溫勤勤，朱家明，韓 誼，張 麗

（安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

近年來隨著人們生活水平的提高，健康問題也引起人們更多的關(guān)注。大學(xué)生作為社會主義建設(shè)的后備力量，其體質(zhì)健康更應(yīng)予以高度重視。目前，在美國比較普遍使用的健康體質(zhì)測試方法，主要由有氧運動研究所1987年建立的FITNESSGRAM，選用的指標(biāo)都是人體健康有關(guān)的［1］。日本對體制研究也十分重視，日本的體質(zhì)研究主要從機能評定、形態(tài)發(fā)育與精神狀態(tài)三個方面進行［2］。體質(zhì)健康綜合評價，國內(nèi)早在20世紀(jì)80年代就開始研究，近20年國內(nèi)報告中提及指數(shù)法、離差法、百分位法等。近年，有體育、教育和衛(wèi)生界的學(xué)者采用聚類分析、判別分析和主成分分析等統(tǒng)計數(shù)學(xué)方法，進行體制綜合評價，推動了對體質(zhì)健康評價的深入研究。本文旨在判斷體重、生源地對體質(zhì)健康的影響，并根據(jù)影響大學(xué)生體質(zhì)健康的六大項指標(biāo)：身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)、臺階測試、（男生）握力體重指數(shù)、（女生）坐位體前驅(qū)，建立具有代表性、科學(xué)性，實用性的體質(zhì)健康綜合評價模型，對大學(xué)生的體質(zhì)健康進行綜合評價。（詳見2013年數(shù)學(xué)建模蘇北賽A題，本論文中的數(shù)據(jù)也均來源于該題）。

1 體重對體質(zhì)健康的影響

1.1 建模準(zhǔn)備

1.1.1 體重指數(shù)的定義及計算公式

BMI指數(shù)（體質(zhì)指數(shù)又稱體重指數(shù)，英文為Body Mass Index，簡稱BMI），是用體重公斤數(shù)除以身高平方得出的量，是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)。其模型為：

其中w為體重（單位：kg）；h為身高（單位：m）。

1.1.2 評估等級

國際生命科學(xué)委員會中國辦事處規(guī)定符合中國人的體質(zhì)等級見表1：

表1 體質(zhì)健康等級

我國大學(xué)生已經(jīng)步入成人階段，屬于成年人群體，可以把身高體重指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)范圍確定為18.5～24；體重指數(shù)的大小，嚴(yán)重影響著人的身體機能和身體素質(zhì)指標(biāo)的變化，直接關(guān)系到人體體質(zhì)狀況。

1.2 模型的建立與求解

運用Excel對學(xué)生體質(zhì)測量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)間的換算、函數(shù)統(tǒng)計和頻數(shù)分析，并用Excel中餅形圖和散點圖顯示學(xué)生的體質(zhì)健康等級分布現(xiàn)狀［3］。

對某高校大學(xué)生 1069 人（男生764人，女生307人）的體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)進行單獨分析，得出等級分布餅形圖情況如下：

圖1 高校男生 BMI 分布

圖2 高校女生 BMI 分布圖

圖3和圖4為高校大學(xué)生 BMI 等級范圍的總體分布情況，總體分布狀況顯示如下：

圖3 男生 BMI 分布圖

圖4 女生 BMI 分布圖

綜合該高校大學(xué)生體質(zhì)測試指標(biāo)數(shù)據(jù)，對總體的BMI分布情況綜合分析，結(jié)果如表2。

表2 大學(xué)生 BMI分布對比情況

1.3 結(jié)果的分析

從表2中大學(xué)生BMI分布對比情況中的數(shù)據(jù)可知：

（1）該校男、女學(xué)生的BMI在正常體重等級范圍內(nèi)的比例均大于60%；說明該高校大學(xué)生的BMI總體狀況良好。

（2）正常體重等級范圍內(nèi)的百分比例值男生明顯低于女生，且男生在正常體重兩側(cè)的分布不平衡，非正常體重范圍中，低體重比例明顯低于超重和肥胖比例，總體偏向重體重一側(cè)，而女生的BMI在正常體重等級范圍內(nèi)的比例超過3/4且正常體重兩側(cè)的分布幾乎持平。這說明大學(xué)生BMI值還存在很大的改善空間，特別是男生，應(yīng)該注意體型過于肥胖的狀況。

（3）總體上，該高校大學(xué)生中沒有營養(yǎng)不良的情況，學(xué)生的BMI總體狀況良好。但是男生有點趨于超重和肥胖，應(yīng)該注意改善，否則會影響體質(zhì)健康；而女生的總體狀況較好，但仍然具有改善的空間。

