錢有程，王 暘

(1.吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022;2.商務(wù)部國(guó)際貿(mào)易經(jīng)濟(jì)合作研究院，北京100710)

高頻金融數(shù)據(jù)是指在細(xì)小的時(shí)間間隔上抽取的金融交易觀測(cè)值.數(shù)據(jù)的獲得與處理方法的發(fā)展，使得高頻數(shù)據(jù)的獲取成為現(xiàn)實(shí)，并且受到微觀市場(chǎng)研究者的廣泛關(guān)注［1］.

Cho，Russell，Tiao，和 Tsay(2000)利用在臺(tái)灣股市交易所中交易的340多只股票在一天中的每5分鐘的收益率，研究設(shè)定日股價(jià)上下限的影響，發(fā)現(xiàn)了向股價(jià)上限趨近磁效應(yīng)的顯著證據(jù)［2］.

同時(shí)，高頻數(shù)據(jù)還有一些低頻數(shù)據(jù)不會(huì)出現(xiàn)的獨(dú)特特征.本文中，我們主要研究這些特殊的特征，考慮分析高頻數(shù)據(jù)的方法，并且討論所得結(jié)果的應(yīng)用.本文利用持續(xù)期模型對(duì)中國(guó)石油2014年6月9日至6月18日8個(gè)交易日1分鐘高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及其應(yīng)用.

1 高頻數(shù)據(jù)及其模型

高頻數(shù)據(jù)具有一些低頻數(shù)據(jù)不會(huì)出現(xiàn)的獨(dú)特特征，從而，對(duì)于這些數(shù)據(jù)的分析給金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了新的挑戰(zhàn).

1.1 非同步交易

不同的股票有著不同的交易頻率，交易并不是同時(shí)發(fā)生的;即便是同一種股票，其交易強(qiáng)度也是一小時(shí)一小時(shí)地、一天一天的變化的.對(duì)于日序列，股價(jià)指的是其收盤價(jià)格.如果我們假定日收益率序列在24小時(shí)里是等間隔的往往是不正確的.實(shí)踐證明，即使是在真實(shí)的收益率序列是前后獨(dú)立的時(shí)候，這種假定可以導(dǎo)致股票收益率可預(yù)測(cè)性的錯(cuò)誤的結(jié)論.

對(duì)于股票日收益率，非同步交易可以導(dǎo)致股票收益率之間的一步延遲交叉相關(guān)，組合收益率的1步延遲序列相關(guān)，以及在某些情形下，單只股票收益率序列的負(fù)序列相關(guān).

1.2 買賣報(bào)價(jià)差

以標(biāo)價(jià)Pb購(gòu)買，以更高的叫價(jià)Pa賣出(對(duì)公眾來(lái)說(shuō)，Pb是賣出價(jià)格，Pa是買入價(jià)格).

1.3 交易數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)特征

不等間隔的時(shí)間區(qū)間:交易(如交易所里面的股票交易)不是在等間隔的時(shí)間區(qū)間上發(fā)生的.

日周期或者日模式的存在:在正常交易條件下，交易活動(dòng)能夠展示周期模式，交易之間的時(shí)間持續(xù)期亦呈現(xiàn)日循環(huán)模式.

此外高頻數(shù)據(jù)還具有一秒鐘多重交易的特性.

1.4 持續(xù)期模型

持續(xù)期模型是研究交易之間的間隔.較長(zhǎng)的持續(xù)期預(yù)示著較少的交易活動(dòng)，反過(guò)來(lái)表明了一個(gè)沒有新消息的時(shí)期.日內(nèi)交易展示了一些日模式.因此，我們集中討論調(diào)整的時(shí)間持續(xù)期

我們運(yùn)用簡(jiǎn)單的二次函數(shù)與示性變量來(lái)處理日交易活動(dòng)中確定的組成部分.

1.5 ACD模型

自回歸條件持續(xù)期(ACD)模型利用GARCH模型的實(shí)現(xiàn)來(lái)研究方程(1)中調(diào)整的時(shí)間持續(xù)期的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu).為了記號(hào)的簡(jiǎn)便，定義xi=.

