劉欣，郝曉弘，楊新華，安愛民

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

內(nèi)部重整固體氧化物燃料電池發(fā)電系統(tǒng)的非線性預(yù)測(cè)控制

劉欣，郝曉弘，楊新華，安愛民

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

固體氧化物燃料電池（SOFC）發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行除了電堆本體外還需要包含諸多其他輔助組件以期獲得系統(tǒng)輸出的最大效率，為了使SOFC電堆能夠?qū)儦湟酝獾娜剂暇哂懈玫倪m用性，加入了燃料內(nèi)部重整裝置和燃燒室兩個(gè)重要輔助組件。文中在對(duì)系統(tǒng)展開建模的基礎(chǔ)上提出了采用非線性模型預(yù)測(cè)控制策略，能夠更有效地使輸出燃料氣體的組分、溫度、壓力、濃度和流率滿足燃料電池堆正常運(yùn)行的需要，通過仿真分別論證了線性模型預(yù)測(cè)控制和非線性模型預(yù)測(cè)控制兩種不同控制方案的有效性和適用性。

燃料電池；固體氧化物燃料電池；內(nèi)部重整裝置；線性模型預(yù)測(cè)控制；非線性模型預(yù)測(cè)控制

在不可再生資源銳減、生態(tài)環(huán)境惡化的現(xiàn)狀下，能源多樣化的研究已將燃料電池這種清潔、環(huán)保、高效的產(chǎn)能模式推到了可再生能源研究的前沿，其中作為燃料來(lái)源多、轉(zhuǎn)化效率高、容量范圍寬、環(huán)境更友好的固體氧化物型燃料電池（solid oxide fuel cell，SOFC）是最具商業(yè)化發(fā)展?jié)摿Φ漠a(chǎn)能方式之一[1-3]。SOFC發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行除了電堆本體外還需要包含諸多其他輔助組件以期獲得系統(tǒng)輸出的最大效率，如壓縮機(jī)、熱交換器、重整裝置、燃燒室、DC/DC或DC/AC模塊等，其中，為了使SOFC電堆能夠?qū)儦湟酝獾娜剂暇哂懈玫倪m用性，需要加入燃料重整裝置（CPOX）和燃燒室。由于SOFC本體反應(yīng)機(jī)理的數(shù)學(xué)描述形式需要包含若干中間量的熱物理性質(zhì)和流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算環(huán)節(jié)，相當(dāng)復(fù)雜，加入輔助裝置后，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要綜合考慮各個(gè)單元的輸入輸出約束、工藝過程中間量間的耦合和運(yùn)轉(zhuǎn)安全性的要求等，要推廣SOFC技術(shù)并使其在能源市場(chǎng)具有一定的競(jìng)爭(zhēng)性和占有率仍存在諸多問題[4-6]。

SOFC系統(tǒng)的機(jī)理建模由于其高溫工作環(huán)境（600～1000 ℃）和復(fù)雜的系統(tǒng)工藝往往需要附加一些理想假設(shè)條件，忽略一些包含強(qiáng)非線性的電化學(xué)反應(yīng)過程描述，導(dǎo)致準(zhǔn)確度下降；另一方面，輸出電壓的穩(wěn)定性還與負(fù)載電流、環(huán)境溫度這些外部擾動(dòng)量的變化息息相關(guān)，這些因素都會(huì)使得采用傳統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)的SOFC控制系統(tǒng)效果變差[5，7]。模型預(yù)測(cè)控制（model predict control，MPC）在針對(duì)類似SOFC系統(tǒng)的復(fù)雜工業(yè)過程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出了諸多優(yōu)勢(shì)[8-11]，已有諸多MPC應(yīng)用于SOFC各類子系統(tǒng)控制的成功案例。階段性的成果表明，采用MPC的思路有助于提升SOFC系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性、魯棒性和自適應(yīng)能力。本工作將在這些成果和之前的研究[7，12]基礎(chǔ)上，對(duì)帶有直接重整裝置和燃燒室的SOFC發(fā)電系統(tǒng)提出采用改進(jìn)的正交配置法優(yōu)化系統(tǒng)的機(jī)理模型，將LMPC、NMPC分別作為直接重整SOFC系統(tǒng)的整體控制策略，分析并討論這兩種預(yù)測(cè)控制方法的適用性。