2 剔除可能偏差測試結(jié)果

2.1 因素分析

在體質(zhì)健康測試中，常會由各種因素使測試結(jié)果可能存在誤差，需建立數(shù)學(xué)模型檢驗其準(zhǔn)確性。有時即使通過相關(guān)系數(shù)或F檢驗證實回歸方程可靠，也不能排除數(shù)據(jù)存在上述問題。如果對學(xué)生測試結(jié)果做MATLAB殘差圖分析［4］，則可以很好地解決上述問題。

所謂殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差。顯然有多少組數(shù)據(jù)，就有多少個殘差。MATLAB殘差分析就是通過殘差所提供的信息分析出數(shù)據(jù)的可靠性。

2.2 處理步驟

（1）再利用MATLAB7.0編程可作出1，2，3班學(xué)生指標(biāo)殘差圖。

（2）從殘差圖可以看出數(shù)據(jù)的殘差離零點的遠(yuǎn)近，當(dāng)殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，否則可視為異常點。

2.3 殘差分析

對1，2，3班同學(xué)測試結(jié)果分別作殘差圖，有六個測試指標(biāo)，編寫相應(yīng)MATLAB程序。得到的1，2，3班同學(xué)測試數(shù)據(jù)的殘差圖如圖5所示（黑色代表異常數(shù)據(jù)，灰色代表正常數(shù)據(jù)）：

圖5 1、2、3班同學(xué)測試結(jié)果的殘差圖

由圖5中三個圖可看出，1班同學(xué)中第1個同學(xué)和第2個同學(xué)的測試數(shù)據(jù)異常，2班同學(xué)中第21個同學(xué)和第26個同學(xué)的測試數(shù)據(jù)異常，3班同學(xué)中第6個同學(xué)和第23個同學(xué)的測試數(shù)據(jù)異常，因此其測試結(jié)果視為可能偏差結(jié)果。

3 生源地對體質(zhì)健康狀況的影響

3.1 建模準(zhǔn)備

首先，剔除附表中的已知測量數(shù)據(jù)中的不合理的數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計方法對有效數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理［5］，計算出不同生源地男生女生的體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)，其中：肺活量體重指數(shù)：肺活量（mL）/ 體重（kg）。

然后計算各地區(qū)學(xué)生身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)、臺階測試、（男生）握力體重指數(shù)、（女生）坐位體前驅(qū)六大項指數(shù)的平均值。

3.2 模型的建立與求解

⑴計算不同生源地的男女生身高、體重、肺活量的平均數(shù)，然后計算不同生源地男生女生的身高體重指數(shù)平均數(shù)、肺活量體重指數(shù)平均數(shù)；結(jié)合計算出的身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)的平均值，可以得到按不同生源地劃分的男生女生的五大項指數(shù)（見表3和表4）。

表3 不同生源地男生各項指數(shù)平均值

表4 不同生源地男生各項指數(shù)平均值

根據(jù)表3、表4計算出的各項指數(shù)的平均值，結(jié)合題目附表中已給出的大學(xué)生各項測試項目評分標(biāo)準(zhǔn)分析不同生源地的男女生健康狀況，并判斷其是否具有顯著差異。經(jīng)分析計算得出表5和表6。

由表5、表6可得出結(jié)論：生源地8的男生較其他地區(qū)的男生身體更健康，生源地4的女生較其他地區(qū)的女生身體更健康，且女生的身體健康狀況普遍比男生好。故不同地區(qū)的學(xué)生的體能健康是具有一定差別的。

表5 各地區(qū)男生各項指標(biāo)得分和健康等級

表6 各地區(qū)女生各項指標(biāo)得分和健康等級

4 體質(zhì)健康模糊綜合評價

4.1 建模準(zhǔn)備

（1）由大學(xué)生體能測試表及大學(xué)男女生各項測試評分標(biāo)準(zhǔn)可看出，進行綜合評價時要考慮4個綜合指標(biāo)，即肺活量體重指數(shù)，臺階試驗，立定跳遠(yuǎn)，握力體重指數(shù)（男生）或坐位體前屈（女生）。

（2）男女生評分標(biāo)準(zhǔn)不同，因此要把男女生分開求解，且原附表中沒給出學(xué)生的肺活量體重指數(shù)，因此也要求出學(xué)生的肺活量體重指數(shù)。

