值，“平均值”表示運(yùn)行30次結(jié)果的平均值，“標(biāo)準(zhǔn)差”表示運(yùn)行30次結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。從表2中的比較中可以看出，改進(jìn)的TLBO算法在這8個高維復(fù)雜函數(shù)上都達(dá)到了很高的精度，尤其在函數(shù) f1、f3、f4、f6和f8都能達(dá)到全局最優(yōu)解，而基本TLBO算法僅在f8達(dá)到了全局最優(yōu)解，其余都陷入了局部最優(yōu)解。

圖1和圖2為兩種算法分別在f6和f8中一次尋優(yōu)的收斂曲線，在圖1中，改進(jìn)的TLBO算法很快收斂到全局最優(yōu)解0，而基本TLBO算法收斂緩慢并陷入了局部最優(yōu)解。圖2中改進(jìn)TLBO算法基本在20代就收斂到全局最優(yōu)，而基本TLBO算法在100代收斂到全局最優(yōu)。通過對比可以看出，改進(jìn)的TLBO算法收斂速度有顯著提高并且能夠跳出局部最優(yōu)，達(dá)到了預(yù)期的效果。

表1 測試函數(shù)

表2 優(yōu)化結(jié)果比較

圖1 兩種算法在f6中的收斂曲線

圖2 兩種算法在f8中的收斂曲線

4 在裂解爐效益優(yōu)化中的應(yīng)用

乙烯裂解爐是乙烯裝置的核心，是乙烯裝置經(jīng)濟(jì)效益的決定環(huán)節(jié)[12-13]。在保證裂解爐運(yùn)行周期的情況下，如何讓裂解原料效益達(dá)到最大一直是人們追求的目標(biāo)。

在裂解原料價格穩(wěn)定的情況下，影響裂解效益的因素主要有：裂解原料屬性、裂解爐出口壓力（COP）、裂解爐出口溫度（COT）、進(jìn)料量、汽烴比（SHR）、停留時間等。然而，現(xiàn)場裂解爐的出口壓力（COP）的測量位置處于高溫高壓的位置，難以獲得其真實準(zhǔn)確值，另外，裂解爐模擬計算發(fā)現(xiàn)，裂解原料的屬性也是無法控制的。因此，可以自由控制調(diào)節(jié)的因素只有裂解爐的COT和SHR。應(yīng)用基于自由基反應(yīng)的裂解爐反應(yīng)管模擬軟件 CoilSim1D進(jìn)行裂解模擬[14-15]，并采集現(xiàn)場操作參數(shù)對模擬結(jié)果進(jìn)行差值校正，使模擬結(jié)果更接近于現(xiàn)場實際結(jié)果，進(jìn)而建立裂解爐效益模型。模型的輸入變量由裂解原料屬性值、裂解爐出口溫度（COT）、進(jìn)料量、汽烴比（SHR）、原料價格、產(chǎn)品價格和操作成本等構(gòu)成，模型的輸出為裂解每噸裂解原料所得到的效益。裂解爐裂解效益的目標(biāo)函數(shù)為：

式中，yield=[乙烯，丙烯，副產(chǎn)品，燃料氣消耗量，稀釋蒸汽，進(jìn)料量]，v為價格因子，對應(yīng)各自價格。輸入變量的范圍：裂解爐出口溫度（COT），818＜COT＜845；汽烴比（SHR），0.495＜SHR＜0.6565。

目標(biāo)是在裂解爐條件發(fā)生變化時，優(yōu)化出口溫度（COT）和汽烴比（SHR），以獲得最大效益。用改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化這個效益模型。實驗參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)ps=10，教學(xué)因子最大值TFmax=2，最小值TFmin=1，信任權(quán)重w1=0.1，w2=0.5，迭代代數(shù)itermax=100。在現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)中選舉 3個點(diǎn)，每個點(diǎn)對應(yīng)的原料類型如表3所示。其中參考價格為：乙烯，8500元/噸；丙烯，9000元/噸；副產(chǎn)品，4000元/噸；燃料氣，-2.5元/立方米；稀釋蒸汽，-80元/噸；原料，-5500元/噸（“－”表示該項使效益降低）。

改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化的效益與實際效益比較結(jié)果見表4，從比較結(jié)果可以看出，經(jīng)過算法優(yōu)化，裂解效益顯著提高。這樣就可以在改變進(jìn)料屬性之前先對模型進(jìn)行優(yōu)化，避免在進(jìn)料改變時僅憑經(jīng)驗對操作條件進(jìn)行盲目的改變，從算法尋優(yōu)中獲得最佳的COT和SHR，以獲得較高的裂解效益。

5 結(jié) 論

表3 3種裂解原料數(shù)據(jù)

表4 優(yōu)化結(jié)果比較

本文提出了一種改進(jìn)的教學(xué)優(yōu)化算法，該算法對教學(xué)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整使算法前期進(jìn)行全局搜索，后期進(jìn)行局部精細(xì)搜索來提高算法的收斂速度和精度。同時引入信任權(quán)重，對學(xué)生已獲取知識采取部分信任策略，加強(qiáng)學(xué)生之間以及學(xué)生和老師之間的信息共享，避免算法陷入局部最優(yōu)。8個函數(shù)優(yōu)化的仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法收斂速度顯著提高并且能夠跳出局部最優(yōu)。最后在裂解爐裂解原料效益優(yōu)化的應(yīng)用中，本文提出的改進(jìn)算法能夠在裂解原料屬性發(fā)生改變時，快速優(yōu)化操作變量，顯著提高裂解效益。

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