趙飛+屠志艷

周三是我校數(shù)學(xué)組的教研日，一位教師執(zhí)教了蘇教版五年級下冊“分數(shù)的基本性質(zhì)”一課。

教學(xué)片斷：

創(chuàng)設(shè)情境：孫悟空把一塊餅平均分成3份，取其中的1份給八戒，八戒嫌少。孫悟空只好把這塊餅平均分成6份，取其中的2份給八戒，八戒仍然嫌少。孫悟空第三次把這塊餅平均分成9份，取其中的3份給八戒，八戒滿意地笑了。

師：八戒賺到便宜了嗎？

生：沒有。

師：請大家在3個圓紙片上涂色，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（課前發(fā)給學(xué)生分別被平均分成3、6、9份的3張圓紙片）

生：涂色部分一樣大。（師板書■=■=■，并用課件演示3個圓紙片涂色部分能重合在一起）

師：把正方形紙看作1，怎么表示■？

生1：對折，把其中的1份涂上顏色，涂色部分表示■。

師：與■相等的分數(shù)有哪些？用折紙的方法找一找。

生2：有■、■、■……

師：大家是怎么找到這幾個分數(shù)的？請說說折紙的過程。

生3：在把正方形紙對折1次的基礎(chǔ)上再次對折，就找到了■……

師（板書■=■、■=■、■=■）：觀察這幾組等式，什么變了，什么沒變？

生4：分子、分母變了，分數(shù)的大小不變。

師：分子、分母怎么變的？變化有沒有規(guī)律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：把以上3個等式反過來看，又能發(fā)現(xiàn)什么？（生答略）

師：說說分子、分母同時縮小的規(guī)律，并完成下面的填空。

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：誰能把上面的兩句結(jié)論說成一句話？（小結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)）

……

分析與改進：

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過涂色驗證■、■、■這三個分子、分母不相同但大小相等的分數(shù)，使學(xué)生初步感知分數(shù)大小相等時分子、分母的變化規(guī)律。然后通過折正方形紙找出與■相等的分數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生對■=■、■=■、■=■三道等式從左往右與從右往左進行觀察，得出分數(shù)的基本性質(zhì)。這里，我們不禁要問：（1）教材為什么在例1涂色驗證■、■、■是否相等之后，安排例2的折紙操作？從■= ■ =■上不是也能抽象出分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？（2）例2的操作活動究竟要達到什么目標？編者有什么編寫意圖？

其實，教材中兩個例題所承載的功能是不一樣的：通過例1的教學(xué)，使學(xué)生知道分數(shù)的分子、分母不相同但分數(shù)的大小有可能相等，初步感知分數(shù)大小相等時分子、分母的變化規(guī)律；而例2的教學(xué)目的在于引導(dǎo)學(xué)生在操作中探究分子、分母是如何變化的，更重要的是探究為什么會這樣變化，感悟變化規(guī)律并小結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)。那么，如何彌補原來教學(xué)的不足？如何提高操作的實效，讓學(xué)生在操作中探究、在探究中感悟？

課始，可以把圓形紙片換成透明紙，這樣不僅便于比較涂色部分的大小，而且可以讓學(xué)生根據(jù)透明紙上的網(wǎng)格線直觀感知三個分數(shù)雖然涂色的份數(shù)不同，但涂色的面積是相等的，所以分數(shù)的大小不變。接著，引導(dǎo)學(xué)生探究操作過程中分子、分母的變化（擴大）規(guī)律：■中的分母2份是怎么變成■的分母4份的？借助直觀操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)增加一道折痕之后，剛才的2份又被平均分成2份，總份數(shù)就是4份，而■中的分子1份自然就變成了2份，因為現(xiàn)在的4份和2份分別等于原來的2份與1份，所以■=■。分子、分母的變化（縮?。┮?guī)律亦是如此，只要把紙上的一條折痕去掉，學(xué)生就會明白剛才4份中的每2份合并為1份，所以■=■。在探究過程中，學(xué)生不僅知道了分子、分母是如何變化的，而且明白了為什么會這樣變化。這樣開展教學(xué)活動，能引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作具有探究性，使學(xué)生對變化規(guī)律不僅知其然，而且知其所以然。

