沈菊芳

前段時(shí)間，北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)、特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)谄浼亦l(xiāng)海安舉辦教育思想研討會(huì)，我有幸參加了這次研討會(huì)。華應(yīng)龍老師通過專題報(bào)告、展示課等形式，全方面地闡述了他的教育教學(xué)思想，讓我受益匪淺。華應(yīng)龍老師的眾多弟子也在研討會(huì)上演繹了華應(yīng)龍老師的經(jīng)典名課，通過同課同構(gòu)活動(dòng)，華應(yīng)龍老師的教育教學(xué)思想在實(shí)踐和體驗(yàn)中得到不斷升華。

在同課同構(gòu)活動(dòng)結(jié)束以后，著名的特級(jí)教師張興華對(duì)華應(yīng)龍老師幾位弟子的課堂教學(xué)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，在表揚(yáng)與肯定的同時(shí)，也比較委婉地指出了他們與華應(yīng)龍老師還有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面筆者就通過這幾節(jié)課談?wù)勥@個(gè)問題，與大家共同探討、商榷。

差距一：操作似蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生理解不夠深刻

儲(chǔ)冬生老師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，采用了與華應(yīng)龍老師一樣的問題情境——“尋寶”：寶物距離左腳3米，可能在哪里？先讓學(xué)生自己在紙上畫，然后儲(chǔ)冬生老師用課件展示。張興華老師在點(diǎn)評(píng)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)指出：“因?yàn)槔蠋煕]有把學(xué)生尋寶的過程展示出來，所以學(xué)生對(duì)什么是圓的理解不深刻?！?/p>

在課堂教學(xué)中的操作問題上，我覺得不少教師都沒有做到位，因此也就沒有獲得良好的教學(xué)效果。為解決好這個(gè)問題，我們必須要思考這樣兩個(gè)問題：為什么要讓學(xué)生自己操作？怎樣讓學(xué)生在操作中更好地理解數(shù)學(xué)？首先，我們來看第一個(gè)問題。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人和動(dòng)物的區(qū)別在于人能憑借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群進(jìn)行精細(xì)運(yùn)動(dòng)，從而使人具備了最復(fù)雜、最特殊的功能——手和腦的聯(lián)系與互動(dòng)。瑞典專家曾研究手指活動(dòng)與腦血流量的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，手指做簡(jiǎn)單活動(dòng)時(shí)，腦血流量約比手指不活動(dòng)時(shí)增加了10%，但手指在做復(fù)雜、精巧動(dòng)作時(shí)，腦血流量就會(huì)增加35%以上，腦血流量的相對(duì)增加，有利于提高思維的敏捷性。從操作的意義來看，操作活動(dòng)是為了讓學(xué)生獲得直觀的感受，只有在直觀操作中體驗(yàn)后，才能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去理性思考，進(jìn)而進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)推理。

對(duì)于第二個(gè)問題，我覺得電腦演示不能代替學(xué)生的操作，也不能很好地展示學(xué)生操作的過程。電腦演示的操作終究是教師事先設(shè)計(jì)好的，不是學(xué)生親身經(jīng)歷的。儲(chǔ)冬生老師用電腦演示了寶物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)：先是水平方向和豎直方向的四個(gè)點(diǎn)，然后是東南、西南、東北、西北方向的四個(gè)點(diǎn)，最后再出現(xiàn)無數(shù)個(gè)符合條件的點(diǎn)。看完演示后，我們不禁要問：“學(xué)生發(fā)現(xiàn)寶物可能的地點(diǎn)是不是按照老師演示的順序出現(xiàn)呢？”其實(shí)，教師可以讓學(xué)生在一張紙上把寶物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)找出來，并借助投影來展示他們的尋找過程，然后通過討論交流，讓學(xué)生說說自己的理由，最后得出藏寶的地點(diǎn)可以組成一個(gè)圓。雖然這一過程需要花費(fèi)一些時(shí)間，但學(xué)生的學(xué)習(xí)集中在“想知道和不知道”的地方，學(xué)習(xí)效率反而會(huì)高。因此，在操作活動(dòng)中，需要對(duì)學(xué)生的操作進(jìn)行展示，而不是教師自己演示，這樣學(xué)生才能在借助直觀的基礎(chǔ)上深刻地理解所學(xué)知識(shí)。

差距二：刻意回避問題，失去了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)

