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        基于持續(xù)期模型對高頻金融數(shù)據(jù)分析

        2014-03-01 06:13:18錢有程
        關(guān)鍵詞:間隔股票收益率

        錢有程,王 暘

        (1.吉林化工學(xué)院理學(xué)院,吉林吉林132022;2.商務(wù)部國際貿(mào)易經(jīng)濟(jì)合作研究院,北京100710)

        高頻金融數(shù)據(jù)是指在細(xì)小的時間間隔上抽取的金融交易觀測值.數(shù)據(jù)的獲得與處理方法的發(fā)展,使得高頻數(shù)據(jù)的獲取成為現(xiàn)實(shí),并且受到微觀市場研究者的廣泛關(guān)注[1].

        Cho,Russell,Tiao,和 Tsay(2000)利用在臺灣股市交易所中交易的340多只股票在一天中的每5分鐘的收益率,研究設(shè)定日股價上下限的影響,發(fā)現(xiàn)了向股價上限趨近磁效應(yīng)的顯著證據(jù)[2].

        同時,高頻數(shù)據(jù)還有一些低頻數(shù)據(jù)不會出現(xiàn)的獨(dú)特特征.本文中,我們主要研究這些特殊的特征,考慮分析高頻數(shù)據(jù)的方法,并且討論所得結(jié)果的應(yīng)用.本文利用持續(xù)期模型對中國石油2014年6月9日至6月18日8個交易日1分鐘高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及其應(yīng)用.

        1 高頻數(shù)據(jù)及其模型

        高頻數(shù)據(jù)具有一些低頻數(shù)據(jù)不會出現(xiàn)的獨(dú)特特征,從而,對于這些數(shù)據(jù)的分析給金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了新的挑戰(zhàn).

        1.1 非同步交易

        不同的股票有著不同的交易頻率,交易并不是同時發(fā)生的;即便是同一種股票,其交易強(qiáng)度也是一小時一小時地、一天一天的變化的.對于日序列,股價指的是其收盤價格.如果我們假定日收益率序列在24小時里是等間隔的往往是不正確的.實(shí)踐證明,即使是在真實(shí)的收益率序列是前后獨(dú)立的時候,這種假定可以導(dǎo)致股票收益率可預(yù)測性的錯誤的結(jié)論.

        對于股票日收益率,非同步交易可以導(dǎo)致股票收益率之間的一步延遲交叉相關(guān),組合收益率的1步延遲序列相關(guān),以及在某些情形下,單只股票收益率序列的負(fù)序列相關(guān).

        1.2 買賣報(bào)價差

        以標(biāo)價Pb購買,以更高的叫價Pa賣出(對公眾來說,Pb是賣出價格,Pa是買入價格).

        1.3 交易數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)特征

        不等間隔的時間區(qū)間:交易(如交易所里面的股票交易)不是在等間隔的時間區(qū)間上發(fā)生的.

        日周期或者日模式的存在:在正常交易條件下,交易活動能夠展示周期模式,交易之間的時間持續(xù)期亦呈現(xiàn)日循環(huán)模式.

        此外高頻數(shù)據(jù)還具有一秒鐘多重交易的特性.

        1.4 持續(xù)期模型

        持續(xù)期模型是研究交易之間的間隔.較長的持續(xù)期預(yù)示著較少的交易活動,反過來表明了一個沒有新消息的時期.日內(nèi)交易展示了一些日模式.因此,我們集中討論調(diào)整的時間持續(xù)期

        我們運(yùn)用簡單的二次函數(shù)與示性變量來處理日交易活動中確定的組成部分.

        1.5 ACD模型

        自回歸條件持續(xù)期(ACD)模型利用GARCH模型的實(shí)現(xiàn)來研究方程(1)中調(diào)整的時間持續(xù)期的動態(tài)結(jié)構(gòu).為了記號的簡便,定義xi=.

