溫勤勤，朱家明，韓 誼，張 麗

（安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030）

近年來隨著人們生活水平的提高，健康問題也引起人們更多的關(guān)注。大學生作為社會主義建設(shè)的后備力量，其體質(zhì)健康更應(yīng)予以高度重視。目前，在美國比較普遍使用的健康體質(zhì)測試方法，主要由有氧運動研究所1987年建立的FITNESSGRAM，選用的指標都是人體健康有關(guān)的［1］。日本對體制研究也十分重視，日本的體質(zhì)研究主要從機能評定、形態(tài)發(fā)育與精神狀態(tài)三個方面進行［2］。體質(zhì)健康綜合評價，國內(nèi)早在20世紀80年代就開始研究，近20年國內(nèi)報告中提及指數(shù)法、離差法、百分位法等。近年，有體育、教育和衛(wèi)生界的學者采用聚類分析、判別分析和主成分分析等統(tǒng)計數(shù)學方法，進行體制綜合評價，推動了對體質(zhì)健康評價的深入研究。本文旨在判斷體重、生源地對體質(zhì)健康的影響，并根據(jù)影響大學生體質(zhì)健康的六大項指標：身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)、立定跳遠、臺階測試、（男生）握力體重指數(shù)、（女生）坐位體前驅(qū)，建立具有代表性、科學性，實用性的體質(zhì)健康綜合評價模型，對大學生的體質(zhì)健康進行綜合評價。（詳見2013年數(shù)學建模蘇北賽A題，本論文中的數(shù)據(jù)也均來源于該題）。

1 體重對體質(zhì)健康的影響

1.1 建模準備

1.1.1 體重指數(shù)的定義及計算公式

BMI指數(shù)（體質(zhì)指數(shù)又稱體重指數(shù)，英文為Body Mass Index，簡稱BMI），是用體重公斤數(shù)除以身高平方得出的量，是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準。其模型為：

其中w為體重（單位：kg）；h為身高（單位：m）。

1.1.2 評估等級

國際生命科學委員會中國辦事處規(guī)定符合中國人的體質(zhì)等級見表1：

表1 體質(zhì)健康等級

我國大學生已經(jīng)步入成人階段，屬于成年人群體，可以把身高體重指數(shù)的標準范圍確定為18.5～24；體重指數(shù)的大小，嚴重影響著人的身體機能和身體素質(zhì)指標的變化，直接關(guān)系到人體體質(zhì)狀況。

1.2 模型的建立與求解

運用Excel對學生體質(zhì)測量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)間的換算、函數(shù)統(tǒng)計和頻數(shù)分析，并用Excel中餅形圖和散點圖顯示學生的體質(zhì)健康等級分布現(xiàn)狀［3］。

對某高校大學生 1069 人（男生764人，女生307人）的體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)進行單獨分析，得出等級分布餅形圖情況如下：

圖1 高校男生 BMI 分布

圖2 高校女生 BMI 分布圖

圖3和圖4為高校大學生 BMI 等級范圍的總體分布情況，總體分布狀況顯示如下：

圖3 男生 BMI 分布圖

圖4 女生 BMI 分布圖

綜合該高校大學生體質(zhì)測試指標數(shù)據(jù)，對總體的BMI分布情況綜合分析，結(jié)果如表2。

表2 大學生 BMI分布對比情況

1.3 結(jié)果的分析

從表2中大學生BMI分布對比情況中的數(shù)據(jù)可知：

（1）該校男、女學生的BMI在正常體重等級范圍內(nèi)的比例均大于60%；說明該高校大學生的BMI總體狀況良好。

（2）正常體重等級范圍內(nèi)的百分比例值男生明顯低于女生，且男生在正常體重兩側(cè)的分布不平衡，非正常體重范圍中，低體重比例明顯低于超重和肥胖比例，總體偏向重體重一側(cè)，而女生的BMI在正常體重等級范圍內(nèi)的比例超過3/4且正常體重兩側(cè)的分布幾乎持平。這說明大學生BMI值還存在很大的改善空間，特別是男生，應(yīng)該注意體型過于肥胖的狀況。

（3）總體上，該高校大學生中沒有營養(yǎng)不良的情況，學生的BMI總體狀況良好。但是男生有點趨于超重和肥胖，應(yīng)該注意改善，否則會影響體質(zhì)健康；而女生的總體狀況較好，但仍然具有改善的空間。