在“我會(huì)用計(jì)算器嗎”教學(xué)中，劉偉男老師讓學(xué)生嘗試用計(jì)算器計(jì)算22222222×55555555，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果不同時(shí)，劉偉男老師提問：“為什么出現(xiàn)了這么多不同的結(jié)果？”一個(gè)學(xué)生回答：“可能數(shù)字太大了?！比缓髣ツ欣蠋熡谩坝?jì)算器太笨了”一句話來解釋為什么會(huì)有這么多不同結(jié)果的原因，那是不是計(jì)算器真的太笨呢？當(dāng)然不是。那為什么每一個(gè)計(jì)算器都得出不同的結(jié)果呢？學(xué)生在這里有許多問題與疑惑，為什么不讓學(xué)生提出他們想要問的問題呢？在華應(yīng)龍老師的課堂上，當(dāng)學(xué)生提出“怎么會(huì)有這么多不同的結(jié)果”的問題時(shí)，另一個(gè)學(xué)生給出了解釋：“大家用的計(jì)算器不一樣，結(jié)果也就不一樣?！边€有的學(xué)生提出這樣的問題：“難道這么多的結(jié)果都是對(duì)的嗎？”多么好的問題啊，雖然學(xué)生暫時(shí)還不能解決這個(gè)問題，但我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并能提出問題。對(duì)于這個(gè)學(xué)生無法解決的問題，華應(yīng)龍老師也很好地進(jìn)行了處理，他直接告訴學(xué)生：“這里面確實(shí)是有正確的結(jié)果，不過我們看不懂，要等到上高中才會(huì)學(xué)到。這是一種科學(xué)的計(jì)數(shù)方法，它是1點(diǎn)幾乘以10的15次方，10的15次方是表示有15個(gè)10相乘。計(jì)算器顯示屏上結(jié)果的前面出現(xiàn)E，就是告訴你結(jié)果位數(shù)已經(jīng)超過了十位，計(jì)算器無法表示出它的精確值?！比绻n上不能解決這個(gè)問題，我們也可以課后讓學(xué)生通過其他學(xué)習(xí)方式解決，總比用“計(jì)算器太笨了”這樣的一句話輕輕帶過好得多。

劉偉男老師讓學(xué)生想辦法計(jì)算22222222×55555555，在學(xué)生束手無策時(shí)，劉偉男老師出示了“祖?zhèn)髅胤健?。學(xué)生對(duì)老師的“祖?zhèn)髅胤健笨隙ㄓ性S多疑問，如果能讓“祖?zhèn)髅胤健辈辉偕衩啬窃撚卸嗪?，但非常遺憾，在這節(jié)課結(jié)束后，這個(gè)“祖?zhèn)髅胤健币廊粚儆诶蠋?。在華應(yīng)龍老師的課堂上則不同，一位女生通過動(dòng)筆列式計(jì)算（如下），解釋了為什么會(huì)是這樣一個(gè)奇妙的結(jié)果，這是我們課堂教學(xué)最需要的。

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在課堂上，教師不應(yīng)該回避學(xué)生的問題，而是應(yīng)該多留些時(shí)間和機(jī)會(huì)給學(xué)生，讓學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并能解決這些問題。

差距三：只注重簡(jiǎn)單模仿，教學(xué)沒有突破

在“我會(huì)用計(jì)算器嗎”教學(xué)中，劉偉男老師讓學(xué)生玩一個(gè)“猜數(shù)字”的游戲：“從1～9的數(shù)字中選一個(gè)你最喜歡的數(shù)字，別說出來，想在心里。如你最喜歡數(shù)字2，就輸入9個(gè)2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把結(jié)果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數(shù)是幾。”在課堂上，有一個(gè)學(xué)生的“猜數(shù)字”游戲失敗了，把“12345679”看成了“12345678”。劉偉男老師沒有批評(píng)學(xué)生，而是讓他自己找出錯(cuò)誤的原因，這一點(diǎn)難能可貴，體現(xiàn)了華應(yīng)龍老師“教育即融錯(cuò)”的教育思想。但為什么最后的數(shù)字一定是9呢？為什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和諧、更自然。華應(yīng)龍老師在課堂上沒有解釋這個(gè)問題，我覺得劉偉男老師應(yīng)該在這個(gè)問題上有所突破，因?yàn)椤安荒茏寣W(xué)生的認(rèn)識(shí)或看法停留于表面，表面的事往往顯得很好看，但能夠帶來收獲的卻少之又少，就像麥田里的野花，中看不中用，可能還有害”。其實(shí)，在這個(gè)游戲中，老師能猜到學(xué)生所想數(shù)字的理由很簡(jiǎn)單。如學(xué)生想的數(shù)字是3，333333333÷12345679=27，老師用27÷9=3，就算到了學(xué)生想的數(shù)字3了。為什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試錯(cuò)計(jì)算后再總結(jié)。這個(gè)“猜數(shù)字”游戲真正用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，這也是游戲中為什么要用9個(gè)1、9個(gè)2、9個(gè)3……除以12345679的原因。其實(shí)，數(shù)學(xué)并不神秘，算式中因數(shù)的特征以及積的特征背后必然存在著關(guān)聯(lián)或因果，我們應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，讓學(xué)生主動(dòng)探索這些未知的關(guān)聯(lián)或因果。

在同課同構(gòu)活動(dòng)中，我們不能因?yàn)閷W(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤與特級(jí)教師課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤相同而興奮，也不能因?yàn)槲覀儾捎昧伺c特級(jí)教師相同的處理方式而沾沾自喜，我們應(yīng)該認(rèn)真思考：學(xué)生為什么錯(cuò)？出錯(cuò)的原因在哪里？只有這樣，華應(yīng)龍老師“教育即融錯(cuò)”的教育思想才能真正落實(shí)到教學(xué)中。