細心觀察不難發(fā)現(xiàn)，把正方形紙進行對折這樣的操作還有一定的局限性，即只能使分數(shù)的分子、分母在原有基礎(chǔ)上同時乘2，最后只能得到分母是4、8、16……這樣的分數(shù)，容易使學(xué)生形成認知上的定式。我們可以改“折”為“畫”，即在正方形里畫線，把正方形平均分成4份、6份、8份……這樣就會避免上述問題的發(fā)生。

聽課感想：

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗只有通過活動和感悟獲得。”因此，課堂上教師要精心創(chuàng)設(shè)情境，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過操作、實驗、觀察、歸納、猜想和驗證等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，在自主探究中主動構(gòu)建知識。也就是說，要讓課堂成為活動的課堂、探究的課堂、思考的課堂。

1.把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)

上述教學(xué)中選取了一些與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、學(xué)生熟悉的素材，如創(chuàng)設(shè)孫悟空分餅的情境，引發(fā)學(xué)生主動對分數(shù)的大小進行比較，經(jīng)歷猜想、驗證的過程；以生動活潑的呈現(xiàn)方式，如例2的操作、觀察、分析、交流等一系列活動，展示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

2.理解編者的編寫意圖

“分數(shù)的基本性質(zhì)”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)商不變規(guī)律的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，五年級學(xué)生對分數(shù)性質(zhì)的理解與掌握應(yīng)該不難。但是教師若一味地引導(dǎo)學(xué)生從等式上觀察分子、分母的變化規(guī)律，這種忽視靈動的“形”上的分析和靜態(tài)的“式”上的觀察，大大削弱了例2承載的教學(xué)功能，無疑是本末倒置、舍本逐末的。教學(xué)離不開教材，“教好教材”是教師的基本功。因此，教師要深入理解課程標準中對學(xué)科的總體要求，明白要教什么、怎么教，扎扎實實地把教學(xué)目標落實到每一節(jié)課、每一個教學(xué)環(huán)節(jié)上。

3.了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理

教學(xué)中尋找與原分數(shù)相等的分數(shù)時，“操作（折紙）——驗證（涂色部分相等）——觀察（分子、分母各是怎么變的）——歸納（分子、分母的變化規(guī)律）”的程序合理，教學(xué)流暢。但是，要注意到學(xué)生把熱情放在了折紙上，把目光聚焦在產(chǎn)生的新分數(shù)上，他們只關(guān)注分子、分母是如何變化的，不會進行深層次的思考（為什么會這樣變化）。因此，課前教師要預(yù)設(shè)學(xué)生可能會遇到什么困難、可能怎么回答，不僅要重操作、重觀察，豐富學(xué)生的表象，幫助他們積累體驗性經(jīng)驗，而且要鼓勵學(xué)生做后善思，讓知識在探究的過程中得到內(nèi)化，在思考的過程中得以提升。

曾有專家指出：“對教材進行研讀與處理，教師應(yīng)站在教師、學(xué)生與編者三個不同的視角，對教材進行三位一體的解讀?！弊x后深有感悟，特以此文與之共鳴。

（責編 杜 華）endprint

周三是我校數(shù)學(xué)組的教研日，一位教師執(zhí)教了蘇教版五年級下冊“分數(shù)的基本性質(zhì)”一課。

教學(xué)片斷：

創(chuàng)設(shè)情境：孫悟空把一塊餅平均分成3份，取其中的1份給八戒，八戒嫌少。孫悟空只好把這塊餅平均分成6份，取其中的2份給八戒，八戒仍然嫌少。孫悟空第三次把這塊餅平均分成9份，取其中的3份給八戒，八戒滿意地笑了。

師：八戒賺到便宜了嗎？

生：沒有。

師：請大家在3個圓紙片上涂色，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（課前發(fā)給學(xué)生分別被平均分成3、6、9份的3張圓紙片）

生：涂色部分一樣大。（師板書■=■=■，并用課件演示3個圓紙片涂色部分能重合在一起）

師：把正方形紙看作1，怎么表示■？

生1：對折，把其中的1份涂上顏色，涂色部分表示■。

師：與■相等的分數(shù)有哪些？用折紙的方法找一找。

生2：有■、■、■……

師：大家是怎么找到這幾個分數(shù)的？請說說折紙的過程。

生3：在把正方形紙對折1次的基礎(chǔ)上再次對折，就找到了■……

師（板書■=■、■=■、■=■）：觀察這幾組等式，什么變了，什么沒變？

生4：分子、分母變了，分數(shù)的大小不變。

師：分子、分母怎么變的？變化有沒有規(guī)律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：把以上3個等式反過來看，又能發(fā)現(xiàn)什么？（生答略）

