邱學(xué)云，唐啟祥

（文山學(xué)院 信息科學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

一維鋁/塑料聲子晶體中鋁變化對(duì)帶隙的影響研究

邱學(xué)云，唐啟祥

（文山學(xué)院 信息科學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

設(shè)計(jì)出基體材料為塑料，散射體材料為鋁的一維聲子晶體桿狀模型，采用集中質(zhì)量法，仿真計(jì)算該模型中散射體鋁的材料參數(shù)變化時(shí)各結(jié)構(gòu)的帶隙分布情況，尋找相應(yīng)的變化規(guī)律。研究表明：隨著基體材料塑料與散射體材料鋁的密度差增大，結(jié)構(gòu)的第1、第2帶隙的起始頻率逐漸降低，并且第1帶隙的帶寬隨之逐漸增大。同時(shí)，散射體材料鋁的楊氏模量、剪切模量的變化與結(jié)構(gòu)的第1、第2帶隙的截止頻率呈正相關(guān)關(guān)系。增大結(jié)構(gòu)散射體材料的楊氏模量、剪切模量有利于結(jié)構(gòu)獲得更大的第2帶隙帶寬。

一維聲子晶體；能帶結(jié)構(gòu)；集中質(zhì)量法；鋁；塑料

聲子晶體是一種新型聲功能材料，其具有的聲波禁帶特性對(duì)聲波及振動(dòng)的控制與傳播有廣闊的應(yīng)用可能。因此，對(duì)聲子晶體的研究成為電子晶體和光子晶體之后的又一種人工編織的周期性復(fù)合材料。有關(guān)3種晶體結(jié)構(gòu)的研究一直是當(dāng)前理論物理學(xué)中功能材料領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。依據(jù)聲子晶體的已有研究理論，研究者認(rèn)為，理論設(shè)計(jì)出能在一定頻率范圍內(nèi)抑制振動(dòng)傳播的聲子晶體結(jié)構(gòu)，對(duì)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的聲功能特性有著非常重要的意義［1］。聲子晶體結(jié)構(gòu)分為一維、二維和三維結(jié)構(gòu)，其中一維桿狀或者說柱狀聲子晶體構(gòu)造最為簡(jiǎn)單，對(duì)這類聲子晶體的研究已有一些研究成果［2-8］。這些研究論文中，還沒有關(guān)注到常用材料鋁和塑料組合成的周期性復(fù)合桿狀結(jié)構(gòu)。因此，本文以一維鋁/塑料桿狀聲子晶體為例，基于集中質(zhì)量法，改變鋁材料的選取情況（分別為鋁I、鋁II、鋁III），分別仿真計(jì)算各個(gè)結(jié)構(gòu)的帶隙分布情況，尋找鋁密度、楊氏模量、剪切模量變化與結(jié)構(gòu)帶隙變化的關(guān)系。

一維細(xì)長(zhǎng)桿狀或柱狀聲子晶體的主要振動(dòng)模式是以沿周期方向的縱向振動(dòng)，縱向振動(dòng)由彈性波的縱波激發(fā)，橫波激發(fā)對(duì)帶隙的影響較小，可以忽略不計(jì)［9］。因此根據(jù)本文選擇的桿狀結(jié)構(gòu)，計(jì)算中僅考慮縱波帶隙特性。對(duì)于一維二組元桿狀聲子晶體結(jié)構(gòu)及原胞離散示意圖參見文獻(xiàn)［2］，其相應(yīng)的計(jì)算方法集中質(zhì)量法在文獻(xiàn)［10］中已經(jīng)有詳細(xì)的推導(dǎo)，筆者在此不再贅述。

1 散射體材料鋁變化時(shí)能帶結(jié)構(gòu)

對(duì)于兩種不同的材料A（基體材料）、B（散射體材料）構(gòu)成的一維二組元（ABABAB型）桿狀聲子晶體，影響其振動(dòng)帶隙的物理參數(shù)為材料的密度、楊氏模量和剪切模量。下面以基體材料A為塑料，散射體材料B為鋁組成的一維二組元桿狀聲子晶體的為研究對(duì)象，分別選取鋁I、鋁II、鋁III來計(jì)算鋁/塑料聲子晶體桿狀結(jié)構(gòu)縱波特性的第1、第2帶隙的分布情況。結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見下表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

圖1是一維鋁III/塑料桿狀聲子晶體彈性波帶隙結(jié)構(gòu)圖，它是采用集中質(zhì)量法基于MATLAB編程計(jì)算畫圖得到。取該結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)a=0.3 m，a為相鄰的材料A塑料、材料B鋁的厚度之和。計(jì)算中每個(gè)原胞簡(jiǎn)化為自由度數(shù)為300的彈簧振子結(jié)構(gòu)。選取材料A塑料、材料B鋁的厚度相同，即兩種材料組份比為1。圖1中橫坐標(biāo)表示波矢量q（單位為rad·m-1），縱坐標(biāo)表示頻率f（單位為Hz）。圖中陰影部分從下到上分別為該聲子晶體的第1、2帶隙，處于帶隙范圍內(nèi)的聲波及振動(dòng)將被禁止傳播，可以起到聲波及振動(dòng)控制的作用。選取材料B鋁I、鋁II分別與基體材料A塑料分別組成一維桿狀聲子晶體，通過計(jì)算，得知其帶隙分布與圖1類似，只是帶隙起止頻率和帶寬有所變化。