差距四：忽視細(xì)節(jié)，課堂教學(xué)出現(xiàn)小瑕疵

高叢林老師教學(xué)“平均數(shù)再認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，有一個(gè)細(xì)節(jié)沒有處理好：一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失了，他讓學(xué)生猜猜丟失的數(shù)據(jù)可能是多少。在這節(jié)課結(jié)束以后，有一位與會(huì)老師就指出：“數(shù)據(jù)丟失了，不能隨意猜測(cè)，如果將來我們的學(xué)生成為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的一員，他會(huì)不會(huì)也像我們老師一樣處理丟失的數(shù)據(jù)呢？”如在一節(jié)“統(tǒng)計(jì)”課上，教師問學(xué)生想統(tǒng)計(jì)什么，有一位男生說想統(tǒng)計(jì)飛機(jī)場(chǎng)一共有多少架飛機(jī)。教師隨口說道：“好的，下課后老師帶你去統(tǒng)計(jì)一下。”如果下課后，老師真的帶著學(xué)生去統(tǒng)計(jì)飛機(jī)場(chǎng)一共有多少架飛機(jī)，我覺得很正常。如果下課后老師不帶學(xué)生去飛機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)有多少架飛機(jī)，不兌現(xiàn)他的承諾，那么會(huì)對(duì)學(xué)生造成怎樣的影響呢？學(xué)生還會(huì)相信老師的話嗎？這個(gè)教學(xué)案例說明，我們有些教師不注意課堂教學(xué)細(xì)節(jié)。另外，有個(gè)別教師一方面要求學(xué)生學(xué)會(huì)尊重他人，一方面對(duì)一些調(diào)皮的學(xué)生冷嘲熱諷；一方面要求學(xué)生作業(yè)、考試要獨(dú)立完成，不能作弊，一方面在自己的公開課、匯報(bào)課是公然作假，請(qǐng)學(xué)生當(dāng)托。這樣的教師永遠(yuǎn)是教書匠，永遠(yuǎn)不可能成為華應(yīng)龍老師這樣的大家，這樣的教育更是誤人子弟。

在華應(yīng)龍老師的教學(xué)中，他很好地處理了這些細(xì)節(jié)。如當(dāng)他看見一位學(xué)生幫老師撿起粉筆而老師沒有說“謝謝”時(shí)，他有感而發(fā)，寫下了教育隨想——《那一聲“謝謝”》，在廣大教師中引起了強(qiáng)烈的反響。要求學(xué)生做到的，華應(yīng)龍老師自己首先做到。當(dāng)兩名學(xué)生指出“華老師，您講錯(cuò)了”，華應(yīng)龍老師認(rèn)真聆聽學(xué)生的理由，當(dāng)發(fā)現(xiàn)確實(shí)是自己錯(cuò)了，他“狠狠地”把這兩位學(xué)生夸獎(jiǎng)了一番，并表示第二天當(dāng)眾承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，還贈(zèng)送兩張名片給學(xué)生，上書“敬贈(zèng)我的一題之師”。這是何等寬廣的胸懷！不是一般教師能做到的。

在同課同構(gòu)活動(dòng)中尋找與特級(jí)教師的差距，既能找到我們存在的不足，又樹立了我們努力的目標(biāo)——成為像華應(yīng)龍老師那樣的數(shù)學(xué)教育教學(xué)大家。

（責(zé)編 杜 華）endprint

前段時(shí)間，北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)、特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)谄浼亦l(xiāng)海安舉辦教育思想研討會(huì)，我有幸參加了這次研討會(huì)。華應(yīng)龍老師通過專題報(bào)告、展示課等形式，全方面地闡述了他的教育教學(xué)思想，讓我受益匪淺。華應(yīng)龍老師的眾多弟子也在研討會(huì)上演繹了華應(yīng)龍老師的經(jīng)典名課，通過同課同構(gòu)活動(dòng)，華應(yīng)龍老師的教育教學(xué)思想在實(shí)踐和體驗(yàn)中得到不斷升華。

在同課同構(gòu)活動(dòng)結(jié)束以后，著名的特級(jí)教師張興華對(duì)華應(yīng)龍老師幾位弟子的課堂教學(xué)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，在表揚(yáng)與肯定的同時(shí)，也比較委婉地指出了他們與華應(yīng)龍老師還有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面筆者就通過這幾節(jié)課談?wù)勥@個(gè)問題，與大家共同探討、商榷。

差距一：操作似蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生理解不夠深刻

儲(chǔ)冬生老師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，采用了與華應(yīng)龍老師一樣的問題情境——“尋寶”：寶物距離左腳3米，可能在哪里？先讓學(xué)生自己在紙上畫，然后儲(chǔ)冬生老師用課件展示。張興華老師在點(diǎn)評(píng)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)指出：“因?yàn)槔蠋煕]有把學(xué)生尋寶的過程展示出來，所以學(xué)生對(duì)什么是圓的理解不深刻?！?/p>