1 工藝過程分析與模型的建立

帶有內(nèi)部重整裝置的SOFC發(fā)電系統(tǒng)一般結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)的工作環(huán)境溫度一般在850～1100 ℃左右，其間電解質(zhì)的離子導(dǎo)電率才能保持在一個(gè)較高的水平[4]。工作環(huán)境溫度高、中間變量多，附加了輔助裝置后，除了燃料利用率、燃料與氧化劑壓力差兩個(gè)主要的控制目標(biāo)外，控制對(duì)象還需要包括對(duì)重整裝置的輸出、燃燒室溫度的控制。針對(duì)上述問題，首先給出SOFC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述形式并加以改進(jìn)。

圖1 帶有內(nèi)部重整裝置的SOFC工作原理示意圖

1.1 工藝過程分析

1.1.1 重整裝置

帶有內(nèi)部直接重整裝置的SOFC系統(tǒng)的運(yùn)行回路根據(jù)氣體流動(dòng)的工藝流程可大致為3條線路：燃料預(yù)處理與供給、氧化劑預(yù)處理與供給、尾氣處理與循環(huán)利用，電堆的微觀反應(yīng)機(jī)理如圖2所示。首先，進(jìn)入SOFC電堆前的燃料氣體要先經(jīng)過脫硫環(huán)節(jié)，因?yàn)槿魏涡螒B(tài)的硫都會(huì)引起電堆的陽(yáng)極Ni型材料發(fā)生中毒現(xiàn)象，而燃料中含有的長(zhǎng)鏈烴通常也需要采取蒸汽重整的方式以得到CH4、CO、H2，為防止在電堆上發(fā)生碳沉積現(xiàn)象，這兩個(gè)前期燃料的處理過程尤其是蒸汽重整環(huán)節(jié)采用的能源來(lái)源是SOFC尾氣的再循環(huán)。

重整裝置根據(jù)反應(yīng)機(jī)理也可以稱為CPOX（catalytic partial oxidation），其輸出燃料氣體的組分、溫度、壓力、濃度和流率都必須滿足燃料電池堆運(yùn)行的需要，以天然氣為例，重整過程中主要發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)如式（1）、式（2）。

上述第一個(gè)反應(yīng)過程為強(qiáng)吸熱反應(yīng)，為保證反應(yīng)的順利進(jìn)行，可以采用回收電池堆中余熱的方法提供足夠的熱量，而升高溫度和降低電壓有助于重整反應(yīng)的進(jìn)行。另外，水蒸氣含量越高，甲烷的轉(zhuǎn)化率就會(huì)越高，則輸出燃料氣體中甲烷的含量將越低。

氧化劑的供給則相對(duì)簡(jiǎn)單，通?？芍苯硬捎眠^濾塵渣后的空氣，所有構(gòu)成這些回路的輔助裝置統(tǒng)稱為balance of plant（BOP），對(duì)控制策略的研究也主要圍繞這個(gè)擴(kuò)展了的結(jié)構(gòu)開展。

1.1.2 燃燒室

圖2 帶有內(nèi)部重整裝置的板式SOFC工作原理微觀示意圖

燃燒室主要作用是消耗尾氣中未能反應(yīng)完全的殘余燃料，除了保證尾氣排放時(shí)對(duì)環(huán)境的零污染，重要的是可將燃燒室所產(chǎn)生的熱量返送回電堆，用于補(bǔ)充反應(yīng)過程熱能的消耗，使熱能得到循環(huán)利用。為燃燒室內(nèi)的反應(yīng)過程做如下假設(shè)：①該反應(yīng)過程氣體壓力與SOFC電堆內(nèi)部為無(wú)壓差狀態(tài)；②輔助尾氣燃燒的空氣進(jìn)氣量足已滿足反應(yīng)完全進(jìn)行；③燃燒器內(nèi)反應(yīng)溫度能夠與SOFC電堆內(nèi)一致。

