劉欣，郝曉弘，楊新華，安愛民

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050）

內部重整固體氧化物燃料電池發(fā)電系統(tǒng)的非線性預測控制

劉欣，郝曉弘，楊新華，安愛民

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050）

固體氧化物燃料電池（SOFC）發(fā)電系統(tǒng)運行除了電堆本體外還需要包含諸多其他輔助組件以期獲得系統(tǒng)輸出的最大效率，為了使SOFC電堆能夠對純氫以外的燃料具有更好的適用性，加入了燃料內部重整裝置和燃燒室兩個重要輔助組件。文中在對系統(tǒng)展開建模的基礎上提出了采用非線性模型預測控制策略，能夠更有效地使輸出燃料氣體的組分、溫度、壓力、濃度和流率滿足燃料電池堆正常運行的需要，通過仿真分別論證了線性模型預測控制和非線性模型預測控制兩種不同控制方案的有效性和適用性。

燃料電池；固體氧化物燃料電池；內部重整裝置；線性模型預測控制；非線性模型預測控制

在不可再生資源銳減、生態(tài)環(huán)境惡化的現(xiàn)狀下，能源多樣化的研究已將燃料電池這種清潔、環(huán)保、高效的產(chǎn)能模式推到了可再生能源研究的前沿，其中作為燃料來源多、轉化效率高、容量范圍寬、環(huán)境更友好的固體氧化物型燃料電池（solid oxide fuel cell，SOFC）是最具商業(yè)化發(fā)展?jié)摿Φ漠a(chǎn)能方式之一[1-3]。SOFC發(fā)電系統(tǒng)運行除了電堆本體外還需要包含諸多其他輔助組件以期獲得系統(tǒng)輸出的最大效率，如壓縮機、熱交換器、重整裝置、燃燒室、DC/DC或DC/AC模塊等，其中，為了使SOFC電堆能夠對純氫以外的燃料具有更好的適用性，需要加入燃料重整裝置（CPOX）和燃燒室。由于SOFC本體反應機理的數(shù)學描述形式需要包含若干中間量的熱物理性質和流體動力學計算環(huán)節(jié)，相當復雜，加入輔助裝置后，控制系統(tǒng)的設計要綜合考慮各個單元的輸入輸出約束、工藝過程中間量間的耦合和運轉安全性的要求等，要推廣SOFC技術并使其在能源市場具有一定的競爭性和占有率仍存在諸多問題[4-6]。

SOFC系統(tǒng)的機理建模由于其高溫工作環(huán)境（600～1000 ℃）和復雜的系統(tǒng)工藝往往需要附加一些理想假設條件，忽略一些包含強非線性的電化學反應過程描述，導致準確度下降；另一方面，輸出電壓的穩(wěn)定性還與負載電流、環(huán)境溫度這些外部擾動量的變化息息相關，這些因素都會使得采用傳統(tǒng)控制策略設計的SOFC控制系統(tǒng)效果變差[5，7]。模型預測控制（model predict control，MPC）在針對類似SOFC系統(tǒng)的復雜工業(yè)過程控制系統(tǒng)的設計中表現(xiàn)出了諸多優(yōu)勢[8-11]，已有諸多MPC應用于SOFC各類子系統(tǒng)控制的成功案例。階段性的成果表明，采用MPC的思路有助于提升SOFC系統(tǒng)控制的實時性、魯棒性和自適應能力。本工作將在這些成果和之前的研究[7，12]基礎上，對帶有直接重整裝置和燃燒室的SOFC發(fā)電系統(tǒng)提出采用改進的正交配置法優(yōu)化系統(tǒng)的機理模型，將LMPC、NMPC分別作為直接重整SOFC系統(tǒng)的整體控制策略，分析并討論這兩種預測控制方法的適用性。

1 工藝過程分析與模型的建立

帶有內部重整裝置的SOFC發(fā)電系統(tǒng)一般結構如圖1所示，系統(tǒng)的工作環(huán)境溫度一般在850～1100 ℃左右，其間電解質的離子導電率才能保持在一個較高的水平[4]。工作環(huán)境溫度高、中間變量多，附加了輔助裝置后，除了燃料利用率、燃料與氧化劑壓力差兩個主要的控制目標外，控制對象還需要包括對重整裝置的輸出、燃燒室溫度的控制。針對上述問題，首先給出SOFC系統(tǒng)的數(shù)學描述形式并加以改進。