2 結(jié)構(gòu)的帶隙分布規(guī)律

在保證基體材料A塑料物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，只改變散射體材料B鋁的物理參數(shù)，通過仿真計(jì)算得到3個(gè)結(jié)構(gòu)模型的帶隙結(jié)構(gòu)，3個(gè)散射體材料B變化時(shí)得到的帶隙結(jié)構(gòu)圖總體如圖1所示，只是隨著結(jié)構(gòu)散射體材料B的變化，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)第1、2帶隙起始頻率及帶寬發(fā)生變化。具體計(jì)算結(jié)果見下表2。

圖1 一維鋁III/塑料桿狀聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)圖

表2 散射體材料鋁與聲子晶體帶隙頻率的關(guān)系

通過對(duì)表1、表2的分析，可以看出：（1）隨著3種散射體材料B鋁密度由鋁I 的2600 kg﹒ m-3增加到鋁II的2730 kg﹒ m-3，再增加到鋁III的2799 kg﹒ m-3，這3個(gè)聲子晶體桿結(jié)構(gòu)的第1帶隙起始頻由2.4343 kHz降低為2.3867 kHz，再降低為2.3598 kHz；第2帶隙起始頻由6.9859 kHz降低為6.9687 kHz，再降低為6.9422 kHz；同時(shí)第1帶隙帶寬由3.4075 kHz增加為3.5251 kHz，再增加為3.5295 kHz。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著散射體材料B鋁的密度增大，也即基體材料A塑料與散射體材料B鋁的密度差增大，有利于降低結(jié)構(gòu)的第1、第2帶隙的起始頻率，并增加第1帶隙的帶寬。（2）隨著散射體材料3種鋁的楊氏模量E由7.00e10 Pa變?yōu)?.76e10 Pa又變?yōu)?.2e10 Pa 以及剪切模量G由2.70e10 Pa變?yōu)?.87e10 Pa又變?yōu)?.68e10 Pa，呈現(xiàn)增大又減小的變化規(guī)律，結(jié)構(gòu)的第1、第2帶隙的截止頻和第2帶隙帶寬也呈現(xiàn)先增大后減小的變化情況。這表明結(jié)構(gòu)中散射體材料鋁的楊氏模量和剪切模量的變化與結(jié)構(gòu)第1、第2帶隙的截止頻率以及第2帶隙帶寬的變化成正相關(guān)關(guān)系。

3 結(jié)論

筆者選取常見工程材料塑料和鋁，探討這兩種材料組合成桿狀聲子晶體的帶隙分布情況。采用集中質(zhì)量法分別計(jì)算了3種不同散射體B（鋁I、鋁II、鋁III）填充在同一種基體材料A塑料中，構(gòu)成一維二組元鋁/塑料桿狀聲子晶體的帶隙情況。分析該結(jié)構(gòu)中散射體材料鋁的密度、楊氏模量、剪切模量變化對(duì)結(jié)構(gòu)帶隙的調(diào)控結(jié)果。通過仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)具有高頻率段的禁帶特性，同時(shí)，當(dāng)考慮調(diào)換散射體材料時(shí)，可獲得結(jié)構(gòu)的起始頻率的低頻帶隙，并增大帶隙的帶寬。主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于一維二組元鋁/塑料桿狀聲子晶體結(jié)構(gòu)，隨著散射體材料B鋁的密度增大，也即基體材料A塑料與散射體材料B鋁的密度差增大，有利于降低結(jié)構(gòu)的第1、第2帶隙的起始頻率。也即增大結(jié)構(gòu)基體材料與散射體材料的密度差有利于獲得低頻帶隙，并且可以增大第1帶隙的帶寬。

（2）對(duì)于一維二組元鋁/塑料桿狀聲子晶體，散射體材料B鋁的楊氏模量、剪切模量的變化與結(jié)構(gòu)的第1、第2帶隙的截止頻率為正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，增大結(jié)構(gòu)散射體材料的楊氏模量、剪切模量又利于增大第2帶隙的帶寬。

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The Influence of Aluminum Changes in One-Dimensional Aluminum/Plastic Phonon Crystals on the Band Gap

QIU Xue-yun, TANG Qi-xiang
(School of Information Sciences, Wenshan University, Wenshan Yunnan 663000,China)

The paper designs one-dimensional phonon crystal rods model with plastics as substrate material and aluminum as scattering material and uses simulation calculation to get the band gap distribution when Al parameters in scattering material change and to look for corresponding change rules using the concentrated quality standard. The research shows that the starting frequency of gap 1 and gap 2 lowers and gap width of gap 1 rises gradually when the density differences between plastics and Al rises. Meanwhile, the change of Yang modulus and shear modulus in scattering aluminum material and stopping frequency of the structure of gap 1 and 2 are positively correlated. To increase Yang modulus and shear modulus in scattering aluminum material is helpful to obtain a larger gap 2 bandwidth.

One-dimensional phonon crystal; band structure; concentration quality approach; aluminum; plastics

O321

A

1674-9200（2014）03-0066-03

（責(zé)任編輯 劉常福）

2014-04-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“相干聲波的激發(fā)和調(diào)控”（10664006）；云南省教育廳科研基金項(xiàng)目“一維聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)計(jì)算與應(yīng)用探討”（2010Y093）。

邱學(xué)云（1979-），男，云南宣威人，文山學(xué)院信息科學(xué)學(xué)院講師，碩士，主要從事聲子晶體、功能材料研究。