1.2 機(jī)理建模

由于DIR-SOFC發(fā)電系統(tǒng)工作原理較復(fù)雜，首先需要針對(duì)系統(tǒng)的工藝過程開展機(jī)理建模[12-13]，通過在SIMULINK中搭建模型并進(jìn)行測(cè)試，確定模型能夠反映出系統(tǒng)的工況，再在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證控制方法的有效性。首先，對(duì)于反應(yīng)過程式（1），若假定重整反應(yīng)的進(jìn)行速率為reV˙，則由質(zhì)量平衡可得：

反應(yīng)過程式（2）為放熱反應(yīng)，則：

其中，α=0.85，β =－0.35，重整反應(yīng)能量平衡可以表述為式（11）。

其中，ΔHR為吸熱反應(yīng)值，約為210 kJ/mol；ΔHs為放熱反應(yīng)值，約為45 kJ/mol。

則內(nèi)部熱能平衡方程可以合并描述為式（12）。

式中，TBur為燃燒器工作溫度，TFuel和TAir分別為燃料、氧化劑的電堆出口溫度。

1.3 系統(tǒng)模型優(yōu)化

針對(duì)通常情況下非線性模型預(yù)測(cè)控制普遍存在的在線優(yōu)化計(jì)算量大這一主要難題，提出基于正交配置的模型優(yōu)化算法，正交配置法（Orthogonal Collocation Method）是加權(quán)余項(xiàng)法（Method of Weighted Residuals）的一種，常用于解線性以及非線性常微分方程組、偏微分方程組的初值和邊值問題?；诙囗?xiàng)式的正交配置原理是包含流體動(dòng)力學(xué)、傳質(zhì)傳熱學(xué)等化工計(jì)算過程領(lǐng)域里普遍采用的近似計(jì)算方法，優(yōu)勢(shì)在于能更便捷的解決集中參數(shù)以及分布參數(shù)問題，在一定的精度范圍內(nèi)使模型的非線性問題得到簡(jiǎn)化，降低在線優(yōu)化的計(jì)算量[14]。選用改進(jìn)的正交配置法來(lái)處理之前得到的DIR-SOFC系統(tǒng)模型，下面首先討論正交配置法。M維的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)可以描述為式（13）。

配置點(diǎn)可選取正交多項(xiàng)式的根，選取正交多項(xiàng)式的根作為配置點(diǎn)可以提高多項(xiàng)式的計(jì)算精度，對(duì)求解偏微分或常微分方程可以獲得與Galerkin方法同樣的精度。如式（14）、式（15）。

當(dāng)變化平穩(wěn)時(shí)，可近似為連續(xù)可微的函數(shù)，對(duì)式15求一階、二階導(dǎo)數(shù)可得式（16）、式（17）。

表示為矩陣的形式得式（18）。

一般來(lái)說，配置點(diǎn)的數(shù)目決定了模型擬合的精度，配置點(diǎn)數(shù)目越多，精度越好，但優(yōu)化問題的規(guī)模會(huì)加大，計(jì)算量也會(huì)成倍增加。所以根據(jù)工藝流程中各變量的變化情況合理的選擇配置點(diǎn)，模型簡(jiǎn)化過程精度并不會(huì)有過大的影響。本研究中選擇了3個(gè)配置點(diǎn)，將連續(xù)模型轉(zhuǎn)述為代數(shù)方程的形式，見式（22）～式（27）。

該算法以高階插值正交多項(xiàng)式作為基函數(shù)的同時(shí)，配置優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)變量和控制變量，這樣就可以實(shí)現(xiàn)將連續(xù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對(duì)非線性規(guī)劃問題的求解。正交配置可以在結(jié)合工藝過程具體情形下選用適當(dāng)數(shù)量的配置點(diǎn)，來(lái)獲得較高的逼近精度，即使非線性模型預(yù)測(cè)控制使用了較長(zhǎng)的優(yōu)化時(shí)域，但離散化后得到的非線性規(guī)劃問題的規(guī)模還是比較小，有效地降低了在線優(yōu)化的計(jì)算量。