師：說說分子、分母同時縮小的規(guī)律，并完成下面的填空。

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：誰能把上面的兩句結(jié)論說成一句話？（小結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)）

……

分析與改進：

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過涂色驗證■、■、■這三個分子、分母不相同但大小相等的分數(shù)，使學(xué)生初步感知分數(shù)大小相等時分子、分母的變化規(guī)律。然后通過折正方形紙找出與■相等的分數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生對■=■、■=■、■=■三道等式從左往右與從右往左進行觀察，得出分數(shù)的基本性質(zhì)。這里，我們不禁要問：（1）教材為什么在例1涂色驗證■、■、■是否相等之后，安排例2的折紙操作？從■= ■ =■上不是也能抽象出分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？（2）例2的操作活動究竟要達到什么目標？編者有什么編寫意圖？

其實，教材中兩個例題所承載的功能是不一樣的：通過例1的教學(xué)，使學(xué)生知道分數(shù)的分子、分母不相同但分數(shù)的大小有可能相等，初步感知分數(shù)大小相等時分子、分母的變化規(guī)律；而例2的教學(xué)目的在于引導(dǎo)學(xué)生在操作中探究分子、分母是如何變化的，更重要的是探究為什么會這樣變化，感悟變化規(guī)律并小結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)。那么，如何彌補原來教學(xué)的不足？如何提高操作的實效，讓學(xué)生在操作中探究、在探究中感悟？

課始，可以把圓形紙片換成透明紙，這樣不僅便于比較涂色部分的大小，而且可以讓學(xué)生根據(jù)透明紙上的網(wǎng)格線直觀感知三個分數(shù)雖然涂色的份數(shù)不同，但涂色的面積是相等的，所以分數(shù)的大小不變。接著，引導(dǎo)學(xué)生探究操作過程中分子、分母的變化（擴大）規(guī)律：■中的分母2份是怎么變成■的分母4份的？借助直觀操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)增加一道折痕之后，剛才的2份又被平均分成2份，總份數(shù)就是4份，而■中的分子1份自然就變成了2份，因為現(xiàn)在的4份和2份分別等于原來的2份與1份，所以■=■。分子、分母的變化（縮小）規(guī)律亦是如此，只要把紙上的一條折痕去掉，學(xué)生就會明白剛才4份中的每2份合并為1份，所以■=■。在探究過程中，學(xué)生不僅知道了分子、分母是如何變化的，而且明白了為什么會這樣變化。這樣開展教學(xué)活動，能引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作具有探究性，使學(xué)生對變化規(guī)律不僅知其然，而且知其所以然。

細心觀察不難發(fā)現(xiàn)，把正方形紙進行對折這樣的操作還有一定的局限性，即只能使分數(shù)的分子、分母在原有基礎(chǔ)上同時乘2，最后只能得到分母是4、8、16……這樣的分數(shù)，容易使學(xué)生形成認知上的定式。我們可以改“折”為“畫”，即在正方形里畫線，把正方形平均分成4份、6份、8份……這樣就會避免上述問題的發(fā)生。

聽課感想：

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗只有通過活動和感悟獲得?！币虼?，課堂上教師要精心創(chuàng)設(shè)情境，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過操作、實驗、觀察、歸納、猜想和驗證等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，在自主探究中主動構(gòu)建知識。也就是說，要讓課堂成為活動的課堂、探究的課堂、思考的課堂。

1.把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)

上述教學(xué)中選取了一些與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、學(xué)生熟悉的素材，如創(chuàng)設(shè)孫悟空分餅的情境，引發(fā)學(xué)生主動對分數(shù)的大小進行比較，經(jīng)歷猜想、驗證的過程；以生動活潑的呈現(xiàn)方式，如例2的操作、觀察、分析、交流等一系列活動，展示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

2.理解編者的編寫意圖

“分數(shù)的基本性質(zhì)”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)商不變規(guī)律的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，五年級學(xué)生對分數(shù)性質(zhì)的理解與掌握應(yīng)該不難。但是教師若一味地引導(dǎo)學(xué)生從等式上觀察分子、分母的變化規(guī)律，這種忽視靈動的“形”上的分析和靜態(tài)的“式”上的觀察，大大削弱了例2承載的教學(xué)功能，無疑是本末倒置、舍本逐末的。教學(xué)離不開教材，“教好教材”是教師的基本功。因此，教師要深入理解課程標準中對學(xué)科的總體要求，明白要教什么、怎么教，扎扎實實地把教學(xué)目標落實到每一節(jié)課、每一個教學(xué)環(huán)節(jié)上。