2 剔除可能偏差測試結(jié)果

2.1 因素分析

在體質(zhì)健康測試中，常會由各種因素使測試結(jié)果可能存在誤差，需建立數(shù)學模型檢驗其準確性。有時即使通過相關(guān)系數(shù)或F檢驗證實回歸方程可靠，也不能排除數(shù)據(jù)存在上述問題。如果對學生測試結(jié)果做MATLAB殘差圖分析［4］，則可以很好地解決上述問題。

所謂殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差。顯然有多少組數(shù)據(jù)，就有多少個殘差。MATLAB殘差分析就是通過殘差所提供的信息分析出數(shù)據(jù)的可靠性。

2.2 處理步驟

（1）再利用MATLAB7.0編程可作出1，2，3班學生指標殘差圖。

（2）從殘差圖可以看出數(shù)據(jù)的殘差離零點的遠近，當殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，否則可視為異常點。

2.3 殘差分析

對1，2，3班同學測試結(jié)果分別作殘差圖，有六個測試指標，編寫相應(yīng)MATLAB程序。得到的1，2，3班同學測試數(shù)據(jù)的殘差圖如圖5所示（黑色代表異常數(shù)據(jù)，灰色代表正常數(shù)據(jù)）：

圖5 1、2、3班同學測試結(jié)果的殘差圖

由圖5中三個圖可看出，1班同學中第1個同學和第2個同學的測試數(shù)據(jù)異常，2班同學中第21個同學和第26個同學的測試數(shù)據(jù)異常，3班同學中第6個同學和第23個同學的測試數(shù)據(jù)異常，因此其測試結(jié)果視為可能偏差結(jié)果。

3 生源地對體質(zhì)健康狀況的影響

3.1 建模準備

首先，剔除附表中的已知測量數(shù)據(jù)中的不合理的數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計方法對有效數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理［5］，計算出不同生源地男生女生的體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)，其中：肺活量體重指數(shù)：肺活量（mL）/ 體重（kg）。

然后計算各地區(qū)學生身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)、立定跳遠、臺階測試、（男生）握力體重指數(shù)、（女生）坐位體前驅(qū)六大項指數(shù)的平均值。

3.2 模型的建立與求解

⑴計算不同生源地的男女生身高、體重、肺活量的平均數(shù)，然后計算不同生源地男生女生的身高體重指數(shù)平均數(shù)、肺活量體重指數(shù)平均數(shù)；結(jié)合計算出的身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)的平均值，可以得到按不同生源地劃分的男生女生的五大項指數(shù)（見表3和表4）。

表3 不同生源地男生各項指數(shù)平均值

表4 不同生源地男生各項指數(shù)平均值

根據(jù)表3、表4計算出的各項指數(shù)的平均值，結(jié)合題目附表中已給出的大學生各項測試項目評分標準分析不同生源地的男女生健康狀況，并判斷其是否具有顯著差異。經(jīng)分析計算得出表5和表6。

由表5、表6可得出結(jié)論：生源地8的男生較其他地區(qū)的男生身體更健康，生源地4的女生較其他地區(qū)的女生身體更健康，且女生的身體健康狀況普遍比男生好。故不同地區(qū)的學生的體能健康是具有一定差別的。

表5 各地區(qū)男生各項指標得分和健康等級

表6 各地區(qū)女生各項指標得分和健康等級

4 體質(zhì)健康模糊綜合評價

4.1 建模準備

（1）由大學生體能測試表及大學男女生各項測試評分標準可看出，進行綜合評價時要考慮4個綜合指標，即肺活量體重指數(shù)，臺階試驗，立定跳遠，握力體重指數(shù)（男生）或坐位體前屈（女生）。