在課堂教學(xué)中的操作問題上，我覺得不少教師都沒有做到位，因此也就沒有獲得良好的教學(xué)效果。為解決好這個(gè)問題，我們必須要思考這樣兩個(gè)問題：為什么要讓學(xué)生自己操作？怎樣讓學(xué)生在操作中更好地理解數(shù)學(xué)？首先，我們來看第一個(gè)問題。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人和動(dòng)物的區(qū)別在于人能憑借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群進(jìn)行精細(xì)運(yùn)動(dòng)，從而使人具備了最復(fù)雜、最特殊的功能——手和腦的聯(lián)系與互動(dòng)。瑞典專家曾研究手指活動(dòng)與腦血流量的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，手指做簡(jiǎn)單活動(dòng)時(shí)，腦血流量約比手指不活動(dòng)時(shí)增加了10%，但手指在做復(fù)雜、精巧動(dòng)作時(shí)，腦血流量就會(huì)增加35%以上，腦血流量的相對(duì)增加，有利于提高思維的敏捷性。從操作的意義來看，操作活動(dòng)是為了讓學(xué)生獲得直觀的感受，只有在直觀操作中體驗(yàn)后，才能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去理性思考，進(jìn)而進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)推理。

對(duì)于第二個(gè)問題，我覺得電腦演示不能代替學(xué)生的操作，也不能很好地展示學(xué)生操作的過程。電腦演示的操作終究是教師事先設(shè)計(jì)好的，不是學(xué)生親身經(jīng)歷的。儲(chǔ)冬生老師用電腦演示了寶物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)：先是水平方向和豎直方向的四個(gè)點(diǎn)，然后是東南、西南、東北、西北方向的四個(gè)點(diǎn)，最后再出現(xiàn)無數(shù)個(gè)符合條件的點(diǎn)?？赐暄菔竞?，我們不禁要問：“學(xué)生發(fā)現(xiàn)寶物可能的地點(diǎn)是不是按照老師演示的順序出現(xiàn)呢？”其實(shí)，教師可以讓學(xué)生在一張紙上把寶物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)找出來，并借助投影來展示他們的尋找過程，然后通過討論交流，讓學(xué)生說說自己的理由，最后得出藏寶的地點(diǎn)可以組成一個(gè)圓。雖然這一過程需要花費(fèi)一些時(shí)間，但學(xué)生的學(xué)習(xí)集中在“想知道和不知道”的地方，學(xué)習(xí)效率反而會(huì)高。因此，在操作活動(dòng)中，需要對(duì)學(xué)生的操作進(jìn)行展示，而不是教師自己演示，這樣學(xué)生才能在借助直觀的基礎(chǔ)上深刻地理解所學(xué)知識(shí)。

差距二：刻意回避問題，失去了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)

在“我會(huì)用計(jì)算器嗎”教學(xué)中，劉偉男老師讓學(xué)生嘗試用計(jì)算器計(jì)算22222222×55555555，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果不同時(shí)，劉偉男老師提問：“為什么出現(xiàn)了這么多不同的結(jié)果？”一個(gè)學(xué)生回答：“可能數(shù)字太大了?！比缓髣ツ欣蠋熡谩坝?jì)算器太笨了”一句話來解釋為什么會(huì)有這么多不同結(jié)果的原因，那是不是計(jì)算器真的太笨呢？當(dāng)然不是。那為什么每一個(gè)計(jì)算器都得出不同的結(jié)果呢？學(xué)生在這里有許多問題與疑惑，為什么不讓學(xué)生提出他們想要問的問題呢？在華應(yīng)龍老師的課堂上，當(dāng)學(xué)生提出“怎么會(huì)有這么多不同的結(jié)果”的問題時(shí)，另一個(gè)學(xué)生給出了解釋：“大家用的計(jì)算器不一樣，結(jié)果也就不一樣?！边€有的學(xué)生提出這樣的問題：“難道這么多的結(jié)果都是對(duì)的嗎？”多么好的問題啊，雖然學(xué)生暫時(shí)還不能解決這個(gè)問題，但我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并能提出問題。對(duì)于這個(gè)學(xué)生無法解決的問題，華應(yīng)龍老師也很好地進(jìn)行了處理，他直接告訴學(xué)生：“這里面確實(shí)是有正確的結(jié)果，不過我們看不懂，要等到上高中才會(huì)學(xué)到。這是一種科學(xué)的計(jì)數(shù)方法，它是1點(diǎn)幾乘以10的15次方，10的15次方是表示有15個(gè)10相乘。計(jì)算器顯示屏上結(jié)果的前面出現(xiàn)E，就是告訴你結(jié)果位數(shù)已經(jīng)超過了十位，計(jì)算器無法表示出它的精確值?！比绻n上不能解決這個(gè)問題，我們也可以課后讓學(xué)生通過其他學(xué)習(xí)方式解決，總比用“計(jì)算器太笨了”這樣的一句話輕輕帶過好得多。

