王威娜，闞中勛

(1.吉林化工學院理學院，吉林 吉林 132022;2.中石油東北煉化工程有限公司吉林設計院 設備室，吉林 吉林132002)

從統(tǒng)計意義上講，所謂時間序列就是將某一個指標在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列.時間序列分析是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的相互關系和變化趨勢預測未來的行為和特征，它在股票和醫(yī)療等眾多不同的領域都有著廣泛的應用［1-4］.

1993年Song和Chissom［5-7］首先提出了模糊時間序列模型，由于該模型利用模糊邏輯理論，能夠在不確定環(huán)境下處理不完整和含糊的數(shù)據(jù)，使得其在經(jīng)濟、社會生活等領域得到廣泛應用［8-10］.

發(fā)展節(jié)約型社會已是我國重要的戰(zhàn)略之一，因此如何能準確的預測能源消耗，確保能源供應，已成為現(xiàn)今社會迫切需要解決的問題.針對這一問題，學者們已將神經(jīng)網(wǎng)絡、回歸分析、遺傳算法及時間序列分析模型引入到能源需要的預測中.本文結合模糊C-均值(FCM)算法提出一個新的模糊時間序列模型，并將其應用到中國的能源預測中，實驗結果表明了該方法的可行性和有效性.

1 FCM聚類算法

FCM是一種經(jīng)典的聚類算法，是目前被廣泛采用的一種聚類算法，它能夠給出每個樣本隸屬于某個聚類的隸屬度，它通過對目標函數(shù)迭代優(yōu)化從而使得聚類結果體現(xiàn)出每一個數(shù)據(jù)對聚類中心的隸屬程度［11-12］.

假設 X={x1，x2，…，xn}是n個數(shù)據(jù)點，并將其分成c類，聚類中心表示為v={v1，v2，…，vc}，u={uij}是隸屬度矩陣，uij表示xj屬于第i類的隸屬度.FCM算法通過最小化目標函數(shù)來獲得數(shù)據(jù)樣本的最優(yōu)劃分，也即是尋求合適的隸屬度和聚類中心，使得目標函數(shù)最小.FCM目標函數(shù)表達形式為

其中目標函數(shù)J(U，V)的值越小聚類效果越好.m是隸屬度的模糊加權指數(shù)，決定了聚類結果的模糊程度，典型值取m=2，d(xj，vi)=||xj－ vi||2表示xj到聚類中心vi的歐式聚類.式(1)滿足如下約束條件

模糊C-均值聚類算法的具體步驟如下:

步驟一:初始化聚類中心V0，給定聚類類別數(shù)C，設置算法停止閾值ε.

步驟二:根據(jù)公式(3)更新隸屬度矩陣Ut

步驟四:如果滿足||Vt+1－Vt||≤ε，則算法達到停止條件，算法結束并輸出聚類中心V和隸屬度矩陣U;否則令t=t+1，算法轉向步驟二.

2 基于模糊C-均值的模糊時間序列模型

本文基于FCM聚類算法提出一個新的時間序列預測模型.模型分為三個階段:首先，將觀察的時間序列轉化為w維的時間序列數(shù)據(jù)集;然后，利用FCM算法對構造的時間序列數(shù)據(jù)集進行聚類;最后，根據(jù)聚類結果進行預測.得到預測值以后，可以反饋給時間序列繼續(xù)進行預測，這使得提出的模型能夠進行長期預測.模型的流程如圖1所示.

圖1 算法流程圖

具體步驟如下:

步驟一:設時間序列為 Z={z1，z2，……，zn}，給定時間窗口的長度為w，構造時間序列數(shù)據(jù)集

步驟二:由于FCM算法需要預先指定聚類數(shù)C，所以先利用PBMF有效性指標確定最優(yōu)的聚類數(shù).PBMF有效性指標定義如下:

PBMF有效性指標由1/c，E1/Jm和Dc三個部分組成，其中1/c是用聚類數(shù)協(xié)調(diào)有效性指標，E1/Jm和Dc分別反應了聚類的緊致性和分離性.因此，VPBMF的最大值對應最優(yōu)的聚類數(shù).

然后根據(jù)確定的最優(yōu)聚類數(shù)C，利用FCM算法對時間序列數(shù)據(jù)集進行聚類，得到每個數(shù)據(jù)的類標號.

步驟三:根據(jù)預測點的鄰近數(shù)據(jù) xn－w+1=［zn－w+1，zn－w+2，……，zn］的類標號，找到與之同類的所有數(shù)據(jù)及其對應的鄰接時間序列點，把這些時間序列點的平均值作為n+1時刻zn+1的預測值，如圖2所示.

圖2 預測示意圖

步驟四:判斷是否需要繼續(xù)預測，如需要繼續(xù)預測則把預測值反饋給時間序列，執(zhí)行步驟一，否則算法終止.

3 實驗結果

為了驗證提出算法的可行性和有效性，該算法應用于中國能源消耗數(shù)據(jù)的預測中.本文用到從1957年到2007年的中國能源消耗數(shù)據(jù)，共51個觀察值，其中從1961年到1998年的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)(38個觀察值)，從1999年到2007年的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)(9個觀察值).

本文利用均方根誤差來度量預測精度，即

其中，F(xiàn)f(t)和Fr(t)分別代表t時刻的預測值和真實值，n代表待預測的數(shù)據(jù)個數(shù).

從表1可以看出，本文提出的算法的預測精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的時間序列模型-ARIMA，即預測的誤差小于ARIMA模型，從而表明了此算法的可行性和有效性.

表1 預測值及預測誤差

4 結 論

本文首先利用模糊C-均值(FCM)算法對構造的時間序列數(shù)據(jù)進行聚類，然后結合模糊時間序列模型構造出一個模糊預測模型，并將此模型應用到了中國能源預測中.實驗表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的時間序列模型，進一步驗證了該方法的可行性和有效性.該模型還可以應用到其它領域，例如經(jīng)濟、醫(yī)療和天氣預報等方面，因此具有較高的實用意義.

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