2 LMPC與NMPC理論

模型預(yù)測(cè)控制是在滿足對(duì)輸入量（input）、輸出量（output）不等式形式約束的條件下，控制一個(gè)多輸入、多輸出的過程，該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：描述過程的模型能夠捕捉到輸入輸出量間、輸出量干擾量間的動(dòng)態(tài)或穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)；對(duì)輸入量和輸出量的約束條件是以全系統(tǒng)的方式表述的；控制量的計(jì)算與設(shè)定值的優(yōu)化計(jì)算協(xié)同進(jìn)行；模型的不斷完善可以對(duì)不可預(yù)見的故障進(jìn)行預(yù)警。對(duì)被控對(duì)象的機(jī)理建模得到的系統(tǒng)模型復(fù)雜程度，決定了控制方法的線性程度。

假設(shè)一個(gè)模型可以描述為如式（28）、式（29）。

其中，x、u、w分別為狀態(tài)變量、輸入變量、擾動(dòng)量，則MPC的計(jì)算過程可以描述為通過解決優(yōu)化問題尋找一系列下一時(shí)刻控制變量的過程，即式（30）。

其中，N為預(yù)測(cè)域，M為控制域，若M≤N，控制量Δuk+i｜k=0(i≥M)，目標(biāo)函數(shù)獲得最佳控制量，控制量uk｜k即為當(dāng)前實(shí)施量，以此類推下一個(gè)周期uk+1｜k的獲得方法。如果用于描述被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程式（28）為線性函數(shù)形式，則為L(zhǎng)MPC，反之為NMPC。此外，如果輸出方程式（29）為非線性形式，相應(yīng)的NMPC目標(biāo)函數(shù)如式（35）。

3 仿真與結(jié)果分析

接下來(lái)，將通過在Matlab軟件中結(jié)合SIMULINK和LMI工具箱進(jìn)行建模與控制算法的仿真，來(lái)驗(yàn)證所提出的算法的有效性。3.1 模型測(cè)試

對(duì)DIR-SOFC模型在Simulink中進(jìn)行搭建，首先對(duì)重整部分的效果予以仿真，得出圖3、圖4所示結(jié)果。

圖3給出了燃料重整裝置中的氣體流率隨反應(yīng)過程的變化情況。圖4則給出了采用純氫和天然氣作為燃料時(shí)的對(duì)比結(jié)果。對(duì)于附加了重整環(huán)節(jié)和燃燒室的SOFC電堆，通過控制燃料的流率實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出負(fù)載電流的跟隨以及保證輸出電壓的穩(wěn)定性，即使暫不考慮燃料控制閥的響應(yīng)時(shí)間，由于重整過程和熱能循環(huán)的存在，燃料的供應(yīng)過程本身就存在一個(gè)時(shí)間滯后，在控制量實(shí)施過程需要考慮。

圖3 重整過程燃料組分流率的變化情況

圖4 重整過程CH4流率的變化情況

圖5 負(fù)載變化時(shí)LMPC控制效果1（PH=10，CH=3，Ts=1 s）

3.2 LMPC

采用MATLAB中MPC工具箱先來(lái)驗(yàn)證LMPC對(duì)SOFC系統(tǒng)在阻性負(fù)載發(fā)生變化時(shí)控制方法的有效性，接下來(lái)通過改變控制域、預(yù)測(cè)域以及采樣時(shí)間，進(jìn)行控制方法的比較。對(duì)于之前建立的Simulink模型的線性化由MATLAB工具箱完成。