劉偉男老師讓學(xué)生想辦法計(jì)算22222222×55555555，在學(xué)生束手無策時(shí)，劉偉男老師出示了“祖?zhèn)髅胤健?。學(xué)生對(duì)老師的“祖?zhèn)髅胤健笨隙ㄓ性S多疑問，如果能讓“祖?zhèn)髅胤健辈辉偕衩啬窃撚卸嗪茫浅＿z憾，在這節(jié)課結(jié)束后，這個(gè)“祖?zhèn)髅胤健币廊粚儆诶蠋煛Ｔ谌A應(yīng)龍老師的課堂上則不同，一位女生通過動(dòng)筆列式計(jì)算（如下），解釋了為什么會(huì)是這樣一個(gè)奇妙的結(jié)果，這是我們課堂教學(xué)最需要的。

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在課堂上，教師不應(yīng)該回避學(xué)生的問題，而是應(yīng)該多留些時(shí)間和機(jī)會(huì)給學(xué)生，讓學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并能解決這些問題。

差距三：只注重簡(jiǎn)單模仿，教學(xué)沒有突破

在“我會(huì)用計(jì)算器嗎”教學(xué)中，劉偉男老師讓學(xué)生玩一個(gè)“猜數(shù)字”的游戲：“從1～9的數(shù)字中選一個(gè)你最喜歡的數(shù)字，別說出來，想在心里。如你最喜歡數(shù)字2，就輸入9個(gè)2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把結(jié)果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數(shù)是幾。”在課堂上，有一個(gè)學(xué)生的“猜數(shù)字”游戲失敗了，把“12345679”看成了“12345678”。劉偉男老師沒有批評(píng)學(xué)生，而是讓他自己找出錯(cuò)誤的原因，這一點(diǎn)難能可貴，體現(xiàn)了華應(yīng)龍老師“教育即融錯(cuò)”的教育思想。但為什么最后的數(shù)字一定是9呢？為什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和諧、更自然。華應(yīng)龍老師在課堂上沒有解釋這個(gè)問題，我覺得劉偉男老師應(yīng)該在這個(gè)問題上有所突破，因?yàn)椤安荒茏寣W(xué)生的認(rèn)識(shí)或看法停留于表面，表面的事往往顯得很好看，但能夠帶來收獲的卻少之又少，就像麥田里的野花，中看不中用，可能還有害”。其實(shí)，在這個(gè)游戲中，老師能猜到學(xué)生所想數(shù)字的理由很簡(jiǎn)單。如學(xué)生想的數(shù)字是3，333333333÷12345679=27，老師用27÷9=3，就算到了學(xué)生想的數(shù)字3了。為什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試錯(cuò)計(jì)算后再總結(jié)。這個(gè)“猜數(shù)字”游戲真正用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，這也是游戲中為什么要用9個(gè)1、9個(gè)2、9個(gè)3……除以12345679的原因。其實(shí)，數(shù)學(xué)并不神秘，算式中因數(shù)的特征以及積的特征背后必然存在著關(guān)聯(lián)或因果，我們應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，讓學(xué)生主動(dòng)探索這些未知的關(guān)聯(lián)或因果。

在同課同構(gòu)活動(dòng)中，我們不能因?yàn)閷W(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤與特級(jí)教師課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤相同而興奮，也不能因?yàn)槲覀儾捎昧伺c特級(jí)教師相同的處理方式而沾沾自喜，我們應(yīng)該認(rèn)真思考：學(xué)生為什么錯(cuò)？出錯(cuò)的原因在哪里？只有這樣，華應(yīng)龍老師“教育即融錯(cuò)”的教育思想才能真正落實(shí)到教學(xué)中。

差距四：忽視細(xì)節(jié)，課堂教學(xué)出現(xiàn)小瑕疵

高叢林老師教學(xué)“平均數(shù)再認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，有一個(gè)細(xì)節(jié)沒有處理好：一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失了，他讓學(xué)生猜猜丟失的數(shù)據(jù)可能是多少。在這節(jié)課結(jié)束以后，有一位與會(huì)老師就指出：“數(shù)據(jù)丟失了，不能隨意猜測(cè)，如果將來我們的學(xué)生成為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的一員，他會(huì)不會(huì)也像我們老師一樣處理丟失的數(shù)據(jù)呢？”如在一節(jié)“統(tǒng)計(jì)”課上，教師問學(xué)生想統(tǒng)計(jì)什么，有一位男生說想統(tǒng)計(jì)飛機(jī)場(chǎng)一共有多少架飛機(jī)。教師隨口說道：“好的，下課后老師帶你去統(tǒng)計(jì)一下。”如果下課后，老師真的帶著學(xué)生去統(tǒng)計(jì)飛機(jī)場(chǎng)一共有多少架飛機(jī)，我覺得很正常。如果下課后老師不帶學(xué)生去飛機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)有多少架飛機(jī)，不兌現(xiàn)他的承諾，那么會(huì)對(duì)學(xué)生造成怎樣的影響呢？學(xué)生還會(huì)相信老師的話嗎？這個(gè)教學(xué)案例說明，我們有些教師不注意課堂教學(xué)細(xì)節(jié)。另外，有個(gè)別教師一方面要求學(xué)生學(xué)會(huì)尊重他人，一方面對(duì)一些調(diào)皮的學(xué)生冷嘲熱諷；一方面要求學(xué)生作業(yè)、考試要獨(dú)立完成，不能作弊，一方面在自己的公開課、匯報(bào)課是公然作假，請(qǐng)學(xué)生當(dāng)托。這樣的教師永遠(yuǎn)是教書匠，永遠(yuǎn)不可能成為華應(yīng)龍老師這樣的大家，這樣的教育更是誤人子弟。