3.了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理

教學(xué)中尋找與原分數(shù)相等的分數(shù)時，“操作（折紙）——驗證（涂色部分相等）——觀察（分子、分母各是怎么變的）——歸納（分子、分母的變化規(guī)律）”的程序合理，教學(xué)流暢。但是，要注意到學(xué)生把熱情放在了折紙上，把目光聚焦在產(chǎn)生的新分數(shù)上，他們只關(guān)注分子、分母是如何變化的，不會進行深層次的思考（為什么會這樣變化）。因此，課前教師要預(yù)設(shè)學(xué)生可能會遇到什么困難、可能怎么回答，不僅要重操作、重觀察，豐富學(xué)生的表象，幫助他們積累體驗性經(jīng)驗，而且要鼓勵學(xué)生做后善思，讓知識在探究的過程中得到內(nèi)化，在思考的過程中得以提升。

曾有專家指出：“對教材進行研讀與處理，教師應(yīng)站在教師、學(xué)生與編者三個不同的視角，對教材進行三位一體的解讀?！弊x后深有感悟，特以此文與之共鳴。

（責編 杜 華）endprint

周三是我校數(shù)學(xué)組的教研日，一位教師執(zhí)教了蘇教版五年級下冊“分數(shù)的基本性質(zhì)”一課。

教學(xué)片斷：

創(chuàng)設(shè)情境：孫悟空把一塊餅平均分成3份，取其中的1份給八戒，八戒嫌少。孫悟空只好把這塊餅平均分成6份，取其中的2份給八戒，八戒仍然嫌少。孫悟空第三次把這塊餅平均分成9份，取其中的3份給八戒，八戒滿意地笑了。

師：八戒賺到便宜了嗎？

生：沒有。

師：請大家在3個圓紙片上涂色，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（課前發(fā)給學(xué)生分別被平均分成3、6、9份的3張圓紙片）

生：涂色部分一樣大。（師板書■=■=■，并用課件演示3個圓紙片涂色部分能重合在一起）

師：把正方形紙看作1，怎么表示■？

生1：對折，把其中的1份涂上顏色，涂色部分表示■。

師：與■相等的分數(shù)有哪些？用折紙的方法找一找。

生2：有■、■、■……

師：大家是怎么找到這幾個分數(shù)的？請說說折紙的過程。

生3：在把正方形紙對折1次的基礎(chǔ)上再次對折，就找到了■……

師（板書■=■、■=■、■=■）：觀察這幾組等式，什么變了，什么沒變？

生4：分子、分母變了，分數(shù)的大小不變。

師：分子、分母怎么變的？變化有沒有規(guī)律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：把以上3個等式反過來看，又能發(fā)現(xiàn)什么？（生答略）

師：說說分子、分母同時縮小的規(guī)律，并完成下面的填空。

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：誰能把上面的兩句結(jié)論說成一句話？（小結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)）

……

分析與改進：

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過涂色驗證■、■、■這三個分子、分母不相同但大小相等的分數(shù)，使學(xué)生初步感知分數(shù)大小相等時分子、分母的變化規(guī)律。然后通過折正方形紙找出與■相等的分數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生對■=■、■=■、■=■三道等式從左往右與從右往左進行觀察，得出分數(shù)的基本性質(zhì)。這里，我們不禁要問：（1）教材為什么在例1涂色驗證■、■、■是否相等之后，安排例2的折紙操作？從■= ■ =■上不是也能抽象出分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？（2）例2的操作活動究竟要達到什么目標？編者有什么編寫意圖？

其實，教材中兩個例題所承載的功能是不一樣的：通過例1的教學(xué)，使學(xué)生知道分數(shù)的分子、分母不相同但分數(shù)的大小有可能相等，初步感知分數(shù)大小相等時分子、分母的變化規(guī)律；而例2的教學(xué)目的在于引導(dǎo)學(xué)生在操作中探究分子、分母是如何變化的，更重要的是探究為什么會這樣變化，感悟變化規(guī)律并小結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)。那么，如何彌補原來教學(xué)的不足？如何提高操作的實效，讓學(xué)生在操作中探究、在探究中感悟？