當(dāng)由阻性負(fù)載變化的擾動(dòng)導(dǎo)致負(fù)載電流由500 A上升為510 A時(shí)，由圖5可知，首先引起了入口CH4流率的迅速下降，這與負(fù)載增大時(shí)電壓需要升高的趨勢(shì)相反，但燃料流率下降的同時(shí)，O2和 H2O卻有顯著上升，由Nernst方程可知，電壓的上升與氧化劑的流率也有關(guān)系。預(yù)測(cè)域、控制域分別選取預(yù)測(cè)步長(zhǎng)PH=10，控制步長(zhǎng)CH=3，采樣時(shí)間為Ts=1 s。

改變采樣間隔Ts=10 s，得到圖6所示結(jié)果。與圖5比較可知，調(diào)整采樣間隔對(duì)于負(fù)載波動(dòng)較小的情形下LMPC的影響不大。近一步比較兩組數(shù)據(jù)可知，如果當(dāng)負(fù)載變化引起的波動(dòng)幅度較大時(shí)，采樣間隔過大可能導(dǎo)致以上4組變量發(fā)生較大階躍性的變化和震蕩。

所以對(duì)于這種不是非常穩(wěn)定的控制方式，僅適用于SOFC系統(tǒng)在確定的穩(wěn)定工作點(diǎn)附近受到較小幅度的擾動(dòng)情況下，一旦需要調(diào)整到新的工作點(diǎn)，采樣時(shí)間的選擇會(huì)因?yàn)镾OFC系統(tǒng)工藝過程本身的復(fù)雜性而需要不斷調(diào)整來(lái)適應(yīng)，甚至超過了預(yù)測(cè)域的設(shè)定，而且預(yù)測(cè)域、控制域的選擇也需要通過界定擾動(dòng)的大小等級(jí)來(lái)重新確定，在這個(gè)較長(zhǎng)的過渡過程中可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失控，通過對(duì)不同等級(jí)負(fù)載電流的重復(fù)仿真也能證明這一點(diǎn)。

3.3 NMPC

對(duì)SOFC發(fā)電系統(tǒng)擴(kuò)展后的模型首先采用1.3節(jié)中的正交配置法進(jìn)行模型優(yōu)化，并采用NMPC作為控制策略。調(diào)整負(fù)載電流的變化如圖7中（a）所示，使其分別在50 s、100 s、150 s、200 s和250 s發(fā)生階躍變化，得到如圖7(b)、(c)所示輸出電壓和CH4、O2、H2O的流率變化結(jié)果。

與圖6中LMPC的結(jié)果相比較，在負(fù)載電流變化幅度較大的情況下，NMPC對(duì)于輸入輸出量的控制在波動(dòng)幅度、到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間等方面都有較大的改善，提高了系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定性。這是無(wú)論LMPC中控制域、預(yù)測(cè)域及采樣時(shí)間如何調(diào)整都不能達(dá)到的，重要的是NMPC中的預(yù)測(cè)域和控制域都縮短了，這樣系統(tǒng)的計(jì)算量不會(huì)過大，同時(shí)提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，此外，彌補(bǔ)了由于CH4重整過程中所消耗的時(shí)間，并不影響預(yù)測(cè)域時(shí)長(zhǎng)的選擇。

4 結(jié) 語(yǔ)

本工作是在之前對(duì)SOFC電堆開展機(jī)理建模研究工作的基礎(chǔ)上，加入了重整裝置和燃燒室兩個(gè)燃料預(yù)處理環(huán)節(jié)，對(duì)這兩個(gè)重要組件分別進(jìn)行了分析與建模。針對(duì)擴(kuò)展了以后的系統(tǒng)分別采用LMPC和NMPC兩種控制策略，通過仿真結(jié)果可以得出，對(duì)于輸出功率較低、負(fù)載較平穩(wěn)的系統(tǒng)，采用LMPC的控制方式可以在短時(shí)內(nèi)響應(yīng)負(fù)載小幅度變化的需求，且控制效果良好；如果發(fā)電系統(tǒng)出口接入的是感性、容性較強(qiáng)，且易波動(dòng)、變化幅度大的負(fù)載時(shí)，采用NMPC作為控制策略，在響應(yīng)時(shí)間和控制精度方面都要優(yōu)于LMPC，且系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定。

圖6 負(fù)載變化時(shí)LMPC控制效果2（PH=10，CH=3，Ts=10 s）

圖7 負(fù)載變化時(shí)NMPC控制效果（PH=5，CH=2，Ts=10s）

[1] 何曉亮. 燃料電池技術(shù)5到10年將產(chǎn)業(yè)化[J]. 能源研究與利用，2012（2）：17-19.

