龔 頻 湯曉斌 陳 達(dá)

（南京航空航天大學(xué) 核科學(xué)與工程系 南京 210016）

多項(xiàng)式擬合法設(shè)定輻照滅菌劑量的研究

龔 頻 湯曉斌 陳 達(dá)

（南京航空航天大學(xué) 核科學(xué)與工程系 南京 210016）

受傳統(tǒng)方法精確度的限制，生產(chǎn)實(shí)踐中輻照滅菌劑量的設(shè)定值往往超過產(chǎn)品的實(shí)際需要。多余的輻照劑量會(huì)對(duì)產(chǎn)品造成不必要的輻照損傷，同時(shí)也降低了輻照工廠的產(chǎn)能。本文通過理論研究證明，任一給定抗性分布的微生物種群存在一條非線性的“滅菌劑量曲線”。對(duì)于具有標(biāo)準(zhǔn)抗性分布(Standard distribution of resistances, SDR)的微生物種群，采用5種常用函數(shù)擬合其滅菌劑量曲線的結(jié)果表明，5次多項(xiàng)式函數(shù)的擬合程度最好。與傳統(tǒng)使用線性函數(shù)擬合的方法相比，基于5次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的滅菌劑量設(shè)定方法可以將所設(shè)定的滅菌劑量與理論值的偏差范圍從-9.8% - 123.1%縮小至-7.7% - 1.9%。此方法可以在保證產(chǎn)品滅菌合格的基礎(chǔ)上有效降低多余的輻照劑量。

多項(xiàng)式擬合，輻照滅菌，標(biāo)準(zhǔn)抗性分布，滅菌劑量設(shè)定

隨著輻射加工產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，輻照滅菌因其常溫加工、無(wú)殘留等優(yōu)點(diǎn)成為一種常規(guī)的滅菌方式。使產(chǎn)品中菌落總數(shù)或指定菌種的數(shù)量達(dá)到無(wú)菌保證水平所需要的最低輻照劑量稱為滅菌劑量。滅菌劑量設(shè)定得過高會(huì)對(duì)產(chǎn)品造成不必要的損傷及造成輻照工廠產(chǎn)能的浪費(fèi)，設(shè)定得過低則會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品滅菌失敗。因此提高產(chǎn)品輻照滅菌劑量設(shè)定的準(zhǔn)確性十分重要。目前醫(yī)療器械類產(chǎn)品一般采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO11137-2:2013（醫(yī)療保健產(chǎn)品-輻照-第二部分：設(shè)定滅菌劑量）中的三種方法設(shè)定產(chǎn)品初始污染菌的滅菌劑量[1]。這三種方法所依據(jù)的原理造成其設(shè)定的滅菌劑量在理論上要高于產(chǎn)品實(shí)際需要的滅菌劑量。而對(duì)于非醫(yī)療器械類產(chǎn)品，一般根據(jù)式(1)通過線性擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到菌落總數(shù)或指定菌種的D10值（使某菌種數(shù)量下降為原來的10%所需要的輻照劑量），進(jìn)而計(jì)算出所需的滅菌劑量[2-12]。然而使用該方法設(shè)定滅菌劑量時(shí)存在一個(gè)問題，即產(chǎn)品微生物種群是由不同D10值的菌種組成，其綜合“D10值”在不同的輻照劑量下并不是一個(gè)常數(shù)。因此通過線性擬合的“D10值”來計(jì)算其滅菌劑量將導(dǎo)致不可預(yù)料的偏差。實(shí)踐中為保證此類產(chǎn)品滅菌合格，只有不斷提高產(chǎn)品的滅菌劑量，造成如今許多產(chǎn)品的輻照劑量超過其實(shí)際需要。如何更加精確地設(shè)定產(chǎn)品的滅菌劑量，在保證產(chǎn)品滅菌合格的基礎(chǔ)上降低多余的輻照劑量，是一個(gè)亟需解決的問題。