2 對(duì)中國(guó)石油數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

數(shù)據(jù)來(lái)源于證券之星網(wǎng)站的分鐘行情，從2014年6月9日至2008年6月18日8個(gè)交易日內(nèi)的中國(guó)石油股票的1 min高頻交易數(shù)據(jù)，合計(jì)共1933個(gè)交易數(shù)據(jù).如果每天中國(guó)石油的股票價(jià)格變動(dòng)0.02元，即1 d內(nèi)只要中國(guó)石油前后交易價(jià)格超過(guò)0.02元，我們就認(rèn)為一次交易發(fā)生了.經(jīng)過(guò)這樣的截?cái)嗪?，得?11筆交易數(shù)據(jù).然后利用Xi=ti－ti－1，對(duì)511筆計(jì)算交易之間交易的時(shí)間間隔，交易的時(shí)間間隔的均值是3.788 6 s，標(biāo)準(zhǔn)差3.953 4，最小值 1 min，最大值是 29 min.然后計(jì)算交易的時(shí)間間隔的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù):前二十階自相關(guān)系數(shù)依次為1.0000，0.1275，－0.001 8，0.026 1，0.004 6，－ 0.020 7，0.075 2，0.093 9，0.023 3，－0.019 1，－0.032 9，－0.057 8，－ 0.022 8，0.002 8，－ 0.004 8，－ 0.063 3，－0.054 2，－0.042 2 0.082 7，0.041 0，－0.069 0，以及滯后15階的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量為L(zhǎng)jung-Box(15)=630.696 6［3］.由 Engle 的 ACD 模型的定義，股票的交易持續(xù)期間的相互關(guān)系通過(guò)條件期望 ψi=E(xi|xi－1，…，x1)來(lái)完成刻化，其中 Ψi可表示為 Ψi－1和 xi－1的線性函數(shù)，通過(guò)檢驗(yàn)“標(biāo)準(zhǔn)化”的持續(xù)期間εi=xi/Ψi的線性相關(guān)性，我們從模型的角度看數(shù)據(jù)是否具有聚集現(xiàn)象［4］.

由于自回歸條件持續(xù)期(ACD)模型利用GARCH模型的思想，采用最簡(jiǎn)單的ACD(1，1)模型，因此利用 Matlab金融工具箱中的估計(jì)GARCH模型參數(shù)的方法估計(jì)式(1.21)中的參數(shù)ω，γ1，ω1.表1 是中國(guó)石油 ACD(1，1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.

表1 中國(guó)石油ACD(1，1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

因此，對(duì)(1.21)式的估計(jì)結(jié)果為 Ψi=0.265 3+0.03xi－1+0.881 8Ψi－1，之后，利用 ε′i=xi/Ψ′i求出標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期，圖1和圖2分別為調(diào)整持續(xù)期和標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期的時(shí)間圖.圖3和圖4分別為調(diào)整持續(xù)期和標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期的自相關(guān)函數(shù)圖.

圖1 調(diào)整持續(xù)期

圖2 標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期

圖3 持續(xù)期序列樣本

圖4 εi的樣本ACF

通過(guò)檢驗(yàn)“標(biāo)準(zhǔn)化”的持續(xù)期間 ε′i=xi/Ψ′i的自相關(guān)性，我們從模型的角度來(lái)看數(shù)據(jù)是否具有聚集現(xiàn)象.表2是中國(guó)石油波動(dòng)率GARCH參數(shù)結(jié)果.

表2 中國(guó)石油的收益率GARCH(1，1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖5 對(duì)數(shù)收益率

圖6 對(duì)數(shù)收益率ACF

3 結(jié) 論

利用Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)與的相關(guān)性.在延遲l5階的情況下，中石油持續(xù)期間 的相關(guān)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為630.696 6，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%水平的臨界值25，拒絕15階自相關(guān)系數(shù)都為0的原假設(shè)，說(shuō)明持續(xù)期間xi存在顯著的自相關(guān)性.而在延遲15階的情況下，中石油 的相關(guān)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為573.614 7，同樣大于5% 水平的臨界值25，無(wú)法拒絕前15階自相關(guān)系數(shù)都為0的原假設(shè).這說(shuō)明ACD模型很好地解釋了交易持續(xù)期間的相互依賴現(xiàn)象［5］.說(shuō)明我國(guó)股市中，明股票交易具有間歇性頻繁、平淡，同時(shí)也驗(yàn)證了持續(xù)期模型在研究高頻數(shù)據(jù)方面特性的合理性.

［1］ Ruey S.Tsay(著)，潘家柱(譯).金融時(shí)間序列分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］ 張小濤，祝濤.針對(duì)高頻數(shù)據(jù)的中國(guó)股市磁吸效應(yīng)研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)，2014，28(1):123-127.

［3］ 屈博，魏平.基于高頻數(shù)據(jù)的我國(guó)股票市場(chǎng)弱式有效性檢驗(yàn)［J］.中國(guó)物價(jià)，2014(1):76-78.

［4］ 常寧，徐國(guó)祥.金融高頻數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)狀與問(wèn)題研究［J］.財(cái)經(jīng)研究，2004，30(3):31-39.

［5］ 余臻，王蘇生，李育補(bǔ).基于高頻數(shù)據(jù)的股指期貨和ETF指數(shù)套利研究［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2014(2):40-46.