[2] 侯明，衣寶廉. 燃料電池技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J]. 電化學(xué)，2012，18（1）：1-13.

[3] 劉春娜. 國(guó)外微型燃料電池研發(fā)動(dòng)態(tài)[J]. 電源技術(shù)，2012，36（3）：301-302.

[4] Subhash C Singhal，Kevin Kendall. 高溫固體氧化物燃料電池——原理、設(shè)計(jì)和應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007.

[5] 辛顯雙，朱慶山. 固體氧化物燃料電池（SOFC）電池穩(wěn)定性分析[J]. 化學(xué)進(jìn)展，2009，21（1）：227-234.

[6] Kirubakaran，Shailendra Jain，Nema R K. A review on fuel cell technologies and power electronic interface[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009（13）：2430-1440.

[7] Liu X，Hao X H，Yang X H. Multi-objective optimization methods of plate solid oxide fuel cell’s temperature system[J]. Advanced Materials Research，2013，694-697：728-733.

[8] 席裕庚，李德偉. 預(yù)測(cè)控制定性綜合理論的基本思路和研究現(xiàn)狀[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008，34（10）：1225-1234.

[9] Mayne D Q，Rawlings J B. Constrained model predictive control：Stability and optimality[J]. Automatica，2000，36：789-814.

[10] Minh V T，Muhamad W M W. Model predictive control of a condensate distillation column[J]. International Journal of Systems Control，2010，1（1）：4-12.

[11] Porf?’rio C R，Odloak D. Optimizing model predictive control of an industrial distillation column[J]. Control Engineering Practice，2011，19（10）：1137-1146.

[12] 劉欣，郝曉弘，楊新華，等.固體氧化物燃料電池溫度系統(tǒng)的改進(jìn)型廣義預(yù)測(cè)控制方法[J]. 化工進(jìn)展，2013，32（10）：2372-2376.

[13] Li Jun，Gao Nan，Cao Guangyi，et al. Predictive control of a direct internal reforming SOFC using a self recurrent wavelet network model[J]. J. Zhejiang Univ.：Sci. A （Appl. Phys. & Eng.），2010，11（1）：61-70.

[14] Geoffrey T，Huntington G T，Rao A V. A comparions between global and local orthogonal collocation methods for solving optimal control problems[C]//Proceedings of the 2007 American Control Conference. New York City，USA，2007：1950-1957.

Nonlinear model predictive control of the direct internal reforming solid oxide fuel cell system

LIU Xin，HAO Xiaohong，YANG Xinhua，AN Aimin
（College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

The power operation of the solid oxide fuel cell needs stack cell as well as many other auxiliary components in order to obtain the maximum efficiency of system output. To make the SOFC stack have better applicability for the fuels other than the pure hydrogen，two important auxiliary components are added - the fuel direct internal reforming device and combustion chamber. The nonlinear model predictive control strategy is based on system modeling. This can make the output of gas composition，temperature，pressure，concentration and flow rate more effective and satisfy the needs of the normal operation of fuel cell stack. It discusses the effectiveness and applicability of two kinds of different control scheme of the LMPC and NMPC，respectively.

fuel cell；solid oxide fuel cell；internal reformer；linear model predictive control；non-linear model predictive control

TM 911

A

1000-6613（2014）04-0900-07

10.3969/j.issn.1000-6613.2014.04.019

2013-10-10；修改稿日期：2013-12-21。

國(guó)家自然科學(xué)基金（61064003、51165024）及甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)基金（1102ZTC143）項(xiàng)目。

劉欣（1981—），女，博士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與控制。聯(lián)系人：郝曉弘，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與控制、網(wǎng)絡(luò)控制等。E-mail meteor7136@163.com。