（2）男女生評分標準不同，因此要把男女生分開求解，且原附表中沒給出學生的肺活量體重指數(shù)，因此也要求出學生的肺活量體重指數(shù)。

（3）定義：① 向量的歐氏距離：

其中α，β為向量，d（α，β）為向量α與β之間的歐氏距離。

② 向量的絕對距離：

其中α，β為向量，d（α，β）為向量α與β之間的絕對距離。

將建模思路通過流程圖表示為圖6：

圖6 體質(zhì)健康模糊綜合評價建模思路通過流程圖

4.2 模型的建立

對1班的學生進行體能健康評價時，男女生建立的模型是一樣的，因此本文只給出女生評價模型的建立方法，男生方法同女生，不再贅述。

（1）首先求得6個女生的4項評價指標測試結(jié)果的指標矩陣 A（aij），i=1…6，j=1…4，其中 aij為第i個女生的第j項指標的測試結(jié)果。并把女生測試評分標準表中的4項指標整體考慮，把健康評價指標分為21個等級，從上到下分別為優(yōu)秀1，優(yōu)秀2，……，優(yōu)秀6，良好1，良好2，……，良好5，……，不及格1，不及格2，……，不及格5?？傻玫竭@21個等級的評價指標值矩陣B（bij），其中bij為第i個等級的第j項指標的值。

（2）顯然這4個指標的單位不同，針對這4個指標建立可建立效益型矩陣或成本型矩陣，為了迎合大家習慣，這里通過無量綱化處理，將矩陣A和B的各元素均轉(zhuǎn)化為效益型指標，得出的綜合評價得分為越大越好。轉(zhuǎn)化方法為 ，轉(zhuǎn)化后可得到無量綱［5］同屬性的指標矩陣C和D。

（4）計算矩陣C中各女生的指標向量與矩陣D中各個等級的指標向量的歐氏距離和絕對距離，離哪個等級指標向量最近即可將其化為該等級。

4.3 模型的求解

4.3.1 對1班女生求解

（1）由6個女生的4項評價指標測試結(jié)果得出指標矩陣A，由女生21個評價等級的4項評價指標值得出指標矩陣B。

（2）利用MATLAB7.0編程，將矩陣A和B無量綱化后得到矩陣C和D。利用變異系數(shù)法求得權(quán)向量，再利用權(quán)向量求得相對綜合評價得分。利用MATLAB7.0編程，求得矩陣C中各女生的指標向量與矩陣D中各個等級的指標向量的歐氏距離和絕對距離，再將歐氏距離和絕對距離從小到大排名。兩種距離求得的結(jié)果相差很小，說明這種求距離方法的可靠性。本文選擇歐氏距離的結(jié)果作為最終女生綜合評價等級結(jié)果。

（3）由6歐氏距離可看出6個女生的相應(yīng)綜合評價等級。

4.3.2 對1班男生進行求解

（1）由23個男生的21項評價指標測試結(jié)果得出指標矩陣A，由男21個評價等級的4項評價指標值得出指標矩陣B。

（2）利用跟女生相同的求解方法，進行MATLAB編程求解。

（3）由相應(yīng)的歐氏距離可看出23個男生的相應(yīng)綜合評價等級。

4.3.3 結(jié)果

綜合6個女生的相應(yīng)綜合評價等級和23個男生的相應(yīng)綜合評價等級，可得到1班的所有學生的體質(zhì)綜合評價等級如表7。

表7 1班學生體質(zhì)等級

表7 （續(xù)） 1班學生體質(zhì)等級

由表7可得，1班同學的不及格率為2/29≈6.9%；及格率為27/29≈93.1%，其中體質(zhì)良好同學所占比例為8/29≈27.6%，體質(zhì)優(yōu)秀同學所占比例為3/29≈10.3%。

5 結(jié)語

以上各模型在建模過程中通過檢驗，具有一定的合理性。得出了體重、生源地對健康的影響，找出了可能偏差測量結(jié)果，在求每個學生的測試結(jié)果的應(yīng)屬等級時采用了不同的方法，運用軟件進行計算使得結(jié)果更加準確，對1班每個學生的體質(zhì)健康作出了綜合評價。

［1］林靜，王建雄.美國體制研究發(fā)展等若干問題討論［J］.天津體育學院院報，1997（3）：21-24.

［2］日本文部省2000年最新體質(zhì)測定辦法［J］.大眾體育信息，2001（4）：6-9.

［3］楊世瑩.Excel數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析范例應(yīng)用［M］.北京:中國青年出版社，2004：75-97.

［4］謝中華.MATLAB統(tǒng)計分析與應(yīng)用：40個案例分析［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010：81-109.

［5］楊桂元，黃己立.數(shù)學建模［M］.合肥:中國科技大學出版社，2008：154-158.