□羅志榮，盧成健

（玉林師范學(xué)院 物理科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 玉林 537000）

MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

□羅志榮，盧成健

（玉林師范學(xué)院 物理科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 玉林 537000）

大學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用MATLAB模擬物理現(xiàn)象，能夠?qū)⑿蜗笏季S和抽象思維有效結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量 本文通過實(shí)例介紹了MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)中的具體應(yīng)用.

大學(xué)物理；教學(xué)改革；圖像；MATLAB

1 引言

大學(xué)物理課程是高等院校理工科學(xué)生的一門重要必修基礎(chǔ)課[1].在大學(xué)物理教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映該課程抽象枯燥，很多概念難以理解和掌握，對(duì)該課程很“頭疼”，因此對(duì)大學(xué)物理教學(xué)方式進(jìn)行改革具有重要意義.MATLAB是一種面向科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)軟件，具有功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高等優(yōu)點(diǎn)，在工程計(jì)算和數(shù)值分析領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[2].在大學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用MATLAB輔助教學(xué)，利用其強(qiáng)大的繪圖功能將抽象問題形象化，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)大學(xué)物理的直觀感性認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)[3-5].

本文應(yīng)用MATLAB對(duì)大學(xué)物理中物體下滑、小球彈跳和電場(chǎng)分布等問題進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，直觀地揭示物理規(guī)律.

2 教學(xué)實(shí)例

2.1 斜面上物體下滑問題

運(yùn)動(dòng)學(xué)是大學(xué)物理中最基本的部分，它是學(xué)習(xí)大學(xué)物理其它部分以及許多后繼課程所必備的基礎(chǔ)知識(shí).

例1：如圖1所示，一個(gè)傾角為α的斜面，底邊AB長l=2.1m，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端由靜止開始向下滑動(dòng)，斜面的摩擦因數(shù)μ=0.14.當(dāng)α為何值時(shí)，物體在斜面上下滑的時(shí)間最短？其數(shù)值為多少？

圖1 光滑平直斜面示意圖

解析：通過對(duì)物體作受力分析并建立直角坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可得物體的加速度為

式中，g為重力加速度.由式(1)可知，物體下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng).由位移公式可求得物體在斜面上下滑的時(shí)間t為

式中，α的取值范圍為（actan(μ)，π/2）.

應(yīng)用MATLAB作式(2)中時(shí)間t與傾斜角α的關(guān)系曲線，如圖2所示.從圖2(a)可見，在α較小時(shí)，隨著α的增大，時(shí)間t先快速減小，隨后變化平穩(wěn)；當(dāng)α增大到1.5之后，t快速增加，整個(gè)曲線呈U形.利用MATLAB中求極小值命令min可以直接求出時(shí)間t的極小值，即當(dāng)α=0.855(約為49°)時(shí)，時(shí)間t取極小值0.993，如圖2(b).綜上可見，通過MATLAB作圖能夠直觀地顯示兩個(gè)變量之間關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律.

圖2 物體在斜面下滑所用時(shí)間t隨斜面傾角α的變化曲線((b)為(a)中方形區(qū)域的放大圖)

2.2 斜拋小球在水平地面彈跳問題

例2：一個(gè)彈性小球以與水平面夾角θ發(fā)射，發(fā)射的初速度為v，小球在與水平地面發(fā)生碰撞后繼續(xù)向前彈跳.若小球在運(yùn)動(dòng)過程中水平方向無阻力，水平速率始終保持恒定，而豎直速率在每次與水平地面碰撞后出現(xiàn)等比衰減，衰減系數(shù)k(k＜1).當(dāng)v=10.0 m/s，θ=60°，k=0.75時(shí)，求小球的運(yùn)動(dòng)軌跡及彈跳水平總距離.

解析：以小球的發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在小球運(yùn)動(dòng)平面建立直角坐標(biāo)系（以小球運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閤軸正方向，以豎直向上為y軸正方向）.由題意可知，小球?qū)⒆龈叨炔粩嘟档偷男睊佭\(yùn)動(dòng).小球每次落地反彈后，豎直速率為碰撞豎直前速率的k倍，而水平速率保持不變.