圖1 帶有內部重整裝置的SOFC工作原理示意圖

1.1 工藝過程分析

1.1.1 重整裝置

帶有內部直接重整裝置的SOFC系統(tǒng)的運行回路根據(jù)氣體流動的工藝流程可大致為3條線路：燃料預處理與供給、氧化劑預處理與供給、尾氣處理與循環(huán)利用，電堆的微觀反應機理如圖2所示。首先，進入SOFC電堆前的燃料氣體要先經(jīng)過脫硫環(huán)節(jié)，因為任何形態(tài)的硫都會引起電堆的陽極Ni型材料發(fā)生中毒現(xiàn)象，而燃料中含有的長鏈烴通常也需要采取蒸汽重整的方式以得到CH4、CO、H2，為防止在電堆上發(fā)生碳沉積現(xiàn)象，這兩個前期燃料的處理過程尤其是蒸汽重整環(huán)節(jié)采用的能源來源是SOFC尾氣的再循環(huán)。

重整裝置根據(jù)反應機理也可以稱為CPOX（catalytic partial oxidation），其輸出燃料氣體的組分、溫度、壓力、濃度和流率都必須滿足燃料電池堆運行的需要，以天然氣為例，重整過程中主要發(fā)生的化學反應如式（1）、式（2）。

上述第一個反應過程為強吸熱反應，為保證反應的順利進行，可以采用回收電池堆中余熱的方法提供足夠的熱量，而升高溫度和降低電壓有助于重整反應的進行。另外，水蒸氣含量越高，甲烷的轉化率就會越高，則輸出燃料氣體中甲烷的含量將越低。

氧化劑的供給則相對簡單，通常可直接采用過濾塵渣后的空氣，所有構成這些回路的輔助裝置統(tǒng)稱為balance of plant（BOP），對控制策略的研究也主要圍繞這個擴展了的結構開展。

1.1.2 燃燒室

圖2 帶有內部重整裝置的板式SOFC工作原理微觀示意圖

燃燒室主要作用是消耗尾氣中未能反應完全的殘余燃料，除了保證尾氣排放時對環(huán)境的零污染，重要的是可將燃燒室所產(chǎn)生的熱量返送回電堆，用于補充反應過程熱能的消耗，使熱能得到循環(huán)利用。為燃燒室內的反應過程做如下假設：①該反應過程氣體壓力與SOFC電堆內部為無壓差狀態(tài)；②輔助尾氣燃燒的空氣進氣量足已滿足反應完全進行；③燃燒器內反應溫度能夠與SOFC電堆內一致。

1.2 機理建模

由于DIR-SOFC發(fā)電系統(tǒng)工作原理較復雜，首先需要針對系統(tǒng)的工藝過程開展機理建模[12-13]，通過在SIMULINK中搭建模型并進行測試，確定模型能夠反映出系統(tǒng)的工況，再在此基礎上驗證控制方法的有效性。首先，對于反應過程式（1），若假定重整反應的進行速率為reV˙，則由質量平衡可得：

反應過程式（2）為放熱反應，則：

其中，α=0.85，β =－0.35，重整反應能量平衡可以表述為式（11）。

其中，ΔHR為吸熱反應值，約為210 kJ/mol；ΔHs為放熱反應值，約為45 kJ/mol。

則內部熱能平衡方程可以合并描述為式（12）。

式中，TBur為燃燒器工作溫度，TFuel和TAir分別為燃料、氧化劑的電堆出口溫度。

1.3 系統(tǒng)模型優(yōu)化

針對通常情況下非線性模型預測控制普遍存在的在線優(yōu)化計算量大這一主要難題，提出基于正交配置的模型優(yōu)化算法，正交配置法（Orthogonal Collocation Method）是加權余項法（Method of Weighted Residuals）的一種，常用于解線性以及非線性常微分方程組、偏微分方程組的初值和邊值問題。基于多項式的正交配置原理是包含流體動力學、傳質傳熱學等化工計算過程領域里普遍采用的近似計算方法，優(yōu)勢在于能更便捷的解決集中參數(shù)以及分布參數(shù)問題，在一定的精度范圍內使模型的非線性問題得到簡化，降低在線優(yōu)化的計算量[14]。選用改進的正交配置法來處理之前得到的DIR-SOFC系統(tǒng)模型，下面首先討論正交配置法。M維的多項式結構可以描述為式（13）。

配置點可選取正交多項式的根，選取正交多項式的根作為配置點可以提高多項式的計算精度，對求解偏微分或常微分方程可以獲得與Galerkin方法同樣的精度。如式（14）、式（15）。

