邱學云，唐啟祥

（文山學院 信息科學學院，云南 文山 663000）

一維鋁/塑料聲子晶體中鋁變化對帶隙的影響研究

邱學云，唐啟祥

（文山學院 信息科學學院，云南 文山 663000）

設計出基體材料為塑料，散射體材料為鋁的一維聲子晶體桿狀模型，采用集中質量法，仿真計算該模型中散射體鋁的材料參數變化時各結構的帶隙分布情況，尋找相應的變化規(guī)律。研究表明：隨著基體材料塑料與散射體材料鋁的密度差增大，結構的第1、第2帶隙的起始頻率逐漸降低，并且第1帶隙的帶寬隨之逐漸增大。同時，散射體材料鋁的楊氏模量、剪切模量的變化與結構的第1、第2帶隙的截止頻率呈正相關關系。增大結構散射體材料的楊氏模量、剪切模量有利于結構獲得更大的第2帶隙帶寬。

一維聲子晶體；能帶結構；集中質量法；鋁；塑料

聲子晶體是一種新型聲功能材料，其具有的聲波禁帶特性對聲波及振動的控制與傳播有廣闊的應用可能。因此，對聲子晶體的研究成為電子晶體和光子晶體之后的又一種人工編織的周期性復合材料。有關3種晶體結構的研究一直是當前理論物理學中功能材料領域研究的熱點問題。依據聲子晶體的已有研究理論，研究者認為，理論設計出能在一定頻率范圍內抑制振動傳播的聲子晶體結構，對實現結構的聲功能特性有著非常重要的意義［1］。聲子晶體結構分為一維、二維和三維結構，其中一維桿狀或者說柱狀聲子晶體構造最為簡單，對這類聲子晶體的研究已有一些研究成果［2-8］。這些研究論文中，還沒有關注到常用材料鋁和塑料組合成的周期性復合桿狀結構。因此，本文以一維鋁/塑料桿狀聲子晶體為例，基于集中質量法，改變鋁材料的選取情況（分別為鋁I、鋁II、鋁III），分別仿真計算各個結構的帶隙分布情況，尋找鋁密度、楊氏模量、剪切模量變化與結構帶隙變化的關系。

一維細長桿狀或柱狀聲子晶體的主要振動模式是以沿周期方向的縱向振動，縱向振動由彈性波的縱波激發(fā)，橫波激發(fā)對帶隙的影響較小，可以忽略不計［9］。因此根據本文選擇的桿狀結構，計算中僅考慮縱波帶隙特性。對于一維二組元桿狀聲子晶體結構及原胞離散示意圖參見文獻［2］，其相應的計算方法集中質量法在文獻［10］中已經有詳細的推導，筆者在此不再贅述。

1 散射體材料鋁變化時能帶結構

對于兩種不同的材料A（基體材料）、B（散射體材料）構成的一維二組元（ABABAB型）桿狀聲子晶體，影響其振動帶隙的物理參數為材料的密度、楊氏模量和剪切模量。下面以基體材料A為塑料，散射體材料B為鋁組成的一維二組元桿狀聲子晶體的為研究對象，分別選取鋁I、鋁II、鋁III來計算鋁/塑料聲子晶體桿狀結構縱波特性的第1、第2帶隙的分布情況。結構的材料參數見下表1所示。

表1 結構的材料參數

圖1是一維鋁III/塑料桿狀聲子晶體彈性波帶隙結構圖，它是采用集中質量法基于MATLAB編程計算畫圖得到。取該結構的晶格常數a=0.3 m，a為相鄰的材料A塑料、材料B鋁的厚度之和。計算中每個原胞簡化為自由度數為300的彈簧振子結構。選取材料A塑料、材料B鋁的厚度相同，即兩種材料組份比為1。圖1中橫坐標表示波矢量q（單位為rad·m-1），縱坐標表示頻率f（單位為Hz）。圖中陰影部分從下到上分別為該聲子晶體的第1、2帶隙，處于帶隙范圍內的聲波及振動將被禁止傳播，可以起到聲波及振動控制的作用。選取材料B鋁I、鋁II分別與基體材料A塑料分別組成一維桿狀聲子晶體，通過計算，得知其帶隙分布與圖1類似，只是帶隙起止頻率和帶寬有所變化。

2 結構的帶隙分布規(guī)律

在保證基體材料A塑料物理參數和結構參數不變時，只改變散射體材料B鋁的物理參數，通過仿真計算得到3個結構模型的帶隙結構，3個散射體材料B變化時得到的帶隙結構圖總體如圖1所示，只是隨著結構散射體材料B的變化，對應的結構第1、2帶隙起始頻率及帶寬發(fā)生變化。具體計算結果見下表2。