在華應(yīng)龍老師的教學(xué)中，他很好地處理了這些細(xì)節(jié)。如當(dāng)他看見一位學(xué)生幫老師撿起粉筆而老師沒有說“謝謝”時(shí)，他有感而發(fā)，寫下了教育隨想——《那一聲“謝謝”》，在廣大教師中引起了強(qiáng)烈的反響。要求學(xué)生做到的，華應(yīng)龍老師自己首先做到。當(dāng)兩名學(xué)生指出“華老師，您講錯(cuò)了”，華應(yīng)龍老師認(rèn)真聆聽學(xué)生的理由，當(dāng)發(fā)現(xiàn)確實(shí)是自己錯(cuò)了，他“狠狠地”把這兩位學(xué)生夸獎(jiǎng)了一番，并表示第二天當(dāng)眾承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，還贈(zèng)送兩張名片給學(xué)生，上書“敬贈(zèng)我的一題之師”。這是何等寬廣的胸懷！不是一般教師能做到的。

在同課同構(gòu)活動(dòng)中尋找與特級(jí)教師的差距，既能找到我們存在的不足，又樹立了我們努力的目標(biāo)——成為像華應(yīng)龍老師那樣的數(shù)學(xué)教育教學(xué)大家。

（責(zé)編 杜 華）endprint

前段時(shí)間，北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)、特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)谄浼亦l(xiāng)海安舉辦教育思想研討會(huì)，我有幸參加了這次研討會(huì)。華應(yīng)龍老師通過專題報(bào)告、展示課等形式，全方面地闡述了他的教育教學(xué)思想，讓我受益匪淺。華應(yīng)龍老師的眾多弟子也在研討會(huì)上演繹了華應(yīng)龍老師的經(jīng)典名課，通過同課同構(gòu)活動(dòng)，華應(yīng)龍老師的教育教學(xué)思想在實(shí)踐和體驗(yàn)中得到不斷升華。

在同課同構(gòu)活動(dòng)結(jié)束以后，著名的特級(jí)教師張興華對(duì)華應(yīng)龍老師幾位弟子的課堂教學(xué)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，在表揚(yáng)與肯定的同時(shí)，也比較委婉地指出了他們與華應(yīng)龍老師還有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面筆者就通過這幾節(jié)課談?wù)勥@個(gè)問題，與大家共同探討、商榷。

差距一：操作似蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生理解不夠深刻

儲(chǔ)冬生老師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，采用了與華應(yīng)龍老師一樣的問題情境——“尋寶”：寶物距離左腳3米，可能在哪里？先讓學(xué)生自己在紙上畫，然后儲(chǔ)冬生老師用課件展示。張興華老師在點(diǎn)評(píng)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)指出：“因?yàn)槔蠋煕]有把學(xué)生尋寶的過程展示出來，所以學(xué)生對(duì)什么是圓的理解不深刻?！?/p>

在課堂教學(xué)中的操作問題上，我覺得不少教師都沒有做到位，因此也就沒有獲得良好的教學(xué)效果。為解決好這個(gè)問題，我們必須要思考這樣兩個(gè)問題：為什么要讓學(xué)生自己操作？怎樣讓學(xué)生在操作中更好地理解數(shù)學(xué)？首先，我們來看第一個(gè)問題。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人和動(dòng)物的區(qū)別在于人能憑借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群進(jìn)行精細(xì)運(yùn)動(dòng)，從而使人具備了最復(fù)雜、最特殊的功能——手和腦的聯(lián)系與互動(dòng)。瑞典專家曾研究手指活動(dòng)與腦血流量的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，手指做簡(jiǎn)單活動(dòng)時(shí)，腦血流量約比手指不活動(dòng)時(shí)增加了10%，但手指在做復(fù)雜、精巧動(dòng)作時(shí)，腦血流量就會(huì)增加35%以上，腦血流量的相對(duì)增加，有利于提高思維的敏捷性。從操作的意義來看，操作活動(dòng)是為了讓學(xué)生獲得直觀的感受，只有在直觀操作中體驗(yàn)后，才能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去理性思考，進(jìn)而進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)推理。