式中，N0為某微生物的初始含菌量；D為輻照劑量；N為輻照劑量D對(duì)應(yīng)的剩余含菌量。

1 多項(xiàng)式擬合法的原理

1.1 微生物種群的滅菌劑量曲線

根據(jù)輻照滅菌的基本理論，初始含菌量為N0的某種微生物，其輻照后的剩余含菌量N與輻照劑量D及該微生物D10值的關(guān)系滿足：

對(duì)于單一菌種來說，其D10值為常數(shù)，輻照后的剩余含菌量N與輻照劑量D符合式(2)的規(guī)律。而對(duì)于微生物種群來說，由于微生物種群是由許多具有不同D10值的菌種組成，隨著輻照劑量的增加，微生物種群的綜合“D10值”會(huì)發(fā)生變化。因此微生物種群的剩余含菌量與輻照劑量的關(guān)系不能簡(jiǎn)單套用式(2)來描述。假設(shè)產(chǎn)品輻照前的菌落總數(shù)為N0；該微生物種群由k種不同輻照抗性的微生物組成；D10i為第i(i=1, 2, …, k)種微生物的D10值；pi為第i種微生物數(shù)量在菌落總數(shù)中的百分比。則根據(jù)式(2)可以得到輻照后的菌落總數(shù)ΣN與輻照劑量D的關(guān)系式為：

用DM(Decreased orders of Magnitude)表示菌落總數(shù)下降的數(shù)量級(jí)，則DM與輻照前菌落總數(shù)N0及輻照后菌落總數(shù)ΣN的關(guān)系為：

假設(shè)某產(chǎn)品要求滅菌后菌落總數(shù)從106CFU·g-1降低至100 CFU·g-1，則根據(jù)式(4)可以得到DM=4，表示菌落總數(shù)下降4個(gè)數(shù)量級(jí)。DM值越大意味著菌落總數(shù)下降的程度越高，因此DM值可以用來表示輻照滅菌的效果。由式(3)、(4)可得：

式中，DM是以D10i和pi為參數(shù)；D為自變量的函數(shù)。它必然存在一個(gè)反函數(shù)，如式(6)所示：

式中，D即產(chǎn)品微生物種群的滅菌劑量，它是以D10i和pi為參數(shù)；DM為自變量的函數(shù)。這里將f(DM)定義為微生物種群的“滅菌劑量曲線”。

對(duì)于任一給定抗性分布的微生物種群，其D10i和pi為一組常數(shù)，此時(shí)存在一條非線性的滅菌劑量曲線f(DM)。如果f(DM)的表達(dá)式已知，當(dāng)參數(shù)D10i和pi確定時(shí)，就可以根據(jù)DM值計(jì)算出對(duì)應(yīng)的滅菌劑量D。然而f(DM)的表達(dá)式很難由式(5)直接推導(dǎo)得出。為了解決這個(gè)問題，可以用另一個(gè)表達(dá)式已知的函數(shù)g(DM)來擬合滅菌劑量曲線。在擬合程度足夠高的情況下可以使用g(DM)來代替f(DM)計(jì)算所需的滅菌劑量。

表2 具有標(biāo)準(zhǔn)抗性分布的微生物種群在不同輻照劑量下的DM值Table 2 DM value of micropopulation having SDR under different radiation doses.

1.2 5種常用函數(shù)擬合滅菌劑量曲線結(jié)果及分析

為了使研究具有一般性意義，我們采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO11137-2:2013中的標(biāo)準(zhǔn)抗性分布(Standard distribution of resistances, SDR)來計(jì)算微生物種群的滅菌劑量曲線數(shù)據(jù)(表1)。SDR是一組人為選定的不同D10值菌群在微生物種群中的存在概率分布。它被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)所采用，用于在全世界范圍內(nèi)設(shè)定醫(yī)療器械類產(chǎn)品的滅菌劑量，其有效性經(jīng)過大量理論和實(shí)踐的檢驗(yàn)。

表1 ISO11137-2:2013中方法一所采用的標(biāo)準(zhǔn)抗性分布Table 1 SDR used in method 1 of ISO11137-2:2013.