        2 對中國石油數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

        數(shù)據(jù)來源于證券之星網(wǎng)站的分鐘行情,從2014年6月9日至2008年6月18日8個交易日內(nèi)的中國石油股票的1 min高頻交易數(shù)據(jù),合計(jì)共1933個交易數(shù)據(jù).如果每天中國石油的股票價格變動0.02元,即1 d內(nèi)只要中國石油前后交易價格超過0.02元,我們就認(rèn)為一次交易發(fā)生了.經(jīng)過這樣的截?cái)嗪?,得?11筆交易數(shù)據(jù).然后利用Xi=ti-ti-1,對511筆計(jì)算交易之間交易的時間間隔,交易的時間間隔的均值是3.788 6 s,標(biāo)準(zhǔn)差3.953 4,最小值 1 min,最大值是 29 min.然后計(jì)算交易的時間間隔的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù):前二十階自相關(guān)系數(shù)依次為1.0000,0.1275,-0.001 8,0.026 1,0.004 6,- 0.020 7,0.075 2,0.093 9,0.023 3,-0.019 1,-0.032 9,-0.057 8,- 0.022 8,0.002 8,- 0.004 8,- 0.063 3,-0.054 2,-0.042 2 0.082 7,0.041 0,-0.069 0,以及滯后15階的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量為Ljung-Box(15)=630.696 6[3].由 Engle 的 ACD 模型的定義,股票的交易持續(xù)期間的相互關(guān)系通過條件期望 ψi=E(xi|xi-1,…,x1)來完成刻化,其中 Ψi可表示為 Ψi-1和 xi-1的線性函數(shù),通過檢驗(yàn)“標(biāo)準(zhǔn)化”的持續(xù)期間εi=xi/Ψi的線性相關(guān)性,我們從模型的角度看數(shù)據(jù)是否具有聚集現(xiàn)象[4].

        由于自回歸條件持續(xù)期(ACD)模型利用GARCH模型的思想,采用最簡單的ACD(1,1)模型,因此利用 Matlab金融工具箱中的估計(jì)GARCH模型參數(shù)的方法估計(jì)式(1.21)中的參數(shù)ω,γ1,ω1.表1 是中國石油 ACD(1,1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.

        表1 中國石油ACD(1,1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

        因此,對(1.21)式的估計(jì)結(jié)果為 Ψi=0.265 3+0.03xi-1+0.881 8Ψi-1,之后,利用 ε′i=xi/Ψ′i求出標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期,圖1和圖2分別為調(diào)整持續(xù)期和標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期的時間圖.圖3和圖4分別為調(diào)整持續(xù)期和標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期的自相關(guān)函數(shù)圖.

        圖1 調(diào)整持續(xù)期

        圖2 標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)期

        圖3 持續(xù)期序列樣本

        圖4 εi的樣本ACF

        通過檢驗(yàn)“標(biāo)準(zhǔn)化”的持續(xù)期間 ε′i=xi/Ψ′i的自相關(guān)性,我們從模型的角度來看數(shù)據(jù)是否具有聚集現(xiàn)象.表2是中國石油波動率GARCH參數(shù)結(jié)果.

        表2 中國石油的收益率GARCH(1,1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

        圖5 對數(shù)收益率

        圖6 對數(shù)收益率ACF

        3 結(jié) 論

        利用Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)與的相關(guān)性.在延遲l5階的情況下,中石油持續(xù)期間 的相關(guān)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為630.696 6,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%水平的臨界值25,拒絕15階自相關(guān)系數(shù)都為0的原假設(shè),說明持續(xù)期間xi存在顯著的自相關(guān)性.而在延遲15階的情況下,中石油 的相關(guān)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為573.614 7,同樣大于5% 水平的臨界值25,無法拒絕前15階自相關(guān)系數(shù)都為0的原假設(shè).這說明ACD模型很好地解釋了交易持續(xù)期間的相互依賴現(xiàn)象[5].說明我國股市中,明股票交易具有間歇性頻繁、平淡,同時也驗(yàn)證了持續(xù)期模型在研究高頻數(shù)據(jù)方面特性的合理性.

        [1] Ruey S.Tsay(著),潘家柱(譯).金融時間序列分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

        [2] 張小濤,祝濤.針對高頻數(shù)據(jù)的中國股市磁吸效應(yīng)研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué),2014,28(1):123-127.

        [3] 屈博,魏平.基于高頻數(shù)據(jù)的我國股票市場弱式有效性檢驗(yàn)[J].中國物價,2014(1):76-78.

        [4] 常寧,徐國祥.金融高頻數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)狀與問題研究[J].財(cái)經(jīng)研究,2004,30(3):31-39.

        [5] 余臻,王蘇生,李育補(bǔ).基于高頻數(shù)據(jù)的股指期貨和ETF指數(shù)套利研究[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào):社會科學(xué)版,2014(2):40-46.

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