小球第n次(n≥1)做斜拋運(yùn)動(dòng)的方程為

式(3)中當(dāng)n=1時(shí)，x0=0.小球第n次做斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小球彈跳的總時(shí)間為

因?yàn)槭?6)為無窮等比數(shù)列，且公比k＜1，所以有

小球彈跳水平總距離為

將v1=10.0 m/s、θ=60°、k=0.75代人式(6)和式(8)可得，ttotal≈7.07s，xtotal≈35.35m.

對(duì)式(3)和式(4)進(jìn)行MATLAB編程，并利用二維彗星軌跡函數(shù)comet繪制小球斜拋運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)軌跡.圖3為小球運(yùn)動(dòng)過程中四個(gè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的小球軌跡圖.從圖中可直觀看到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡及小球彈跳水平總距離，物理過程非常清晰.

圖3 斜拋小球在水平地面跳躍軌跡圖(a)t=1.60 s; (b)t=3.25 s; (c)t=4.60 s; (d)t=7.07 s

2.3 帶電細(xì)棒的電場(chǎng)問題

電磁場(chǎng)是大學(xué)物理中重要組成部分，而靜電場(chǎng)又是電磁場(chǎng)中最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn).由于電場(chǎng)既看不見，又摸不著，學(xué)生普遍感覺電場(chǎng)抽象難以理解.利用MATLAB仿真技術(shù)將抽象問題形象化，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)電場(chǎng)的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

例3：如圖4所示，長度L=2m的均勻細(xì)棒上分布著線密度λ=1.0×10-10C/m的正電荷.求真空中帶電細(xì)棒的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)在xy平面的分布情況.

圖4 均勻帶電細(xì)棒及其坐標(biāo)系

解析：在帶電細(xì)棒上距離原點(diǎn)為l處取線元dl，元電荷dq=λdl.以無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則元電荷dq在空間位置P(x,y)處產(chǎn)生的電勢(shì)為[1]

式中，ε0為真空電容率.利用電勢(shì)疊加原理可求得電勢(shì)為[1]

由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，可得[1]

應(yīng)用MATLAB對(duì)式(8)和式(9)進(jìn)行編程計(jì)算，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，得到帶電細(xì)棒周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)線分別見圖5(a)和(b).圖5中電場(chǎng)線上的箭頭表示電場(chǎng)強(qiáng)度方向，電場(chǎng)線的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，閉合環(huán)形曲線為等勢(shì)線.由圖5可見，距離帶電細(xì)棒越遠(yuǎn)，等勢(shì)線就越圓，電勢(shì)就越低.

圖5 均勻帶電細(xì)棒的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布：(a)電場(chǎng)線與等勢(shì)線; (b)三維等勢(shì)線

3 結(jié)語

通過上述實(shí)例可以看到，在大學(xué)物理教學(xué)過程中合理地利用MATALB輔助教學(xué)，不僅能夠使一些抽象、枯燥的物理問題變得形象、有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，更重要的是能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力. ■

[1]黃亦斌. 大學(xué)物理學(xué)[M]. 科學(xué)出版社，2010.

[2]張志涌，楊祖櫻. MATLAB教程[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[3]Zhang Z., Bai H., Yang G., et al. Computer simulation of Fraunhofer diffraction based on MATLAB[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2013, 124(20): 4449-4451.

[4]馬濤. MATLAB版大學(xué)物理[M].浙江工商大學(xué)出版社, 2011.

[5]吳迪，劉軍，徐朋 等. 基于MATLABGUI的大學(xué)物理交互式演示實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫設(shè)計(jì)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23(1)：52-53.

【責(zé)任編輯 謝文?！?/p>

Examples of MATLAB Application in College Physics Teaching

LUO Zhi-rong，LU Cheng-jian
(College of Physics and Engineering Technology, Yulin Normal University, Yulin, Guangxi 537000)

The simulation of physical phenomenon by using MATLAB in college physics teaching can effectively enhance the blending of image thinking and abstract thinking, arouse students' learning interests and improve teaching effects. This paper introduces several examples of MATLAB application in college physics teaching.

college physics, teaching reform, image, MATLAB

G642.0

A

1004-4671（2014）05-0029-04

2014-04-15

[收稿日期]廣西教育廳科研項(xiàng)目（YB2014318），玉林師范學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（G20140001）。

羅志榮（1981～），男，廣西桂林人，玉林師范學(xué)院物理科學(xué)與工程學(xué)院講師，博士。研究方向：計(jì)算材料學(xué)。