對(duì)于第二個(gè)問題，我覺得電腦演示不能代替學(xué)生的操作，也不能很好地展示學(xué)生操作的過程。電腦演示的操作終究是教師事先設(shè)計(jì)好的，不是學(xué)生親身經(jīng)歷的。儲(chǔ)冬生老師用電腦演示了寶物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)：先是水平方向和豎直方向的四個(gè)點(diǎn)，然后是東南、西南、東北、西北方向的四個(gè)點(diǎn)，最后再出現(xiàn)無數(shù)個(gè)符合條件的點(diǎn)?？赐暄菔竞?，我們不禁要問：“學(xué)生發(fā)現(xiàn)寶物可能的地點(diǎn)是不是按照老師演示的順序出現(xiàn)呢？”其實(shí)，教師可以讓學(xué)生在一張紙上把寶物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)找出來，并借助投影來展示他們的尋找過程，然后通過討論交流，讓學(xué)生說說自己的理由，最后得出藏寶的地點(diǎn)可以組成一個(gè)圓。雖然這一過程需要花費(fèi)一些時(shí)間，但學(xué)生的學(xué)習(xí)集中在“想知道和不知道”的地方，學(xué)習(xí)效率反而會(huì)高。因此，在操作活動(dòng)中，需要對(duì)學(xué)生的操作進(jìn)行展示，而不是教師自己演示，這樣學(xué)生才能在借助直觀的基礎(chǔ)上深刻地理解所學(xué)知識(shí)。

差距二：刻意回避問題，失去了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)

在“我會(huì)用計(jì)算器嗎”教學(xué)中，劉偉男老師讓學(xué)生嘗試用計(jì)算器計(jì)算22222222×55555555，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果不同時(shí)，劉偉男老師提問：“為什么出現(xiàn)了這么多不同的結(jié)果？”一個(gè)學(xué)生回答：“可能數(shù)字太大了?！比缓髣ツ欣蠋熡谩坝?jì)算器太笨了”一句話來解釋為什么會(huì)有這么多不同結(jié)果的原因，那是不是計(jì)算器真的太笨呢？當(dāng)然不是。那為什么每一個(gè)計(jì)算器都得出不同的結(jié)果呢？學(xué)生在這里有許多問題與疑惑，為什么不讓學(xué)生提出他們想要問的問題呢？在華應(yīng)龍老師的課堂上，當(dāng)學(xué)生提出“怎么會(huì)有這么多不同的結(jié)果”的問題時(shí)，另一個(gè)學(xué)生給出了解釋：“大家用的計(jì)算器不一樣，結(jié)果也就不一樣?！边€有的學(xué)生提出這樣的問題：“難道這么多的結(jié)果都是對(duì)的嗎？”多么好的問題啊，雖然學(xué)生暫時(shí)還不能解決這個(gè)問題，但我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并能提出問題。對(duì)于這個(gè)學(xué)生無法解決的問題，華應(yīng)龍老師也很好地進(jìn)行了處理，他直接告訴學(xué)生：“這里面確實(shí)是有正確的結(jié)果，不過我們看不懂，要等到上高中才會(huì)學(xué)到。這是一種科學(xué)的計(jì)數(shù)方法，它是1點(diǎn)幾乘以10的15次方，10的15次方是表示有15個(gè)10相乘。計(jì)算器顯示屏上結(jié)果的前面出現(xiàn)E，就是告訴你結(jié)果位數(shù)已經(jīng)超過了十位，計(jì)算器無法表示出它的精確值。”如果課上不能解決這個(gè)問題，我們也可以課后讓學(xué)生通過其他學(xué)習(xí)方式解決，總比用“計(jì)算器太笨了”這樣的一句話輕輕帶過好得多。

劉偉男老師讓學(xué)生想辦法計(jì)算22222222×55555555，在學(xué)生束手無策時(shí)，劉偉男老師出示了“祖?zhèn)髅胤健薄W(xué)生對(duì)老師的“祖?zhèn)髅胤健笨隙ㄓ性S多疑問，如果能讓“祖?zhèn)髅胤健辈辉偕衩啬窃撚卸嗪茫浅＿z憾，在這節(jié)課結(jié)束后，這個(gè)“祖?zhèn)髅胤健币廊粚儆诶蠋?。在華應(yīng)龍老師的課堂上則不同，一位女生通過動(dòng)筆列式計(jì)算（如下），解釋了為什么會(huì)是這樣一個(gè)奇妙的結(jié)果，這是我們課堂教學(xué)最需要的。

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在課堂上，教師不應(yīng)該回避學(xué)生的問題，而是應(yīng)該多留些時(shí)間和機(jī)會(huì)給學(xué)生，讓學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并能解決這些問題。

