施鳳

“比的實(shí)際應(yīng)用——按比例分配的簡單實(shí)際問題”中有一道例題：給30個(gè)方格分別涂上紅色和黃色，使紅色和黃色方格數(shù)的比是3∶2。兩種顏色各應(yīng)涂多少格？

學(xué)生給出了兩種方法。方法一：3+2=5，30÷5×3=18（格）……紅色，30÷5×2=12（格）……黃色。方法二：30×■=18（格）……紅色，30×■=12（格）……黃色。

A教師認(rèn)為，方法一更容易被學(xué)生理解和接受，而且這種方法沿襲了整數(shù)應(yīng)用題的思路，學(xué)生有著深厚的知識基礎(chǔ)，因此他的課堂上充分強(qiáng)調(diào)并主張學(xué)生運(yùn)用方法一，而且就他教了幾屆畢業(yè)班的經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生運(yùn)用方法一解題的正確率相對要高。B老師的意見正相反，他認(rèn)為，兩種方法比較起來，方法一是舊方法，方法二則是新方法，因?yàn)榍耙粏卧獎(jiǎng)倢W(xué)了分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題，方法二正好與之接軌，因此，應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握方法二，這也為后面學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)。

思考一：兩種方法果真是非此即彼嗎？

仔細(xì)觀察兩種方法，可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)兩種方法是相通的。首先是意義上的相通：30÷5×3就表示把30平均分成5份，取其中的3份，也可列式為30×■，即30×■；其次，算理上相通：30×■可變式為30×（3÷5）=30×3÷5=30÷5×3。如果教學(xué)時(shí)及時(shí)打通這兩種方法的“氣脈”，幫助學(xué)生從整體上把握這兩種方法，則更有助于學(xué)生深刻地理解兩種方法，那也就不存在孰重孰輕的問題了。

A老師和B老師都未能讀透教材，如果照A老師的做法，長此以往地強(qiáng)化整數(shù)應(yīng)用題的思路，學(xué)生始終在整數(shù)應(yīng)用題的思路中打轉(zhuǎn)，會漸漸淡出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思考方法，對解決分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題和后面稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題十分不利。而如果照B老師的做法，一味地強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路，則對班上中等生和后進(jìn)生不利，因?yàn)檫@類學(xué)生可能更偏向于和舊知融合緊密的方法一。細(xì)究起來，教材之所以未引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方法的選擇正是兼顧到不同學(xué)生的思維水平和思維方式不同，所以教師應(yīng)讓學(xué)生選擇所理解和接受、喜歡和認(rèn)同的方法。

思考二：教師的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊駷閷W(xué)生的學(xué)習(xí)鋪平道路？

由上述例子可以看出，并不是教師的專業(yè)素養(yǎng)不夠，而是所謂的“教學(xué)經(jīng)驗(yàn)”蒙蔽了教師的雙眼。這樣的現(xiàn)象并不少見，而教師這樣的主觀經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊駷閷W(xué)生的學(xué)習(xí)造福？事實(shí)證明有時(shí)候是可以的，比如能更快地預(yù)見到學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)為學(xué)生指明方向、繞開陷阱，或是更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識間的縱橫比較、溝通聯(lián)系。但也有“好心做錯(cuò)事”的時(shí)候，就按比例分配的問題來說，如果碰到按比例分配中的變式題：足球和籃球一共有70個(gè)，足球個(gè)數(shù)和籃球個(gè)數(shù)的比是5∶2，足球比籃球多多少個(gè)？這道題同樣有兩種解題方法，一是常規(guī)方法，即先求出足球和籃球的個(gè)數(shù)，再求兩者之差；二是直接求出足球比籃球多的個(gè)數(shù)占了總個(gè)數(shù)的幾分之幾，再乘總個(gè)數(shù)。如果教師為了追求正確率讓學(xué)生都選用常規(guī)方法，那就會與思路簡潔的第二種方法失之交臂，同時(shí)也讓學(xué)生失去了一次思維簡化和提升的過程。

而類似的按比例分配問題：甲數(shù)比乙數(shù)大24，甲數(shù)與乙數(shù)的比是4∶3，甲、乙兩數(shù)分別是多少？這道題從份數(shù)入手考慮要比從分?jǐn)?shù)的角度考慮簡單得多，如果一味知識求新、方法求新，那就要以喪失正確率為代價(jià)了！

可見，教師的經(jīng)驗(yàn)用得不好，反而會成為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的絆腳石。

思考三：如何對待學(xué)生出現(xiàn)的不同方法？

首先，教師要讀懂教材，明確編者的意圖，有一個(gè)大方向的把握，不將自己的主觀經(jīng)驗(yàn)置于教材之上。其次，教師之間加強(qiáng)合作探討，讓日常的親情小研討成為教研活動的主打形式。再次，教師應(yīng)理性分析來自學(xué)生的各種不同的方法，并采取相應(yīng)的對策。有時(shí)候?qū)W(xué)生不同的方法教師應(yīng)進(jìn)行“干預(yù)”，比如口算時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了多種口算方法，如果一味縱容：“你喜歡哪種方法就用哪種方法算”，那么“太陽還是那個(gè)太陽”，學(xué)生等于沒學(xué)。這時(shí)更科學(xué)的做法是對多種口算方法進(jìn)行比較分析、溝通聯(lián)系和分類優(yōu)化。而有時(shí)候教師要學(xué)會“放手”，對于思維水平有高低、思維含金量不同的方法，教師倒是要鼓勵(lì)學(xué)生“用你喜歡的方法做”，言下之意：用你理解的方法做，這樣學(xué)生才會對所學(xué)知識有較高的認(rèn)同度，才會有真實(shí)意義的教學(xué)質(zhì)量的提高，也實(shí)實(shí)在在地踐行“不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。

（責(zé)編 金 鈴）