圖1 一維鋁III/塑料桿狀聲子晶體帶隙結構圖

表2 散射體材料鋁與聲子晶體帶隙頻率的關系

通過對表1、表2的分析，可以看出：（1）隨著3種散射體材料B鋁密度由鋁I 的2600 kg﹒ m-3增加到鋁II的2730 kg﹒ m-3，再增加到鋁III的2799 kg﹒ m-3，這3個聲子晶體桿結構的第1帶隙起始頻由2.4343 kHz降低為2.3867 kHz，再降低為2.3598 kHz；第2帶隙起始頻由6.9859 kHz降低為6.9687 kHz，再降低為6.9422 kHz；同時第1帶隙帶寬由3.4075 kHz增加為3.5251 kHz，再增加為3.5295 kHz。計算結果顯示，隨著散射體材料B鋁的密度增大，也即基體材料A塑料與散射體材料B鋁的密度差增大，有利于降低結構的第1、第2帶隙的起始頻率，并增加第1帶隙的帶寬。（2）隨著散射體材料3種鋁的楊氏模量E由7.00e10 Pa變?yōu)?.76e10 Pa又變?yōu)?.2e10 Pa 以及剪切模量G由2.70e10 Pa變?yōu)?.87e10 Pa又變?yōu)?.68e10 Pa，呈現增大又減小的變化規(guī)律，結構的第1、第2帶隙的截止頻和第2帶隙帶寬也呈現先增大后減小的變化情況。這表明結構中散射體材料鋁的楊氏模量和剪切模量的變化與結構第1、第2帶隙的截止頻率以及第2帶隙帶寬的變化成正相關關系。

3 結論

筆者選取常見工程材料塑料和鋁，探討這兩種材料組合成桿狀聲子晶體的帶隙分布情況。采用集中質量法分別計算了3種不同散射體B（鋁I、鋁II、鋁III）填充在同一種基體材料A塑料中，構成一維二組元鋁/塑料桿狀聲子晶體的帶隙情況。分析該結構中散射體材料鋁的密度、楊氏模量、剪切模量變化對結構帶隙的調控結果。通過仿真計算，發(fā)現該結構具有高頻率段的禁帶特性，同時，當考慮調換散射體材料時，可獲得結構的起始頻率的低頻帶隙，并增大帶隙的帶寬。主要結論如下：

（1）對于一維二組元鋁/塑料桿狀聲子晶體結構，隨著散射體材料B鋁的密度增大，也即基體材料A塑料與散射體材料B鋁的密度差增大，有利于降低結構的第1、第2帶隙的起始頻率。也即增大結構基體材料與散射體材料的密度差有利于獲得低頻帶隙，并且可以增大第1帶隙的帶寬。

（2）對于一維二組元鋁/塑料桿狀聲子晶體，散射體材料B鋁的楊氏模量、剪切模量的變化與結構的第1、第2帶隙的截止頻率為正相關關系。同時，增大結構散射體材料的楊氏模量、剪切模量又利于增大第2帶隙的帶寬。

［1］ 溫激鴻，郁殿龍，王剛，等.薄板狀周期柵格結構中彈性波傳播特性研究［J］. 物理學報，2007（4）：2298-2304.

［2］ 溫激鴻，王剛，劉耀宗，郁殿龍. 基于集中質量法的一維聲子晶體彈性波帶隙計算［J］.物理學報，2004（10）：3384.

［3］ 宋卓斐，王自東，張鴻，等. 一種減振開始頻率不高于200Hz聲子晶體的開發(fā)方法［P］.中國專利：101872612A，2010-10-27.

［4］ 鄭玲，李以農，A Baz.一維聲子晶體的振動特性與實驗研究［J］.振動工程學報，2007（4）：417-420.

［5］ 許震宇，崔萌，趙超，等.界面加強桿狀周期結構的隔震特性研究［C］//第三屆全國壓電和聲波理論及器件技術研討會論文集，2008：464-467.

［6］ 邱學云，胡家光. 基于1維石灰?guī)r／硅橡膠聲子晶體的振動控制研究［J］.河南師范大學學報：自然科學版，2013（2）：38-42.

［7］ 邱學云，胡家光.一維三組元桿狀結構聲子晶體帶隙研究［J］.重慶師范大學學報：自然科學版，2013（2）：102-107.

［8］ 舒海生，劉少剛，王威遠，等. 集中質量邊界條件下聲子晶體桿的縱向振動傳遞特性研究［J］. 振動與沖擊，2012（19）： 113-117.

［9］ H.J.佩因.著. 陳難先，赫松安.譯. 振動與波動物理學［M］. 北京： 人民教育出版社， 1980：62-63.

［10］溫激鴻，王 剛，郁殿龍，等.聲子晶體振動帶隙及減振特性研究［J］.中國科學E ,2007（9）：1126-1139.

The Influence of Aluminum Changes in One-Dimensional Aluminum/Plastic Phonon Crystals on the Band Gap

QIU Xue-yun, TANG Qi-xiang
(School of Information Sciences, Wenshan University, Wenshan Yunnan 663000,China)

The paper designs one-dimensional phonon crystal rods model with plastics as substrate material and aluminum as scattering material and uses simulation calculation to get the band gap distribution when Al parameters in scattering material change and to look for corresponding change rules using the concentrated quality standard. The research shows that the starting frequency of gap 1 and gap 2 lowers and gap width of gap 1 rises gradually when the density differences between plastics and Al rises. Meanwhile, the change of Yang modulus and shear modulus in scattering aluminum material and stopping frequency of the structure of gap 1 and 2 are positively correlated. To increase Yang modulus and shear modulus in scattering aluminum material is helpful to obtain a larger gap 2 bandwidth.

One-dimensional phonon crystal; band structure; concentration quality approach; aluminum; plastics

O321

A

1674-9200（2014）03-0066-03

（責任編輯 劉常福）

2014-04-06

國家自然科學基金項目“相干聲波的激發(fā)和調控”（10664006）；云南省教育廳科研基金項目“一維聲子晶體帶隙結構計算與應用探討”（2010Y093）。

邱學云（1979-），男，云南宣威人，文山學院信息科學學院講師，碩士，主要從事聲子晶體、功能材料研究。