課始，可以把圓形紙片換成透明紙，這樣不僅便于比較涂色部分的大小，而且可以讓學(xué)生根據(jù)透明紙上的網(wǎng)格線直觀感知三個分數(shù)雖然涂色的份數(shù)不同，但涂色的面積是相等的，所以分數(shù)的大小不變。接著，引導(dǎo)學(xué)生探究操作過程中分子、分母的變化（擴大）規(guī)律：■中的分母2份是怎么變成■的分母4份的？借助直觀操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)增加一道折痕之后，剛才的2份又被平均分成2份，總份數(shù)就是4份，而■中的分子1份自然就變成了2份，因為現(xiàn)在的4份和2份分別等于原來的2份與1份，所以■=■。分子、分母的變化（縮?。┮?guī)律亦是如此，只要把紙上的一條折痕去掉，學(xué)生就會明白剛才4份中的每2份合并為1份，所以■=■。在探究過程中，學(xué)生不僅知道了分子、分母是如何變化的，而且明白了為什么會這樣變化。這樣開展教學(xué)活動，能引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作具有探究性，使學(xué)生對變化規(guī)律不僅知其然，而且知其所以然。

細心觀察不難發(fā)現(xiàn)，把正方形紙進行對折這樣的操作還有一定的局限性，即只能使分數(shù)的分子、分母在原有基礎(chǔ)上同時乘2，最后只能得到分母是4、8、16……這樣的分數(shù)，容易使學(xué)生形成認知上的定式。我們可以改“折”為“畫”，即在正方形里畫線，把正方形平均分成4份、6份、8份……這樣就會避免上述問題的發(fā)生。

聽課感想：

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗只有通過活動和感悟獲得?！币虼?，課堂上教師要精心創(chuàng)設(shè)情境，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過操作、實驗、觀察、歸納、猜想和驗證等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，在自主探究中主動構(gòu)建知識。也就是說，要讓課堂成為活動的課堂、探究的課堂、思考的課堂。

1.把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)

上述教學(xué)中選取了一些與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、學(xué)生熟悉的素材，如創(chuàng)設(shè)孫悟空分餅的情境，引發(fā)學(xué)生主動對分數(shù)的大小進行比較，經(jīng)歷猜想、驗證的過程；以生動活潑的呈現(xiàn)方式，如例2的操作、觀察、分析、交流等一系列活動，展示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

2.理解編者的編寫意圖

“分數(shù)的基本性質(zhì)”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)商不變規(guī)律的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，五年級學(xué)生對分數(shù)性質(zhì)的理解與掌握應(yīng)該不難。但是教師若一味地引導(dǎo)學(xué)生從等式上觀察分子、分母的變化規(guī)律，這種忽視靈動的“形”上的分析和靜態(tài)的“式”上的觀察，大大削弱了例2承載的教學(xué)功能，無疑是本末倒置、舍本逐末的。教學(xué)離不開教材，“教好教材”是教師的基本功。因此，教師要深入理解課程標準中對學(xué)科的總體要求，明白要教什么、怎么教，扎扎實實地把教學(xué)目標落實到每一節(jié)課、每一個教學(xué)環(huán)節(jié)上。

3.了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理

教學(xué)中尋找與原分數(shù)相等的分數(shù)時，“操作（折紙）——驗證（涂色部分相等）——觀察（分子、分母各是怎么變的）——歸納（分子、分母的變化規(guī)律）”的程序合理，教學(xué)流暢。但是，要注意到學(xué)生把熱情放在了折紙上，把目光聚焦在產(chǎn)生的新分數(shù)上，他們只關(guān)注分子、分母是如何變化的，不會進行深層次的思考（為什么會這樣變化）。因此，課前教師要預(yù)設(shè)學(xué)生可能會遇到什么困難、可能怎么回答，不僅要重操作、重觀察，豐富學(xué)生的表象，幫助他們積累體驗性經(jīng)驗，而且要鼓勵學(xué)生做后善思，讓知識在探究的過程中得到內(nèi)化，在思考的過程中得以提升。

曾有專家指出：“對教材進行研讀與處理，教師應(yīng)站在教師、學(xué)生與編者三個不同的視角，對教材進行三位一體的解讀?！弊x后深有感悟，特以此文與之共鳴。

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