當變化平穩(wěn)時，可近似為連續(xù)可微的函數(shù)，對式15求一階、二階導數(shù)可得式（16）、式（17）。

表示為矩陣的形式得式（18）。

一般來說，配置點的數(shù)目決定了模型擬合的精度，配置點數(shù)目越多，精度越好，但優(yōu)化問題的規(guī)模會加大，計算量也會成倍增加。所以根據(jù)工藝流程中各變量的變化情況合理的選擇配置點，模型簡化過程精度并不會有過大的影響。本研究中選擇了3個配置點，將連續(xù)模型轉述為代數(shù)方程的形式，見式（22）～式（27）。

該算法以高階插值正交多項式作為基函數(shù)的同時，配置優(yōu)化時域內的狀態(tài)變量和控制變量，這樣就可以實現(xiàn)將連續(xù)動態(tài)優(yōu)化問題轉化為對非線性規(guī)劃問題的求解。正交配置可以在結合工藝過程具體情形下選用適當數(shù)量的配置點，來獲得較高的逼近精度，即使非線性模型預測控制使用了較長的優(yōu)化時域，但離散化后得到的非線性規(guī)劃問題的規(guī)模還是比較小，有效地降低了在線優(yōu)化的計算量。

2 LMPC與NMPC理論

模型預測控制是在滿足對輸入量（input）、輸出量（output）不等式形式約束的條件下，控制一個多輸入、多輸出的過程，該方法的主要優(yōu)點在于：描述過程的模型能夠捕捉到輸入輸出量間、輸出量干擾量間的動態(tài)或穩(wěn)態(tài)關聯(lián)；對輸入量和輸出量的約束條件是以全系統(tǒng)的方式表述的；控制量的計算與設定值的優(yōu)化計算協(xié)同進行；模型的不斷完善可以對不可預見的故障進行預警。對被控對象的機理建模得到的系統(tǒng)模型復雜程度，決定了控制方法的線性程度。

假設一個模型可以描述為如式（28）、式（29）。

其中，x、u、w分別為狀態(tài)變量、輸入變量、擾動量，則MPC的計算過程可以描述為通過解決優(yōu)化問題尋找一系列下一時刻控制變量的過程，即式（30）。

其中，N為預測域，M為控制域，若M≤N，控制量Δuk+i｜k=0(i≥M)，目標函數(shù)獲得最佳控制量，控制量uk｜k即為當前實施量，以此類推下一個周期uk+1｜k的獲得方法。如果用于描述被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程式（28）為線性函數(shù)形式，則為LMPC，反之為NMPC。此外，如果輸出方程式（29）為非線性形式，相應的NMPC目標函數(shù)如式（35）。

3 仿真與結果分析

接下來，將通過在Matlab軟件中結合SIMULINK和LMI工具箱進行建模與控制算法的仿真，來驗證所提出的算法的有效性。3.1 模型測試

對DIR-SOFC模型在Simulink中進行搭建，首先對重整部分的效果予以仿真，得出圖3、圖4所示結果。

圖3給出了燃料重整裝置中的氣體流率隨反應過程的變化情況。圖4則給出了采用純氫和天然氣作為燃料時的對比結果。對于附加了重整環(huán)節(jié)和燃燒室的SOFC電堆，通過控制燃料的流率實現(xiàn)對輸出負載電流的跟隨以及保證輸出電壓的穩(wěn)定性，即使暫不考慮燃料控制閥的響應時間，由于重整過程和熱能循環(huán)的存在，燃料的供應過程本身就存在一個時間滯后，在控制量實施過程需要考慮。

圖3 重整過程燃料組分流率的變化情況

圖4 重整過程CH4流率的變化情況

圖5 負載變化時LMPC控制效果1（PH=10，CH=3，Ts=1 s）

3.2 LMPC

采用MATLAB中MPC工具箱先來驗證LMPC對SOFC系統(tǒng)在阻性負載發(fā)生變化時控制方法的有效性，接下來通過改變控制域、預測域以及采樣時間，進行控制方法的比較。對于之前建立的Simulink模型的線性化由MATLAB工具箱完成。

當由阻性負載變化的擾動導致負載電流由500 A上升為510 A時，由圖5可知，首先引起了入口CH4流率的迅速下降，這與負載增大時電壓需要升高的趨勢相反，但燃料流率下降的同時，O2和 H2O卻有顯著上升，由Nernst方程可知，電壓的上升與氧化劑的流率也有關系。預測域、控制域分別選取預測步長PH=10，控制步長CH=3，采樣時間為Ts=1 s。