差距三：只注重簡(jiǎn)單模仿，教學(xué)沒有突破

在“我會(huì)用計(jì)算器嗎”教學(xué)中，劉偉男老師讓學(xué)生玩一個(gè)“猜數(shù)字”的游戲：“從1～9的數(shù)字中選一個(gè)你最喜歡的數(shù)字，別說出來，想在心里。如你最喜歡數(shù)字2，就輸入9個(gè)2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把結(jié)果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數(shù)是幾?！痹谡n堂上，有一個(gè)學(xué)生的“猜數(shù)字”游戲失敗了，把“12345679”看成了“12345678”。劉偉男老師沒有批評(píng)學(xué)生，而是讓他自己找出錯(cuò)誤的原因，這一點(diǎn)難能可貴，體現(xiàn)了華應(yīng)龍老師“教育即融錯(cuò)”的教育思想。但為什么最后的數(shù)字一定是9呢？為什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和諧、更自然。華應(yīng)龍老師在課堂上沒有解釋這個(gè)問題，我覺得劉偉男老師應(yīng)該在這個(gè)問題上有所突破，因?yàn)椤安荒茏寣W(xué)生的認(rèn)識(shí)或看法停留于表面，表面的事往往顯得很好看，但能夠帶來收獲的卻少之又少，就像麥田里的野花，中看不中用，可能還有害”。其實(shí)，在這個(gè)游戲中，老師能猜到學(xué)生所想數(shù)字的理由很簡(jiǎn)單。如學(xué)生想的數(shù)字是3，333333333÷12345679=27，老師用27÷9=3，就算到了學(xué)生想的數(shù)字3了。為什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試錯(cuò)計(jì)算后再總結(jié)。這個(gè)“猜數(shù)字”游戲真正用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，這也是游戲中為什么要用9個(gè)1、9個(gè)2、9個(gè)3……除以12345679的原因。其實(shí)，數(shù)學(xué)并不神秘，算式中因數(shù)的特征以及積的特征背后必然存在著關(guān)聯(lián)或因果，我們應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，讓學(xué)生主動(dòng)探索這些未知的關(guān)聯(lián)或因果。

在同課同構(gòu)活動(dòng)中，我們不能因?yàn)閷W(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤與特級(jí)教師課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤相同而興奮，也不能因?yàn)槲覀儾捎昧伺c特級(jí)教師相同的處理方式而沾沾自喜，我們應(yīng)該認(rèn)真思考：學(xué)生為什么錯(cuò)？出錯(cuò)的原因在哪里？只有這樣，華應(yīng)龍老師“教育即融錯(cuò)”的教育思想才能真正落實(shí)到教學(xué)中。

差距四：忽視細(xì)節(jié)，課堂教學(xué)出現(xiàn)小瑕疵

高叢林老師教學(xué)“平均數(shù)再認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，有一個(gè)細(xì)節(jié)沒有處理好：一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失了，他讓學(xué)生猜猜丟失的數(shù)據(jù)可能是多少。在這節(jié)課結(jié)束以后，有一位與會(huì)老師就指出：“數(shù)據(jù)丟失了，不能隨意猜測(cè)，如果將來我們的學(xué)生成為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的一員，他會(huì)不會(huì)也像我們老師一樣處理丟失的數(shù)據(jù)呢？”如在一節(jié)“統(tǒng)計(jì)”課上，教師問學(xué)生想統(tǒng)計(jì)什么，有一位男生說想統(tǒng)計(jì)飛機(jī)場(chǎng)一共有多少架飛機(jī)。教師隨口說道：“好的，下課后老師帶你去統(tǒng)計(jì)一下?！比绻抡n后，老師真的帶著學(xué)生去統(tǒng)計(jì)飛機(jī)場(chǎng)一共有多少架飛機(jī)，我覺得很正常。如果下課后老師不帶學(xué)生去飛機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)有多少架飛機(jī)，不兌現(xiàn)他的承諾，那么會(huì)對(duì)學(xué)生造成怎樣的影響呢？學(xué)生還會(huì)相信老師的話嗎？這個(gè)教學(xué)案例說明，我們有些教師不注意課堂教學(xué)細(xì)節(jié)。另外，有個(gè)別教師一方面要求學(xué)生學(xué)會(huì)尊重他人，一方面對(duì)一些調(diào)皮的學(xué)生冷嘲熱諷；一方面要求學(xué)生作業(yè)、考試要獨(dú)立完成，不能作弊，一方面在自己的公開課、匯報(bào)課是公然作假，請(qǐng)學(xué)生當(dāng)托。這樣的教師永遠(yuǎn)是教書匠，永遠(yuǎn)不可能成為華應(yīng)龍老師這樣的大家，這樣的教育更是誤人子弟。

在華應(yīng)龍老師的教學(xué)中，他很好地處理了這些細(xì)節(jié)。如當(dāng)他看見一位學(xué)生幫老師撿起粉筆而老師沒有說“謝謝”時(shí)，他有感而發(fā)，寫下了教育隨想——《那一聲“謝謝”》，在廣大教師中引起了強(qiáng)烈的反響。要求學(xué)生做到的，華應(yīng)龍老師自己首先做到。當(dāng)兩名學(xué)生指出“華老師，您講錯(cuò)了”，華應(yīng)龍老師認(rèn)真聆聽學(xué)生的理由，當(dāng)發(fā)現(xiàn)確實(shí)是自己錯(cuò)了，他“狠狠地”把這兩位學(xué)生夸獎(jiǎng)了一番，并表示第二天當(dāng)眾承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，還贈(zèng)送兩張名片給學(xué)生，上書“敬贈(zèng)我的一題之師”。這是何等寬廣的胸懷！不是一般教師能做到的。

在同課同構(gòu)活動(dòng)中尋找與特級(jí)教師的差距，既能找到我們存在的不足，又樹立了我們努力的目標(biāo)——成為像華應(yīng)龍老師那樣的數(shù)學(xué)教育教學(xué)大家。

（責(zé)編 杜 華）endprint