假設(shè)某產(chǎn)品的微生物種群符合SDR，則根據(jù)式(5)可計(jì)算出其輻照劑量D為0-45.0 kGy時(shí)，對(duì)應(yīng)的菌落總數(shù)下降的數(shù)量級(jí)DM值，如表2所示。表2中輻照劑量D最大值選擇為45.0 kGy，這是因?yàn)樵搫┝肯碌腄M值開始超過14。DM為14意味著可以將菌落總數(shù)水平從108降低至10-6。一般產(chǎn)品輻照前菌落總數(shù)極少能達(dá)到108，而10-6為產(chǎn)品的無(wú)菌級(jí)別，實(shí)踐中產(chǎn)品含菌量不需要降至更低水平。

由表2，以DM為橫坐標(biāo)，D為縱坐標(biāo)作圖可以得到具有SDR的微生物種群理論上的“滅菌劑量曲線”。這是一條通過(0,0)點(diǎn)略微下凸的遞增曲線。根據(jù)滅菌劑量曲線的形狀特點(diǎn)，選擇5種常用的函數(shù)，使用Origin軟件對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合出的各曲線如圖1所示。表3為5種函數(shù)擬合的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表4是根據(jù)5種擬合函數(shù)計(jì)算出的滅菌劑量與理論值的偏差。

表3 5種函數(shù)擬合的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Statistical fitting results of 5 functions.

表4 5種擬合函數(shù)計(jì)算出的滅菌劑量與理論值的偏差(%)Table 4 Differences between sterilization dose calculated by 5 fitting functions and the theoretical value (%).

圖1 5種函數(shù)的擬合曲線Fig.1 Fitting curve of 5 functions.

從圖1可以看出，直線函數(shù)和指數(shù)函數(shù)與理論上微生物種群的滅菌劑量曲線的偏差相對(duì)較大。其擬合結(jié)果的R2分別為0.96466與0.96083（R2越接近1，擬合程度越高）。因此這兩種函數(shù)不適合用于擬合微生物種群的滅菌劑量曲線。值得注意的是，由式(1)轉(zhuǎn)換得到的D表達(dá)式的形式與直線函數(shù)y=ax相同。因此目前非醫(yī)療器械類產(chǎn)品的微生物種群滅菌劑量設(shè)定方法其實(shí)是采用了直線函數(shù)對(duì)滅菌劑量曲線進(jìn)行擬合。從表4可以看出，這種方法設(shè)定的微生物種群滅菌劑量與理論值的偏差在-9.8%到123.1%之間，在DM值小于等于3時(shí)比理論值偏高50%以上。由此可見，采用傳統(tǒng)方法通過線性擬合微生物種群的“D10值”來計(jì)算滅菌劑量，會(huì)造成產(chǎn)品的滅菌劑量設(shè)定值大大超過產(chǎn)品的實(shí)際需要，存在程度較高的過量輻照。

另外三種函數(shù)，冪函數(shù)、3次多項(xiàng)式和5次多項(xiàng)式都與滅菌劑量曲線比較接近，從圖1中不易分辨其優(yōu)劣性。但從表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，3次多項(xiàng)式和5次多項(xiàng)式的R2比冪函數(shù)更接近1。其中5次多項(xiàng)式的R2為1，擬合程度最好。由表4，根據(jù)5次多項(xiàng)式擬合的曲線計(jì)算出的滅菌劑量，與微生物種群滅菌劑量曲線的偏差最小。其偏差在-7.7%到1.9%之間，在DM值大于等于5時(shí)與理論值的偏差不超過0.3%，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法中通過線性函數(shù)的擬合曲線計(jì)算出的滅菌劑量。

2 多項(xiàng)式擬合法使用舉例

下面舉例說明在實(shí)踐中如何使用多項(xiàng)式擬合法來設(shè)定微生物種群的滅菌劑量。例子中涉及到的輻照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并非實(shí)測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而是采用SDR，根據(jù)式(3)計(jì)算得來。假設(shè)某產(chǎn)品輻照前菌落總數(shù)N0=5.0×107CFU·g-1，要求滅菌后菌落總數(shù)ΣN＜5000CFU·g-1。此時(shí)滅菌劑量的設(shè)定過程如下。

首先，選擇0-12 kGy，以2 kGy為間隔對(duì)產(chǎn)品樣品進(jìn)行輻照，并分別測(cè)定其菌落總數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。其中DM值由式(4)計(jì)算得出。

表5 不同劑量下的菌落總數(shù)檢測(cè)結(jié)果Table 5 Results of aerobic bacteria counts under different doses.