改變采樣間隔Ts=10 s，得到圖6所示結果。與圖5比較可知，調整采樣間隔對于負載波動較小的情形下LMPC的影響不大。近一步比較兩組數(shù)據(jù)可知，如果當負載變化引起的波動幅度較大時，采樣間隔過大可能導致以上4組變量發(fā)生較大階躍性的變化和震蕩。

所以對于這種不是非常穩(wěn)定的控制方式，僅適用于SOFC系統(tǒng)在確定的穩(wěn)定工作點附近受到較小幅度的擾動情況下，一旦需要調整到新的工作點，采樣時間的選擇會因為SOFC系統(tǒng)工藝過程本身的復雜性而需要不斷調整來適應，甚至超過了預測域的設定，而且預測域、控制域的選擇也需要通過界定擾動的大小等級來重新確定，在這個較長的過渡過程中可能會導致系統(tǒng)失控，通過對不同等級負載電流的重復仿真也能證明這一點。

3.3 NMPC

對SOFC發(fā)電系統(tǒng)擴展后的模型首先采用1.3節(jié)中的正交配置法進行模型優(yōu)化，并采用NMPC作為控制策略。調整負載電流的變化如圖7中（a）所示，使其分別在50 s、100 s、150 s、200 s和250 s發(fā)生階躍變化，得到如圖7(b)、(c)所示輸出電壓和CH4、O2、H2O的流率變化結果。

與圖6中LMPC的結果相比較，在負載電流變化幅度較大的情況下，NMPC對于輸入輸出量的控制在波動幅度、到達穩(wěn)定的時間等方面都有較大的改善，提高了系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定性。這是無論LMPC中控制域、預測域及采樣時間如何調整都不能達到的，重要的是NMPC中的預測域和控制域都縮短了，這樣系統(tǒng)的計算量不會過大，同時提高了系統(tǒng)的響應速度，此外，彌補了由于CH4重整過程中所消耗的時間，并不影響預測域時長的選擇。

4 結 語

本工作是在之前對SOFC電堆開展機理建模研究工作的基礎上，加入了重整裝置和燃燒室兩個燃料預處理環(huán)節(jié)，對這兩個重要組件分別進行了分析與建模。針對擴展了以后的系統(tǒng)分別采用LMPC和NMPC兩種控制策略，通過仿真結果可以得出，對于輸出功率較低、負載較平穩(wěn)的系統(tǒng)，采用LMPC的控制方式可以在短時內響應負載小幅度變化的需求，且控制效果良好；如果發(fā)電系統(tǒng)出口接入的是感性、容性較強，且易波動、變化幅度大的負載時，采用NMPC作為控制策略，在響應時間和控制精度方面都要優(yōu)于LMPC，且系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

圖6 負載變化時LMPC控制效果2（PH=10，CH=3，Ts=10 s）

圖7 負載變化時NMPC控制效果（PH=5，CH=2，Ts=10s）

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Nonlinear model predictive control of the direct internal reforming solid oxide fuel cell system

LIU Xin，HAO Xiaohong，YANG Xinhua，AN Aimin
（College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

The power operation of the solid oxide fuel cell needs stack cell as well as many other auxiliary components in order to obtain the maximum efficiency of system output. To make the SOFC stack have better applicability for the fuels other than the pure hydrogen，two important auxiliary components are added - the fuel direct internal reforming device and combustion chamber. The nonlinear model predictive control strategy is based on system modeling. This can make the output of gas composition，temperature，pressure，concentration and flow rate more effective and satisfy the needs of the normal operation of fuel cell stack. It discusses the effectiveness and applicability of two kinds of different control scheme of the LMPC and NMPC，respectively.

fuel cell；solid oxide fuel cell；internal reformer；linear model predictive control；non-linear model predictive control

TM 911

A

1000-6613（2014）04-0900-07

10.3969/j.issn.1000-6613.2014.04.019

2013-10-10；修改稿日期：2013-12-21。

國家自然科學基金（61064003、51165024）及甘肅省高等學?；究蒲袠I(yè)務基金（1102ZTC143）項目。

劉欣（1981—），女，博士研究生，研究方向為復雜系統(tǒng)建模與控制。聯(lián)系人：郝曉弘，教授，博士生導師，主要研究方向為復雜系統(tǒng)建模與控制、網(wǎng)絡控制等。E-mail meteor7136@163.com。