（3）定義：① 向量的歐氏距離：

其中α，β為向量，d（α，β）為向量α與β之間的歐氏距離。

② 向量的絕對距離：

其中α，β為向量，d（α，β）為向量α與β之間的絕對距離。

將建模思路通過流程圖表示為圖6：

圖6 體質(zhì)健康模糊綜合評價建模思路通過流程圖

4.2 模型的建立

對1班的學(xué)生進行體能健康評價時，男女生建立的模型是一樣的，因此本文只給出女生評價模型的建立方法，男生方法同女生，不再贅述。

（1）首先求得6個女生的4項評價指標(biāo)測試結(jié)果的指標(biāo)矩陣 A（aij），i=1…6，j=1…4，其中 aij為第i個女生的第j項指標(biāo)的測試結(jié)果。并把女生測試評分標(biāo)準(zhǔn)表中的4項指標(biāo)整體考慮，把健康評價指標(biāo)分為21個等級，從上到下分別為優(yōu)秀1，優(yōu)秀2，……，優(yōu)秀6，良好1，良好2，……，良好5，……，不及格1，不及格2，……，不及格5?？傻玫竭@21個等級的評價指標(biāo)值矩陣B（bij），其中bij為第i個等級的第j項指標(biāo)的值。

（2）顯然這4個指標(biāo)的單位不同，針對這4個指標(biāo)建立可建立效益型矩陣或成本型矩陣，為了迎合大家習(xí)慣，這里通過無量綱化處理，將矩陣A和B的各元素均轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，得出的綜合評價得分為越大越好。轉(zhuǎn)化方法為 ，轉(zhuǎn)化后可得到無量綱［5］同屬性的指標(biāo)矩陣C和D。

（4）計算矩陣C中各女生的指標(biāo)向量與矩陣D中各個等級的指標(biāo)向量的歐氏距離和絕對距離，離哪個等級指標(biāo)向量最近即可將其化為該等級。

4.3 模型的求解

4.3.1 對1班女生求解

（1）由6個女生的4項評價指標(biāo)測試結(jié)果得出指標(biāo)矩陣A，由女生21個評價等級的4項評價指標(biāo)值得出指標(biāo)矩陣B。

（2）利用MATLAB7.0編程，將矩陣A和B無量綱化后得到矩陣C和D。利用變異系數(shù)法求得權(quán)向量，再利用權(quán)向量求得相對綜合評價得分。利用MATLAB7.0編程，求得矩陣C中各女生的指標(biāo)向量與矩陣D中各個等級的指標(biāo)向量的歐氏距離和絕對距離，再將歐氏距離和絕對距離從小到大排名。兩種距離求得的結(jié)果相差很小，說明這種求距離方法的可靠性。本文選擇歐氏距離的結(jié)果作為最終女生綜合評價等級結(jié)果。

（3）由6歐氏距離可看出6個女生的相應(yīng)綜合評價等級。

4.3.2 對1班男生進行求解

（1）由23個男生的21項評價指標(biāo)測試結(jié)果得出指標(biāo)矩陣A，由男21個評價等級的4項評價指標(biāo)值得出指標(biāo)矩陣B。

（2）利用跟女生相同的求解方法，進行MATLAB編程求解。

（3）由相應(yīng)的歐氏距離可看出23個男生的相應(yīng)綜合評價等級。

4.3.3 結(jié)果

綜合6個女生的相應(yīng)綜合評價等級和23個男生的相應(yīng)綜合評價等級，可得到1班的所有學(xué)生的體質(zhì)綜合評價等級如表7。

表7 1班學(xué)生體質(zhì)等級

表7 （續(xù)） 1班學(xué)生體質(zhì)等級

由表7可得，1班同學(xué)的不及格率為2/29≈6.9%；及格率為27/29≈93.1%，其中體質(zhì)良好同學(xué)所占比例為8/29≈27.6%，體質(zhì)優(yōu)秀同學(xué)所占比例為3/29≈10.3%。

5 結(jié)語

以上各模型在建模過程中通過檢驗，具有一定的合理性。得出了體重、生源地對健康的影響，找出了可能偏差測量結(jié)果，在求每個學(xué)生的測試結(jié)果的應(yīng)屬等級時采用了不同的方法，運用軟件進行計算使得結(jié)果更加準(zhǔn)確，對1班每個學(xué)生的體質(zhì)健康作出了綜合評價。

［1］林靜，王建雄.美國體制研究發(fā)展等若干問題討論［J］.天津體育學(xué)院院報，1997（3）：21-24.

［2］日本文部省2000年最新體質(zhì)測定辦法［J］.大眾體育信息，2001（4）：6-9.

［3］楊世瑩.Excel數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析范例應(yīng)用［M］.北京:中國青年出版社，2004：75-97.

［4］謝中華.MATLAB統(tǒng)計分析與應(yīng)用：40個案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：81-109.

［5］楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模［M］.合肥:中國科技大學(xué)出版社，2008：154-158.