然后選擇5次多項(xiàng)式函數(shù)y=A0+A1x+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5，使用Origin軟件擬合表5中的數(shù)據(jù)，確定各參數(shù)，得到式(7)。

最后根據(jù)產(chǎn)品菌落總數(shù)的滅菌要求，由式(4)計(jì)算得DM=4.0。將DM值代入式(7)，計(jì)算得滅菌劑量D=7.9 kGy。

在生產(chǎn)過程中，如果該產(chǎn)品某個(gè)批次輻照前的菌檢數(shù)據(jù)顯示，其菌落總數(shù)高于或者低于5.0×107CFU·g-1，只要認(rèn)為其微生物種群的抗性分布沒有發(fā)生變化，都可根據(jù)式(4)先計(jì)算出DM值，然后根據(jù)式(7)計(jì)算出該批次產(chǎn)品所需要的滅菌劑量值。

使用多項(xiàng)式擬合法需要注意的是，5次多項(xiàng)式擬合時(shí)需要確定的未知數(shù)有6個(gè)，因此輻照實(shí)驗(yàn)的劑量點(diǎn)不應(yīng)少于6個(gè)（0除外）。另外最終的滅菌劑量計(jì)算所使用的DM值不應(yīng)超過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍。如上述案例中最終計(jì)算滅菌劑量時(shí)所用的DM值不得超過5.32。這是因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)外推的有效性還有待證實(shí)。為保證這一點(diǎn)，在設(shè)定滅菌劑量時(shí)，輻照實(shí)驗(yàn)選用的最高劑量應(yīng)該足夠大，保證該產(chǎn)品可用的DM值達(dá)到上限。

3 結(jié)語(yǔ)

理論研究和計(jì)算結(jié)果表明，任一給定抗性分布的微生物種群在理論上存在一條非線性的“滅菌劑量曲線”。在5種常用函數(shù)中5次多項(xiàng)式函數(shù)與微生物種群理論上的滅菌劑量曲線擬合程度最好?；?次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的微生物種群滅菌劑量設(shè)定方法與基于線性擬合的傳統(tǒng)方法相比更加精確，可以在保證產(chǎn)品滅菌合格的基礎(chǔ)上有效降低多余的輻照劑量，對(duì)于減少產(chǎn)品不必要的輻照損傷和提高輻照工廠的產(chǎn)能有一定的實(shí)用價(jià)值。

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CLCTL99

Study on setting the sterilization dose by polynomial fitting method

GONG Pin TANG Xiaobin CHEN Da
(Department of Nuclear Science and Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Background:The setting of sterilization dose in practice is usually higher than the actual need of product due to the accuracy limit of traditional methods. Extra irradiation dose leads to unnecessary radiation damage to products and reduces the production capacity of irradiation plants. So it is important to find a more accurate method to set the sterilization dose for micropopulation.Purpose:This research is to find a new approach to set the sterilization dose more accurately for micropopulation of products.Methods:First of all, the relationship between the survival bacteria count and radiation dose through theoretical derivation is studied. Then, the data of sterilization dose curve of micropopulation is calculated according to the standard distribution of resistances (SDR). Finally, five kinds of commonly used fitting functions are applied to fit the sterilization dose curve.ResultsThe five cubed polynomial function is one of the best fitting methods to the sterilization dose curve. The sterilization dose setting method based on five cubed polynomial fitting reduces the deviation range from -9.8% - 123.1% to -7.7% - 1.9% between set sterilization dose and theoretical value, compared with the traditional method based on linear fitting.ConclusionThe method of polynomial fitting is more accurate that can reduce the extra radiation dose of products effectively when guarantee the quality of sterilization.

Polynomial fitting, Radiation sterilization, Standard distribution of resistances (SDR), Sterilization dose setting

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.110202

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)青年科技創(chuàng)新基金(No.NS2014060)資助

龔頻，男，1980年出生，2002年畢業(yè)于南京大學(xué)，助教，研究領(lǐng)域?yàn)檩椛浼庸づc輻照滅菌

陳達(dá)，E-mail: dachen@nuaa.edu.cn

2014-07-16，

2014-09-02